Приложения. Произвольные силы в пространстве

III. Приложения. Произвольные силы в пространстве [c.133]

Понятие о центре двух параллельных сил легко распространить на случай произвольной системы параллельных сил. Условимся не изменять точки приложения параллельных сил, т. е. временно рассматривать силы как связанные векторы. Равнодействующую произвольной системы параллельных сил Е1, Еа,. .., Е можно найти так сначала складываем две силы, например Е1 и Еа, и находим их равнодействующую R2. Затем складываем силы Кз и Ез найдем равнодействующую Кз трех сил Е,, Еа и Ез и т. д. (рис. 150). Наконец, найдем равнодействующую R данной системы параллельных сил. Точки приложения равнодействующих R2, Rз,. .., R,l определяются по формуле (а). Найденная таким образом точка С приложения равнодействующей К произвольной системы параллельных сил не зависит от направления сил в пространстве. Ее положение не изменяется, если одновременно повернуть силы на один и тот же [c.304]

В результате приведения сил. произвольно расположенных в пространстве, к одному центру система сил оказывается эквивалентной силе, приложенной в центре приведения О и равной главному вектору V, и паре сил, момент которой векторно равен главному моменту то- [c.234]

В кинематике сплошных сред, наряду с принятыми в кинематике дискретной системы точек понятиями перемещений, скоростей и ускорений, появляется характерное для сплошной среды представление о бесконечно малой деформации среды, определяемой тензором деформаций. Если рассматривается непрерывное движение текучей среды, то основное значение приобретает тензор скоростей деформаций, равный отношению тензора бесконечно малых деформаций к бесконечно малому промежутку времени, в течение которого деформация осуществилась. Как с динамической, так и с термодинамической стороны модель сплошной среды отличается от дискретной системы материальных точек тем, что вместо физических величин, сосредоточенных в отдельных ее точках, приходится иметь-дело с непрерывными распределениями этих величин в пространстве — скалярными, векторными и тензорными полями. Так, распределение массы в сплошной среде определяется заданием в каждой ее точке плотности среды, объемное силовое действие — плотностью распределения объемных сил, а действие поверхностных сил — напряжениями, определяемыми отношением главного вектора поверхностных сил, приложенных к ориентированной в пространстве бесконечно малой площадке, к величине этой площадки. Характеристикой внутреннего напряженного состояния среды в данной точке служит тензор напряжений, знание которого позволяет определять напряжения, приложенные к любой произвольно ориентированной площадке. Перенос тепла или вещества задается соответствующими им векторами потоков. [c.9]

Произвольная система сил в пространстве, для равновесия которой требуется выполнение установленных в 39 шести уравнений, является общим случаем расположения сил, приложенных к телу. Выведенные нами ранее уравнения равновесия для частных случаев расположения сил можно было бы получить из данных шести уравнений, подобно тому как это было сделано выше для пространственной системы параллельных сил. [c.135]

Решение. Любую систему сил в пространстве можно привести к силе, равной главному вектору системы сил, приложенному в произвольной точке О, и к паре, момент которой равен главному моменту данных сил относительно центра приведения, т. е. относительно той же точки О. [c.35]

Отвлечемся от заданных сил, приложенных к точкам материальной системы могут ли в любой момент времени точки системы занимать произвольные положения в пространстве и [c.64]

При рассмотрении силы в пространстве приходится проектировать ее на три координатные оси. Установим, как определяются в пространстве проекции и составляющие произвольной силы Р (рис. 24), приложенной в точке А. [c.38]

В 27 установлено, что произвольную систему сил в пространстве привести к одной силе, равной нх главному вектору и приложенной в приведения, и к паре сил, момент которой равен главному моменту системы сил относительно центра приведения. [c.83]

Задача на равновесие сил, произвольно расположенных в пространстве и приложенных к одному телу, статически определима, если число неизвестных в ней не больше шести. Для системы сил, приложенных к совокупности двух тел, задача статически определима при числе неизвестных не больше 12 и т. д. [c.87]

Положим, что задана система сил Р], Р ,. .., Р , приложенных к твердому телу и произвольно расположенных в пространстве. Выберем в пространстве два различных центра приведения 0 и (рис. 152,а). [c.92]

