Замечания о решении задач с помощью ЭВМ

Замечание. Изложенный способ определения реакций связей относится лишь к случаю движения системы. Если система находится в равновесии, координаты ее точек не зависят от времени. Тогда отпадает возможность составления уравнений вида (I. 23) при помощи дифференцирования по времени уравнений связей. Вопрос об определении реакций связей в случае равновесия системы рассмотрен во второй части этой книги. Элементарные способы решения задач о равновесии системы были рассмотрены ранее в геометрической статике. [c.33]

Прежде чем изложить схему решения задач устойчивости с помощью энергетического критерия в форме С. П. Тимошенко, сделаем несколько общих замечаний. [c.191]

Замечание 2.2. Выясним соответствие решений задачи гашения колебаний струны, полученных с помощью метода Даламбера (формулы (2.29) и (2.30)) и метода Фурье (формулы (2.70) и (2.71)). В силу согласования начальных и краевых условий первой краевой задачи (2.8) получаем, что Со — О, т.е. i/ l/a) — 0. Следовательно, из формулы (2.30) получаем, что интеграл от нуля до I от функции ф равен нулю. При этом условии выражения (2.30) и (2.71) совпадают. [c.45]

ЗАМЕЧАНИЯ О РЕШЕНИИ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ ЭВМ [c.9]

Заключительные замечания. В частных задачах интегрирование дифференциального уравнения (29.2) может быть достигнуто тем или иным способом последовательных приближений. Имеется решение задачи о концентрации напряжений, вызванной мелким пазом на поверхности скручиваемого стержня 1 ]. В ряде случаев приближенное решение можно построить при помощи вариационного метода (см. 68). [c.130]

Общие замечания. Как уже отмечалось, энергетический метод позволяет находить эффективное решение задач о несущей способности этот метод широко применяется в различных разделах теории предельного равновесия — в строительной механике стержневых систем, в задачах предельного равновесия пластин и оболочек и т. д. При помощи сравнительно простых вычислений нередко удается построить совпадающие верхнюю и нижнюю границы, т. е. тем самым получить точное значение предельной нагрузки. Простой пример такого рода — растяжение полосы с круговым отверстием — был разобран в 40. Некоторые другие задачи излагаются ниже. [c.300]

Заканчивая эту главу, сделаем два замечания. Первое замечание касается метода Галеркина. Как указано во введении к части А, приближенный метод решения, основанный на принципе виртуальной работы и называемый методом Галеркина, может рассматриваться как вариант метода взвешенных невязок. В задачах линейной статической теории упругости этот метод приводит к конечно-элементной формулировке, эквивалентной формулировке, получаемой при помощи принципа минимума потенциальной энергии. Однако в задачах, более сложных, чем задачи линейной теории упругости, предпочтительнее использовать принцип виртуальной работы или его эквивалент. Можно провести аналогичные рассуждения, связанные с методами конечных элементов, основанными на принципе дополнительной виртуальной работы, модифицированном принципе виртуальной работы и модифицированном принципе дополнительной виртуальной работы. [c.358]

Я приступил к решению этой задачи, анализ которой казался мне сам по себе новым и интересным, так как одновременно надо решать уравнения, число которых не является определенным. К счастью, метод, которым я воспользовался, дал мне формулы не слишком сложные, если учесть большое число операций, которые пришлось проделать. Я рассматриваю эти формулы сначала в том случае, когда число движущихся тел конечно, и я легко получаЮ всю теорию смешения простых и правильных колебаний, которую г-н Даниил Бернулли нашел только с помощью частных и косвенных примеров. Я перехожу к случаю бесконечного числа движущихся тел, и, показав недостаточность предыдущей теории в этом случае я извлекаю из моих формул то же построение для решения проблемы колеблющихся струн, которое дал г-н Эйлер и которое так энергично оспаривалось г-ном Даламбером В последнем замечании Лагранж имеет в виду графическое построение Эйлера, которое [c.268]

В части I статьи кратко излагается метод интегральных уравнений применительно к различным задачам, представляющим интерес для последующего изложения, в частности к граничным задачам теории упругости при заданных напряжениях и смешанным граничным задачам. Граничная задача при заданных перемещениях значительно менее важна в расчетах механики горных пород (хотя она также может быть легко сформулирована при помощи описываемых представлений). Приводятся также некоторые замечания о численном решении полученных уравнений. [c.154]

