Движение ракеты вне поля сил

Задача 879. В конце пускового участка ракета имеет скорость, величина которой равна v , а угол наклона к горизонту а . В дальнейшем движение ракеты регулируется таким образом, что величина скорости остается постоянной. Найти уравнение траектории ракеты, считая, что сила тяги направлена по направлению скорости. Поле силы тяжести считать однородным, массу ракеты постоянной аэродинамической подъемной силой и сопротивлением воздуха пренебречь. [c.317]

Полученные уравнения играют важную роль при изучении движения в поле тяготения Солнца или планет (небесная механика, динамика ракет, космонавтика). [c.386]

Вертикальное движение ракеты в однородном поле тяжести. [c.220]

Заметим, что решение задачи о движении ракеты с постоянной тягой или интегрирование уравнений движения электрона атома водорода в постоянном однородном электрическом поле возможно только в параболических координатах. [c.66]

Формула Циолковского. В качестве иллюстрации применения уравнения Мещерского рассмотрим поступательное движение ракеты под действием одной лишь реактивной силы, предполагая, что ракета движется вне поля тяготения и не встречает сопротивления среды. Пусть относительная скорость истечения частиц будет постоянна по модулю и направлена коллинеарно вектору скорости у ракеты в сторону, противоположную движению ракеты. Определим скорость, достигаемую ракетой по окончании процесса сгорания горючего. [c.596]

В 90 нами уже была рассмотрена задача (см. задачу 79) о движении материальной точки в поле тяготения Земли для случая, когда дальность и высота полета траектории материальной точки были достаточно малы по сравнению с радиусом Земли. Здесь же мы рассмотрим задачу о движении материальной точки в поле тяготения Земли для случая, когда дальность и высота полета траектории этой точки сравнимы с радиусом Земли в этом случае необходимо (в отличие от задачи 79) учитывать изменение силы тяготения с расстоянием. Исследование этой задачи сыграло большую роль при изучении движения ракет дальнего действия и искусственных спутников [c.673]

В пределах сферы действия Земли характер движения ракеты определяется в основном полем ее тяготения. Поле тяготения Солнца и других планет создают малые возмущения этого основного движения ракеты н в первом приближении могут не учитываться. Радиус сферы действия Земли 930 000 км, а у Венеры 02 000 км, так как она ближе к Солнцу. [c.119]

Учитывая, что ракета не может находиться в области гсопротивлением среды, считая, что движение ракеты происходит в достаточно разреженной атмосфере, и не учитывать силы притяжения Солнца, Луны и планет, полная энергия ракеты в поле земного тяготения равна [c.119]

При расчете траекторий ракет и искусственных спутников также оказалось, что в ряде случаев нужно учитывать отклонение реального поля тяготения Земли от центрального, обусловленного ее сплюснутостью, отклонением в распределении ее масс от сферической симметрии. Погрешность от пренебрежения этим тем больше, чем ближе к поверхности Земли происходит движение ракеты или спутника. Например, для спутников, движущихся на расстоянии до 40 000 км от центра Земли, погрешность, вызванная тем, что не учитывается сплюснутость Земли, больше, чем погрешность, обусловленная пренебрежением возмущающим влиянием Луны и Солнца. [c.121]

Движение ракет происходит в соответствии с теоремой о количестве движения. Продукты сгорания топлива отбрасываются назад через ее хвостовую часть, II так как топливо находится внутри самой ракеты, то масса ее не остается постоянной, а убывает по мере сгорания топлива. Показать, что если пренебречь сопротивлением атмосферы, то для ракеты, летящей по вертикали в однородном гравитационном поле, уравнение движения будет иметь вид [c.39]

Движение ракеты вне поля сил. Пусть точка Р переменного состава движется в безвоздушном пространстве вне поля сил. Движение точки моделирует, например, движение ракеты в космическом пространстве, если ракету принять за точку и пренебречь силами сопротивления космической среды, гравитационным притяжением, силами светового давления и т. п. Тогда ii = О и из равенства (4) получаем векторное уравнение движения ракеты [c.259]

