Кинематика материальной точки

Учебник для механико-математических и физико-математических факультетов университетов. Может быть использована также в педагогических институтах. Первая часть посвящена кинематике материальной точки и абсолютно твердого тела, статике материальной точки и системы материальных точек и динамике материальной точки. [c.2]

Отметим, что формулы кинематики вращательного движения могут быть написаны по соответствующим формулам кинематики материальной точки, если заменить в них путь 5 углом поворота ф, скорость V — угловой скоростью ш и тангенциальное ускорение йх — угловым ускорением е. [c.25]

КИНЕМАТИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ [c.5]

Таким образом, кинематика поступательного движения твердого тела в принципе ничем не отличается от кинематики материальной точки. [c.8]

КИНЕМАТИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ И ПРОСТЕЙШИХ ВИДОВ ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА [c.13]

Соотношения неопределённости (II) для материи показывают, что уже в случае отсутствия сил классическая кинематика материальной точки не может применяться неограниченно. Эти соотношения содержат утверждение, что каждое точное знание местоположения частицы имеет одновременно следствием не только незнание, но и принципиальную неопределенность импульса и наоборот. Различие между (принципиальной) неопределенностью и незнанием имеет решающее для всей квантовой теории значение. Это можно более подробно пояснить на примере одного опыта. Пусть световой квант может проходить через два отверстия и создавать на расположенном за ними экране диффракционную картину (в статистическом среднем, при частом повторении опытов). В этом случае неизвестно, через какое именно отверстие пролетел световой квант. Если же имеется опытное устройство ), при котором для светового кванта [c.16]

Из кинематики известно, что движение тела слагается в оби ем случае из поступательного и вращательною. При решении конкретных задач материальное тело можно рассматривать как материальную точку в тех случаях, когда по условиям задачи допустимо не принимать во внимание вращательную часть движения тела. Например, материальной точкой можно считать планету при изучении ее движения вокруг Солнца или артиллерийский снаряд при определении дальности его полета и т. п. Соответственно поступательно движущееся тело можно всегда рассматривать как материальную точку с массой, равной массе всего тела. Справедливость этих утверждений будет обоснована в 107. [c.181]

Из кинематики известно, что поступательное движение твердого тела полностью определяется движением одной из его точек. Следовательно, решив задачу о движении центра масс тела как материальной точки массой, равной массе всего тела, можно определить поступательное движение всего тела. [c.119]

Чтобы получить дифференциальное уравнение траектории материальной точки, движущейся под действием центральной силы, воспользуемся полярными координатами в плоскости / (рис. 171). Проведем полярную ось х через центр силы О и начальное положение точки Mq. Тогда начальные значения координат будут 0/Ио = Го и фо = 0. Проекции скорости точки на оси полярных координат г и ср можно определить по формулам из кинематики [c.200]

Как известно из кинематики, при движении материальной точки по криволинейной траектории ее ускорение а имеет два составляющих ускорения а, — касательное (тангенциальное) [c.294]

Заключительный раздел теоретической механики — динамика — изучает движение материальных тел под действием сил. Узнав из кинематики, как могут двигаться материальные точки и твердые тела и как может с течением времени изменяться характер их движения, при изучении динамики узнаем, почему материальные точки (тела) движутся именно так, а не иначе и какие причины приводят к изменению их движения. [c.123]

Из первой аксиомы следует, что вывести материальную точку из состояния инерции может только приложенная сила, но из кинематики известно, что начало движения материальной точки из состояния покоя либо нарушение ее прямолинейного или равномерного движения связано с возникновением ускорения. Зависимость между внешней силой, действуюш,ей на материальную точку, и возникшим вследствие этого ускорением устанавливает аксиома 2. [c.124]

КИНЕМАТИКА, СТАТИКА, ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ [c.1]

Максимальное число независимых связей для материальной точки, движущейся в трехмерном пространстве, не может превышать трех. Если имеются три такие связи, то ими скорость точки определена однозначно как функция координат и времени. Изучение закона движения в этом случае представляет собой задачу кинематики, а задачей динамики тогда будет лишь определение усилий, реализуемых этими связями. [c.205]

