КИНЕМАТИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА Простые движения твердого тела

По разделу Кинематика точки и простейших движений твердого тела проводится одно занятие. На нем преподаватель обычно решает комплексную задачу типа домашнего задания (по заданным уравнениям движения точки в декартовых координатах определить все кинематические характеристики). Усвоения этого раздела мы добиваемся за счет домашнего задания и решения задач при защите домашнего задания. [c.10]

Моменту пары сил соответствует момент пары вращений, выражающий скорость поступательного движения, эквивалентного кинематически данной паре вращений. Процесс приведения системы скользящих векторов к простейшей системе одинаков как в статике, так и в кинематике. Поэтому сформулируем общий вывод совокупность какого угодно числа одновременных вращений и поступательных движений твердого тела можно привести к двум одновременным движениям к вращательному и поступательному. [c.199]

Тело движется плоско параллельно. Как известно из кинематики, сложное плоскопараллельное движение твердого тела в каждый данный момент можно считать простейшим вращательным движением вокруг мгновенной оси (метод мгновенных центров скоростей). Допустим, что известна скорость ьс центра тяжести тела, тогда мгновенная угловая скорость [c.162]

Изучение кинематики твердого тела мы начнем с наиболее простого случая движения, а именно с поступательного движения. [c.31]

Если задано твердое движение, то мы всегда умеем при помощи одних только диференциальных операций (последовательным диференцированием) разыскать два вектора висящие только от времени (которые мы назвали характеристическими векторами или просто характеристиками движения) они дают возможность явным образом выразить состояние дви жения в каждый момент (Ш, рубр. 20). Здесь, в дополнение к кинематике твердых тел, мы займемся обратной задачей— [c.213]

Задачи кинематики твердого тела. Определение простейших перемещений. Абсолютно твердое тело — это такая механическая система, у которой взаимные расстояния между точками постоянны. Очень многие объекты природы и техники моделируются в теоретической механике системами, состоящими из отдельных материальных точек и абсолютно твердых тел. Отсюда вытекает важность изучения их движения. В дальнейшем абсолютно твердое тело будем для краткости называть просто твердым телом. [c.47]

Принцип перенесения в теории комплексных векторов имеет большое прикладное значение. При решении задач кинематики твердого тела с неподвижной точкой угловые скорости изображают векторами, проходящими через одну точку, и применяется алгебра свободных векторов. Если требуется решить задачу о движении свободного твердого тела, то в формулах для соответствующего сферического движения вместо векторов угловых скоростей используются винты скоростей, а вместо углов между векторами — комплексные углы между осями винтов формулы кинематики свободного твердого тела получаются переписыванием формул кинематики тела с неподвижной точкой с заменой строчных бур прописными, а затем развертыванием их. Для всякой задачи кинематики произвольно движущегося тела можно сформулировать соответствующую задачу сферического движения, искусственно введя закрепленную точку решение этой более простой задачи автоматически с помощью принципа перенесения приводит к решению основной задачи. [c.71]

Выдающимся произведением по теоретической механике является курс Николая Егоровича для студентов МВТУ. Курс начинается с раздела Статика , изложенного элементарно геометрическим методом. В курсе представлено большое число конкретных технических задач. Разбору механической сути дела уделяется главное внимание. Особенно детально изложена глава о центрах тяжести и Графостатика — на эти разделы отведено более четырех печатных листов. Из кинематических вопросов наибольшее внимание уделено определению скоростей и ускорений точки, определению скоростей и ускорений точек тела при вращательном и плоскопараллельном движениях и добавочному (или кориолисову) ускорению. Очень интересен методически раздел, посвященный сложению движений твердого тела, иллюстрированный ясными, убедительными примерами. Механические модели заполняют страницы этой главы кинематики. Любителям общности и строгости следует рекомендовать эту главу курса для тщательного анализа, ибо опыт преподавания показывает, что от приведения пространственной системы скользящих векторов к простейшему виду и разбора правил сложения моторов (кинематических винтов) у студентов технической высшей школы почти не остается познаний закономерностей механического движения. Усложненная математическая форма съедает здесь физическое содержание понятий и теорем. [c.129]

Сравним линейное поле скоростей (43) с простейшим, известным нам еще из кинематики твердого тела полем (распределением) скоростей в общем случае движения твердого тела [c.56]

Изучение кинематики мы начнем с изучения движения простейшего объекта — точки (кинематика точки), а затем перейдем к изучению кинематики твердого тела. [c.140]

После рассмотрения основных понятий теоретической механики излагается кинематика точки и простейших движений абсолютно твердого тела. [c.68]

Изучение движения точки является первой, наиболее простой задачей механики. Аналитические и геометрические методы, рассмотренные нами при отыскании основных кинематических закономерностей движения точки, будут весьма полезны при изучении кинематики твердого тела. [c.96]

КИНЕМАТИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ И ПРОСТЕЙШИХ ВИДОВ ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА [c.13]

Кинематика изучает движение механической системы, в частности абсолютно твердого тела, независимо от сил, действующих на эту систему. Так как при движении твердого тела различные его точки могут двигаться различно, то в кинематике сначала изучается движение более простого объекта, а именно движение точки, а затем — движение твердого тела. [c.142]

