Решение задачи Замечание

Замечания. Если в качестве точки Л выбрать точку на характеристике ае, то ей, вообще говоря, соответствует некоторая точка Ь, и контур abt. Всем точкам характеристики ае соответствует в этом смысле некоторая кривая Ь, Ь. Очевидно, что если заданная точка Ь лежит выше по течению от кривой Ь, Ь,, то решение без разрушения характеристики ое невозможно. Это и есть тот путь, который позволяет выявить тип решения задачи при Аз(1 - м) = 0. [c.81]

КРАТКИЙ ОБЗОР МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ДИНАМИКИ 1. Вводные замечания [c.537]

Общие замечания по решению задач динамики [c.544]

ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ ПО РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ДИНАМИКИ [c.545]

Замечание 8.11.1. Система уравнений Эйлера в приведенном виде совпадает по форме с системой уравнений Лагранжа второго рода. Однако по смыслу в уравнениях Лагранжа функция Лагранжа должна удовлетворять обязательному условию невырожденности по обобщенным скоростям. Вместе с тем в уравнениях Эйлера, применяемых для решения задач на экстремум функционера, аналогичное условие невырожденности подынтегральной функции относительно первых производных может не выполняться. Кроме того, в уравнениях Эйлера под t следует понимать любую независимую переменную (не только время). [c.601]

Теорема 8.11.3 обосновывает метод множителей Лагранжа для изопериметрических задач (сравните с замечанием 4.6.2). Рецепт решения задач по этому методу состоит в том, что ищется безусловный экстремум функционала Ф -I- АФ. Его экстремаль 7 будет зависеть от скалярного параметра А. Параметр А находится из условия, что Ф(7 ) = с. [c.605]

Замечание. Изложенный способ определения реакций связей относится лишь к случаю движения системы. Если система находится в равновесии, координаты ее точек не зависят от времени. Тогда отпадает возможность составления уравнений вида (I. 23) при помощи дифференцирования по времени уравнений связей. Вопрос об определении реакций связей в случае равновесия системы рассмотрен во второй части этой книги. Элементарные способы решения задач о равновесии системы были рассмотрены ранее в геометрической статике. [c.33]

Сделаем методические замечания общего характера, касающиеся применения теоремы о движении центра инерции к решению задач. [c.49]

Мы ограничимся этими далеко ие полными общими замечаниями о применении теорем динамики. В следующей части курса рассматриваются более совершенные методы решения задач механики. [c.106]

Замечания о применении вариационных принципов механики. Прямые методы решения задач динамики, Принцип переменного действия [c.209]

Учитывая замечания, сделанные в конце предыдущего параграфа, для подсчета напряжений и деформаций в телах 1 тя. 2 можно воспользоваться соотношениями, полученными при решении задачи [c.143]

Указание. При решении задачи воспользоваться замечаниями к задачам 14.36. и 14.37. [c.291]

Решение задач. Хотя выше было высказано довольно много советов и замечаний по расчетам на прочность, но при рациональном изложении материала на уроке это, по-видимому, займет не более 15—20 минут все остальное время должно быть посвящено решению задач. [c.83]

И еще одно замечание. Обычно учащиеся слабо знают правила приближенных вычислений вычисляя момент инерции, они складывают числа, из которых одно имеет порядок, скажем, десятков тысяч, а второе — единиц, и формально выписывают результат сложения. Правила сложения, вычитания, умножения и деления приближенных чисел учащиеся обязаны знать, и если, изучая математику, они не вынесли этих знаний, обязанность преподавателя сопротивления материалов восполнить этот пробел. Для этого не обязательно вести объяснение на уроке, а надо задать на дом проработать начало любого курса по приближенным вычислениям, а затем в ходе решения задач следить за строгим соблюдением соответствующих правил. В частности, полезно показать учащимся, что при вычислении главного центрального момента инерции (максимального) высокой сварной двутавровой балки следует пренебречь моментом инерции пояса относительно собственной центральной оси. [c.117]

Прежде чем перейти к вопросу о применении аппарата конформных отображений к решению задач теории упругости для полубесконечных областей (т. е. для областей, ограниченных разомкнутым контуром), сделаем несколько предварительных замечаний относительно допускаемой конфигурации границ и ограничений на краевые условия. [c.391]