Заметим, что так как силы системы расположены в пространстве совершенно произвольно, то главный момент Mq по отношению к главному вектору R может быть направлен под каким угодно углом. Таким образом, любая пространственная система сил, будучи приведена к некоторому центру О. заменяется приложенной в этом центре результирующей силой, равной главному вектору системы и результирующей парой, момент которой равен главному моменту системы Mq относительно центра приведения. [c.235]

На рис. 4 в прямоугольной (декартовой) системе координат хуг изображено твердое тело произвольной формы, находящееся в равновесии под действием поверхностных и объемных сил. Для исследования внутренних сил, возникающих в теле, применим метод сечений. Мысленно рассечем тело произвольной плоскостью на две части Л и В и часть В отбросим. Положение плоскости сечения в пространстве определяется направлением нормали V, внешней по отношению к оставшейся части А. Действие отброшенной части можно заменить силой 8р, приложенной к центру тяжести сечения, и парой сил с моментом 8м- Сила 8р и пара [c.10]

Силовая функция. Потенциал. — Предположим, что существует силовое поле, т. е. что проекции X, Y Z силы F представляют собой функции от координат х,у, z точки приложения этой силы точка приложения рассматривается при этом как произвольная точка пространства. Весьма важным оказывается тот случай, когда проекции X, Y, Z соответственно равны частным производным по X, у, г от некоторой функции [c.151]

Дифференциальное уравнение изгиба балки и его общий интеграл. Рассмотрим закрепленный в пространстве прямолинейный стержень, подвергнутый воздействию произвольной распределенной поперечной нагрузки I/(г), действующей в плоскости Ог/г, и, кроме того, воздействию продольных растягивающих сил, центрально приложенных к концам стержня (рис. 13.34). Дифференциальное уравнение изгиба балки имеет вид, [c.317]

Рассмотрим механическую систему, состоящую из произвольного деформируемого твердого тела и приложенных к нему распределенных объемных и поверхностных сил g и р. По поверхности Su тело закреплено в пространстве с помощью некоторых идеальных связей, исключающих его перемещение как жесткого целого. [c.5]

Силы, действующие на материальную точку или тело, могут быть потенциальными и непотенциальными. В случае потенциальных сил работа их при перемещении точки (тела) зависит только от начального и конечного положений точки (тела) в пространстве, т. е. в случае произвольной замкнутой траектории движения точки приложения потенциальной силы F работа ее вдоль этой траектории равна нулю [c.85]

Теорема. Систему сил, линии действия которых как угодно расположены в пространстве, можно привести в общем случае к одной силе, приложенной в произвольно выбранной точке тела, и к одной паре. [c.179]

Следовательно, система сил, расположенных как угодно в пространстве, всегда может быть приведена к силе, равной их главному вектору, приложенному в произвольной точке О, и к паре, момент которой равен главному моменту данных сил относительно точки О. [c.94]

F , приложенные в точках Ау, и направленные как угодно в пространстве (черт. 105). Возьмем произвольную ось г (которой припишем направление, указанное на чертеже стрелкой) и составим моменты данных сил относительно оси г обозначим эти моменты через Му , М ,. .., М ,, Сумма моментов Му , М. ,. .., называется главным моментом системы сил Fy, F ,. .., F относительно оси z. Обозначая этот главный моменг буквой имеем [c.97]

Итак, силы, приложенные в различных точках твердого тела и направленные как угодно в пространстве, взаимно уравновешиваются при выполнении двух условий их главный вектор R и главный момент М (относительно произвольной точки О) должны равняться нулю [c.101]

А и расположенные как угодно в пространстве (черт. ПЗ). Выбираем произвольный центр приведения О и приводим данные силы, как было объяснено выше, к одной силе, приложенной в точке О и равной главному вектору / , и к одной паре, момент которой [c.110]