Вертикальное движение ракеты в однородном поле тяжести. Пусть ракета движется вертикально вверх в однородном поле тяжести при отсутствии сопротивления среды. Ракету принимаем за материальную точку. Начальная скорость ракеты равна нулю, начальная масса Mq. Относительная скорость щ отделения продуктов сгорания топлива постоянна и направлена вертикально вниз. Требуется найти скорость ракеты и высоту ее подъема как функции времени, считая, что закон изменения массы ракеты со временем задан. [c.260]

Орбитальное движение небесных тел, движение ракет, самолетов и искусственных спутников, колебательные движения в машинах и строениях, качка судов на волнении, движение тел в силовых полях, — вот далеко не полный перечень наблюдаемых и изучаемых в кинематике движений. [c.293]

Требования современной техники и естествознания вызвали настолько интенсивное развитие динамики неголономных систем, что количество исследований в этой области, появившихся за последние два десятилетия, вдвое превышает количество исследований, опубликованных за два с поло- 87 виной столетия предшествующего развития неголономной механики. От задачи о качении шара по плоскости до проблем, связанных с теорией электрических и врубовых машин, дифференцирующих и интегрирующих устройств, с движением шасси самолета, автомобиля и железнодорожного состава, теорией движения ракет и космических кораблей, теорией автоматического управления и теорией гироскопов — таково развитие неголономной механики за 280 лет от Ньютона до наших дней. [c.87]

В работах Исследование мировых пространств реактивными приборами (1903,1911, 1926)2, Космический корабль (1924), Космические ракетные поезда (1929) и др. Циолковский дал подробный анализ многих важней- 229 ших проблем и частных вопросов устройства и режима полета ракеты. Он подробно останавливается на описании вертикального движения ракеты в поле силы тяжести, постоянной по величине и направлению, движения ее в поле ньютоновского тяготения, на изучении влияния сопротивления воздуха при движении ракеты в атмосфере впервые были рассмотрены вопросы о величине коэффициента полезного действия ракетного двигателя, перегрузки, дыхания, питания человека в космическом корабле и др. [c.229]

Изучая движение материальных тел под действием сил, можно выделить весьма важный класс задач динамики, характерных тем, что некоторые из действующих на объект сил могут быть запрограммированы и реализованы в процессе движения человеком-пилотом (или автопилотом). Часть сил, приложенных к движущемуся объекту, конечно, определена (детерминирована) природой, а часть может изменяться в широких пределах по некоторым законам, заложенным в конструкции летательного аппарата. Так, при изучении движения ракеты в поле тяготения Земли гравитационная сила вполне детерминирована (она в первом приближении подчиняется закону тяготения Ньютона), а реактивная сила может изменяться и регулироваться как по величине, так и по направлению. Каждому закону регулирования реактивной силы будет соответствовать некоторый закон движения ракеты. В современной ракетодинамике и динамике самолета такие задачи часто называют задачами с управляющими (или свободными) функциями. Если управляющие функции все заданы и, следовательно, сделаны определенными все действующие силы, то мы будем иметь дело с обычной задачей теоретической механики найти закон движения объекта, если действующие на него силы известны. Но выбор (задание) свободных функций можно подчинить некоторым достаточно общим и широким условиям оптимальности (экстремаль- [c.34]

Рассмотрим движение ракеты по вертикали (по оси Oz) в однородном поле силы тяжести, не учитывая сил сопротивления среды. Решение получается чрезвычайно простым, если допустить, что масса ракеты изменяется по показательному закону, т. е. на активном участке полета М = где Мо — начальная масса [c.87]

Движение ракеты в космическом пространстве определяется законами небесной механики. Ракета для космических путешествий — это управляемый астероид. Так как плотные слои атмосфер у планет солнечной системы сосредоточены на малых (по сравнению с радиусом соответствующей планеты) высотах, то при изучении движений ракет в пределах солнечной системы при перелетах с одной планеты на другую нужно в большинстве случаев принимать во внимание только силы тяготения. Для изучения движения искусственных спутников Земли и ракет, предназначенных для достижения (или облета) Луны, в ряде случаев нужно учитывать только поле сил тяготения, обусловленное массой Земли. [c.95]