Ещё следует сделать одно замечание о возможности решения задачи о сильном взрыве в рамках теории идеальной жидкости при более общем виде уравнения состояния и зависимости внутренней энергии газа в функции от jd и р ). Функция внутренней энергии е (р, р) непосредственно входит в условия на ударной волне и в уравнение притока тепла. В общем случае её всегда можно представить в виде [c.214]

Замечание. Не следует думать, что равенства (99) дают полное решение плоской задачи. Используя соотношения (99), удастся удовлетворить только уравнения равновесия, однако, как будет ясно и.з дальнейшего, для полного решения задачи функция Ф(г, у) дол /кпа еще удовлетворить условия совместности деформаций всех элементов. [c.53]

Замечание. Легко проверить [170], что, если компоненты о - непрерывно дифференцируемы по координатам Х , то из вариационного неравенства (4.20) следует, что оу удовлетворяют уравнениям (4.12), (4.14) и (4.15). Это означает, что понятие обобщенного решения задачи теории ползучести действительно является обобщением понятия решения краевой задачи теории ползу чести. [c.43]

Лагранж в Аналитической механике рассматривает случай, когда глубина жидкости очень мала и постоянна. Он доказывает, что в этом случае распространение волн происходит согласно тем же законам, что и распространение звука, так что их скорость постоянна и не зависит от первоначального возбуждения далее, он находит, что она пропорциональна квадратному корню из глубины жидкости, когда она находится в канале, имеющем на всем своем протяжении одну и ту же ширину. Сверх того, он допускает, что движение, возбужденное на поверхности несжимаемой жидкости любой глубины, передается лишь на очень малые расстояния ниже этой поверхности, откуда он приходит к выводу, что его анализ дает также решение задачи, как бы ни была велика глубина рассматриваемой жидкости таким образом, если бы наблюдение дало возможность определить расстояние, на котором движение становится незаметным, то скорость распространения волн на поверхности была бы пропорциональна квадратному корню из. этого расстояния и обратно, если эта скорость непосредственно измерена, можно из нее получить ту небольшую глубину, на которую движение распространяется. Но мы позволим себе изложить здесь несколько простых замечаний, которые доказывают, что подобное распространительное толкование, [c.409]

Сделаем еще одно замечание, касающееся теоремы Гамильтона — Якоби. Мы видели ( 16.2), что если S (q а t) представляет собой полный интеграл уравнения в частных производных Гамильтона, то решение задачи Лагранжа мон<но получить из п уравнений [c.492]

Замечание 2. Совокупность следствий, которые можно извлечь из основного закона о свободной системе и ее несвободных частях, составляет содержание механики. Других причин движения, кроме тех, которые вытекают из основного закона, наша механика не знает. Познание основного закона, соответственно нашему пониманию последнего, есть не только необходимое, но также и достаточное условие для решения задач механики, и это есть существенная часть нашего утверждения. [c.525]

В разд. 3 классифицируются и описываются различные пути и средства, которые используются для повышения надежности СЭ как при планировании их развития, так и в условиях их эксплуатации. Здесь же ( 3.2 и 3.3) поясняется, какие задачи, решаемые в процессе управления развитием и функционированием СЭ, в настоящем справочнике отнесены к задачам надежности, описание моделей решения которых в основном и составляет его содержание. Даются некоторые общие замечания по решению задач анализа и синтеза надежности СЭ. [c.13]

Методом Галер кина могут быть решены (и решены) многие другие задачи устойчивости прямоугольных и круглых пластин. Но при всех достоинствах этот метод нельзя считать универсальным методом решения задач устойчивости пластин. Основной недостаток метода Галеркина связан с необходимостью удовлетворения всех граничных условий при выборе базисных функций. Геометрические граничные условия можно выполнить сравнительно легко, но даже для пластин простой формы трудно выбрать базисные функции, удобные для математической обработки и удовлетворяющих всем силовым граничным условиям. Например, в задачах устойчивости прямоугольных пластин с одним свободным краем чрезвычайно трудно подобрать удобную систему базисных функций, удовлетворяющих граничным условиям на свободном краю. Это замечание относится и к пластинам с упруго закрепленным краем или пластинам с отверстиями. Во всех такого рода задачах приближенное решение удобнее получать энергетическим методом. [c.177]

Прежде чем изложить схему решения задач устойчивости с помощью энергетического критерия в форме С. П. Тимошенко, сделаем несколько общих замечаний. [c.191]

