Распределение сил в сплошной среде. Напряжения

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СИЛ В СПЛОШНОЙ СРЕДЕ. НАПРЯЖЕНИЯ [c.103]

Распределение сил в сплошной среде. Объемные и поверхностные силы. Тензор напряжений [c.57]

В кинематике сплошных сред, наряду с принятыми в кинематике дискретной системы точек понятиями перемещений, скоростей и ускорений, появляется характерное для сплошной среды представление о бесконечно малой деформации среды, определяемой тензором деформаций. Если рассматривается непрерывное движение текучей среды, то основное значение приобретает тензор скоростей деформаций, равный отношению тензора бесконечно малых деформаций к бесконечно малому промежутку времени, в течение которого деформация осуществилась. Как с динамической, так и с термодинамической стороны модель сплошной среды отличается от дискретной системы материальных точек тем, что вместо физических величин, сосредоточенных в отдельных ее точках, приходится иметь-дело с непрерывными распределениями этих величин в пространстве — скалярными, векторными и тензорными полями. Так, распределение массы в сплошной среде определяется заданием в каждой ее точке плотности среды, объемное силовое действие — плотностью распределения объемных сил, а действие поверхностных сил — напряжениями, определяемыми отношением главного вектора поверхностных сил, приложенных к ориентированной в пространстве бесконечно малой площадке, к величине этой площадки. Характеристикой внутреннего напряженного состояния среды в данной точке служит тензор напряжений, знание которого позволяет определять напряжения, приложенные к любой произвольно ориентированной площадке. Перенос тепла или вещества задается соответствующими им векторами потоков. [c.9]

И тем не менее, можно ввести однозначную функцию точки и времени, полностью характеризующую распределение поверхностных сил в сплошной среде, позволяющую в каждой точке определить напряжение на любой площадке, проходящей через эту точку. Но эта функция будет уже не вектором, а тензором второго ранга, который называется тензором напряжений. [c.239]

Тензор напряжений, являющийся однозначной функцией точки и времени, позволяет полностью характеризовать распределение поверхностных сил в сплошной среде. [c.241]

Напряжения в сплошной среде находятся тем же методом сечений, о котором в случае линейного тела (о натяжении в проволоке) была уже речь ранее, в 4. В общем случае в каждой точке сплошной среды можно провести бесчисленное множество бесконечно малых, будем говорить элементарных , плоских сечений, различно ориентированных в пространстве. Отбрасывая мысленно с одной стороны данного сечения сплошную среду, но учитывая действие отброшенной части на сохраненную ее часть, найдем внутреннюю поверхностную силу, приложенную к сечению со стороны отброшенной части среды. Отнеся эту, подчеркнем, внутреннюю силу к площади сечения, определим плотность распределения поверхностной силы по сечению, т. е. напряжение в данной точке среды. Напряжение, по самому его определению, является вектором. Специфической чертой напряжения служит зависимость его не только от положения данной точки среды, но н от ориентации сечения в пространстве. [c.106]

Выделим в движущейся сплошной среде произвольный объем т, ограниченный поверхностью а. Обозначим через бт бесконечно малую часть объема т и будем называть ее элементом объема т аналогично под ба будем понимать элемент поверхности а. В 29 было пояснено, что в сплошной среде вместо обычных объемных и поверхностных сил вводятся плотности их распределения соответственно в объемах и на поверхностях F — для объемных и рп — для поверхностных сил в последнем случае представляет собой напряжение, приложенное к внешней стороне элементарной площадки ба, единичный вектор нормали к которой обозначен через п. [c.147]

По ходу доказательства можно заметить, что симметричность тензора напряжений была обусловлена отсутствием в среде непрерывно распределенных пар сил, объемных или поверхностных. В этом случае имеет место симметричная механика сплошных сред , симметричная теория упругости или симметричная гидродинамика , в отличие от соответствующих несимметричных механик, учитывающих наличие в сплошной среде непрерывно распределенных пар сил. Легко убедиться, что присутствие непрерывно распределенных источников притока массы не нарушило бы справедливости равенства (41) или условий симметрии тензора напрян ений (42) в сплошной среде. [c.63]