Методы приведения системы нескольких одновременных вращательных и поступательных движений одного и того же твердого тела имеют полную аналогию с методами приведения в статике твердого тела системы сил и пар сил, приложенных к телу, к простейшей системе сил. Аналогом силы, приложенной к твердому телу, — скользящего вектора в статике, в кинематике является скользящий вектор — угловая скорость вращения тела вокруг оси. [c.206]

Кинематика плоского движения абсолютно твердого тела была изложена в гл. XIV. Динамике этого сравнительно простого случая движения твердого тела посвящается настоящая глава. [c.257]

Формулы (9) и (10) дают решение прямой задачи кинематики абсолютно твердого тела определения скоростей его точек по заданным скорости полюса Fo и угловой скорости вращения тела о), что в случае этой простейшей модели движения является вполне достаточным. Однако для общего случая движения деформируемой среды представляет интерес и решение обратной задачи — определения по заданному полю скоростей (9) или (10) вектора угловой скорости со. Чтобы решить эту, играющую сейчас вспомогательную роль задачу, применим к обеим частям линейных относительно х, у, z соотношений (10) операцию пространственного дифференцирования rot [см. (III.5) и (III.10)]. Тогда, замечая, что в данный момент времени Fq, и со представляют постоянные, не зависящие от выбора положения точки М х, у, z) величины, получим аналитическим путем [c.36]

Ta высокая степень ясности, которая была внесена в область динамики твердого тела геометрическими исследованиями движения неизменяемой системы, заставляет ожидать значительного успеха гидродинамики от сближения ее с кинематикой изменяемой системы. К сожалению, геометрическая теория движения изменяемой системы находится только на первых ступенях своего развития. Все работы по этому предмету ограничиваются небольшим числом исследований движений простейших изменяемых систем и некоторыми общими соображениями о движении непрерывного изменяющегося тела, причем последние помещены по большей части в сочинениях по гидродинамике и по теории упругости. [c.5]

Вышеописанные движения представляют собою хотя и самые простые, однако не единственные установившиеся движения, возможные для твердого тела, когда на него не действуют внешние силы. Мгновенное движение тела в некоторый произвольный момент, согласно хорошо известной теореме кинематики, представляет некоторое винтовое движение для того, чтобы это движение было установившимся, необходимо, чтобы при движении не менялось положение импульса (которое неизменно в пространстве) относительно тела. Для этого необходимо, чтобы ось винтового движения совпадала с осью соответствующего импульсивного винта. Так как общие уравнения прямой линии содержат четыре независимых постоянных, то это условие приводится к четырем линейным соотношениям, которые должны удовлетворяться пятью отношениями и о г р д Г. При рассмотренных здесь обстоятельствах для всякого тела существует, таким образом, просто бесконечная система возможных установившихся движений. [c.212]

Пуансо применял геометрические методы исследования также в кинематике и в динамике твердого тела, где он дал весьма простую и наглядную геометрическую интерпретацию движения твердого тела. [c.21]

Итак, укажем еще раз, относительное движение есть движение по отношению к подвижной системе отсчета, а абсолютным движением мы будем называть движение относительно неподвижной системы отсчета. Основная задача кинематики в случае сложного движения точки состоит в том, чтобы, зная относительное движен 1е точки и переносное движение, т. е. движение подвижной системы отсчета, найти абсолютное движение точки и, следовательно, определить ее траекторию, скорость и ускорение в этом движении. Обратно, всякое движение точки или тела относительно данной условно неподвижной системы отсчета можно рассматривать как сложное и разложить на составляющие движения (относительное и переносное) для этой цели необходимо выбрать систему подвижных осей, движение которой известно, и найти движение точки или тела относительно этой подвижной системы. Этот прием разложения движения точки и.пи тела на составляющие движения является полезным в тех случаях, когда при соответствующем выборе подвижной системы отсчета относительное и переносное движения оказываются более простыми, чем изучаемое движение точки или тела относительно неподвижной системы отсчета. Мы воспользуемся этим приемом в следующих главах, где будем изучать случаи движения твердого тела более сложные, чем те, которые были рассмотрены в предыдущей главе. [c.291]

В данном параграфе мы ограничимся изучением кинематики движения отдельной материальной точки и простейших видов движения абсолютно твердого тела. [c.13]

Переносное ускорение вычисляется методами кинематики твердого тела. Если относительная система O x y z движется поступательно или вращается вокруг неподвижной оси, то применяются простые приемы гл. XIII, в случае плоского движения относительной системы — приемы гл. XIV-и, наконец, для более сложных случаев вращения вокруг неподвижного центра и общего движения относительной системы придется использовать методы, изложенные в гл. XV и XVI. [c.308]

Описанию сложного явления мы обыкновенно предпосылаем ра.збор некоторых простых явлений, которые его характеризуют. Так как эти явления не только должны бит), просты, но и должны возможно глубже выяснять характе] описываемого явления, то они по необходимости усложняются, по мере того как оно само становится сложнее. Во всех сочинениях по кинематике твердого тела занимаются 1-начала движениями точки такое вступление нельзя считать достаточным при изложении движения непрерывной жидкой массы, так как каждая бесконечно малая частица ее изменяет со временем не только свое положение, но и свою форму. В основу геометрической теории этого движения кажется всего удобнее положить изучение изменений бесконечно малой частицы. [c.12]