Обозначим через х, у координаты центр а. тяжести произвольного тела системы в прямоугольных осях, неподвижно расположенных в пространстве, а через М — массу тела. Тогда эффективные силы тела будут эквивалентны двум силам, измеряемым величинами Мх и Му, приложенным к центру тяжести и параллельным осям координат, и паре, измеряемой величиной МИ Ь, которая стремится повернуть тело в направлении возрастания угла О. По принципу Даламбера эффективные силы всех тел, взятые с противоположными знаками, уравновешивают приложенными силами. Тогда, в соответствии с обычными правилами статики, можно составить динамические уравнения (см. п. 83). [c.117]

Силы, которые действуют на шар, таковы во-первых, реакция R, перпендикулярная 0N, во-вторых, сила трения Р, приложенная в точке N и направленная вдоль N0, и сила mg, приложенная в точке С и направленная вертикально. Компоненты эффективной силы mit, ту приложены в точке С и параллельны осям х к у, а. пара с моментом тк Ь стремится повернуть шар вокруг С в направлении NA. Здесь О — угол, который произвольная прямая линия, неизменно связанная с телом, составляет с прямой, неподвижно расположенной в пространстве. В качестве прямой, жестко связанной с телом, [c.130]

Известно, что, в соответствии с принципом Даламбера, момент эффективных сил относительно произвольной прямой равен моменту приложенных сил Поэтому левые части уравнений Эйлера представляют собой моменты эффективных сил относительно главных осей для неподвижной точки. Если у тела нет точки, которая оставалась бы неподвижной в пространстве, то в этом случае движение тела относительно оси центра тяжести будет таким же, как если бы он был неподвижным. В этом случае А, В, С являются главными центральными моментами инерции, а левые части уравнений Эйлера представляют собой моменты эффективных сил относительно главных осей для центра тяжести Если необходимо найти уравнение моментов относительно какой-либо другой прямой, проходящей через неподвижную точку, то его можно просто найти проектированием этих моментов по правилам статики. [c.220]

Пусть (х, у, z) — координаты произвольной точки т одной системы по отношению к каким-нибудь прямоугольным осям, неподвижным в пространстве, и пусть X, Y, Z) — компоненты приложенных сил, действующих на эту точку. Пусть аналогичные обозначения со штрихами относятся к соответствующим величинам другой системы. [c.313]

Выведем сначала вспомогательную формулу для работы сил, приложенных к абсолютно твердому телу, перемещающемуся в пространстве. Твердое тело представляем себе как совокупность малых частиц (материальных точек), и пусть к частице приложена сила - геометрическая сумма внешних и внутренних сил. Элементарная работа сил на произвольном бесконечно малом перемещении тела [c.212]

Необходимыми и достаточными условиями равновесия произвольной пространственной системы сил, приложенных к твёрдому телу, являются обращение в нуль её главного вектора и главного момента относительно какой-либо точки пространства. 2. Модуль и направление главного вектора не зависят от центра приведения. [c.17]

В 6-9 мы предполагали, что жидкость или газ находится в однородном поле тяжести, т.е. в таком поле, в котором ускорение свободного падения везде одинаково по величине и направлению. Это предположение достаточно хорошо оправдывается в пределах небольшой области и поэтому вполне допустимо для большинства приложений. Но если рассматриваются большие области, линейные размеры которых нельзя считать малыми по сравнению с радиусом Земли, то необходимо учитывать, что ускорение свободного падения не остается постоянным по величине и направлению во всей области. Другим примером, когда поле сил нельзя считать однородным, является равномерное вращение жидкости вместе с заключающим ее сосудом. В этом случае жидкость покоится относительно сосуда, но для того, чтобы рассматривать задачу как статическую, необходимо в каждой точке занимаемого жидкостью пространства прибавить к ускорению свободного падения ускорение, соответствующее центробежной силе. Поэтому рассмотрим в общей форме вопрос о равновесии однородной или неоднородной жидкости в произвольном силовом поле, в котором сила на единицу массы, т. е. ускорение, изменяется от места к месту как по величине, так и по направлению. [c.37]

В самом деле, предположим, что, выполнив приведение сил, как было только что указано, мы получили результирующую силу / , приложенную в произвольно взятой точке О пространства, и пару с моментом М. Проведём через точку О плоскость П, перпендикулярную к моменту М, и построим в ней пару (/ , —Р ) с моментом М так, чтобы одна из сил пары, например— Р прошла через точку О. Тогда силы — Р и Р можно будет сложить, заменив их одной силой Ф, уже не лежащей в плоскости П, и, таким образом, мы приведём данную систему сил к двум силам Ф и Р не лежащим в одной плоскости, из которых сила Ф приложена в заранее выбранной точке. [c.149]

