Общее решение для перемещений

ОБЩЕЕ РЕШЕНИЕ ДЛЯ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ 251 [c.251]

Общее решение для перемещений [c.251]

Суммируя решения (2.79), соответствующие всем корням в>-уравнения (2.80), получим общее решение для перемещения и [c.96]

Это решение получается так же, как в разд. 2.5. Складывая решение Мо с решениями (2.106) для каждого 0=0з, общее решение для перемещения и найдем в виде [c.107]

Общее решение для перемещений ы и ш точек пластинки, лежащих на координатной поверхности, будет равно сумме [c.146]

Общее решение для динамического перемещения W имеет вид [c.226]

Таким образом, общее решение для радиального перемещения будет следующим [c.189]

В общем случае решение для перемещений и определяется по формуле (2.115) с коэффициентами (2.117) и (2.114). [c.109]

Этим мы закончим рассмотрение частных задач, где применение нормальных координат упрощает решение вопроса. Приведенных примеров достаточно, чтобы показать, насколько выгодно пользоваться нормальными координатами при составлении общих выражений для перемещений и как, имея общие выражения для перемещений, можно составить приближенные формулы, удобные для практических приложений. Тот прием, когда для вычисления прогиба пластинки в основание кладется некоторая подходящая форма изгиба, удовлетворяющая условиям на контуре, также, как нам кажется, может иметь практическое значение. [c.219]

При чисто тепловых деформациях (6.9.40) и отсутствии осевой силы из частных решений (6.9.32) — (6.9.38) отличными от нуля будут только решения (6.9.37). В соответствии с решениями (6.8.2) и (6.8.5) общие решения для усилий Ms, Mq, изгибающих моментов М , Mq и перемещения [c.199]

Для определения усилий при жёстком ударе вагона в сцеп составляется система диференциальных уравнений относительных (взаимных) перемещений вагонов. Количество диференциальных уравнений в системе должно равняться числу межвагонных промежутков всей группы вагонов. Вид диференциальных уравнений и их общее решение для первой стадии (упругого) удара являются тождественными рассмотренным выше [см., например, систему (230) и соответствующее общее решение (232)]. Решение настоящей задачи отличается от вышеизложенных решений только подстановкой начальных данных перед второй (жёсткой) стадией удара. В этом случае, задаваясь начальной относительной скоростью [c.705]

Решение. В данном случае общее выражение для перемещений имеет вид (5.7). Поскольку начальные перемещения равны нулю, положим в этом выражении Л г = 0. Затем получаем уравнение для определения постоянных В [c.330]

В дискретном методе (глава X), предложенном Л. П. Винокуровым, искомые функции (перемещения, напряжения) представляют в дискретной конечно-разностной форме для всех переменных, кроме одной, в отношении которой функции определяют в аналитической форме из системы дифференциальных уравнений. Рассматриваемый метод дает возможность дифференциальные уравнения в частных производных заменить системой обыкновенных дифференциальных уравнений, имеющей форму общего решения, при которой можно удовлетворить различным краевым условиям. [c.15]

При заданных граничных условиях нас будут интересовать лишь те значения частотного коэффициента при которых удовлетворяются поставленные условия. Для формулирования граничных условий надо определить перемещения и усилия в зависимости от общего решения (г). [c.303]

Из трех общих теорем для решения задач используется только теорема об изменении кинетической энергии м.т. В аудитории задач на эту тему обычно решается мало, т.к. они достаточно просты. При самостоятельной подготовке задачи на эту тему целесообразно просмотреть и некоторые из них решить. Просто для тренировки в определении работы сил на перемещениях точек их приложения. Эти навыки пригодятся для решения последующих задач. Вспомните, как задачи на эту тему решались в школе. [c.119]

Общей формулой для решения всех задач такого типа является выражение = где Axi - абсолютные значения перемещений рассматриваемых масс гп . Для системы из двух тел эту формулу можно быстро вывести, записав выражение для определения М хс до перемещения масс П1 и Ш2 и после. [c.121]

Для—решения этой задачи воспользуемся формулами для напряжений (6.35), полученными из общего решения осесимметричной задачи в перемещениях. Так как наша задача относится к случаю плоской деформации, то уравнения для напряжений должны включать упругие постоянные и VJ согласно формулам Рис. 35 (5.6), т. е. иметь такой вид [c.102]

Ряд таких членов, отвечающий ряду для температуры Т, будет представлять частное решение общих уравнений (6J. Перемещения можно вычислить с помощью уравнений (а) или их аналогов в полярных координатах [c.484]