Зависимость от П обычно записывают в форме р( , Г, п) = г), но суть от этого не меняется. Дело в том, что исчерпывающей характеристикой распределения поверхностных сил в пространстве, занятом сплошной средой, напряжение служить не может. Оно зависит от ориентации площадки и потому не является однозначной функцией точки и времени, как это было с интенсивностью объемных сил f(i, г). С каждой пространственной точкой связано бесчисленное множество площадок, проходящих через нее, и на каждой из них определено свое напряжение (см. рис. 64). [c.239]

Первое слагаемое в правой части (61), выражающей плотность распределения мощности внутренних сил, по своей структуре напоминает обычнуЮ формулу мощности силы. Разница, однако, в том, что в случае дискретной силы мощность определяется как скалярное произведение векторов силы и скорости, а в сплошной среде плотность распределения мощности внутренних сил равна скалярному произведению тензоров напряжений и скоростей деформаций. Что касается второго слагаемого, то оно выражает секундную кинетическую энергию, добавляемую За счет секундного прироста массы М. [c.92]

Осн. мерой механич. вз-ствия матер, тел в М. явл. сила. Одновременно в М. пользуются понятием момента силы относительно точки и относительно оси. В М. сплошной среды силы задаются их поверхностным или объёмным распределением, т. е. отношением величины силы к площади поверхности (для поверхностных сил) или к объёму (для массовых сил), на к-рые соответствующая сила действует. Возникающие в сплошной среде внутр. напряжения характеризуются в каждой точке среды касательными и норм, напряжениями, совокупность к-рых представляет собой величину, наз. тензором напряжений. Среднее арифметическое трёх норм, напряжений, взятое с обратным знаком, определяет величину, наз. давлением в данной точке среды. [c.415]

Силовое воздействие сплошной газообразной среды на движущееся твердое тело сводится к непрерывно распределенным но поверхности этого тела силам от нормального и от касательного напряжений. Результирующая этих сил, действующая на каждый элемент поверхности, называется поверхностной силой. В идеальной жидкости, в которой отсутствует вязкость, силовое воздействие сводится только к поверхностным силам от нормального напряжения (давления). [c.18]

Понятие однородного напряженного состояния тесно связано с понятием сплошной среды. Ясно, что распределение внутренних сил в реальных условиях не может быть равномерным из-за неоднородности кристаллических зерен металла и молекулярного строения вещества. Поэтому, когда говорят о равномерном распределении внутренних сил по сечению, имеют в виду распределение без микроскопической детализации в пределах площадок, существенно превышающих размеры сечений кристаллических зерен. Сделанная оговорка относится не только к растяжению и сжатию, но и ко всем другим видам нагружения, которые будут рассмотрены в дальнейшем. [c.40]

Полная производная по времени от момента количества движения объема V сплошной среды с учетом собственных моментов равна сумме моментов внешних массовых и поверхностных сил, действующих на этот объем, и сумме собственных моментов, распределенных массовых и поверхностных сил. Переходя от поверхностных сил к тензору внутренних напряжений П по соотношению (1-2-19) и затем заменяя тензор напряжений П на тензор давления Р (Р = —П), уравнение (1-2-50) в отсутствие внешних сил (f=0) и внутренних сил и моментов (Т = К = 0) получаем в виде [c.19]

Перейдём к составлению дифференциальных уравнений равновесия упругого тела в напряжениях, предполагая отсутствие объёмных и поверхностных сил и считая известным распределение температуры по объёму тела. По условию, имеют место уравнения статики сплошной среды в объёме и на поверхности [c.67]

