Эволюта циклоиды

Эволюта циклоиды представляет собой по виду такую же циклоиду, что и данная, только сдвинутую вниз на величину 1г и вправо на величину пг. [c.330]

Эволюта циклоиды также является циклоидой, тождественной с исходной. Поэтому для осуществления рассматриваемого маятника следует вырезать шаблон, изображающий два участка дуг циклоиды, примыкающие к ее точке возврата О (рис. в). Нить длины 1—Аа при колебаниях частично накладывается то на левую, то на правую части шаблона, а материальная точка, находящаяся на конце нити, при этом движется по циклоиде. [c.480]

Столь же изумительным, как и открытие Гюйгенсом изохронизма циклоидального маятника, является и его способ реализации движения без трения по циклоиде. Этот способ основан на теореме Эволюта циклоиды является также циклоидой, тождественной с исходной . Таким образом, если в точке О (рис. 27), в которой соприкасаются две изображенные там верхние дуги циклоиды, закрепить нить длиною I = 4а и натянуть ее так, чтобы она частично легла на правую (или при отклонении влево — на левую) ветвь циклоиды, то конечная точка Р нити [c.128]

Эволюта циклоиды 128 Эйлера круг 190 [c.368]

Известно, что эволютой циклоиды является такая же циклоида, точки возврата которой соответствуют вершинам первой циклоиды, и обратно. Таким образом груз маятника будет двигаться точно по циклоиде, если его подвесить при помощи нити, им еющей надлежащую длину и попеременно сматывающейся с двух циклоидальных дуг, как показано на чертеже. Для колебаний с небольшой амплитудой эти дуги мож>1о провести по обе стороны от точки возврата на небольшое расстояние. Такое устройство было предложено Гюйгенсом как средство для обеспечения правильности хода часов несмотря на изменения амплитуды колебаний. Последующие изобретатели пошли по другому пути и направили свои усилия на обеспечение постоянства амплитуды путем тщательного регулирования силы, приводящей часовой механизм в движение, назначение которой заключается в возмещении потери энергии из-за сопротивления трения и других видов сопротивления. [c.103]

I) Эволютой циклоиды будет кривая xi =a t eia Ol У1 — л (1 — os 0 [c.270]

Эволютой циклоиды будет кривая Xi = sin i) у, = — а (1 — os i). [c.270]

Уравнение (И) определяет колебания с центром z = 0. Учитывая, что Z = os(v /2), найдем р 2. = vjl, тл. = и. Таким образом, показано, что центр колебаний расположен в нижней точке В циклоиды (рис. б) Эволюта циклоиды также является циклоидой, тождественной исходной. Поэтому для осуществления рассматриваемого маятника следует вырезать шаблон, изображающий два участка дуг циклоиды, примыкающие к ее точке возврата О (рис. в). Нить длиной I = 4г при колебаниях частично накладывается то на левую, то на правую части шаблона, а материальная точка, находящаяся на конце нити, при этом движется по циклоиде. [c.493]

Воспользовавшись выведенными им свойствами эволют и эвольвент, X. Гюйгенс построил так называемый циклоидальный маятник известно, что эволютой циклоиды АВС (рис. 197) являются циклоиды АО и ОС поэтому, если выполнить кривые АО и ОС материально и построить математический маятник ОЕ, то при его движении нить будет наматываться на кривую ОА или ОС, а поэтому точка Е будет двигаться по циклоиде. [c.463]

Гюйгенс, пользуясь тем соображением, что развертка (эволюта) циклоиды есть также циклоида, предложил следующий способ. В точке А (фиг. 278), откуда идут две ветви циклоиды, привешен маятник на гибкой стальной полоске, которая при качании может во всех точках прилегать к ветви циклоиды. Тогда конец маятника будет двигаться по кривой которая есть также [c.382]

Эволюта циклоиды такая же циклоида, как и данная, но смещенная на т.а в направлении оси - -л -ов и на 2 — в направлении оси [c.137]

Точки возврата (вершины острия) циклоиды тождественны регулярным вершинам циклоиды-эволюты, а регулярные вершины циклоиды симметричны относительно направляющей прямой (неподвижной центроиды) вершинам острия циклоиды-эволюты. [c.330]

Эпициклоиду называют кардиоидой, если r=R. Выше отмечено, что кардиоида является также и конхоидой окружности относительно точки, лежащей на окружности. Эволютой эпициклоиды (аналогично циклоиде) является эпициклоида, подобная данной, с тем же центром направляющей окружности [c.332]

Отсюда ясно, что циклоида, служащая эволютой, сдвинута по отношению к исходной на половину волны ее угловые точки, как мы видим на рисунке, например соответствуют верхним точкам на гребне исходной кривой напротив, верхние ее точки совпадают с угловыми точками (А, В) исходной циклоиды. [c.256]

Далее, если в точке О укрепить нить длиной Аа, несущую на конце груз Р, то этот груз при качании будет вынужден описы-нать циклоиду В MB. Достаточно заметить, что когда маятник будет удаляться от вертикали, нить вынуждена будет огибать дугу эволюты 0D, сходя с нее затем по касательной, так что сумма [c.51]