Для характеристики моей манеры чтения лекций по механике в академии я расскажу только об одной лекции по динамике точки, посвяш.енной изучению движения в гравитационном (ньютоновом) поле Земли. Начинал я эту лекцию обычно с рассказа о межконтинентальных ракетах и показывал, что движение центра масс ракеты на пассивном участке траектории может быть сведено к задаче динамики точки. Без доказательств я подчеркивал, что учет неравномерности распределения масс геоида приводит к тому, что силовая функция, определяюш,ая гравитационное поле Земли, становится более сложной и отличается от силовой функции центрального ньютонова поля. Затем я рассказывал (приводя опытные данные), что до высоты 110—120 км влияние атмосферы (т. е. аэродинамических сил) на закон движения ракеты весьма существенно и, следовательно, наше решение будет достаточно хорошим только на высоте более 110—120 км. [c.231]

Затем У. Мур определяет скорость вертикально поднимающейся ракеты, при которой она не возвращается более на Землю (по современной терминологии это вторая космическая скорость). Однако Мур допустил неточность в вычислениях. Выписав уравнения для движения в поле ньютонова тяготения, он затем пропустил постоянную интегрирования. Это дает величину второй космической скорости 39450 фут/с (12,0 км/с) по сравнению с 36700 фут/с (11,2 км/с), которая прямо следует из его формул. [c.31]

Остальные части работы Мещерского посвящены решению различных задач движения точки переменной массы, в частности, задачи о вертикальном движении ракеты и аэростата, а также точки с массой т = Шо (1 + при сопротивлении воздуха, пропорциональном квадрату ее скорости, задачи о движении точки переменной массы в поле сил ньютонова притяжения. [c.50]

В случае вертикального движения ракеты в поле постоянной силы тяжести К.Э. Циолковский получил без обращения к дифференциальным уравнениям следующую формулу для скорости ракеты по окончании активного участка [c.78]

Таким образом, имеем систему дифференциальных уравнений (3.30) и (3.56) для нахождения движения ракеты в функции времени. Уточним, что по причине нелинейности этих уравнений общий анализ оптимального полета в активном режиме в гравитационном поле затруднителен. Поэтому определение точных траекторных решений с некоторыми заданными начальными и конечными условиями требует привлечения приближенных численных методов. [c.101]

В заключение следует сказать о том, что исследованная задача оптимизации движения ракеты с малым ускорением в поле гравитации может быть распространена на различные случаи и критерии оптимизации, достижение оптимального значения по разным показателям функционирования системы. В качестве таковых могут выступать, к примеру, минимальный расход массы (топлива) за время активного полета при заданной обш ей массе или минимальная величина времени полета при заданном ограничении на количество используемого топлива. Для решения этих задач, очевидно, потребуется решение комплекса оптимизационных проблем реактивной динамики, главным образом связанных с вопросами распределения масс внутри системы, их связью с силовыми, энергетическими характеристиками, воздействием гравитационного поля, соотношениями в расходе массы и конечными скоростями, траекторными параметрами и т. д. [c.104]

Изучим вначале задачу о нахождении оптимальной схемы движения ракеты, при которой достигается максимальная высота подъема в однородном поле тяготения. [c.114]

Задача о нахождении оптимального режима движения ракеты в однородном поле тяготения с однородной атмосферой в действительности может быть сведена к простейшей вариационной задаче. Пусть 5 — расстояние, проходимое центром масс ракеты при движении по заданному прямолинейному пути (4.28) 5 = У(И. [c.119]

Большая часть сделанных добавлений связана с включением в курс параграфов, содержащих дополнительные сведения о движении твердого тела вокруг неподвижной точки (кинематические и динамические уравнения Эйлера), и главы, где излагаются основы метода обобщенных координат (уравнения Лагранжа) разнообразие требований, предъявляемых к курсу теоретической механики при подготовке специалистов разных профилей, заставляет уделить какое-то место этому материалу и в кратком курсе. Изложение в минимальном объеме элементарной теории гироскопа и таких актуальных в наши дни вопросов, как движение в поле тяготения (эллиптические траектории и космические полеты) и движение тела переменной массы (движение ракеты), в книге сохранено дополнительно написан параграф, посвященный понятию о невесомости. Представление о содержании книги в целом и порядке изложения материала дает оглавление. [c.9]

