Маятник тяжелый

Пример 142. Циклоидальный маятник. Тяжелая точка массы ш движется ио циклоиде с вертикальной осью (рис. 396). Найти движение точки. [c.403]

Циклоидальный маятник (маятник Гюйгенса) обладает свойством изохронности, т. е. период колебаний его не зависит от начальных условий движения. В этом его отличие от математического маятника, у которого изохронность имеет место только при малых углах отклонения. Маятник Гюйгенса может быть осуществлен, если нить, на которой висит грузик, заставить при колебаниях навиваться на шаблон, имеющий форму циклоиды (рис. 397). Тогда, как известно, грузик будет двигаться по эвольвенте циклоиды, т. е. по такой же, но сдвинутой циклоиде. Циклоидальный маятник движется синхронно с математическим маятником длины 4а, совершающим малые колебания. Пример 143. Сферический маятник. Тяжелая точка массы т движется по поверхности гладкой сферы радиуса I. Исследовать характе]) движения при различных начальных условиях, считая связь удерживающей. [c.404]

Физический маятник. Тяжелое твердое тело произвольной формы, вращающееся только под влиянием силы тяжести Р вокруг неподвижной горизонтальной оси, не проходящей через центр масс тела, называется физическим маятником. Примем за ось г неподвижной системы координат горизонтальную ось подвеса маятника, а за начало координат возьмем точку О пересечения этой оси с плоскостью, перпендикулярной оси шод-веса и проходящей через центр масс С тела (рис. 379). При этом точку О назовем точкой подвеса физического маятника. Обозначим расстояние ОС от центра тяжести до точки подвеса через а. Положение маятника будем опре- [c.682]

Пример 5.2А. Простой маятник. Тяжелая точка движется без трения по окружности радиуса а в вертикальной плоскости. Система голономна с одной степенью свободы. В качестве лагранжевой координаты возьмем угол 0, отсчитываемый от наинизшей точки окружности. Заданной силой здесь является вес частицы, а реакцией связи — нормальная реакция проволоки (если представить, что бусинка скользит по гладкой проволоке) или натяжение стержня (если считать, что частица закреплена на конце невесомого стержня, другой конец которого шарнирно закреплен в неподвижной точке). Потенциальная энергия равна mgz, где z — высота частицы относительно центра окружности. Уравнение энергии имеет вид [c.61]

В данном простом случае можно было бы попытаться дополнить содержание принципа сохранения энергии определенными простыми предположениями, например, что у свободно движущейся точки остается постоянной не только вся кинетическая энергия, но и частичное количество кинетической энергии, которое падает на определенное пространственное направление. Между тем такое дополнение было бы чуждо принципу сохранения энергии, и его трудно было бы применить к более общим случаям. Так, например, для сферического маятника (тяжелая материальная точка на твердой поверхности шара) из принципа сохранения энергии можно вывести только то заключение, что кинетическая энергия маятника при движении вверх определенным образом уменьшается, а при движении вниз увеличивается. Но траекторию пути эти условия еще однозначно не определяют, тогда как принцип наименьшего действия полностью отвечает на любой вопрос, относящийся к движению. [c.581]

Рис. 8.85. Контрпривод I подвешен на штанге 2 к ведущему шкиву 3 как маятник. Тяжелое маховое колесо контрпривода шатуном 5 соединено с грохотом 4, подвешенным на шарнирных тягах или плоских пружинах. При нормальном наполнении грохота сила инерции массы контрпривода больше силы, необходимой для качания грохота, контрпривод остается неподвижным или колеблется с весьма малой амплитудой, а грохот колеблется с амплитудой, равной (или почти равной) диаметру кривошипа. При наполнении грохота сверх нормы потребная сила становится больше силы инерции массы кривошипа, амплитуда качания грохота уменьшится, а контрпривод начинает колебаться. Таким образом, механизм привода предохраняется от перегрузки при чрезмерном переполнении грохота.