На рис. 5.1 изображен движущийся объем сплошной среды V в момент I. На него действуют массовые силы с плотностью распределения 7,. На каждом бесконечно малом элементе 5 поверхности, ограничивающей рассматриваемый объем, действует вектор напряжения <. "1. Во всей области, занятой средой, определено поле скоростей [c.181]

В механике деформируемых тел среда рассматривается как сплошная с непрерывным распределением вещества. Поэтому напряжения, деформации и перемещения считаются непрерывными и дифференцируемыми функциями координат точек тела. Предполагается, что любые сколь угодно малые частицы твердого тела обладают одинаковыми свойствами. Такое толкование строения и свойств тел, строго говоря, противоречит действительности, так как все существующие в природе тела в микроскопическом смысле являются неоднородными. Под дефектами структуры ( неоднородностью ) следует понимать поликристаллическое строение материала, местные нарушения постоянства химического состава, наличие инородных примесей, микротрещины и другие дефекты, приводящие к локальным возмущениям поля напряжений, Однако в силу статистических законов относительные перемещения точек реального тела можно считать практически совпадающими с перемещениями соответствующих точек однородной модели. Чем меньше относительные размеры дефектов, тем больше оснований считать приемлемыми методы механики сплошной среды, оперирующей усредненными характеристиками механических свойств материала. [c.11]

В зависимости от задания тех или иных физических свойств сплошной среды, а следовательно, и вида тензора напряжений, в дальнейшем будут получены разнообразные вырал ения для плотности распределения мощности внутренних сил в движущейся сплошной среде. Знание этой величины очень важно для определения необратимой части потерь механической энергии, соответствующей мощности сил внутреннего трения в среде. [c.92]

Поскольку не представлялось возможным проследить за перемещением каждой конкретной частицы, оказалось уместным пойти по пути мысленного распределения вещества тела непрерывно по всему его объему, после чего можно было говорить о перемещениях точек тела как о непрерывных функциях координат. А так как не представлялось возможным вычислить и силы взаимодействия между каждой парой молекул, то оказалось целесообразным ввести статистическое понятие напряжения — осредненной силы взаимодействия между частицами, расположенными по одну сторону от произвольной площадки, мысленно выделенной внутри тела, и частицами, расположенными по другую сторону этой площадки. Погрешность, допускаемая при таком подходе, может быть существенной лишь при определении взаимных перемещений точек, первоначальные расстояния между которыми сравнимы с расстояниями между молекулами, или при определении силы, действующей на площадку, соизмеримую по величине с квадратом расстояния между молекулами. Но столь малые расстояния и площадки не представляют практического интереса при решении задач о деформации упругих тел, чем и оправдывается использование в теории упругости (а также и в теории пластичности) методов механики сплошных сред. Представление о твердом упругом теле как [c.12]

Известно, что в каждой точке упругой сплошной среды можно построить эллипсоид напряжений, характеризуюш,ий распределение напряжений по всем возможным направлениям. Если силы действуют в одной плоскости берется эллипс напряжений. [c.158]

Расчеты на прочность изделий сложной формы. Излагая в предыдущей главе теорию сложного напряженного состояния, мы совершенно обошли молчанием вопрос о том, каким образом определить напряженное состояние в телах, подверженных действию сил. Общая задача об определении напряжений и деформаций в упругом теле произвольной формы, подверженном действию произвольных внешних сил, является предметом теории упругости, которая представляет собою раздел механики сплошной среды и развивается в направлении создания и усовершенствования методов решения соответствующих краевых задач для некоторых систем дифференциальных уравнений в частных производных. Несмотря на огромные успехи математической теории упругости, далеко не все задачи, представляющие практический интерес, удается решить во многих случаях, даже когда точное решение или метод его отыскания известны, практическое использование этого решения для расчета на прочность затруднительно ввиду чрезвычайной сложности и громоздкости вычислений. с другой стороны, знания распределения напряжений в теле в упругой стадии его работы еще недостаточно для суждения о прочности. Как мы убедились на примере статически неопределимых стержневых систем, переход некоторых элементов в состояние текучести еще не означает разрушения системы в целом. Тем более это относится к телу, находящемуся в условиях сложного напряженного состояния. Достижение состояния текучести в одной или нескольких точках само по себе не является опасным окруженный упругими областями, материал не имеет фактической возможности течь. В то же время, после того как состояние текучести где-та достигнуто, дальнейшее увеличение нагрузки приводит к образованию пластических зон конечных размеров. [c.104]