Видно, что асимптотические выражения для компонент напряжений и перемещений вблизи концов щели зависят только от значения величины /с1. Можно показать, что поведение решения у концов щели в конечных пластинах имеет тот же вид. Для конечных пластин граничные условия и расположение щели в случае действия на берегах щели симметричной нормальной нагрузки определяют в асимптотических формулах у каждого края щели соответствующий параметр /с — коэффициент интенсивности напряжений ). Из линейности задачи следует, что если нагрузки возрастают пропорционально некоторому параметру, то коэффициент интенсивности напряжений возрастает пропорционально тому же параметру. В общем случае для данной щели к фО даже при сколь угодно малых внешних нагрузках, наличие концентрации напряжений при малых нагрузках хорошо отвечает действительности и, вообще говоря, не связано с разрушением. [c.519]

Мы рассмотрим здесь другие важные следствия, которые могут быть выведены из тех же тождеств (38), (46) в более общем случае, когда при варьировании допускаются произвольные перемещения также и для крайних конфигураций. Обращаясь к тождеству (38), заметим, что если принять в качестве естественного движения о движение, определяемое общим решением лагранжевой системы (31), и отказаться от всякого ограничительного предположения о перемещениях крайних конфигураций, то это тождество приведется к виду [c.436]

Локомотивы и вагоны. Общая тенденция — это резкое повышение скорости движения поездов всех назначений и связанное с этим обеспечение полной безопасности перевозки людей и грузов. Это также комплексная проблема государственной стандартизации, затрагивающая строение железнодорожных путей и мостов, автоматизацию управления движением поездов, а также многие другие вопросы, связанные с формированием поездов и использованием подвижного состава. Задачи стандартизации в этой области обширны и разнообразны. Некоторые из них относятся к средним срокам прогнозирования. Общепризнано, что железнодорожный транспорт на долгие сроки останется главным и решающим для перемещения массовых грузов, вес и объем которых будет непрерывно увеличиваться с каждым годом. Поэтому здесь реальны два направления решения задачи и обе они связаны с осуществлением государственной стандартизации. [c.82]

Таким образом, поставленная задача о восстановлении напряженно-деформированного состояния упругого тела по известному вектору перемещений на части поверхности сводится к решению системы интегральных уравнений Фредгольма первого рода (3.9). Исходная информация, необходимая для однозначного нахождения неизвестного вектора реакций или нагрузки, в общем случае должна включать в себя данные о всех трех компонентах вектора перемещений на поверхности измерений. Но во многих случаях эффективному измерению поддаются лишь отдельные компоненты вектора перемещений. Например, при тензометрических исследованиях натурных конструкций или их моделей находят величины относительных удлинений (деформаций) в точках поверхности, что позволяет после предварительной обработки дискретных данных измерений (интерполирование, сглаживание и т.п.), путем интегрирования эпюр деформаций построить в локальной системе координат поверхности эпюры компонент вектора перемещений, касательных к поверхности измерений. В то же время нормальная к поверхности компонента вектора перемещений не может быть определена тензометрическими методами. В таких случаях определение неизвестного вектора напряжений может быть осуществлено по двум или даже одной компоненте вектора перемещений, при этом искомый вектор напряжений может восстанавливаться не однозначно. Это связано с возможностью появления нетривиальных решений для неполной системы однородных уравнений (3.9). В некоторых случаях характер нетривиальных решений можно предсказать. Выбор того или иного решения может быть осуществлен на основании некоторой дополнительной информации (например, информации о величине искомого вектора в какой-либо одной точке) или исходя- из общих представлений о напряженном состоянии исследуемой конструкции. [c.66]

Для применения принципа возможных перемещений при решении задач механики стержней необходимо обобщить этот принцип так, чтобы его можно было распространить на упругие системы. Для упругих систем (или в более общем случае для деформируемых систем, например стержней) необходимо принимать во внимание не только работу внешних сил, но и работу внутренних сил (результирующих напряжений), вызванных возможными отклонениями упругой системы от состояния равновесия. Остановимся более подробно на понятии возможного перемещения для стержней. Возможным (или виртуальным) перемещением называется всякое малое перемещение точек осевой линии стержня из исходного состояния без нарушения связей, наложенных на стержень. Например для стержня, показанного на рис. 2.16, любая функция Ьу (г), мало отличающаяся от функции у (г) и удовлетворяющая ее краевым условиям, может рассматриваться как возможные перемещения для точек осевой линии стержня. Любое возможное перемещение Ьу (г) стержня является непрерывной функцией. [c.55]

