Уравнения движения энергии в телах

Н. А. У м о в, Уравнения движения энергии в телах, Одесса, 1874 Избранные сочинения, Гостехиздат, 1950, стр. 151—200, [c.37]

Умов Н. А. Уравнение движения энергии в телах. Одесса, [c.98]

Из отзыва о докторской диссертации H.A. Умова Уравнения движения энергии в телах 1874 г. [c.9]

Понятие потока энергии было введено в физику знаменитым русским физиком Н. А. Умовым (1846—1915). Оно легло в основу его докторской диссертации Уравнения движения энергии в телах , защищенной в Московском университете в 1874 г. В ней доказывается общая теорема о потоке энергии в любой среде. [c.191]

В первом разделе работы Умов вводит основные понятия, включая понятие потока энергии, и получает на их основе математическое выражение закона сохранения энергии в дифференциальной и интегральной формах. Во втором и третьем разделах он исследует законы движения энергии в конкретных случаях в упругих телах, Б жидких средах и при переносе энергия между взаимодействующими телами, пространственно отделенными друг 01 друга. В каждом случае он получает математические выражения компонент вектора плотности энергии— уравнения движения энергии. [c.153]

Удобство применения общих теорем динамики заключается в возможности упростить интегрирование дифференциальных уравнений движения системы. В формулировки общих теорем динамики не входят внутренние силы, определение которых обычно связано со значительными трудностями (это замечание о внутренних силах в равной мере относится к дифференциальному уравнению вращения твердого тела вокруг неподвижной оси и дифференциальным уравнениям плоского движения твердого тела). Лишь в формулировку теоремы об изменении кинетической энергии материальной системы входят не только внешние, но и внутренние силы (в частном случае неизменяемой материальной системы, например абсолютно твердого тела, и в этой теореме фигурируют только внешние силы). Однако, как показано выше, общие теоремы не всегда эффективны. [c.580]

Система дифференциальных уравнений, в которую входят дифференциальные уравнения теплообмена между твердым телом и внешней средой, энергии или теплопроводности в движущейся жидкости, движения вязкой несжимаемой жидкости (или уравнение Навье — Стокса) и сплошности, позволяет выявить структуру этих критериев. [c.418]

Важно также иметь в виду, что с помощью теоремы об изменении кинетической энергии можно (когда положение системы определяется одним параметром) составлять дифференциальные уравнения движения системы и, в частности, находить ускорения движущихся тел при этом на систему могут-вообще действовать и любые переменные силы (см. задачи 141—143 и задачу 154 в 130). [c.310]

Прежде чем приступить в следующем параграфе к исследованию уравнений движения тела с неподвижной точкой, мы рассмотрим, как вычисляют при таком движении две его основные характеристики кинетическую энергию и вектор кинетического момента. [c.184]

Можно упростить интегрирование дифференциальных уравнений движения, используя теорему об изменении кинетической энергии системы материальных точек в задачах, где главный вектор и главный момент сил, приложенных к твердому телу, постоянны либо зависят от положений точек (угла поворота) твердого тела, а в число данных и неизвестных величин входят масса и момент инерции твердого тела относительно оси, проходящей через его центр инерции перпендикулярно к неподвижной плоскости, силы, приложенные к твердому телу, перемещения точек твердого тела (угловые перемещения), скорости точек твердого тела (угловые скорости) в начале и в конце этих перемещений. [c.542]

Если внешние силы постоянны либо зависят от положений точек твердого тела, то можно упростить интегрирование системы дифференциальных уравнений движения, применяя теорему об изменении кинетической энергии в задачах, где в число данных и искомых величин входят масса, главные центральные моменты инерции твердого тела, внешние силы, приложенные к твердому телу, перемещения точек (угловое перемещение) твердого тела, скорости центра инерции и угловые скорости твердого тела в начале и в конце этих перемещений. [c.543]

Подстановка главного вектора количеств движения О (1.93) и кинетического момента (1.94), выраженных с помощью кинетической энергии, в равенства (1.85) и (1.86) приводит к уравнениям Эйлера — Лагранжа дня твердою тела [c.41]

