Примеры на относительное движение материальной точки

ПРИМЕРЫ НА ОТНОСИТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ [c.84]

Примером сложного движения точки т.южет служить лодка (если ее принять за материальную точку), плывущая от одного берега реки к другому. В этом случае лодка, двигаясь по реке, например в направлении, перпендикулярно.м берегам, одновременно вместе с водным потоком перемещается вдоль берегов и для наблюдателя, оставшегося на берегу, движение лодки воспринимается как составленное из этих двух движений. Шагающий по ступенькам движущегося эскалатора в метро человек также совершает сложное движение относительно неподвижного свода тоннеля. [c.112]

Пример 3.5.1. Относительно инерциальной системы отсчета материальная точка движется в поле параллельных сил тяжести. Помимо силы тяжести на точку действует сила сопротивления воздуха, пропорциональная скорости точки и направленная противоположно скорости. Найти закон движения точки. [c.170]

Различие между эйлеровой и лагранжевой системами отсчета можно проиллюстрировать на примере описания движения материальной частицы жидкости, текущей в некотором русле относительно неподвижных берегов (рис. 5.2). Пусть оси Оху связаны с берегами неподвижно, а начальное положение движущейся частицы А совпадает с геометрической точкой Ао (. о. о)- При ламинарном течении со скоростью V положение точки А относительно осей Оху определяется координатами j/= i/o, л =A o-fJ у dt, тогда как лагранжевы [c.97]

Примеры, а) Для иллюстрации теоремы Пуассона на некоторых особенно простых примерах рассмотрим, во-первых, систему из +1 свободных материальных точек, находящихся исключительно под действием внутренних сил, как это имеет место в так называемой задаче n-j-1 тел (гл. III, п. 22). Для такой системы имеют место два первых интеграла интеграл количеств движения и интеграл моментов количеств движения (относительно любой галилеевой системы осей), т. е. при принятых нами обозначениях, [c.275]

Пример 3. Цилиндр, который может вращаться вокруг вертикальной оси АВ, имеет на своей поверхности винтовой желоб в него вложен шарик массой т, который можно считать материальной точкой. Найти относительную скорость и шарика в его движении по желобу и угловую скорость и цилиндра при движении системы под действием силы тяжести, полагая, что масса цилиндра равна массе шарика, радиус цилиндра а и угол а наклона касательной к винтовой нарезке равен тг/4. Найти также давление шарика на желоб (рис. 89). [c.169]

Пример 2. Материальная точка положена на гладкую горизонтальную плоскость Оху, вращающуюся вокруг неподвижной вертикальной оси Oz с постоянной угловой скоростью оо. Точке сообщена некоторая начальная скорость, лежащая в этой плоскости. Показать, что в относительном движении точки имеют место следующие равенства [c.173]

В качестве второго примера рассмотрим материальную точку в виде маленького шарика с массой т, помещенную в гладкую прямолинейную трубку, вращающуюся с постоянной угловой скоростью ш вокруг оси, перпендикулярной к центральной линии трубки. С точки зрения наблюдателя, движущегося вместе с вращающейся системой отсчета, на шарик действует прежде всего центробежная сила, поэтому шарик будет двигаться ускоренно вдоль трубки по направлению от центра вращения. Кроме того, на шарик действует кориолисова сила 2ти У, где V есть относительная скорость шарика в рассматриваемый момент времени кориолисова сила прижимает шарик к стенке трубки, которая, в свою очередь, действует на шарик с равной, но противоположно направленной силой. Кинетическая энергия шарика с точки зрения наблюдателя, движущегося вместе с вращающейся системой отсчета, все время возрастает за счет работы, совершаемой центробежной силой. Кориолисова сила перпендикулярна к пути шарика и поэтому не совершает никакой работы. В абсолютной системе отсчета шарик в радиальном направлении совершенно свободен, тем не менее его кинетическая энергия все время возрастает, но на этот раз за счет работы той силы реакции, с которой стенка трубки действует на шарик эта сила, вызывающая в абсолютном движении [c.458]

Пример расчетно-графического задания. Вагонетка массы М, имеющая четыре колеса массы т, радиуса г и с осевым моментом инерции / каждое, двигаясь под уклон Р со скоростью сцепляется с двумя пружинами, расположенными первоначально под углом ао каждая к направлению движения вагонетки и имеющими жесткости С и длины /о в недеформированном положении. Пружины надеты на однородные стержни массы Шх и длины /1 каждый. Эти стержни скользят в направляющих, поворачивающихся вокруг неподвижных осей и имеющих моменты инерции /н относительно этих осей и диаметры В. На каждом стержне на расстоянии /2 от конца находится материальная точка массы гп2 (рис. 1). [c.82]

