Представление общего решения задачи термоупругости в перемещениях

Постановка и представление общего решения задачи термоупругости в перемещениях [c.37]

Представление общего решения квазистатической задачи термоупругости в форме, удобной для практического применения, предложил П. Ф. Папкович (1932—1937). В этой форме решение однородного уравнения для вектора перемещения содержит произвольные вектор и скаляр, а частное решение неоднородного уравнения, соответствующего заданному температурному полю, определяется [c.7]

В настоящей главе динамическая задача термоупругости рассматривается без учета взаимодействия полей деформации и температуры, т. е. предполагается (в соответствии с классификацией задач термоупругости 1.8) несвязанной. Такая динамическая задача при упругих Я,, Lt и термическом ат коэффициентах, зависящих от температуры, сводится к решению уравнения (1.8.9) при определенных начальных и граничных условиях, которые задаются либо в перемещениях, либо в напряжениях температурное поле Т предполагается известным из решения соответствующей нестационарной задачи теплопроводности (глава третья). При постоянных упругих и термическом коэффициентах уравнение (1.8.9) переходит в (1.8.6) Представление общего решения этого уравнения известно. [c.251]

Функция грина и общие представления решений. Построению функций грина для уравнений термоупругости посвящены работы 16Ь—с, 35а, 39Ь]. В случае квазистационарной задачи [35а] для неограниченной среды определены функции Грина и получены формулы для перемещений и температуры. В работе [c.237]

Для представления общего решения задачи термоупругости в перемещениях ( 2.2) используются формулы П. Ф. Папко-вича [40], которые являются наиболее удобными для применения, так как они содержат функции, подчиняющиеся сравнительно простым дифференциальным уравнениям, и имеют функ- [c.36]

Во второй главе рассматриваются основные уравнения задачи термоупругости в квазистатической постановке, когда не учитываются связывающий член в уравнении теплопроводности и инерционные члены в уравнениях равновесия. Рассмотрение этого вопроса в специальной главе оправдывается тем, что квазистатическая задача термоупругости имеет наибольшее практическое значение в обычных условиях теплообмена тепловые потоки, образующиеся вследствие деформации, и динамические эффекты, обусловленные нестационарным нагревом, настолько невелики, что соответствующие члены в уравнениях могут быть отброшены и система уравнений распадается на обычное уравнение нестационарной теплопроводности и уравнения, описывающие статическую задачу о термоупругих напряжениях при заданном температурном поле, вызванном внешними источниками тепла. Здесь при изложении постановки квазистатической задачи термоупругости в перемещениях представление общего решения выбрано в форме, полученной П. Ф. Папкови-чем в 1932—1937 гг. В этой форме решение однородного уравнения для вектора перемещения содержит произвольные гармонические вектор и скаляр, а частное решение соответствующего неоднородного уравнения, отвечающего заданному температурному полю, определяется через скалярную функцию, получившую название термоупругого потенциала перемещений, которая удовлетворяет уравнению Пуассона. [c.7]

В шестой главе на основе представления общего решения уравнений теории упругости в перемещениях в форме П. Ф. Пап-ковича исследуются осесимметричные задачи термоупругости для цилиндра и полой сферы при заданных температурных полях (стационарных или нестационарных). Функциональный произвол в представлении общего решения здесь используется так, чтобы наиболее просто удовлетворить граничным условиям. [c.9]