Процесс итерационный чисто моментный

Рассматриваются итерационные методы решения уравнений теории оболочек. Вначале формулируются итерационные процессы, позволяющие строить интегралы, соответствующие безмоментному и чисто моментному напряженным состояниям, а также простому краевому эффекту. Процессы существенно основываются на малости относительной толщины оболочек и строятся формально в том смысле, что не делается попыток исследовать их асимптотические свойства. Однако существование формальных разложений для безмоментного и чисто моментного напряженных состояний и для простого краевого эффекта в какой-то мере может служить обоснованием тех предположений, которые были положены в основу приближенных методов построения этих напряженных состояний в части III. [c.271]

Наиболее существенны в части IV результаты, относящиеся к итерационным методам выполнения граничных условий. Дело в том, что каждое из тех напряженных состояний, которые были введены в рассмотрение в части II (безмоментное и чисто моментное напряженные состояния, напряженное состояние с большой изменяемостью, простые и обобщенные краевые эффекты), обладают отличительными свойствами, важными для суждения о работе оболочки. Очевидно существенное различие между безмоментным и чисто мо-ментным напряженными состояниями в первом из. них материал оболочки работает по толщине равномерно, в то время как во втором загружены только области, примыкающие к лицевым поверхностям. Общим свойством и безмоментного, и чисто моментного напряженных состояний является их тотальность, охват всех областей срединной поверхности. В этом смысле оба они радикально отличаются от краевых эффектов, локализующихся вблизи линий искажения (хотя иногда это свойство и нивелируется). Полное напряженное состояние составляется определенным образом из перечисленных выше более простых напряженных состояний, и роль, которую играет в этой сумме отдельные слагаемые, зависит, в частности, от характера граничных условий. Поэтому можно утверждать, что построив асимптотические процессы выполнения граничных условий, мы, помимо чисто математических выводов, сможем сделать заключения и о физических свойствах полного напряженного состояния оболочки. В частности, здесь выясняются те последствия, которые влекут за собой те или иные странности поведения решений краевых задач безмоментной теории, выявившиеся в части III. [c.271]

Чисто моментный итерационный процесс [c.277]

Исходя из (19.3.2), можио последовательно, в порядке возрастания (s), строить коэффициенты разложений (19.3.1), и этот процесс также будет иметь рекуррентный характер. Для каждого (s) в отдельности надо интегрировать систему (19.3.2), считая, что в ней величины со звездочкой заданы. Они определяются формулами (19.3.3), а следовательно, либо равны нулю (при S < 4) в силу (19.2.5), либо выражаются через построенные ранее величины с индексами (0), (1),. . ., (s — 4). Т. ую процедуру решения однородных решений уравнений теории оболочек назовем чисто моментным итерационным процессом. [c.277]

Равным образом выполнение чисто моментного итерационного процесса требует многократного решения системы (19.3.2), а это для каждого (s) требует выполнения следующих операций определения Uis) из уравнения [c.278]

В уравнениях (19.3.2) расшифруем величины, отмеченные звездочкой, по формулам (19.3.3), заменим в первом, втором и шестом равенствах (s) на (,s — 4) и припишем каждой искомой величине значок (м), напоминающий, что речь идет о чисто моментном итерационном процессе. [c.279]

Так же, как это делалось для уравнений (19.2.9) и (19.3.2), можно убедиться, что для приближений (0), (1), (2), (3), когда величины в фигурных скобках обращаются в тождественный нуль, равенства (19.4.8) совпадают с уравнениями безмоментной теории. Отсюда следует, что полученный итерационный процесс позволяет с произвольной формальной точностью строить любое основное напряженное состояние (будь оно безмоментным или чисто моментным). Его можно поэтому назвать итерационным процессом для основного напряженного состояния. С математической точки зрения он эквивалентен безмоментному и чисто моментному итерационным процессам, взятым вместе. Однако с физической точки зрения такое объединение часто оказывается невыгодным. Результаты, даваемые безмоментным и чисто моментным итерационными процессами, с физической точки зрения отличаются друг от друга коренным образом. Первый из них определяет безмоментное [c.279]

Второй итерационный процесс приводит к чисто моментному напряженному состоянию, для которого имеет силу прямо противоположное асимптотическое соотношение ( 7.3) [c.280]

В оболочке в зависимости от условий закрепления ее краев удельный вес безмоментного и чисто моментного напряженных состояний может быть совершенно различным, и это коренным образом отражается на прочностных качествах конструкции оно будет достаточно высоким только тогда, когда не велика роль чисто моментного напряженного состояния (в подавлении последнего, в сущности, и состоит одна из важнейших задач разумного конструирования оболочек). Ниже ( 20.10—21.25) будет изучаться влияние условия закрепления на асимптотические свойства напряженного состояния оболочки, а для этого выгодно считать, что безмоментное и чисто момент-ное напряженные состояния строятся при помощи разных итерационных процессов. [c.280]

Но при построении чисто моментного напряженного состояния, согласно условию 2 ( 19.5), можно распоряжаться только произволами главных уравнений чисто моментного итерационного процесса, которые совпадают [c.293]

В четырех равенствах (20.16.5) при каждом (s) входят две произвольные функции ф (S), содержащиеся в приближении (s) простого краевого эффекта (считается, что при помощи формул вида (20.13.7) величины Tl Js+i). S Ms+i) выражены через величины с индексом, не превосходящим s). Исключив 1рг(5), получим два равенства, содержащих безмоментное и чисто моментное напряженное состояние (s). Они составят совместные граничные условия для главных уравнений безмоментного итерационного процесса [c.303]

Главные уравнения чисто моментного итерационного процесса в приближении (s) можно выразить равенствами ( 19.3) [c.313]

Асимптотическая точность итерационной теории оболочек для чисто моментных напряженных состояний и для обобщенных краевых эффектов, как показывает оценка (27.12.8), понижается. Однако можно показать, что-в этих случаях существует такая модификация итерационных процессов интегрирования уравнений теории упругости, при которой погрешности исходного приближения снова попадают в рамки оценки (27.8.1). Соответствующие подробности громоздки, и не останавливаясь на них, сформулируем, некоторые окончательные результаты. Формулы (26.3.4), (26.3.12), (26.3.18), [c.425]

Замечание. В приближении (0) главные уравнения чисто моментного итерационного процесса ( 19.5) однородны. Поэтому тривиальное решение, удовлетворяющее условиям (20.10.10), конечно, существует, но оно, как уже говорилось, недопустимо. Других решений задача не имеет, так как в однородном случае геометрические безмоментиые уравнения совпадают с уравнениями изгибаний, а последние, как доказано в теории поверхностей, невозможны для поверхности положительной кривизны с закрепленным краем. [c.294]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...