Рассмотрим два случая движения свободной материальной точки относительно Земли падение с нулевой начальной скоростью и движение с начальной скоростью, направленной вверх по вертикали. Будем считать, что движение в обоих случаях происходит в достаточно малой области на географической широте а сопротивлением атмосферы можно пренебречь. Тогда уравнением движения точки является уравнение (3) предыдущего-примера, где Ф = 0. Начало системы жестко связанной с Землей, поместим на поверхности Земли на одной вертикали с материальной точкой в ее начальном положении ось 0"z направим вверх по вертикали, ось 0"х" — на юг, а ось O V — на восток (рис. 4.13). В этой системе проекции постоянных векторов, входящих в уравнение движения, соответственно равны [c.176]

Если компоненты двойной звезды представляют собой материальные точки и никакие силы, помимо тяготения, на них не действуют, то тогда двойная звезда оказывается примером задачи двух тел и эллиптическое решение будет полностью описывать орбитальное движение одного компонента относительно другого. Поэтому элементы орбиты будут постоянными. В разд. 6.5 мы видели, что к этому сводится также случай, когда компоненты являются не материальными точками, но сферическими телами конечных размеров с распределением плотности внутри, зависящим только от радиуса. Однако редко когда подобная простая картина соответствует реальному случаю. Существуют многочисленные факторы, которые влияют на основную картину и искажают ее. Наиболее важные из них следующие [c.465]

Мы уже видели на примере механики материальной точки и увидим в последующих главах, что дифференциальные уравнения движения незамкнутых систем и систем со связями при некоторых условиях допускают интегралы, часто называемые законами сохранения. Наличие таких интегралов связано с характером внешнего поля —важна симметрия функций, описывающих поле, относительно координат. Если рассматриваемая система есть система со связями, то существование интегралов в сильной степени зависит от характера связей (часто влияние связей бывает решающим). Как мы увидим в главе IV, важны не только физические свойства связей —их идеальность, но и геометрические свойства — симметрия уравнений связей относительно координат. Можно сказать, что при наличии связей однородность и изотропность пространства проявляются в ограниченном и, может быть, несколько искаженном виде ). [c.127]

В качестве другого примера мы можем рассмотреть случай движения материальной точки по гладкой поверхности вращения под действием одной.реакции поверхности. Так как работа этой реакции равна нулю, то скорость V постоянна. Далее, так как направление реакции пересекает ось симметрии, то момент количества движения материальной точки относительно этой оси сохраняет постоянное значение. Чтобы выразить это аналитически, обозначим через г расстояние движущейся точки от оси, а через (р—угол, образуемый направлением движения с параллелью. Скорость можно разложить на составляющие v os <р, v sin ф, напр йвленные соответственно вдоль параллели и вдоль меридиана из этих двух составляющих только одна первая имеет момент относительно оси. Следовательно, так как величина v постоянна, должно быть [c.271]

Уравнения движения материальной точки в исходной постановке о движении системы материальных точек ( 1.1) определяют связь абсолютного ускорения (ускорения относительно абсолютного репера) и действующих на данную точку сил. Мы показали, что уравнения имеют тот же вид при описании движения относительно произвольной инерциальной системы координат. В то же время часто (в частности, как мы показали выше на примере относительного движения системы N гравитирующих точек) мы вообще не можем определить абсолютное движение или непосредственно можем наблюдать толь- [c.86]

Геометрическое место кинетических фокусов, сопряженных началу рассматриваемого пучка траекторий, представляет сопряженную этому началу фокальную поверхность. Так, в примере движения материальной точки в поле силы тяжести этой поверхностью служила парабола безопасности (14.19), а в случае эллиптического кеплерова движения — эллипс (16.35). От расположения этой фокальной поверхности относительно начала пучка зависит протяженность примыкающей к нему достаточно малой области , о которой выше говорилось. Ее граница определяется той поверхностью семейства Л = onst, на которой расположен ближайший к началу кинетический фокус. Нет нужды доказывать, что действие по Лагранжу на траектории, соединяющей начальное положение с конечным, расположенным за кинетическим фокусом, не является минимумом, так как доказательство свелось бы к дословному повторению сказанного в п. 12.3 и иллюстрируемого рис. 89. [c.750]

Пример 1.11. Движение шара, несущего материальную точку. Однородный шар движется в инерциальной системе O XYZ (рис. 4). Относительно шара, оставаясь на расстоянии л = onst от его центра, по окружности движется материальная точка. Инерционные и геометрические параметры системы следующие т, М - массы точки и системы соответственно / —. момент инерции шара относительно любого его диаметра Ь расстояние (постоянное) от центра шара до центра окружности, по которой движется точка. Оси системы жестко [c.52]