Фиг. 1871. Контрпривод А подвешен на штанге В к ведущему шкиву / как маятник. Тяжелое маховое колесо контрпривода шатуном с соединено с гро-

Если маятник тяжел, а нагрузка на вкладыш от сжатия пружины мала, то при всех малых отклонениях маятника [c.573]

Сферический маятник состоит из нити ОМ длины /, прикрепленной одним концом к неподвижной точке О, и тяжелой точки М веса Р, прикрепленной к другому концу нити. Точку М отклонили из положения равновесия так, что ее координаты [c.228]

Пусть, например, твердое тело весом Р подвешено в неподвижной точке О на нерастяжимой нити, прикрепленной к точке А тела (рис. 169, а). Нить, служащая связью, дает реакцию Т, приложенную в точке А тела и направленную по нити числовое значение этой реакции равно в данном случае весу тела Р, ибо нить действует на тело с силой Т, а тело действует на нить с силой Р. Если же тяжелое тело весом Р, подвешенное на нити к неподвижной точке О (рис. 169, (Т), совершает колебания (маятник), то реакция будет по-прежнему направлена вдоль нити, однако ее численная величина будет зависеть не только от Р, но и от угла ф [c.182]

Физическим маятником называют тяжелое твердое тело, которое может свободно вращаться вокруг неподвижной горизонтальной оси. Действие параллельного поля тяжести приводится к равнодействующей, проходящей через центр масс тела (см. 1.7) и равной весу тела. Положение физического маятника будем определять углом а между вертикалью и плоскостью, проходящей через ось вращения и центр масс. Момент инерции тела относительно оси вращения обозначим 7зз, массу тела — буквой М. [c.457]

Математическим маятником, называется тяжелая материальная точка, прикрепленная к абсолютно твердому стержню, вращающемуся в вертикальной плоскости вокруг оси, проходящей через его конец О (рис. 187). Весом стержня и сопротивлением среды, в которой происходит движение маятника, будем пренебрегать. [c.403]

Математический маятник. Маятник состоит из легкой нити длин L — = 100 см и тяжелой массы А/ = 1 10 г. [c.233]

Физический маятник представляет собой тяжелое твердое тело произвольной формы, имеющее неподвижную горизонтальную ось вращения эта ось называется осью подвеса маятника. [c.179]

Пример 109. Копер представляет собой физический маятник (рис. 315), состоящий из однородного стержня массы т, на конце которого закреплена тяжелая отливка массы М длина стержня от оси вращения до центра тяжести отливки равна I. Отливка падает с пренебрежимо малой начальной скоростью из вертикального верхнего положения. Пренебрегая размерами отливки, определить угловую скорость копра в момент прохождения через нижнее положение равновесия и усилие в стержне в этот момент времени. [c.217]

Примером голономной нестационарной связи может служить математический маятник переменной длины. Тяжелая точка М привешена на нити, верхний конец которой проходит через от- [c.302]

Как уже упоминалось, связи могут задаваться равенствами, соединенными с неравенствами. Так, например, несвободное движение тяжелой точки по сфере (сферический маятник) радиуса [c.305]

Пример 139. Математический маятник. Как уже известно из 112, под математическим маятником понимают тяжелую точку, движущуюся по вертикальной окружности (например, точку, подвешенную на нити). Для того чтобы внешняя нормаль совпала с главной нормалью, выберем уравнение связи (/ — радиус окружности) в виде [c.389]

Пример 140. Составить и исследовать уравнение движения тяжелой точки (рис. 394) по поверхности сферы (сферический маятник). [c.391]

Маятник, совершающий такое круговое движе- ние, называется коническим маятником (рис. 400). ( Если тяжелый шарик, подвешенный на нити, откло- нить от вертикали на угол 6 = 0о и сообщить ему скорость г>о, перпендикулярную к плоскости, проведенной через вертикаль и нить, равную [c.407]

Совсем другим способом, по отношению между силой и ускорением, мы определяем инертные массы тел. И заранее вовсе нельзя утверждать, что отношение тяжелых масс тел должно быть равно отношению их инертных масс. Однако наблюдения подтверждают это. Так как все тела падают к Земле с одинаковым ускорением g, то силы, с которыми они притягиваются Землей, пропорциональны их инертным массам. С другой стороны, по определению, отношение этих сил равно отношению их тяжелых масс. Следовательно, отношение тяжелых масс тел пропорционально отношению их инертных масс. Чтобы проверить это со всей возможной точностью, Ньютон произвел специальные опыты с маятниками, сделанными из различных [c.315]

Сферический маятник. Рассмотрим задачу о движении тяжелой точки по неподвижной сфере. С этой целью введем неподвижные оси координат с началом в центре сферы О ось z направим вертикально вверх, ах, г/ — как-либо в горизонтальной плоскости. В горизонтальной нлоскости введем полярные координаты г, 0. Исследование будем проводить в цилиндрических координатах z, г, 0. [c.115]

Физический маятник представляет собой тяжелое твердое тело, подвешенное на горизонтальной неподвижной оси (рис. 129), Ось подвеса обозначим через z вертикальную ось, направленную вниз, обозначим через х. [c.179]