Движение материальной точки, брошенной под углом к горизонту, в поле тяготения Земли. Задача о движении тела в поле земного тяготения возникает при изучении движения ракет дальнего действия и искусственных спутников Земли, а также при рассмотрении проблем космических полетов. В этих случаях, когда дальности и высоты траекторий сравнимы с радиусом Земли, необходимо (в отличие от задачи, рассмотренной в 108) учитывать изменение силы притяжения с расстоянием. [c.317]

Изучая движение материальных тел под действием сил, можно выделить весьма важный класс задач динамики, характерных тем, что некоторые из действующих на объект сил могут быть запрограммированы и реализованы в процессе движения человеком-пилотом (или автопилотом). Часть сил, приложенных к движущемуся объекту, конечно, определена (детерминирована) природой, а часть может изменяться в широких пределах по некоторым законам, заложенным в конструкцию летательного аппарата. Так, при изучении движения ракеты в поле тяготения Земли гравитационная сила вполне детерминирована (она, в первом приближении, подчиняется закону тяготения Ньютона), а реактивная сила может изменяться и регулироваться как по величине, так и по направлению. Каждому закону регулирования реактивной силы будет соответствовать некоторый закон движения ракеты. В современной ракетодинамике и динамике самолета такие задачи часто на> зывают задачами с управляющими (или свободными) функциями. Если управляющие функции все заданы и, следовательно, сделаны определенными все действующие силы, тогда мы будем иметь дело с обычной задачей теоретической механики найти закон движения объекта, если действующие на него силы неизвестны. Но выбор (задание) свободных функций можно подчинить некоторым, достаточно общим и широким, условиям оптимальности (экстремальности) и производить определение динамических характеристик для этих классов оптимальных движений. Метод проб или сравнений, лежащий в основе классических вариационных принципов, применим и здесь, но варьируется выбор управляющих функций, а не траекторий в пространстве конфигураций. Задачи такого рода имеют большое практическое значение в динамике полета ракет и самолетов, а также в теории автоматического регулирования- [c.14]

При рассмотрении теоремы импульсов для тела переменной массы было доказано, что уравнение поступательного движения ракеты (как тела переменной массы) не будет отличаться от уравнения Мещерского. Проектируя векторное уравнение Мещерского на вертикаль, можно написать уравнение вертикального подъема ракеты в гравитационном поле Земли с учетом силы лобового сопротивления в следующем виде [c.143]

Оптимальный режим движения, обеспечивающий максимальную высоту подъема ракеты. Метод Годдарда и метод Оберта суть приближенные методы решения задачи о программировании изменения реактивной силы, при котором достигается максимальная высота вертикального подъема ракеты в однородном поле тяготения. Годдард верно формулировал проблему, но не дал ее решения Оберт исходил в своих рассуждениях из некоторого минимального принципа, не вытекающего из законов механического движения. Как мы уже указывали, наиболее естественными и адекватными механической сущности проблемы определения оптимальных режимов движения ракет будут методы вариационного исчисления. Этими методами количественные характеристики оптимальных движений, в том или ином смысле, определяются достаточно просто и математически вполне строго. [c.154]

Теория оптимальных движений ракет в однородном поле тяжести получила значительное развитие и в работах [27], [41], [42], [74]. [c.728]

Книга является учебником для студентов высших технических учебных заведений представление о ее содержании дает оглавление, Материал в книге изложен так, что ею можно пользоваться при изучении курса как по кратким, так и по более полным программам. При этом та часть материала, которая может входить Б те или иные более полные программы, помещена в главы или параграфы, отмеченные зЬездочкой или набранные петитом. При чтении книги любая часть этого материала может опускаться без ущерба для понимания остального текста. Заметим однако, что ознакомиться с такими освещенными в учебнике весьма интересными вопросами, как движение в поле земного тяготения или движение тела переменной массы (ракеты), полезно студентам всех специальностей. [c.3]