Работая ряд лет в области транспортного машиностроения, мы на практике убедились в неудобстве решения задач графической механики веревочно-силовым методом. Неудобство это заключается прежде всего в наличии двойного построения 1) полигона сил и 2) веревочного полигона, что требует и двойного ответа на один и тот же вопрос, в частности, о равновесии системы сил, а именно 1) замыкания полигона сил и 2) замыкания сторон веревочного полигона. По мнению крупнейшего ученого в области графостатики В. Л. Кирпичева [16], Такой дуализм или двойственность построения встречается во всех вопросах графической статики . Здесь уместно будет привести несколько замечаний о недостатках указанного выше метода, высказанных авторитетными специалистами в области графических расчетов П. А. Велиховым, С. А. Бернштейном и др. Так, С. А. Бернштейн в статье Комбинированный силовой и веревочный многоугольник говорит Построение веревочного многоугольника сопряжено с двумя неудобствами. Главным из них является параллельный поеное большого числа лучей, представляюш,ий основной источник накопления ошибок и отнимающий наибольшую часть времени при построении. Второе неудобство особенно сказывается при построении силового многоугольника для случая параллельных сил противоположного направления при этом начальные и концевые точки сил располагаются вперемежку, а лучи могут занять настолько близкое положение между собой, что разобраться в силовом многоугольнике может быть нелегким делом . [c.5]

Это замечание позволяет для некоторых тел неправильной формы, встречающихся на практике, дать приближенное решение задачи, сведя ее к регулярному режиму пластинки, цилиндра или шара. [c.46]

Замечания 1. Предлагаемый способ прост и вполне достаточен для решения задачи. Конечно, можно было бы использовать и другие чисто численные методы решения уравнений. [c.238]

Замечания 1. Пример убеждает в несложности решения задач подобного типа. В отдельных случаях возможно еще больше упростить решение. Например, уже упоминалось о существовании таблиц, в которых влагосодержание /о газового потока выраженО в зависимости от 7g и Tg, т. е. от температур сухого и мокрого термометров. [c.242]

Предварительные замечания. Под упругими распределенными системами понимают упругие механические системы с непрерывно распределенными массой и жесткостью. Они имеют бесконечное число степеней свободы. В отличие от систем с сосредоточенными параметрами (с конечным числом степеней свободы п), динамическое поведение которых можно описать системой обыкновенных дифференциальных уравнений относительно обобщенных координат i/y (I) (/ = 1, 2,. .., а) (см. часть первую), поведение распределенных систем описывают дифференциальными уравнениями в частных производных относительно некоторых функций координат и времени. Распределенные упругие системы называют линейными, если они описываются линейными уравнениями в частных производных. При решении задач динамики для распределенных упругих систем, кроме начальных условий, требуется формулировка краевых условий. [c.135]

Предварительные замечания. Под упругими системами с распределенными параметрами понимают упругие механические системы с непрерывно распределенными массой и жесткостью. Они имеют бесконечное число степеней свободы, их динамическое поведение выражают дифференциальными уравнениями в частных производных. При решении задач динамики для распределенных упругих систем, кроме начальных условий, требуется задавать краевые (граничные) условия. [c.329]

Замечание. Представляется естественным интерпретировать решение задачи 3 как расчет оболочки, дополнительно закрепленной в точке = О (вследствие чего там и возникает реакция). Однако такое представление весьма условно, так как по безмоментной теории под сосредоточенными силами перемещения обращаются в бесконечность ( 16.28). [c.249]

Сделаем еще одно замечание. Думаем, что целесообразно для самостоятельного решения в аудитории и дома давать задачи, которые рядом учащихся почти обязательно будут решены ошибочно. Именно решены, а не просто оставлены нерешенными как непосильные. При анализе ошибок, которые могут носить массовый характер, хорошо усваивается и закрепляется какое-либо важное теоретическое положение, а учащиеся получают урок, показыварэщий недопустимость формального подхода к решению задач. Заметим, что как бы настойчиво преподаватель, предвидя возможные ошибки, ни подчеркивал при изложении теоретического материала определенные положения, они усваиваются далеко не всеми учащимися, пока они сами не используют их при решении задачи. [c.19]