Каждое из этих семи всеобщих уравнений движения выглядит так или иначе, в зависимости от того, для какого объекта оно составлено, написано ли оно для одной материальной точки, для твердого тела, совершающего определенное движение, или для изменяемой механической системы. Они могут быть написаны в конечном или в дифференциальном виде. В зависимости от условий задачи приходится выбирать уравнение и форму его, соответствующую заданным условиям. При этом полезно иметь в виду, что если проекции силы являются функциями времени, то часто бывает возможно проинтегрировать уравнения проекций количества движения. Уравнение кинетической энергии дает интеграл в тех случаях, когда силы являются функциями расстояния. Этим часто определяется выбор того или другого уравнения для решения задачи. Выводу семи всеобщих уравнений движения для различных движущихся объектов посвящены 35—37. [c.132]

В некоторых случаях удобно выражать кинетическую энергию не с помощью квазикоординат, а непосредственно через производные от координат по времени. Тогда уравнения движения можно привести к специальной стандартной форме. Для конкретности обратимся к угловым координатам Эйлера <р, ф, гЗ. В этом случае имеем шесть координат, задающих положение тела в пространстве (лагранжевых координат, однозначно определяющих конфигурацию системы) [c.450]

Ес.яи по существу поставленной задачи необходимо изучить движение каждой точки системы в отдельности, то полное интегрирование уравнений движения системы точек, приводящее к определению координат точек системы в зависимости от времени, неизбежно. Таковы, например, задачи о движении двух, трех или нескольких тяготеющих друг к другу тел в небесной механике. В других случаях оказывается достаточным определить изменение некоторых суммарных мер движения системы в целом (количества движения, момента количества движения, кинетической энергии) в зависимости от суммарных мер действия сил (главный вектор и главный момент приложенных сил, работа сил, потенциальная энергия). [c.104]

Два уравнения движения центра масс и уравнение вращения, взятые в одном из указанных выше видов, представляют полную систему дифференциальных уравнений плоского движения твердого тела. При действии потенциальных сил следует использовать соотношение, даваемое теоремой об изменении кинетической энергии и представляющее собой один из первых интегралов указанной системы дифференциальных уравнений. [c.262]

Оно описывает движение электронов в поле покоящихся ядер. Здесь энергия электронов Ее и их волновая функция Ye зависят от координат покоящихся ядер Ro лишь параметрически. Координаты Ro входят в уравнение (7.10) уже не в качестве переменных, а в виде параметров, выбор которых влияет на значение энергии твердого тела Ее и на волновую функцию [c.212]

Задачи на определение линейных или угловых ускорений тел при их движении. Здесь возможно использование диф. уравнений вращательного или плоского движения тел, уравнений Лагранжа 2-го рода, общего уравнения динамики, теоремы об изменении кинетической энергии в дифференциальной форме. [c.120]

Система уравнений сплошности, движения, энергии и состояния описывает класс явлений —процессы обмена теплотой между твердым телом и жидкостью (теплоотдачу). Эта система из шести уравнений содержит шесть неизвестных w. , w , р, р, Т и является замкнутой. Входящие в эти уравнения физические константы [г, с должны быть заданы в условии задачи. [c.28]

При обтекании твердых тел потоком вязкой несжимаемой жидкости с постоянными физическими свойствами процесс теплоотдачи описывается сисгемой дифференциальных уравнений, включающей уравнения движения, неразрывности и энергии. В двухмерном приближении эта система уравнений имеет вид [c.95]

Уравнения того же типа применяются также и к случаю движения относительно вращающегося тела ( 80), если заменить теперь U через V—Гц, где Tq — кинетическая энергия системы при вращении с относительным покоем" в конфигурации q , q , q ). [c.246]

Даже такой крупный физик, как А. Г. Столетов, писал в отзыве, подписанном и профессором Слудскигл (оба официальные оппоненты) Диссертация г. УмО Ва Уравнения движения энергии в телах имеет характер чисто спекулятивный... Автор считает необходимым (гл. 1) ввести в теоретическую физику общие понятия о движении энергии,. в настоящее время, когда взгляд на теплоту как движение, окончательно утвердился, выражение тепловой ток стало условным и предполагает дальнейший механический анализ. Это-то условное и не вполне выясненное понятие г. Умов обобщает, применяя его ко всякой вообще физической энергии... Чтобы оправдать себя до некоторой степени, г. Умов указывает на сходство закона сохранения энергии с законом сохранения вещества (стр. 2) Но идея движения энергии этим сходством никак не поясняется и не оправдывается... и т. д. [c.152]