Замечание. Произволы в решениях 1—4 соответствуют входящим в них постоянным поэтому ограничено число краевых задач, доступных рассмотрению с помощью этих решений. Допускается выполнение требования отсутствия нагружения на основных поверхностях или наличия на них только равномерно распределенных нормальных напряжений. На остальных границах приходится довольствоваться интегральным выполнением краевых условий ( в смысле Сен-Венана ). [c.293]

Замечание 2. Выражение (3) не является общим решением даже в рассматриваемом приближении. Тем не менее можно показать, что это решение является достаточно точным для данной задачи. Рекомендуем читателю доказать это с помощью разложения по сферическим гармоникам. [c.433]

Автор благодарен профессору доктору физико-математических наук X. Л. Смолицкому, доценту кандидату технических наук И. В. Еременко и научному редактору кандидату технических наук И. А. Данильченко, прочитавшим рукопись и сделавшим ряд ценных замечаний. Большую помощь в программировании, отладке и решении задач оказали инженеры Т. С. Кузнеченкова и В. К. Короленок. [c.10]

В заключение мне хотелось бы выразить глубокую благодарность тем моим коллегам, без помощи и внимания которых эта книга никогда не могла бы быть написана. Прежде всего — профессору А. Л. Лондону, который научил меня искусству преподавания, ввел в науку о теплообмене и был постоянным источником помощи и вдохновения. Профессор В. С. Рейнольдс работал со мной над некоторыми обобщенными в этой книге исследованиями, а значительные части книги являются результатом его собственных работ. Несколько месяцев, проведенных с профессором Д. Б. Сполдингом в Имперском колледже, в Лондоне, были на редкость плодотворны. Влияние Сполдинга чувствуется на протяжении всей книги. В частности, предложенный Сполдингом обобщенный метод решения задач конвективного массопереноса составляет основу последних трех глав. Хотя результаты Сполдинга изложены во многих его статьяхмы надеемся, что включение в настоящую книгу будет способствовать их более широкому применению. Наконец, мне хотелось бы выразить признательность Р. Дж. Моффа-ту, прочитавшему рукопись и сделавшему много полезных замечаний. [c.7]

См. fl.Il, стр, 25, 30—36, 39-—40 [соответственностр. 37, 43—50, 54 русского перевода], Замечание. Основное ( отношение, связывающеё кривизну с изгибающим моментом, впервые было получено Яковом Бернулли, хотя ему не удалось найти правильное значение п<х тоянной, входящей в это соотношение. Тем не менее его работа должна рассматриваться как первый вклад в решение задач о больших прогибах балок. Следуя совету Даниила Бернулли, Эйлер вновь вывел дифференциальное уравнение линии прогибов и приступил к решению различных задач об эластике см. [1.1J, стр. 27 стр. 39 русского перевода], 1.2], т. 1, ip. 30 и 34, а также 1.3], стр. 3 [стр. 17 русского перевода]. В I6.20] приведена известная статья Эйлера о линиях прогиба. После этого задачей об эластике занимался Жозеф Луи Лагранж (1736—1813), выдающийся итальянский математик ), впервые сформулировавший принцип возможной работы и сделавший весьма существенный вклад в динамику. Он рассмотрел консольную балку с нагрузкой на незакрепленном конце (см. 1.1], стр. 39—40 стр. 54 русского перевода], и [1.2], т. 1, стр. 58—61, а также статью Лагранжа [6.21]) краткая биография Лагранжа приведена в[6.4] на стр. 133 и в 6.5] на стр. 250. К числу первых ученых, занимавшихся теорией упругости, относится и Джиованни Антонио Амадео Плана (1781—1864), племянник Лагранжа, исправивший ошибки в работах Лагранжа по теории упругих кривых (см. [1,2], т. I, стр. 89—90, а также работу Плана [6,22]) биографические сведения о нем можно найти в [6.5]. Макс Борн в своей диссертации 6.23] исследовал эластику при помощи вариационных методов (см. [1.13], стр. 927—928 и 932 [c.553]