Метод Ритца решения задач о равновесии упругого тела основан на использовании вариационного принципа (9.8) или, в более общей формулировке, непосредственно уравнения (9.4). Этот метод состоит в следующем. Ищем решение для перемещений в виде конечной или бесконечной суммы [c.392]

Одно из допущений, принимаемое при исследовании трехмерного ламинарного пограничного слоя, состоит в том, что скорость поперечного потока считается малой по сравнению со скоростью основного потока. Общее решение для данного случая было получено в работе [1]. Это решение показывает, что скорость поперечного потока оказывает существенное влияние на характеристики трехмерного пограничного слоя, что представляет большой интерес для инженеров-аэродинамиков. К сожалению, даже при принятых допущениях решение поставленной задачи является достаточно сложным. Поэтому для производства быстрых вычислений желательно иметь упрощенные методы расчета. Существует ряд других задач расчета пограничного слоя, которые могут являться злободневными при конструировании турбомашин. Например, представляет интерес случай, когда толстый ламинарный пограничный слой подвергается внезапному боковому возмущению под действием градиента давления или в результате поперечного перемещения обтекаемой поверхности. В турбомашинах такие условия имеют место, например, когда поток газа с толстым ламинарным слоем поступает на лопатки ротора. Поперечное течение газа начинается не на передней кромке, а в той точке, где возникает боковое возмущение. Таким образом, имеем две характерные постановки задачи, заслуживающие внимания. [c.27]

Подобное решение можно построить при неосесимметричном атучае нагружения оболочки. При этом после нахождения безмомен-тных частей общего решения для сил и перемещений к Wn так же, как и в (9.6.9), добавляется составляющая (9.6.11), соответствующая краевому эффекту. Упрощенный расчет можно применить при не очень быстром изменении функций перемещений и сил в окружном направлении. [c.154]

Отметим, что в выражении для прогиба в зоне контакта, который определяется через реакцию (5.22) из соотношения (5.21), имеется два произвола перемещение штампа Д и величина зоны контакта р. Общее решение для прогиба вне зоны контакта будет содержать четыре произвола. Эти ш есть произволов позволяют удовлетворить четырем условиям стыковки (для прогиба, угла поворота, момента и поперечной силы) и двум граничным условиям на краю пластины х=1. При этом получим соотношение между силой Р, прижимающей штамп, и величиной зоны контакта р, а также между перемещением Д и, р. Олуская выкладки, аналогичные проделанным в предыдущем разделе, для свободно опертой пластины получим [c.224]

Рассматриваем сферический сегмент, подкрепленный шпангоутом, к которому приложена произвольная нагрузка. Общее решение для сферической оболочки, нагруженной краевой нагрузкой, может быть получено путем наложения двух решений безмоментного решения и краевого эффекта. Основные соотношенйя для оболочки и кругового кольца и условия их сопряжения рассмотрены в гл. 1, разд. 1.3. Уравнение в векторной форме, связывающее перемещения оси шпангоута и усилия, действующие на шпангоут с учетом реактивных усилий со стороны оболочки, имеет вид [c.202]

Конец =0 стержня, движущегося вдоль оси л с постоянной ско-ростью V, внезапно останавливается (рнс. 197, а), так что начальные условия имеютвнд (и) о=0 пределнть последующие колебания. Решение. Общее выражение для перемещений дано выражением (ш). Так как начальные перемещения отсутствуют, примем i4, =0 в этом выражении. Постоянные В/ определяются из уравнения [c.296]

Шесть компонентов деформаций, выраженных через три компонента перемещений в зависимости (1-9), можно рассматривать как систему дифференциальных уравнений в частных производных относительно перемещений и, V, т, если компоненты деформации (Ех, Еу, EZ, Уху, Уух и Ужг) ЯВЛЯЮТСЯ ЗЭДаННЫМИ фуНКЦИЯМИ X, у, 2. Поскольку имеется шесть уравнений относительно трех неизвестных функций, то в общем случае нельзя считать, что эти уравнения будут иметь решения при произвольном выборе компонентов деформаций. На компоненты деформации должны быть наложены условия, позволяющие этим шести уравнениям дать систему однозначных непрерывных решений для трех компонентов перемещений. Если произвольно задать компоненты деформаций ех, Еу, Ег, Уху, Ууг И ужг), ТО упругое тело, мысленно раз-битое на малые элементарные параллелепипеды после их деформации, может потерять сплошность, иметь разрывы. [c.15]