Кинематика оформилась как самостоятельная наука сравнительно недавно. Уже Даламбер указал на важность изучения законов движения как такового. Но первый, кто показал необходимость предпослать динамике теорию геометрических свойств движения тел, был Ампер. Эти свойства были представлены в 1838 г. Факультету наук в Париже Понселе. В этом представлении содержались, в частности, и теоремы о непрерывном перемещении твердого тела в пространстве, за исключением понятия мгновенной винтовой оси, которое было введено Шалем. Формулы, дающие вариации координат точек движущегося в пространстве тела, принадлежат Эйлеру (Берлинская Академия, 1750). Кинематика допускает многочисленные геометрические приложения. К ним относится, например, метод Роберваля построения касательных, теория мгновенных центров вращения, введенная Шалем, частный случай которой был дан уже Декартом в связи с задачей о касательной к циклоиде. К ним же относятся установленные Шалем свойства систем прямых, плоскостей и точек, связанные с движением твердого тела и приводящие наиболее простым образом к понятию комплекса прямых первого порядка. В 1862 г. Резаль выпустил курс Чистой кинематики . С появлением этого курса кинематика окончательно утвердилась в качестве самостоятельной науки. [c.56]

Скольжение твердых тел — простое по своей кинематике движение, при котором поверхность одного тела движется относительно поверхности другого, не теряя с ним контакта. Качение твердых тел — гораздо более сложный в кинематическом отношеиип процесс движения. Даже простейший вид качения — качение жесткого колеса по жесткой опорной плоскости — уже содержит в себе нетривиальные и неизвестные неспециалисту явления точки обода колеса описывают сложные траектории (циклоиды), отнюдь не напоминающие по своей форме пи форму колеса, шг его опору нижняя точка колеса в любой момент времени находится в покое, а верхняя -движется с удвоенной скоростью по сравнению со скоростью центра колоса. [c.7]

Для изучения сложных движений в кинематике применяют обгций прием расчленения движений на отдельные, более простые составляющие. Так, в кинематике абсолютно твердого тела, представляющего простейший пример сплошной среды, для описания общего случая движения пользуются приемом разложения его движения на две составляющие поступательную вместе с произвольно выбранной точкой тела — полюсом , и вращательную вокруг мгновенной оси, проведенной через полюс. При этом распределение скоростей в различных точках тела в данный момент определяется векторной суммой [c.36]

Так, использование простейших машин (блоки, рычаги) при строительстве крупных зданий и стремление объяснить повседневно наблюдаемые явления механического движения привели в античное время к открытию закона рычага, определению центров тяжести тел простейших геометрических очертаний и созданию кинематики геоцентрической системы Птолемея. Развитие судоходства, военной техники и гражданского строительства в период со второй половины XV до конца XVIII в. способствовало открытию основных законов механического движения, и в этот период законы классической динамики твердых тел были сформулированы раз и навсегда (Энгельс). Развитие машиностроения в XIX в., обусловленное внедрением паровой машины, достижениями воздухоплавания и прогрессом железнодорожного транспорта, вызвало бурное развитие теории упругости, гидромеханики и аэромеханики. В XX в. в связи с прогрессом ракетной техники и овладением процессами преобразования внутриядерной энергии быстро развива ются новые разделы механики тел переменной массы (специальная теория относительности, ракетодинамика и др.). [c.9]

После вступления начинается изложение кинематики. Существенная особенность предлагаемой методики в том, что ее содержание не исчерпывается кинематикой точки и абсолютно твердого тела. Она трактуется как кинематика системы материальных точек. Материальная точка и абсолютно твердое тело являются простейшими примерами системы. Сначала, конечно, рассматривается свободная материальная точка. Указываются различные способы описания (ариф-метизации) ее движения. Наряду с обычными способами (векторный, координатный, естественный) отмечается и способ,, связанный с введением трех произвольных обобщенных координат. Вводятся понятия скорости и ускорения точки. Далее рассматривается точка, на которую наложены одна или две стационарные удерживающие голоном ные связи. Рассматриваются вопросы задания движения точки и определения ее скорости и ускорения. [c.73]

Прежде чем рассматривать законы, которым подчиняется движение материальной точки (динамика), необходимо научиться описывать ее движение, введя соответствующие понятия и физические величины (кинематика). При описании конкретного движения точки необходимо четко условиться, относительно какой системы отсчета (СО) оно рассматривается. Под системой отсчета в ньютоновской механике понимается тело отсчета - твердое тело, мысленно распространенное на все пространство, точки которого пронумерованы, т,е, на котором введена та или иная система координат. Простейшей системой координат является декартова прямоугольная система координат на теле отсчета выбирается точка О -начало координат и в трех взаимно перпендикулярных направлениях проводятся координатные оси ОхОр.Ог (рис 1), [c.18]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...