Подстановка этих рядов в граничные условия даёт последовательность рекуррентных соотношений, из которых определяются коэффициенты и а . Особенно просто решается задача в тех случаях, когда отображающая функция ш(С) есть полином. В этом случае система совместных уравнений, которую приходится решать, оказывается конечной. Важность этого случая для практических приложений заключается в том, что заданную область 6 можно апроксимировать с произвольной точностью областью S , отображаемой на круг при помощи полинома достаточно высокой степени п. На этом может быть построен метод приближённого решения задачи. Ограничившись здесь только этими общими замечаниями, мы займёмся изложением другого метода решения поставленных краевых задач, именно сведением их к некоторым функциональным уравнениям. Этот приём основан на приложении интегралов типа Коши. [c.229]

Есть основания ожидать и дальнейшего развития наук, объектом исследования которых являются механические явления в твердых телах. Например, развитие тектоники в трудах геологов и геофизиков стимулируется стремлением найти ответ на ряд важных вопросов о причинах глубокофокусных землетрясений, возникающих на больших глубинах, или о происхождении замечательной правильности углов падения сбросов, наблюдаемой на больших площадях в пластах некоторых горных пород. Эти вопросы по существу аналогичны тем, с которыми приходится иметь дело и инженеру, изучающему поведение твердых тел, находящихся в условиях сложного напряженного состояния. Но если физики и металлурги находят путь к решению задач твердого состояния, истолковывая его при помощи атомных решеток или зернистой структуры твердых тел, то в настоящей книге углубляться в эти теории не представляется возможным. В последующих главах читатель встретится лишь кое-где с немногими беглыми замечаниями по этим вопросам для подробного же ознакомления с ними ему нужно будет обращаться к специальной литературе по молекулярной теории твердых тел. [c.4]

Некоторые замечания, касающиеся строгого решения задачи об устойчивости лагранжевых решений, сделаны в работе автора [62]. В этой работе при помощи численных расчетов проверены результаты работы Дэнби и в плоскости (х, е внутри областей устойчивости в первом приближении найдены кривые, на которых лагранжевы решения при строгом нелинейном анализе задачи могут оказаться неустойчивыми. Ниже в этой главе излагается полное исследование устойчивости лагранжевых решений в плоской эллиптической ограниченной задаче трех тел. Результаты этог исследования опубликованы в работах [59, 62, 65, 67]. [c.149]

Замечание 4.1. Нормировка матрицы L с помощью диагональной матрицы дает существенный вьшгрьпи также при решении задач с коэффициентами, сильно меняющимися по величине в различных зонах. Такая ситуация возникает, например, при решении стационарного уравнения теплопроводности для среды, составленной из материалов с разной теплопроводностью. В этой связи отметим, что линия разрыва коэффициентов при выходе на границу тоже может дать особенность в решении. Такой же эффект дает стык краевых условий разных типов. Для устранения последствий таких особенностей также можно сгустить сетку с нужной степенью р [66, с. 273]. В итоге алгоритмы А , В дадут такой же эффект, как и в теореме 4.2. [c.222]

При этом управление с помощью изменений знака у по смыслу является дискретным, благодаря чему в конце траектории появляется неуправляемый участок, на котором образуется некоторый конечный промах по соответствующей координате. Первый вариант более удобный, универсальный, точный, так как в этом случае для решения наиболее сложной части задачи (формирования и стабилизации траектории в продольной плоскости) применяют более совершенное управление (модулем угла у)-а более грубое управление (знаком угла у) — для решения задачи ликвидации относительно небольших боковых отклонений. ПРОСТЫЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ НЕПРЕРЫВНОГО ДЕЙСТВИЯ, Требование точной посадки СА в заданном районе Земли является в настоящее время доминирующим, и система управления спуском должна обеспечить его выполнеине при соблюдении некоторых ограничений, в первую очередь по перегрузкам. Это определило целое направление в построении СУС — управление конечной дальностью полета. Сделаем два принципиальных замечания. [c.396]