Физическое тело, вращающееся вокруг оси (например, маховик, вращающийся вокруг неподвижной материальной оси), может не иметь материальных точек на геометрической оси вращения. Но если точки, расположенные на геометрической оси вращения, неизменяемо присоединить к телу, то эти точки будут неподвижными и для такого расширенного тела справедливо данное выше определение вращения тела вокруг неподвижной оси. Иначе, в кинематике допустимо любые точки пространства неизменяемо присоединять к телу. [c.120]

Из кинематики известно, что характер наблюдаемого движения точки или тела зависит от кинематического состояния системы отсчета, ло отношению к которой изучается это движение. Если на материальную точку действуют некоторые силы, то движение точки под их действием представляется различным образом при наблюдении, с неподвижной системы отсчета и с системы отсчета, имеющей некоторое переносное движение относительно неподвижной системы. Все кинематические характеристики точки, в частности и ускорения, различны в этих системах отсчета. В то же время относительные движения имеют большое значение например, в теории космических полетов приходится рассчитывать сложные по виду, большой протяженности, требующие исключительно точных вычислений, траектории космических летательных аппаратов по отношению к подвижным системам координат, связанным с планетами. [c.230]

Основной задачей кинематики является изучение законов движения материальных точек и их систем ). Если можно определить положение точки в пространстве в произвольный момент времени,— ее закон движения известен. В этой главе идет речь о законе движения одной материальной точки. [c.70]

Конечно, кинематика может изучать и движение геометрической точки. Однако в механике геометрическая точка обычно связана с материальным объектом, имитируемым материальной точкой. [c.70]

Кинематика удара. Соударяются две частицы (материальные точки) которые могут двигаться только в горизонтальной плоскоста. Начальные данные Ml = 85 г, Мг — 200 г, V] = 6,4х см/с, vz = (—6,7х — 2,0у) см/с. [c.102]

Кинематикой называется раздел теоретической механики, в котором изучаются законы движения материальной точки и абсолютно твердого тела только с геометрической стороны, без анализа причин, порождающих это движение, т. е. без учета сил. Как следует из сказанного, кинематику подразделяют на кинематику точки и кинематику твердого тела. [c.101]

Ознакомимся с основными понятиями кинематики точки, которые, естественно, сохраняют свое значение и при изучении кинематики твердого тела, представляющего собой неизменяемую систему материальных точек. [c.101]

Предметом изучения кинематики служат те же модели материальных тел, что и принятые в статике. Это — материальная точка и система материальных точек, сплошная среда и ее частный вид — абсолютно твердое тело, но, конечно, в той степени абстракции от физических свойств, которая присуща геометрическим образам кинематики, о чем уже была речь выше. [c.144]

Предметом динамики являются те же модели материальных тел материальная точка, система дискретных материальных точек, сплошная материальная среда (в том числе и абсолютно твердое тело), что и в предыдущих отделах — статике и кинематике. Однако задачи у них разные. [c.9]

В кинематике мы часто будем употреблять слово точка без прибавления слова материальная , если только понятие точка по смыслу изложения не будет требовать уточнений. Кроме того, мы будем рассматривать все тела как абсолютно твердые, но для краткости часто будем называть их твердыми или просто телами. О понятиях материальная точка и абсолютно твердое тело см. введение в настоящий курс теоретической механики. [c.219]

Из кинематики известно, что при прямолинейном движении скорость и ускорение точки все время направлены вдоль одной и той же прямой (траектории точки). Так как направление ускорения совпадает с направлением равнодействующей приложенных к точке сил, то отсюда следует, что свободная материальная точка будет двигаться прямолинейно тогда, когда равнодействующая приложенных к ней сил направлена вдоль траектории этой точки, а скорость точки в начальный момент равна нулю или направлена вдоль равнодействующей силы. При изучении прямолинейного движения точки можно, совместив ось [c.450]