С некоторой поправкой на неоднородность поля тяготении, малой в сравнительно ограниченных областях наблюдения явления невесомости (кабина самолета или ракеты), можно считать, что действия полей сил инерции и тяготения в данной области наблюдения уравновешиваются. Неинерциальную систему отсчета, движущуюся поступательно с общим для всех ее точек ускорением, равным ускорению данной движущейся точки по отношению к абсолютной, а также галилеевым системам отсчета, называют сопутствующей системой отсчета. В сопутствующей системе материальная точка находится в состоянии безразличного равновесия. В частном случае движения в поле тяготения в сопутствующей системе, связанной с кабиной самолета или космического корабля, наблюдается состояние неве сомости. [c.427]

Введем понятие о сфере действия планеты. Пусть имеется центральное тело, обладающее большой массой, например Солнце, и вращающееся вокруг него тело меньшей массы, например Земля. Предположим, что в поле тяготения этих тел находится третье тело, масса которого столь мала, что практпческп не влияет на движение первых двух тел. Движение этого тела, например ракеты, можно рассматривать как в системе отсчета, связанной с Солнцем, — гелиоцентрической системе, так и в системе отсчета, связанной с Землей, но не участвующей в ее суточном вращении, — геоцентрической системе. Тогда сферой действия Земли по отношению к Солнцу называют область вокруг Земли, в которой отношение силы /с, с которой Солнце возмущает геоцентрическое движение ракеты, к силе Яз притяжения ее к Земле меньше, чем отношение силы / з, с которой Земля [c.118]

Чтобы свести анализ к рассмотрению только существенных эффектов, следует ограничиться угловым движением ракеты, не рассматривая смещение центра тяжести в боковом направлении в самом деле, ориентация вектора скорости изменяется незначи-тельрю по сравнению с ориентацией продольной оси Gx ракеты, что позволяет сделать следующее упрощающее предположение направление вектора V в абсолютной системе координат предполагается фиксированным. Тогда удобно ввести систему полу-связанных осей Gxy z, определенную в разд. 1.2.3, такую, что плоскость Gxz содержит вектор V, и задать ее в абсолютной системе координат GxoyoZf, Gxq содержит V) полярным углом 0 и углом атаки а (рис. 30). [c.185]

Обычно я сначала рассказываю о практической важности этой задачи. Затем привожу очень ясные и убедительные доводы Годдарда о том, что максимум высоты подъема ракеты при заданном запасе топлива действительно существует. В самом деле, если секундные расходы топлива велики, то ракета будет в плотных слоях атмосферы иметь слишком большую скорость и, следовательно, слишком большую силу лобового сопротивления. Энергия топлива будет в этом случае частично нерационально тратиться на ненужный нагрев атмосферы. Если секундные расходы топлива малы, то реактивная сила может быть меньше начального веса ракеты и, следовательно, высота подъема будет или равна нулю, или очень мала. Очевидно,— пишет Годдард,— что скорость подъема ракеты должна иметь значение, со-ответствуюш.ее каждому месту по высоте . После выяснения физической сути задачи я пишу уравнение Меш.ерского в проекции на вертикаль и показываю, что для однородной атмосферы и однородного гравитационного поля задача Годдарда сводится к простейшей задаче вариационного исчисления, а в обихем случае к вариационной задаче на условный экстремум. Обычно здесь я рассказываю о важности и актуальности исследования задач динамики, характерных тем, что некоторые из действуюш.их на объект сил можно регулировать (программировать) по желанию человека. Так, например, при изучении криволинейных движений ракеты в поле тяготения Земли гравитационная сила вполне детерминирована (задана природой), а реактивная сила может изменяться по желанию конструктора как по величине, так и по направлению. Каждому закону изменения реактивной силы будет соответствовать некоторый закон движения ракеты. Я подчеркиваю (и в течение всего курса неоднократно), [c.209]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...