Сделаем еще одно замечание, касающееся содержания книги. При выборе материала авторы ограничились лишь задачами линейной теории упругости в условиях изотропии и симметричности тензора напряжений. Такой подход диктуется как невозможностью существенного увеличения объема курса, так и тем обстоятельством, что учет таких факторов, как анизотропия, несимметричность тензора напряжений и некоторых других не привел к появлению на сегодняший день каких-либо принципиально новых математических методов и зачастую связан лишь со значительно более громоздкими выкладками (например, учет анизотропии при решении задач методом потенциалов сказывается лишь на структуре фундаментального решения, построение которого приведено в дополнении I). Следует заметить, что методы линейной теории упругости весьма часто в той или иной форме (как промежуточный этап) используются также и при решении задач для меупругих сред, в связи с чем авторы сочли целесообразным привести в дополнениях соответствующие примеры. [c.9]

Общие замечания. Нарушение сплошности и несущей способности пространственно-армированных композиционных материалов при повышенных (выше 250 °С) температурах вследствие сравнительно низкой теплостойкости матрицы ограничивает температурный диапазон их применения. Решение задачи упрочнения матрицы в целях приближения ее прочности при повышенных температурах к высокому температурному сопротивлению углеродных волокон привело к появлению углеродной (или графитовой) матрицы и композиционных материалов на ее основе. Создание нового класса высокотемпературных материалов, получивших название углерод-углеродных композиционных материалов, описано в работе [109] там же приведена библиография по этим материалам. Первоначально со.зданные углерод-углеродные композиционные материалы основывались на двухнаправленном армировании. Они обладали лучшей прочностью в плоскостях армирования по сравнению с монолитным поликристаллическим графитом, но уступали по прочности, нормальной к плоскости армирования. Переход к пространственно-армированным материалам устраняет эту проблему [108, 114, 123]. Пространственное армирование резко повышает сопротивление этих материалов к действию нестационарных температурных напряжений и абляционную стойкость. Разработке и созданию пространственно-армированных материалов на основе углеродной матрицы уделяется большое внимание [106, 107]. [c.167]

Замечание. При решении задач целесообразно все расстояния /длины/ выражать в метрах /м/, площади в ква,г1р1птиих метрах />// удельный вес - в тонна-силах на KydiTM iG ii метр /тс/м / работ [c.93]

Явная статистическая формулировка дается в разд. III. Вводится понятие среднего по ансамблю и рассматривается его связь со средними по объему. Обсуждается бесконечная цепочка статистических уравнений и указывается, что полное решение задачи возможно лишь на основе общей функциональноаналитической постановки. Делаются некоторые замечания о численных решениях. [c.244]

Замечани е.—В последнем случае можно одновременно определить усилия в трех стержнях ае, ad и d , так как они уравновешивают силы, прямо приложенные к S. Сначала можно привести эти приложенные силы к двум силам, проходящим через точки а к d (п° 185) тогда первую можно разложить по стержням ad и ае, вторую — по стержням ad и d , наконец, силы, действующие по ad, заменить одной силой, и задача, таким образом, решена. Решение задач такого рода приводит к изящным построениям, составляющим предмет графической статики. [c.257]

Автор благодарен профессору доктору физико-математических наук X. Л. Смолицкому, доценту кандидату технических наук И. В. Еременко и научному редактору кандидату технических наук И. А. Данильченко, прочитавшим рукопись и сделавшим ряд ценных замечаний. Большую помощь в программировании, отладке и решении задач оказали инженеры Т. С. Кузнеченкова и В. К. Короленок. [c.10]

При решении задач пространственной графостатики Б. Майор пользуется комплексами прямых И. Плюккера и строит комплексы веревочных многоугольников в аксонометрической проекции. Это решение дает искаженные, а не действительные усилия в стержнях ферм. Р. Мизес упростил решение Б. Майора, заменив теорию комплексов И. Плюккера — теорией поляр. Способом Р. Мизеса задачи решаются только в горизонтальных проекциях. Мы приводим здесь замечание Р. Бейера [5 ] о том, что Метод Майора—Ми-зеса по своему математическому вспомогательному аппарату чужд инженеру и, вероятно, таким и останется . [c.205]

Решение задачи определения неуравновешенности производится в следующей последовательности. Сигналы от датчиков подаются также, как и в станках-неавтоматах на вход так называемого решающего устройства. На фиг. 5 и 6 представлены две системы решающих устройств, применяемые в автоматах. На фиг. 5 изображено решающее устройство на лампах, а на фиг. 6 — на трансформаторах. Принцип работы этих устройств известен и поэтому можно ограничиться только замечанием, что первое устройство отличается высо- [c.414]