Как известно из кинематики ( 59, п. 7), движение точки, происходящее согласно закону (8), называется гармоническим колебательным движением. Колебания материальной точки под влиянием одной только восстанавливающей силы называются свободными колебаниями [c.516]

Вычисление работы и мощности силы, приложенной к материальной точке. Из кинематики известно, что [c.623]

Ряд разделов книги дается в нетрадиционном изложении. Кинематика твердого тела основывается на теореме Эйлера о мгновенном движении твердого тела. В изложении общих теорем динамики системы материальных точек автор следует методике [c.2]

В кинематике было установлено, что прямолинейное равномерное движение есть единственный вид движения, при котором ускорение равно нулю, поэтому аксиому инерции можно сформулировать так ускорение изолированной материальной точки равно нулю. [c.123]

В гидромеханике, как и в общей механике материальных точек и твердых тел, сначала рассматривают возможные виды и формы движений жидкости, не ставя пока вопроса о причинах движений. Раздел гидромеханики, рассматривающий виды и формы движений жидкости, не касаясь вопроса о силах, под влиянием которых происходят эти движения, называется кинематикой жидкости. [c.42]

В тридцать втором издании сделана попытка, не выходя за рамки теоретической механики, отразить в какой-то степени новые проблемы техники и более полно охватить те вопросы классической механики, которые не нашли до сих пор достаточного освещения. В связи с этим в Сборник введены новые разделы, содержащие задачи по пространственной ориентации, динамике космического полета, нелинейным колебаниям, геометрии масс, аналитической механике. Одновременно существенно дополнены новыми задачами разделы кинематики точки, кинематики относительного дзихсения и плоского движения твердого тела, динамики материальной точки и системы, динамики точки и системы переменной массы, устойчивости движения. Небольшое количество новых задач введено также почти во все другие разделы Сборника некоторые задачи исключены из него. Сделаны также небольшие перестановки в размещении материала. В конце Сборника в качестве добавления приведена Международная система единиц (СИ). [c.8]

В кинематике, где движение изучается с геометрической точки врения, масса материальной точки во внимание не принимается и [c.47]

Дифференциальные уравнения движения Движение точки можно материальной точки в форме Эйлера, описать в проекциях на оси кинематике МЫ изучали три способа естественного трехгранника определения движения точки 1) вектор-двуия уравнениями цый, 2) в прямоугольных координатах, [c.270]

Для изучения движения материальной точки в неподвижной системе координат, как уже известно, простым и удобным математическим аппаратом являются методы динамики, созданной на основе законов Ньютона. Эти методы можно перенести и на изучение относительных движений. Различия в относительном и абсолютном движениях точки заключаются в том, что относительное и абсолютное ускорения точки в этих движениях различны и находятся между собой в зависимости, определяемой кинематической теоремой Кориолиса. Как показано в кинематике, различие вызывается фактически переносным движением подвижной системы отсчета, благодаря которому наблюдатель, связанны с этой системой отсчета, изменяет свое ноло- [c.230]

Механика Ньютона покоится на трех основных законах Ньютона законе инерции, законе связи между силой, приложенной к материальной точке, и сообщаемым ею ускорением, и законе действия и противодействия. Последовательное изложение этих законов п их следствий в случае любого двиэ1Г.ения материальной точки или системы материальных точек будет дано в начале второго тома при изложении основ динамики. В статике учащийся встретится с несколько ограниченными их применениями. Для кинематики имеют значения лишь общие ньютоновские представления о пространстве и времепн. [c.9]

Это — известное из кинематики ( 44) параболическое движение. Рассматривая, например, движение снаряда в пусюте как движение материальной точки массы т = Gjg под действием силы тяжести G и направляя ось у в плоскости стрельбы вертикально вверх (Fy = G), будем иметь [c.36]

В теоретической механике мате[)нзлы1ая точка представляет собой геометрическую точку, паделеипую по определепию механическими свойствами эти свойства будут рассмотрены в динамике. Г5 кинематике же материальная точка отождествляется с геометрической точкой. [c.14]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...