Для определения удельной ударной вязкости твердых материалов при их испытании на ударный изгиб служит маятниковый копер (копер Шарпи), устройство которого можно пояснить с помощью рис. 8-9, а. Тяжелый маятник /, имеющий боек в виде клина с углом при вершине 30 или 45° и радиусом закругления 2 или 3 мм (рис. 8-9, б), раскачивается на оси 2. Центр тяжести маятника совпадает с серединой бойка. Маятник поднимается в исходное положение (на рис. 8-9, а показано сплошными линиями) и удерживается в. этом положении фиксатором. В нижней части траектории маятника помещается испытуемый образец 3. При освобождении фиксатора маятник падает, ломает образец и поднимается до положения, показанного штрихпунктирными линиями. Взаимное положение образца и бойка маятника в момент удара показано на рис. 8-9, б, где дан разрез бойка плоскостью, перпендикулярной продольной оси маятника. [c.155]

На рис. 88 показаны четыре схемы регулирования угловой скорости вала теплового двигателя с использованием центробежного маятника в виде двух тяжелых шаров /, соединенных посредством стержней (рычагов) с валом регулятора 2 н его муфтой 3. Вал регулятора, а следовательно и шары, получают вращение от вала двигателя (обычно через зубчатую передачу). При увеличении скорости вращения шары расходятся и муфта регулятора поднимается, при уменьшении — опускается, г. е. центробежный маятник отзывается на изменение скорости вращения вала двигателя и может быть назван поэтому чувствительным элементом системы регулирования. [c.308]

Вверху на колоннах станины помещается горизонтальная ось 4, свободно вращающаяся в шариковых подшипниках. На этой оси в промежутке между колоннами насажен маятник 2, состоящий из стержня подвеса и тяжелого молота в виде плоского диска. Молот имеет глубокий вырез, на дне которого закреплен нож 1 из закаленной стали, являющийся бойком маятника. Ударная грань ножа точно совпадает с прямой, проходящей через центр оси 4 и центр тяжести маятника. В нерабочем состоянии маятник свободно висит и прямая, соединяющая его центр тяжести с центром оси 4, строго вертикальна. [c.251]

Математический маятник. Математический маятник состоит из тяжелой материальной точки, движущейся без трения по" окружности, расположенной в вертикальной плоскости (рис. 157). [c.381]

Сферический маятник. Сферический маятник состоит из тяжелой точки, движущейся без трения по неподвижной сфере. Примем за начало координат центр сферы и направим ось г вертикально вверх. В цилиндрических координатах уравнение сферы будет [c.433]

Простой маятник. Тяжелая точка движется без трения по окружности в вертикальной плоскости. Такое движение можно осуществить, например, заставив бусинку скользить по гладкой проволоке, изогнутой в форме окружности радиуса а. Или же можно частицу соединить с концом невесомого стержня длины а, другой конец которого шарнирно закреплен в точке О, так что стержень может свободно качаться в вертикальйой плоскости около этой точки. Положение частицы на окружности будет определяться углом 6, отсчитываемым от наинизшей точки окружности. Декартовы координаты частицы х, у будут связаны с лагранжевой координатой 0 формулами [c.59]

Рассмотрим математический маятник — тяжелую материальную точку массой т, подвешенную на невесомой и нерастяжимой нити I, ко торая закреплена другим своим концом неподвижно. Поскольку маятник движется к положению равновесия под действием силы тяжести, его период может зависеть от ускорения силы тяжести g, от массы маятника т и его длины I, Ограничим совокупность возможных движений маятника условием, что его движения плоские, Тогда для характеристики движения маятника нужно указать и угол крайнего отклонения и рассматриваемый момент времени i (ими определяются конкретное движение и состояние движения маятника). Пренебрежем затуханием колебаний (в число определяющих величин не войдут вязкость и температура воздуха), не будем также учитывать ускорение точки подвески маятника вместе с Землей (в число определяющих величин не войдет скорость вращения Земли). Тогда для угла отклонения (р маятника от положения равновесия можно записать уравнение [c.43]

Рис. 8.93. Контрпривод 1 подвешен да штанге 2 к. ведущему шкиву 3 как маятник. Тяжелое маховое колесо контрпривода шатуном 5 соединено с грохотом 4, яодвешенным иа шарнирных тягах или плоских пружинах. При нормальном наполнении грохота сила инерции массы контрпривода больше силы, необходимой для качания грохота, контрпривод остается не-подвижны.м или колеблется с весьма малой амплитудой, а грохот колеблется с амплитудой, равйой (или почти равной) диаметру мриБошипа. При наполнении