Основами теории теплообмена в движущихся веществах занимался в 70-х годах прошлого столетия профессор Московского университета Николай Алексеевич Умов (1846—1915). В 1893 г. Н. А. Умов возглавил кафедру физики Московского университета и руководил ею до своего ухода из университета в 1911 г. вместе с передовой группой профессоров в знак протеста против нарушения царским правительством автономии университета. Вся жизнь Н. А. Умова была связана с Московским университетом. После его окончания в 1867 г. и сдачи магистр-ских экзаменов Н. А. Умов защитил в нем в 1871 г. ма-гистрскую диссертацию Теория термомеханических явлений в твердых упругих телах [31] и в 1874 г. докторскую диссертацию Уравнения движения энергии в телах , опубликованную в 1874 г. в Одессе [33] и за границей [32]. [c.73]

Важное значение в развитии представлений о движении эн, имели работы проф. Н. А. Умов а, среди которых особого вниь заслуживает его докторская диссертация Уравнения движения э в телах (1874 г.). В этой работе Н. А. Умов связывает кинетиче энергню с движущейся частицей и утверждает в науке понятие о жении энергии. В связи с этим им вводятся понятия о плотности гии и скорости ее движения и даются дифференциальные ypaat движения энергии в твердых телах постоянной упругости и жидко Идеи Н. А. Умова получили дальнейшее развитие, в частности, в дах английского физика Дж. Г. Пойнтинга применительно к эли магнитному полю (1884 г.). [c.312]

Систематическое и последовательное применение методов анализа бесконечно малых к задачам механики было осуществлено впервые великим математиком и механиком Леонардом Эйлером (1707—1783), который большую часть своей творческой жизни провел в России, будучи членом открытой по указу Петра I в 1725 г. в Петербурге Российской Академии наук. В России механика начала развиваться со времен Эйлера. Творческая сила Эйлера и разносторонность его научной деятельности были поразительны. В работе Теория двилщния твердых тел Эйлер вывел в общем виде дифференциальные уравнения движения твердого тела вокруг неподвижной точки. В гидродинамике ему принадлежит вывод дифференциальных уравнений движения идеальной жидкости. Применяя метод анализа бесконечно малых, Эйлер развивает полную теорию свободного и несвободного движения точки и впервые дает дифференциальные уравнения движения точки в естественной форме. Им дана формулировка теоремы об изменении кинетической энергии, близкая к современной. Эйлером было положено начало понятию потенциальной энергии. Ему принадлелщт первые работы по основам теории корабля, по исследованию реактивного действия струи жидкости, что послужило основанием для развития теории турбин. [c.15]

В настоящее время существуют в основном два подхода в рассмотрении движения и переноса массы и энергии в двухфазных потоках [35]. При одном подходе движение и процессы переноса рассматриваются для каждой нз фаз в отдельности и полученные при этом зависимости связываются в систему условиями, характеризующими протекание этих процессов на границе раздела фаз [86]. Другой метод состоит в том, что фазы считаются распределеиными одна в другой по определенному закону распределения [156, 157]. При таком подходе либо одна из фаз, либо обе фазы считаются во всем рассматрийаемом объеме епрерывным-и и уравнения, характеризующие протекание процесса ib них, записываются для среды в целом. Во всех случаях паряду с уравнениями движения и переноса задаются условия на границах между средой и поверхностями твердого тела, ограничивающими ее. Здесь в общем виде (в трехмерной форме) рассмотрены система уравнений, описывающих движение для каждой из фаз в отдельности, и граничные условия, связывающие эти уравнения. Кроме того, рассмотрено уравнение движения, записанное в гидравлической форме, которое отражает другой подход к решению данной задачи, однако рассматривается оно в более простом, одномерном виде. [c.15]