Для изучения поступательного движения твердого тела вводится понятие материальной точки [1]. Это позволяет сделать динамику материальной точки физически ощутимой, облегчает анализ упражнений и сопоставление с опытными данными аксиоматически вводимых принципа относительности Галилея, принципа детерминированности и законов Ньютона. Анализируются ограничения на форму законов механики и физики, следующие из принципов относительности и детерминированности [5, 67]. Ставятся основные задачи механики. Выявляются преимущества различных систем криволинейных координат для описания движения точки. Доказываются основные теоремы механики и сообщаются основные приемы, применяемые для исследования движения. Как основа качественного анализа поведения механических объектов подробно изучаются фазовые портреты осцилляторов. На их примере демонстрируется влияние потенциальных и диссипативных сил, а также резонансные явления различных типов [37]. Изучается динамика материальной точки, стесненной связями [61]. [c.11]

Пример 3.10.1. Пусть груз весом Р подвешен на нити, длина которой / может изменяться / = l t). Считая груз материальной точкой, уравнение его движения получим с помощью теоремы 3.7.2 о кинетическом моменте относительно неподвижной точки цодвеса [c.237]

Вектор S, равный по величине произведению массы точки на ее ускорение и направленный в сторону, противоположную ускорению, называется силой инерции материальной точки и считается приложенным к этой точке. Представление о силах инерции будет расширено в гл. XXX в связи с рассмотрением динамики относительного движения. Сейчас удовольствуемся принятым формальным определением силы инерции и заметим, что в результате такого подхода уравнение динамики (2) свелось к уравнению равновесия (19) материальной точки под действием приложенной силы и силы инерции. Изложенный прием сведения задачи динамики к задаче статики лежит в основе метода кинетостатики, который будет в более общем виде изложен в гл. XXVIII. По своей сути метод этот относится к первой задаче динамики. Как выяснится из следующих примеров, данный метод особенно полезен при рассмотрении движений в естественной форме. [c.22]

Пример 16.4. Рассмотрим относительный покой материальной мчки М на поверхности Земли (рпс. 16.8). Выберем начало подвижной системы координат в центре Земли О и направим ось О г на северный полюс, а ось О у направим в точку пересечения меридиана с экватором. Угол й называется геоцентрической гииротой. Пусть плотность Земли одинакова на каждом шаровом слое. Тогда сила притяжения I = та направлена к центру Земли. В переносном движении точка М движется по окружности радиуса Л/=Ясо5 9, где R — радиус Земли, с постоянной угловой скоростью О. Переносное ускорение направлено к точке А и равно по модулю AMQ . Переносная кориолисова сила (— равна по модулю mRQ os Уравнение относительно покоя (16.25) запишем как [c.303]

В главе 4 описана общая схема дискретно-вариационного метода, имеющего наглядный физический смысл и основанного на дискретных энергетических представлениях — задании вида мощности внутренних сил для дискретных элементов, объединенпе которых моделирует деформируемое тело. Обсун<даются вопросы взаимосвязи ДВМ с МКЭ и ВРМ, отличительные особенности метода, его использование в численном моделировании однородных и неоднородных тел, многокомпонентных сред и сред с заданной структурой. Рассматривается обобщение ДВМ, проводится сопоставление его с миогоскоростными моделями гетерогенных сред. Для получения дискретных уравнений движения обобщенных узловых масс или уравнений Ньютона системы материальных точек с внутренними и внешними связями используется принцип виртуальных скоростей в дискретной форме. Решение этих уравнений — интегрирование по времени — осуществляется по явной схеме типа крест. Определяющие уравнения или реологические соотношения могут быть достаточно общего вида. Для удобства алгоритмизации они представляются в форме, разрешенной относительно напряжений п их скоростей. Приведены примеры построения дискретных моделей и алгоритмов численного решения одно-, дву- и трехмерных задач динамического деформирования оболочек на основе ДВМ. [c.7]

Задача о движении тела переменной массы. В качестве примера на применение теоремы об изменении количества движения рассмотрим задачу о движении системы материальных точек с переменной массой относительно неподвижной системы осей Oxyz. Пусть общая масса системы М = onst и вся система ограничена некоторой контрольной поверхностью 2. При движении системы некоторые нз ее точек выходят за пределы этой контрольной поверхности (рис. 187). Обозначим через m t) массу частиц, находящихся внутри контрольной поверхности в момент t, а через dm — приращение массы внутри контрольной поверхности за промежуток времени dt. Массу частиц, выделив-щихся за пределы контрольной поверхности за интервал времени dt, обозначим через dm. Контрольная поверхность 2 может перемещаться по отношению к системе координат Oxyz и изменять свою форму. Через 2 обозначим контрольную поверхность 2 в момент t + dt. [c.312]

Простейшим примером обратимой системы в механике является уравнение Пьютона движения свободной материальной точки под действием силы, зависягцей только от координат. Это уравнение не меняет своего вида при замене времени 1 на противоположное —1. Аналогично обратимы уравнения движения голономной механической системы, стесненной стационарными геометрическими связями, если обобгценные силы зависят только от координат. Для такой системы при замене на — обобгценные скорости заменяются на — ( , и система инвариантна относительно преобразования [c.131]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...