В заключение мне хотелось бы выразить глубокую благодарность тем моим коллегам, без помощи и внимания которых эта книга никогда не могла бы быть написана. Прежде всего — профессору А. Л. Лондону, который научил меня искусству преподавания, ввел в науку о теплообмене и был постоянным источником помощи и вдохновения. Профессор В. С. Рейнольдс работал со мной над некоторыми обобщенными в этой книге исследованиями, а значительные части книги являются результатом его собственных работ. Несколько месяцев, проведенных с профессором Д. Б. Сполдингом в Имперском колледже, в Лондоне, были на редкость плодотворны. Влияние Сполдинга чувствуется на протяжении всей книги. В частности, предложенный Сполдингом обобщенный метод решения задач конвективного массопереноса составляет основу последних трех глав. Хотя результаты Сполдинга изложены во многих его статьяхмы надеемся, что включение в настоящую книгу будет способствовать их более широкому применению. Наконец, мне хотелось бы выразить признательность Р. Дж. Моффа-ту, прочитавшему рукопись и сделавшему много полезных замечаний. [c.7]

Замечания 1. Ответ яа И,Э% выше результата толученного при числовом решении задачи 6-2. Разница обусловлена тла вным образом допущением gf=gh. Olnpe-дсленную роль играют также неточности, присущие графическому методу. [c.267]

В разд. 4 изложены основные сведения о математических методах, широко используемых в инженерной практике и, в частности, при создании новых математических моделей для решения задач теплоэнергетики и теплотехники. Дан необходимый справочный материал. В новой редакции учтены пожелания и замечания читателей, высказанные по предыдущим изданиям. Включен дополнительный материал по полиномиальным преобразованиям, расширены сведения, относящиеся к вероятностным методам. В то же время такие разделы математики, как стоксов формализм, обобщенные функции и некоторые другие, не нашедшие широкого применения в практике инженеров-теплотех-ников, сокращены. За счет этого существенно расширен и переработан параграф Численные методы . Поскольку численные методы вместе с теорией алгоритмов, языками программирования и операционными системами составляют ядро вычислительного эксперимента как новой научной методологии, редакторы серии сочли целесообразным отнести этот материал в следующий раздел, посвященный применению средств вычислительной техники в инженерной деятельности. [c.8]

Второй ключевой. момент содержался в замечании Эшелби [34] о том, что если трещину антиплоского сдвига, движущуюся с переменной скоростью под действие.м постоянных во времени нагрузок, внезапно остановить, то за фронто.м сдвиговой волны, излученной трещиной в мо.мент ее останова, всюду установится статическое упругое напряженно-деформированное состояние, соответствующее заданным нагрузка.м и заданно.му положению трещины. Это был поистине замечательный результат в теории дву.мерных волн напряжений, поскольку он подсказал возможность построения решения задачи о неравно.мерном движении трещины в виде последовательности большого числа. малых отрезков подрастания трещины с постоянной скоростью. [c.116]

Замечание. В приближении (0) главные уравнения чисто моментного итерационного процесса ( 19.5) однородны. Поэтому тривиальное решение, удовлетворяющее условиям (20.10.10), конечно, существует, но оно, как уже говорилось, недопустимо. Других решений задача не имеет, так как в однородном случае геометрические безмоментиые уравнения совпадают с уравнениями изгибаний, а последние, как доказано в теории поверхностей, невозможны для поверхности положительной кривизны с закрепленным краем. [c.294]

Наибольшее распространение в теории оболочек получил метод расчленения решения задачи на основное и простой краевой эффект [38, 139]. В качестве основного, медленно меняющегося состояния обычно используют решение уравнений без-моментной теории оболочек. О недостатках безмоментного решения в задачах многослойных эластомерных конструкций сказано выше. Сделаем некоторые замечания по поводу краевого эффекта в армирующем слое. На краях слоя обычно задаются статические условия, причем для Перерезывающего усилия и изгибающего момента эти условия являются однородными Qln = Л/г = 0. Если основное решение является без-моментным, то функции 1,, и М определяются только краевым эффектом. А тогда из условий свободного края следует, что простой краевой эффект не реализуется. В теории оболочек понятие безмоментного решения включает решение уравнений равновесия (5.5) и уравнений чистого изгиба 1 = ег = о = 0. В случае симметричной и кососимметричной деформации оболочки вращения чисто изгибиая деформация отсутствует, она сводится к смещениям как жесткого целого. [c.137]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...