Температурные напряжения во время неустановившегося нагревания релаксации напряжений в тонком круглом диске из вязко-упругого материала. Рассмотрим температурные напряжения в тонком сплошном круглом диске постоянной толщины из вязко-упругого материала, деформируемом в отсутствие внешних сил радиально симметричным распределением температуры Q = f(r, t), которое с течением времени может изменяться. Температурные напряжения, о которых идет речь, из-за вязкости среды будут следовать за предписанным [c.495]

В сплошной среде число точек связи бесконечно, н именно это составляет основную трудность получения численных решений в теории упругости. Понятие конечных элементов представляет собой попытку преодолеть эту трудность путем разбиения сплошного тела на отдешные элементы, взаимодействующие между собой только в узловых точках, в которых вводятся фиктивные силы, эквивалентные поверхностным напряжениям, распределенным по границам элементов. Если такая идеализация допустима, то задача сводится к обычной задаче строительной механики, которая может быть решена численно. [c.21]

При рассмотрении сил, действующих на жидкость, принятое понятие солошности среды позволяет рассматривать не сйми силы, а плотность их распределения в сплошной среде. Для поверхностных сил это напряжение (предел отношения элементарной силы к элементарной площадке), а для массовых — ускорение (предел отношения элементарной силы к элементарной массе). [c.27]

Современное состояние вопроса общего математического описания дисперсных систем нельзя признать до-статочло удовлетворительным, несмотря на растущий интерес к этой проблеме. Каж травило, в работах, шо-священных этому вопросу, фактически используется феноменологический подход к исследованию дисперсного потока в целом. Идея условного континуума п03(В0Ляет полностью использовать математический аппарат механики сплошных сред, но несет с собой погрешности физического порядка тем более существенные, чем значительней макроднскретность системы. Системы таких уравнений, полученные рядом авторов как общие, все же не охватывают класс дисперсных потоков во всем диапазоне концентраций (вплоть до плотного движущегося слоя). Они не учитывают качественного изменения структуры потока и в связи с этим изменения закономерностей распределения частиц, появления новых сил (например, сухого трения), изменения с ростом концентрации (до предельно большой величины) условий однозначности и пр. В основном большинство работ посвящено турбулентному течению без ограничений по концентрациям, хотя при определенных значениях р наступает переход к флюидному транспорту, а затем — плотному слою. Сама теория турбулентности применительно к дисперсным потокам находится по существу в стадии становления (гл. 3). Наиболее перспективные методы — статистические (вероятностные) применяются мало, по-видимому, в силу недостаточной изученности временной и пространственной структур дисперсных систем Общим недостатком предложенных систем уравнений является их незамкнутость, которая объясняется отсутствием конкретных данных о тензорах напряжений и [c.32]

Поверхностные силы для выделенной частицы сплошиой среды являются аналогом распределенных по поверхности сил реакций связей для твердого тела, которые рассматривались в статике. Через каждую точку пространства могут проходить поверхности многих выделенных частиц сплошной среды. Возникает задача определения таких величии в рассматриваемой точке, через которые можно выразить напряжение на элементе поверхности любой из частиц, проходящих через эту точку. Для этого достаточно знать в точке так называемый тензор и а п р я ж е н и й. [c.544]