Пример 12. Определить период колебания циклоидального маятника, прод-сгавляющего собой тяжелую материальную точку, движущуюся по циклоиде, уравнения которой отнесенные к осям координат, указанным на рис. 63, имеют вид [c.73]

Сферический маятник. Сферическим маятником называется тяжелая материальная точка, движущаяся по неподвижной сфере. В первом приближении таким маятни- [c.427]

Задача 3.14.3. Маятник Фуко — это сферический маятник, совершающий относительное движение в системе отсчета, жестко связанной с вращающейся Землей. Систему отсчета выберем такой же, как при изучении свободного падения тяжелой материальной точки (см. рис. 3.14.1). Предположим, что радиус сферического маятника равен /, а точка подвеса маятника налодится на оси Oz на расстоянии / от начала координат. Координаты материальной точки во все время движения стеснены уравнением связи [c.285]

Применим теорему об изменении момента количества движения к составлению уравнения движения материальной точки, принул<денной двигаться в поле силы тяжести по окружности, расположенной в вертикальной плоскости. Такое движение осуществляет математический маятник, т. е. тяжелый груз (рассматриваемый как материальная точка М), подвешенный при [c.157]

Пример 150. Маятник (рос. 409) представляет o6ofi стержень длины I, масса которого пренебрежимо мала по сравнению с массой тяжелой отлпвки, расположенной на нижнем конце стержня. Гори.эонтальная ось подвеса маят- [c.432]

Эти уравнения имеют типичную гироскопическую структуру. Как и в уравнения (48) движения гиротахоакселерометра, в уравнение, содержащее а (уравнение для координаты а), входит произведение обобщенной скорости р и проекции /зоь главного момента количеств движения на ось гироскопа в уравнение для координаты р также входит гироскопический член — произведение множителя /зЮг на обобщенную скорость, соответствующую другой координате а, но взятое с противоположным знаком. Гироскопическую структуру имеют уравнения (51) 167 относительно движения тяжелой точки на вращающейся Земле, в которых роль гироскопических членов выполняют слагаемые, происходящие от кориолисовой силы инерции. Таковы же уравнения (60) 169 колебаний маятника Фуко. [c.624]

Пример 16.1, Движение тяжелой точки по неподвижной сфере радиуса Н (сферичес1 ий маятник). Поместим начало координат О в центр [c.294]

Круговой математический маятник. Нерастяжимая невесомая нить ДЛИН011 I одним своим концом прикреплена к неподвижному шарниру О, а на другом конце несет тяжелую материальную точку массы т. Определим движение математического маятника в плоскости Оху, перпендикулярной оси шарнира (рис. 16.6), [c.299]

Рассмотрим вначале опыт с маятником Фуко. Маятник Фуко представляет собой тяжелое тело, подвещенное на длинном свободно вращающемся подвесе. Предположим, что этот маятник уста- [c.89]

Рассмотрим собственные колебания идеализированного маятника, называемого Jчaтeмaтuчe кuм. Он представляет собой тело, принимаемое за материальную точку, подвешенное на иерастяжи-мой и невесомой нити. Практически близок по своим свойствам к математическому маятник, состоящий из небольшого тяжелого шарика, подвешенного на длинной тонкой нити (рис. 131, б и 134). На пего действует сила тяжести и сила натяжения нити. [c.170]

Способность диэлектрика выдерживать дина1иические механические нагрузки характеризуют ударной вязкостью и стойкостью к вибрации. Удельная ударная вязкость отношение энергии удара при изломе образца к площади его поперечного сечения. Она характеризует прочность материала при динамическом изгибе. В таком режиме работают многие узлы электротехнического оборудования, выполненные из пластмасс, слоистых пластиков и других материалов. Ударную вязкость измеряют с помощью маятниковых копров, схема работы которых приведена на рис. 5.41. Тяжелый маятник / поднимают на высоту /i., и фиксируют. Образец 2 испытуемого материала, который имеет форму бруска без разреза и с разрезом посередине для вязких материалов, размещают на двух опорах копра. При освобождеипи фиксатора маятиик падает, ломает образец и поднимается по инерции на высоту Лкоторая зависит от свойств испытуемого материала. Разность потенциальных энергий маятника в положениях Л, и Л, определяет работу удара Луд == G - /i ). где G — вес маятника. Н. Удельная ударная вязкость И уд (Дж/м или Н-м) рассчитывается по формуле - где 5 — площадь поперечного сечения образца, м . [c.185]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...