Дифференциальные уравнения движения свободного твердого тела. Пусть требуется найти движение свободного твердого тела относительно неподвижной системы координат OaXYZ. Согласно теореме Шаля (п. 21), любое движение твердого тела можно рассматривать как совокупность поступательного движения, определяемого движением произвольной точки тела (полюса), и движения тела вокруг этой точки как неподвижной. При описании движения полюс желательно выбрать так, чтобы его движение определялось наиболее просто. Из основных теорем динамики следует, что за полюс удобно взять центр масс. Действительно, согласно теореме о движении центра масс, последний движется как материальная точка, к которой приложены все внешние силы системы, а теоремы об изменении кинетического момента и кинетической энергии для движения вокруг центра масс (см. определение этого понятия в п. 81) формулируются точно так же, как и для движения вокруг неподвижной точки. [c.214]

Различные типы уравнений движения свободного твёрдого тела. Подобно тому, как кинетическая энергия свободного твёрдого тела может быть пре дставлена в той или другой форме, точно так же и уравнения движения могут принимать различный вид. Главных тигюв уравнений движения три, соответствен числу форм кинетической энергии, изложенных выше уравнения движения, отнесённые к неподвижным осям,-уравнения движения, отнесённые к осям, неизменно связанным с телом, и урав 1ения движения в независимых координатах (уравнения Лагранжа второго рода). Твёрдое тело, не стеснённое никакими связями, имеет Qie Tb степеней свободы (см. примеры 76 на стр. 273 и 97 на стр. 324) [c.500]

Подставив сюда приращение кинетической энергии, приращение работы внещних сил и воспользовавшись геометрическими соотношениями и уравнениями движения, полученными в предыдущих двух главах, зависимость (1.3.1) для единицы объема тела может быть преобразована к виду [c.35]

Движения энергии происходят с помощью упругих волн и выражаются простой теоремой Количество энергии, проходящее через элемент поверхности тела в единицу времени, разно силе давления, или натяжения, действующей на этот элемент, умноженной на скорость движения элемента . Эта теорема ничем не отличается от теоремы Максвелла о световом давлении. Позднее, в 1884 г. идеи Н. А. Умова воспринял английский физик Пойнтинг в применении к электромагнитному полю [33 ]. Свойства перехода энергии от одного тела к другому Умов раскрывает на основе аналогии со свойствами перехода вещества. Энергия систе.мы тел не зависит от вида превращения энергии при переходе системы из одного состояния в другое, принимаемое нормальным . Энергия системы за время преврап1,ения уменьшается на величину, эквивалентную внешним воздействиям. Умов предложил следующий вид уравнения движения энергии [c.74]

Должна лежать в соприкасающейся плоскости той кривой, по которой располагается изогнутая ось, и когДа Бине (В1пе1) ввел уравнение моментов относительно касательной, то Пуассон на основании этого уравнения пришел к заключению,-что крутящий момент постоянен. Лишь постепенно возникло представление о двух изгибающих пара в двух главных плоскостях, и был найден способ определения меры закручивания. Когда эти элементы теории были получены, стало ясно, что, зная соотношения, связывающие, изгибающие и крутящие моменты с кривизной и степенью кручения и пользуясь обычными условиями равновесия, можно определить форму изогнутой оси, степень кручения стержня вокруг этой оси, а также растягивающую и Перерезы вающую силу в любом данном сечении. Изгибающие и крутящие. пары, а также растягивающая и перерезывающая силы, происходят от усилий, приложенных к, элементам поперечных сечений, и правильные выражения для этих пар и сил следует искать при помощи общей теории. Но здесь возникает затруднение, состоящее в том, Что общие уравнения применимы лишь тогда, когда смещения малы между тем для таких тел, как спиральные пружины, смещения ни в коем случае нельзя считать малыми. КирхГоф (КтеЬЬоК) первый преодолел Это затруднение. Он показал, что общие уравнения применимы со всей строгостью к малой части тонкого стержня, все линейные размеры которой того же порядка малости, что и диаметры, поперечного сечения. Он считал, что уравнения равновесия или движения такой части можно в первом приближении упростить, пренебрегая силами -инерции и массовыми силами. Исследования, содержащиеся в теории Кирхгофа, носят в значительной своей части кинематический, характер. Когда тонкий стержень подвергается изгибу и скручиванию, то каждый его элемент испытывает деформацию, аналогичную тем деформациям,. которые имеют место в призмах Сен-Венана но соседние элементы должны непрерывным образом переходить один в Другой. Для того чтобы выразить непрерывность этого рода, необходимы некоторые условия. Эти условия принимают форму диференциальных уравнений, которые связывают относительные смещения точек малой части стержня с относительными координатами этих точек и с величинами, которые определяют положение данной части относительно всего стержня в целом. Из этих диференциальных уравнений Кирхгоф получил картину деформации в элементе стерл я и нашел выражение для потенциальной энергии, отнесенной к единице -длины, через относительное удлинение, компоненты кривизны и степень кручения. Он получил уравнения равновесия и колебаний, варьируя функцию, Выражающую энергию. В случае, когда тонкий стержень подвергается действию внешних сил, приложенных лишь иа его концах, уравнения, которыми определяется форма изогнутой оси, идентичны, как показал Кирхгоф, с уравнениями движения тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки. Эта теорема носит название кинетической аналогии Кирхгофа . [c.36]