Сверх этих трёх результатов укажем ещё четвёртый, являющийся важнейшим. Предположим опять, что, выполнив приведение данной системы сил, мы получили результирующую Р приложенную в произвольно взятой точке О пространства, и пару с моментом М (черт. 98). Разложим момент М на два момент т, параллельный результирующей силе Р, и момент перпендикулярный к силе Р. Проведём через точку О плоскость П, перпендикулярную к вектору эта плоскость будет содержать в себе силу Р. Построим в плоскости П пару [c.149]

В этой главе мы будем изучать движения несвободной точки, которая под действием приложенных к ней активных сил не может, благодаря наложенным на нее связям, занимать произвольное положение в пространстве или иметь произвольную скорость. Такой несвободной точкой является, например, материальная точка, движущаяся под действием активных сил по некоторой неподвижной поверхности или по некоторой неподвижной кривой, осуществляющих в этом случае связь. Уравнение этой поверхности или этой кривой называется уравнением связи. Во все время движения, пока точка остается на поверхности или на кривой, ее координатыдолжны удовлетворять этому уравнению связи. [c.477]

Курс теоретической механики, написанный И. В. Мещерским, выдержал несколько изданий и, несомненно, способствовал подъему научного уровня преподавания механики в наших высших техниче ских учебных заведениях. В этом курсе проведено резкое отделение статики плоской системы сил от статики произвольной пространственной системы сил. В предисловии к первой части своего курса Мещерский пишет В статике рассматриваются вопросы о сложении, разложении и равновесии сил, приложенных к твердому телу она делится на два отдела статику на плоскости, в которую входит и графическая статика, и статику в пространстве, — ввиду того, что представления в плоскости гораздо проще представлений в пространстве, и для начинающего студента важно проработать прежде всего вопросы, относящиеся к силам, расположенным в одной плоскости только после этого он будет в состоянии разбираться с Бсным пониманием в вопросах, относящихся к силам в пространстве [c.122]

Проводятся различные методы аналитического описания скользящих и приложенных векторов с помощью координат, которые названы псевдоплюккеровыми. Рассмотрен связанный с этим вопрос о построении различных видов уравнений равновесия произвольной системы сил в пространстве. Полученные результаты обобщают факты, известные из литературы. [c.110]

Геометрический метод приведени системы сил к простейшей системе. После рассмотрения систем с частным расположением сил займёмся приведением систем сил, когда силы имеют произвольное расположение в пространстве мы предположим, что нам дана сшы- Г-1, / д,приложенные соответственно в точках 3,... абсолютно твёрдого тела. Приводя данную систему сил к более простой, мы можем иметь для этой более простой системы несколько видов. [c.148]

Для сложения сплР , действующих на твёр-доетело и расположенных как угодно в пространстве, поступают подобно тому, как и при сложении сил, лежащих в одной плоскости. В общем случае система сил в пространстве приводится к одной силе Р, приложенной в произвольно выбранной точке О, называемой центром пр иве д е н и я, и к одной паре с моментом М . [c.362]

Т. Пусть Fl, р2, Fri — система сил, линии действия которых расположены в пространстве произвольным образом. Возьме.м некоторую точку О и перенесем в нее параллельно своим первона-чальны.м положениям все силы системы. При этом по лемме Пуаисо необходимо добавить систему пар сил, лежащих, вообще говоря, в различных плоскостях. Складывая силы приложенные в точке О, получим некоторую силу [c.67]

Свойство, установленное в предыдущей рубрике, характерно для консервативных сил в том смысле, что им консервативные силы определяются это значит, если сила Р обладает тем свойством, что работа, совершенная при продвнлгении точки ее приложения между двумя положениями Р, и Ра в некоторой части пространства О, зависит только от этих конечных точек 2 1 и Ра, а не от траектории, то Р есть консервативная сила. В самом деле, если мы выберем произвольно постоянную точку XV то работа силы Р при перемещении от к любой другой точке Х (х, у, з) области С, в силу сделанного предположения, представляет собою однозначную функцию от ж, у, з [c.335]