Замечания. Можно заметить, что алгоритм А подобен <3 -алго-ритму с явным сдвигом. Фактически алгоритм А несколько проще, так как в нем сдвиги есть не что иное как требуемые собственные значения, которые известны заранее, в то время как в С -алго-ритме сдвиги определяются в процессе вычислений. Еще одно отличие состоит в том, что вектор обратной связи (шаг 3) находится из условия соответствия сдвига и требуемого собствен-ногр значения. Алгоритм, разработанный Миминисом и Пейджем [5] для решения задачи РСЗ в одномерных системах, также основан на ( -алгоритме. Его отличие от алгоритма А состоит в том, что исходной является матрица замкнутой системы Р1 = = Р — где пара (Р, ) представлена в верхней форме Хессенберга, а вектор подлежит определению. Другими словами, в матрице Р неизвестной является первая строка. Затем в соответствии с алгоритмом 15] вначале с помощью сдвигов и ортогональных преобразований требуемые собственные значения располагаются на диагонали верхней (блочной) треугольной матрицы (действительной формы Шура), в которой неизвестными являются наддиагональные элементы. На втором этапе определяются эти неизвестные элементы и в результате — неизвестная первая строка матрицы Р и вектор обратной связи к . [c.299]

Относительно природы самой основной задачи здесь нужно сделать одно существенное замечание. Вспомним, что если мы исключим частные законы сопротивления, плохо соответствующие действительности, то не сможем найти интегралы основной задачи точно, а определим их только приближенно, выводя из баллистических таблиц. Если некоторая функция определена посредством графика, вычерченного непрерывно механическими средствами или полученного путем графической интерполяции из какого-нибудь разрывного ряда точек, заданного в виде числовых таблиц, то интегрирование можно будет выполнить при помощи подходящих способов суммирования, с приближением, сравнимым с тем, которое имело место при построении графика. Наоборот, операция дифференцирования, поскольку требуется, чтобы от точки к точке оценивалось направление касательной, порождает неуверенность в том, что мы не придем таким путем к значительно ббльшим ошибкам. Поэтому в баллистическом случав нельзя прийти к приемлемым результатам, выводя общий интеграл уравнений (41) и (42) из интеграла основной задачи через интегралы соответствующих однородных уравнений (в вариациях). В этом случае лучше прямо получить последний интеграл, применяя к однородным уравнениям те же сгмые способы табличных и графических приближений, которые служат для решения основной задачи. [c.115]

Замечание 1. В предлагаемом обзоре читатель может обратить внимание на то, что у одного из авторов, Савелия Владимировича Фальковича 1911 — 1982), в списке литературы фигурирует только одно название — его кандидатская диссертация. Это объясняется тем, что в то время не было необходимости печатать статьи, можно было просто защищать рукопись. Между тем в диссертации С. В. Фальковича содержалась предложенная им интересная методика, с помощью которой он решил несколько задач, уже решенных другими авторами, а также ряд новых задач. Возникла мысль несколько восполнить пробел, включив в обзор некоторые результаты С. В. Фальковича, а его привлечь к соавторству. Вскоре после составления нашего обзора Савелий Владимирович защитил прекрасную докторскую диссертацию по газовой динамике, по которой у него уже был ряд опубликованных работ. [c.334]

Замечание. Отыскание частного интеграла неоднородных уравнений (23.1.7), как мы видели, сводится к построению частных интегралов неоднородного разрешающего уравнения (23.2.8). Методов решения этой задачи в настоящем разделе мы специально рассматривать ие будем. Для поверхностных нагрузок, обычно встречающихся на практике, частный интеграл строится относительно просто с помощью приближенных методов, описанных в части II. Во многих случаях частный интеграл можно строить, исходя из уравнений безмоментнон теории. В этом разделе книги всегда будет считаться, что частный интеграл точно или приближенно уже построен. [c.338]

Замечание. Результат усреднения но i с помощью оператора (11) зависит, вообще говоря, от параметра to. Этот вопрос достаточно подробно изучен В. М. Волосовым [20]. В абсолютном большинстве прикладных задач свойства решений уравнений сравнения существенно не зависят от to, поэтому в дальнейшем всегда будем считать to — 0. [c.23]