Система (5.127) —(5.131) представляет наиболее общее решение задачи о напряженно-деформированном состоянии цилиндрической пружины при малых обобщенных перемещениях (н,, в,) для случая, когда главные оси сечения не совпадают с естественными осями (при условии 0io= onst). [c.216]

Остановимся еще на одном, казалось бы парадоксальном, примере. Из решения плоской задачи теории упругости для бесконечной области (безразлично — бесконечной или полубеско-нечной) будет следовать, что при неравенстве нулю главного вектора внешних сил перемещения оказываются бесконечными. В этом нет ничего удивительного, поскольку при рассмотрении плоской задачи (допустим, в случае плоской деформации) с позиций пространственной задачи оказывается, что суммарное усилие обращается в бесконечность. Следует заметить, что переходы к бесконечному телу при решении задачи в напряжениях и перемещениях не эквивалентны друг другу. Если в напряжениях переход и возможен, то в смещениях он может и быть ошибочен, что и подтверждается приведенным примером. Для устранения же бесконечных смещений можно предложить, например, такой спосЪб. После того как решение в деформациях определено достаточно точно из решения для бесконечного тела, находят по ним смещения в истинном теле, исходя из его фактических размеров и краевых условий. Разумеется, строгое обоснование предлагаемого подхода затруднительно для общего случая, но в частных задачах, по-видимому, оно может быть достигнуто. [c.304]

При исследовании симметричного распределения напряжений в сплошном кольце (стр. 86) постоянная В в общем решении (42) принималась равной нулю, и таким путем мы пришли к задаче Ламе. Теперь же, после получения выражений (52) для перемещений, становится понятным, какой смысл имеет предположение о том, что постоянная В равна нулю. Постоянная В является сомножителем в члене 4BrQlE, входящем в выражение для перемещения и. Этот член неоднозначен , он меняется при [c.94]

Для тел более общей формы описанная здесь в общих чертах процедура решения приводит к зависимостям между разностью перемещений и на двух концах каждой нормальной линии и разностью перемещений v на двух концах каждого волокна. В рассмотренном выше простом примере необходимо было найти значения двух разностей, и это можно было сделать с помощью простых алгебраических действий. Некоторые нетривиальные задачи, в которых разности перемещений нельзя -определить чисто алгебраическим путем, решены Ингландом [7]. Существование решений для тел достаточно произвольной формы было доказано в работе Пипкина и Санчеса [25] при помощи метода, который одновременно может быть использован для построения приближенных решений. Это частично подтверждает высказанное выше предположение о том, что краевые условия корректно поставленной задачи теории упругости приводят также к корректно поставленным задачам теории идеальных композитов. [c.297]

Решение этих уравнений для каждого номера к может быть найдено обычным способом оно состоит из общего решения однородной системы и частного решения неоднородной. Удобная форма решения в помощью функций перемещений предложена А. И. Лурье [361. Ограничимся анализом однородных уравнений, соответвтвующнх уравнениям (5.101). [c.279]

Здесь X = (Eu), Ev, М, Q) - вектор перемещений и усилий, соответствующих общему решению однородного дифференциального уравнения изгиба оболочки, растяжения или изгиба пластины либо растяжения или кручения кольцевого элемента Хо,ч. 1,ч то же для частного решения неоднородного уравнения АХ — вектор разрьгеов перемещений и усилий в сопряжениях Е - модуль упругости в пределах пропорциональности напряжений и деформаций А - матрица перехода от вектора Xq к вектору Xi нижние индексы О и 1 относятся к начальному и конечному краям элемента. [c.206]

В свете сказанного для решения задач, связанных с применением расчетных схем в виде упругого бруса, лежащего на упругих опорах, нами [Л. 29] был предложен новый способ определения перемещений. Общий вид уравнения перемещений однопролетной балки, нагруженной системой сосредоточенных масс, имеет вид [c.115]

Для поворотно-симметричных систем с ограниченным порядком симметрии рассмотренные выще представления соответствовали описанию перемещений в дискретных сходственных точках с олределением их окружного расположения дискретными значениями угла фА. Для осесимметричных систем сходственные точки располагаются непрерывно на окружностях с центрами на оси симметрии системы, соответствуя непрерывному изменению центрального угла ф. Например, общее решение дифференциального уравнения для свободных изгибных колебаний круглой пластины при двукратной собственной частоте Рт,п в представлении (2.10) имеет вид [c.29]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...