Рассмотрим механическую систему, состоящую из произвольного деформируемого тела и приложенных к нему распределенных объемных и поверхностных сил = gi, g , gs) и р) = р , p.j., р . Тело закреплено в пространстве с помощью некоторых связей, исключающих его перемещения как жесткого целого (рис. 3.1). Будем считать, что рассматриваемая система находится в состоянии равновесия. Действительные перемещения, соответствующие переходу точек тела из начального ненагруженного состояния в равновесное обозначим и = щ, щ), действительные напряжения — матри-цей-столбцом сг = ст , сгз, х з, tig, Т12 , компонентами которого являются нормальные и касательные напряжения в декартовой системе координат. Деформированное состояние тела, вызванное действительными перемещениями, опишем матрицей-столбцом е = = б1, 63, бд, Y23. Vi3. Т12 . компонентами которого являются относительные удлинения и углы сдвига в декартовой системе координат. Деформации в теле будем считать достаточно малыми, а объем и поверхность тела в деформированном состоянии будем отождествлять с его объемом и поверхностью в начальном недеформированном состоянии. [c.72]

Положим, что мы имеем в пространстве несколько сил Р, Q, S (фиг, 208), точки приложения которых пусть лежат в Л, В, С. Возьмем произвольную точку О, перенесем в нее все силы (на основании предыдущей леммы) и сложим все эти силы по правилу многоугольника получим равнодействующую R. Но при перенесении силы Р в точку О мы должны прибавить пару Р, Р ) вектор, изображающий момент ее /j, получим, восставив перпендикуляр в произвольной точке плоскости АОР и отложив на нем длину, пропорциональную площади треугольника АОР так, чтоб1 наблюдатель, смотрящий с конца полученного вектора на его основание, видел пару вращающейся по солнцу. Таким же образом получим векторы, изображающие моменты /д и /3 пар, которые получатся ог перенесения сил и в точку О. Слагая эти векторы, получим вектор, дающий момент L равнодействующей пары. Проведя плоскость, перпендикулярную к этому вектору L, получ 1М возможность построить в этой плоскости самую равнодействующую пару. Таким образом теорема доказана. [c.245]

До сих пор мы рассматривали главным образом движение свободных механических систем, т. е. таких систем, материальные точки которых под действием приложенных к ним сил могут занимать любые положения в пространстве. Как указывалось в 4, для таких систем в любой момент времени можно произвольным обра- [c.144]

Другой распространенной моделью деформируемого основания является модель упругого полубесконечного пространства (рис. 6.39). Прогибы поверхности полупространства могут быть определены от распределенной нагрузки с помощью решения Буссинеска (см. 5.4). Так, в точке (х , z/j) от элементарной нагрузки г dx dy, приложенной в точке (х, у), прогиб с помощью этого решения можно представить в виде diWi = К [ х — Xi), у — )] г dx dy, где К [ ] — функция влияния единичной силы Р = i, имеющей координаты (х, у), на прогибы поверхности полупространства. Она получается в решении Буссинеска. Тогда от произвольной нагрузки г (х, у), возникающей по подошве пластины, прогиб в точке (Xj, г/,) будет [c.186]

На рис. 2.2 изображена область Н пространства, занятая материальным континуумом, на который действуют поверхностные силы и массовые силы Из-за того, что действие сил передается от одной части среды другой, материал внутри произвольного объема V, ограниченного поверхностью 5, взаимодействует с материалом вне этого объема. Возьмем щ в качестве единичного вектора внешней нормали в точке Р к малой площадке Д5 поверхности 5 и обозначим через Д/ результирующую силу, действующую через площадьV Д5 на материал внутри V со стороны внешней среды. Ясно, что ЭJГe eнтapнaя сила > f зависит от выбора Д5 и от щ. Следует также заме"г. ть, что распределение силы на Д5 не обязательно однородно. В самом деле, в общем случае это распределение эквивалентно одной силе м моменту, приложенным в точке Р и представленным на рис. 2.2 векторами Д/ и [c.69]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...