Сначала напомним замечания, сделанные в 309 главы IX относительно уравнений совместности для деформаций . Иногда случается так, что соображения общего характера, например, соображения симметрии, дают возможность для компонентов напряжения получить выражения, удовлетворяющие условиям равновесия и граничным условиям задачи. Выполнение этих условий необходимо, но не недостаточно, потому что в действительности они налагают только три условия на шесть независимых компонентов напряжения. Прежде чем принять некоторое напряженное состояние, как правильное решение нлшей задачи, мы должны удостовериться в том, что соответствующие ему деформации могут произойти в теле без начальных напряжений. Это значит, что мы должны убедиться в совместности полученного напряженного состояния с однозначными значениями компонентов смещения м, V, w. Такую проверку проводят с помощью уравнений совместности. Если они удовлетворяются так же, как уравнения равновесия и граничные условия, то мы можем, не вычисляя действительных значений компонентов смещения, принять полученное нами напряженное состояние, как решение поставленной задачи. [c.416]

Необходимо еще одно замечание. В уравнении (43) мы предположили, что поля и ь одинаковы как с пробкой, так и без нее. Как упоминалось выше, это является приближением. Допустим, что мы имеем одну широкую щель и используем принцип Гюйгепса для вычисления поля справа от экрана и поля непосредственно в самой щели. Если мы находимся достаточно далеко справа от экрана и не очень смещены относительно прямого направления, проведенного через центр щели, и если ширина экрана равна многим длинам волн, то принцип Гюйгенса дает очень хорошее приближение. Если же мы ищем поле в непосредственной близости от щели, то вычисления, сделанные с помощью принципа Гюйгенса, будут очень грубыми. На поле непосредственно в самой щели решающее действие оказывает движение зарядов в экране, находящихся около краев щели. Но именно на этом движении зарядов больше всего сказывается удаление пробки. Поэтому в самой щели и особенно у ее краев картина поля может быть очень сложной. Вы спросите а почему не решить эту задачу точно Дело в том, что сделать это очень трудно. Вы должны применить уравнения Максвелла для всех областей вакуума и вещества, точно задать свойства материала и верно определить граничные условия. Не существует общих методов решения этой задачи, и лишь для нескольких задач такого рода было получено точное решение, [c.431]

И наконец, последнее замечание. Иногда в литературе приходиться сталкиваться с мнением, что сама постановка данного класса задач нуждается в определенной модификации, поскольку якобы импедансные граничные условия Леонтовича непригодны вблизи ребер. В обоснование этого утверждения приводится следующий довод условия Леонтовича получены только для слабо искривленных поверхностей, в то время как ребро — это точка, в которой кривизна бесконечно велика. Легко, однако, видеть, что это обстоятельство не дает оснований подвергать сомнению постановку рассмотренной задачи и ей подобных. Действительно, условия Леонтовича здесь используются только на прямолинейных участках поверхности, где они безусловно верны, а поле вблизи края описывается при помощи особого граничного условия — условия на ребре (см. 3.1). Мы хотим здесь подчеркнуть, что для ребер любые граничные условия в обычной форме, в том числе и условия идеальной проводимости, в равной степени теряют смысл и должны быть дополнены независимыми от них соображениями. Таким образом, суть дела не в том, насколько приемлемы те или иные типы граничных условий, а в toм, насколько правомерны геометрические идеализации реальных тел бесконечно тонкими лентами или полуплоскостями, клиньями, скачкообразными границами раздела материальных сред и т. д. Однако весь имеющийся опыт решения фунда.мен-тальных задач дифракции волн подтверждает корректность идеализаций такого типа для расчета интегральных характеристик рассеяния и наведенных полей при достаточном удалении от ребра. [c.154]

Замечание 1.2. В предположениях (1.3), (1.4), (1.7) начально-1фаевая задача (1.15) имеет единственное решение, удовлетворяющее априорным оценкам, которые легко получаются, если в (1.15) взять w= и. Этот результат может быть получен с помощью теории полугрупп (подробности см. Санчес-Уберт [ 2]). Существование и единственность легко получаются также с помощью преобразования Лацлаг са. Преобразование Лапласа/(i) -> / (А) приводит к следующей задаче [c.202]

Замечание 2. Другой способ решения этой же задачи состоит доказательстве отсутствия замкнутых фазовых траекторий системы (4.5) помощью критерия Дюлака. Полагая Р(х,у)= 1/(1 +х) имеем [c.116]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...