Для составления дифференциальных уравнений движения тела, имеющего неподпижн точку, необходимо найти выражение главного, момента количеств движения Ко (кинетического момента) и кинетической энергии Т тела в этом случае движения. [c.340]

Эта задача не решена до сих пор. Более того, показано, что даже в случае трех тел помимо классических интегралов, существование которых следует из общих теорем об изменении количества движения, кинетического момента и кинетической энергии, дифферепци-альиые уравнения движения не имеют других интегралов, которые выражались бы через алгебраические или через однозначные транс-цепдентные функции координат и скоростей точек. [c.205]

Последний способ по определяемым величинам и последовательности действий аналогичен применению уравнения Лагранжа. И в том, и в другом случае необходимо определять кинетическую энергию системы тел, выражать ее через скорость одной из точек, определять работу активных сил на возможном из заданного положения перемещении системы. При равноускоренном движении системы тел этот способ определения ускорения (см. задачу 17) предпочтительней. Уравнения Лагранжа более универсальны. С их /10М0Ы(Ью можно 1юлучить дифференциальные уравнения движения системы тел с несколькими степенями свободь[. [c.141]

Хотя гантель, как всякое свободное твердое тело, обладает шестью степенями свободы, но в отсутствие тангенциальных сил взаимодействия между шарами (сил трения) при ударах гантелей может возникнуть вращение только вокруг осей, лежащих в плоскости, перпендикулярной к оси самой гантели. Поэтому для описания движения гантели 1ребуетея не шесть уравнений, как для свободного твердого тела, а только пять три уравнения движения центра тяжести и два уравнения вращения вокруг двух осей, перпендикулярных друг к другу и к оси гантели. Гантель в рассматриваемом случае ведет себя как тело, обладающее пятью степенями свободы движение, соответствующее шестой степени свободы — вращению вокруг оси самой гантели, — во зникнуть не может. Эта шестая степень свободы не участвует в обмене кинетической энергии, происходящем при соударении гантелей. [c.427]

Для изотермических процессов удобнее пользоваться соотношениями, в которые входит свободная энергия F. В этом случае температура Т известна и постоянна, а уравнения движения замыкаются без использования соотношений (2.10) и (2.14). Второе соотношение (2.10) служит при этом только для вычисления энтропии (если это нужно), а (2.14) — для вычисления йд необходи.мого для того, чтобы обеспечить изотермичность процесса. Для адиабатических процессов удобнее пользоваться группой соотношений, в которые входит и. Однако а та, и другая группы соотношений применимы для любых обратимых процессов в упругих телах с любым притоком тепла йд К [c.316]

Уравнение анергии. В 46 было показано, что кинетическая энергия любой материальной системы равна сумме кинетической энергии всей массы системы, предполагая, что вся масса сосредоточена в центре масс и движется вместе с этою точкою, и кинетической энергии относительного движения по отношению к центру масс. Следовательно, если обозначить через а, v) скорость центра масс, а через <о — угловую скорость вращения, то кинетическая энергия твердого тела, движущегося в двух измерениях, будет [c.162]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...