Осн. мерой механич. взаимодействия материальных Е (Юл в М. является сила. Одновременно в М. пользуются ВОВЯтием момента силы относительно точки и относи-"Ильно оси. В М. сплошной среды силы задаются их яоверхностным или объёмным распределением, т. е. ношением величины силы к площади поверхности (для поверхности сил) или к объёму (для массовых сил), яа к-рые соответствующая сила действует. Возникающие сплошной среде внутр. напряжения характеризуется в каждой точке среды касательными и нормальны-напряжениями, совокупность к-рых представляет величину, называемую тензором напряжений. [c.127]

За последние годы методы расчета, основанные на уравнениях в конечных разностях, были заменены методами конечных элементов (см., например, работу Дагдэйла и Ритца [22]). Суть этих методов состоит в том, что тело, которое до сих пор мы рассматривали как сплошную среду, подчиняющуюся определенным соотношениям напряжение — деформация, заменяется каркасом, состоящим из элементов обычно треугольной или трапецеидальной формы, что связано с двумерностью деформации. Совокупность элементов образует законченную решетку, внешняя форма которой соответствует форме непрерывного тела. Распределение напряжений в теле рассчитывают, рассматривая равновесие сил в общих точках или узлах решетки, а распределение деформаций — принимая во внимание перемещения этих узлов. [c.80]

Мы принимаем в качестве постулата принцип напряжений Коши ), утверждающий, что для любой замкнутой поверхности существует распределение вектора напряжений I с результирующей и моментом, эквивалентными полю сил. действующих на сплошную среду,.заключенную внутри , со стороны среды, расположенной вне этой поверхчости ). Предполагается при этом, что в данный момент времени вектор I зависит только от положения и ориентации элемента поверхности da другими словами, если обозначить через п внешнюю нормаль к поверхности <3, то 1 = 1(х, п). Как отмечает Трусделл, принцип Коши обладает гениальной простотой. Его подлинную глубину можно оценить, только представив себе, что целое столетие выдающиеся геометры использовали при исследовании довольно частных задач упругости очень сложные, а иногда и не совсем корректные методы. В их работах нет даже намека на эту основную идею, которая сразу наметила ясные пути обоснования механики сплошных сред 3). [c.20]

По ходу доказательства можно заметить, что симметричность тензора напряжений обусловлена отсутствием в среде непрерывно распределенных моментов объемных или поверхностных сил. Вот почему в этих условиях говорят о симметричной механике сплошных сред , о симметричной теории упругости или симметричной гидродинамике , в отличие от соответствующих несимметричтях механик для сред, допускающих наличие распределенных пар сил. [c.90]

Возьмем некоторую точку М внутри тела и рассмотрим в этой точке различные нлош адки йо. Ориентацию этих площадок будем определять нормалью п к ним, а полную силу, действующую со стороны части среды в объеме Уа на часть среды в объеме Уу на площадке а с нормалью п, обозначим через Р. Дальше примем, что йР = Рп о, где — конечный вектор. Вектор можно рассматривать как поверхностную плотность силы взаимодействия разделенных частей вдоль площадки йо. В общем случае р может зависеть от ориентации площадки д,а и других ее геометрических свойств. Направление нормали и. будем выбирать всегда так, чтобы она была внешней по отношению к той части среды, на которую действует вводимая сила Так, например, влияние объема Уа наУ будем заменять распределенными силами р йа, а влияние объема 1 1 на У — распределенньми силами Р-п Аа (рис. 23). Такого рода поверхностные силы можно вводить в любой точке сплошной среды, они называются силами внутренних напряжений. [c.135]

Рассматривая часть пространства, заполненную сплошной средой, выделим в ней произвольную трехмерную область V. сграничеа-ную поверхностью 5. Принцип напряжений состоит в том,что движение тела V определяется уравнениями сохранения количества движения и сохранения момента количества движения, записанными так, как если бы тело V было абсолютно твердым, при этом действие той части ореды, которая лежит вне тела V, на это тело эквивалентно действию некоторой поверхностной силы . распределенной по 8. Аналитически это форлулируется так [c.75]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...