Луги 0D и отрезка касательной DP будет постоянной и равной 4а. В силу характеристического свойства эволюты геометрическим местом точек Р будет циклоида эвольвента. [c.51]

Эволюта 270 Циклоиды-рулетты 278 Цилиндрическая система координат 251 Цилиндрические копыта 109 Цилиндрические поверхности 298 Цилиндры — Объем 109 [c.566]

Кривая, огибающая лучи Л—1 1—О 0 —Oj и т. д., является эволютой данной циклоиды, а отрезки 1—А 0 —1 О -И и т. д.— радиусами кривизны для данных точек циклоиды. [c.48]

Эволюта 1 — 270 Циклоиды-рулетты I — 278 Циклы газовых двигателей 2 — 50 -- для совместного получения тепла [c.493]

Траектория 4 движения режущего зуба (зерна) 3 является обратной циклоидой (эволютой), которая описывается системой уравнений [c.49]

Гюйгенс, которому мы обязаны предшествующими результатами, осуществил на практике циклоидальный маятник. Известно, что эволюта циклоиды есть циклоида, равная первоначальной и смещенная на длину ак в горизонтальном напразлении и на высоту 2а вверх. Центр кривизны циклоиды, представляющей собой эвольвенту, в нижней ее точке находится в точке возврата эволюты, и соответствующий радиус кривизны равен 4а. Поэтому если подвесить тяжелую точку М на нити длиной 4а к точке возврата О эволюты (фиг. 32) и заставить ее колебаться так, чтобы нить попеременно навертывалась на обе дуги эволюты, оканчивающиеся в точках возврата эвольвенты, то тяжелая точка будет двигаться точно по эвольвенте. Однако конструкция циклоидального маятника оказывается слишком сложной, чтобы представляемые им теоретические преимущества заставили предпочесть его в практических применениях простому маятнику. [c.192]

Отсюда следует, что эволютой циклоиды служит равная ей циклоида, база которой параллельна базе исходной циклоиды, но снижена на расстояние 2а (т. е. расположена не с той стороны первоначальной базы, с которой леашт исходная кривая, а с противоположной). [c.255]

Эволюта циклоиды есть такая же циклоида, но смещенная по оси Оу вниз на 2о (диаметр обра- ующего круга) и по оси Ох на ап (фиг. 30). [c.270]

О, Ог, Оз,. .. (ООг = 0j0.j =. .. = 2тга). Вершины Ai, Аз,. . . [(2к + )г.а,2а]. Длина одной ветви 8й, площадь между ней и осью ОХ З-ка . Радиус кривизны в вершинах 4а. Эволюта циклоиды — такая же циклоида (отмечена пунктиром). [c.201]

Учение об эволютах впервые разработал выдающийся голландский механик, физик и математик XVII в. Христиан Гюйгенс (1629—1695) и применил его к исследованию циклоиды. Он установил таутохронность движения по циклоиде. Гюйгенсу принадлежит изобретение часов с циклоидальным маятником. Он доказал, что часы с обыкновенным маятником (круговым) не могут идти точно, и поставил перед собой задачу определить, по какой кривой должна двигаться точка, чтобы период ее колебаний не зависел от амплитуды (т. е. чтобы время качания не зависело от величины размаха). Такой таутохронной кривой оказалась циклоида. [c.333]

Рио. i. Схемы механизмов для вое-прои.зведения циклокц а — механизм воспроизведения циклоиды т точкой М катка радиусы г, перекатывающегося по направляющей /, и эволюты п, описываемой точ кой N рычага LKN в схеме использовано свойство постоянства длины отрезка LN = 2г и перпендикулярности его к направляющей i б универсальный механизм воспроизведения циклоиды m точкой М катка, ее эквидистант е и е, а также эволюты п циклоиды соответственно точками Е, Е и N рычага N M, моделирующего нормаль к кривой т. [c.37]

Эволютой всякой циклоиды служит равная ей циклоида, осно-еание кот,орой смещено на 2а (в сторону вогнутости) и сдвинуто по фазе на полупериод, т. е. точки заострения ее соответствуют вершинам М, а вершины совпадают с точками заострения В, В,. .. (см. фиг. 7). [c.51]

В 1657 г. о создании собственных часов сообш ил X. Гюйгенс . В его часах обеспечивалась изохронность колебаний маятника и использовался анкерный (у Галилея — крючковый) спуск для передачи движения механизму. По изохронность была недостаточной, и Христиан продолжил теоретические расчеты. Ему удалось показать, что период маятника будет независим от амплитуды и движения маятника будут равномерными, если он будет двигаться пе по окружности, а по циклоиде. Для реализации такого движения Гюйгенс установил вблизи точки подвеса маятника ограничители определеппой конфигурации ( ш еки ). Для расчета формы щек и была создана математическая теория эволют. [c.79]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...