Парабола безопасности

Определить параболу безопасности (все точки, лежащие вне этой параболы, не могут быть достигнуты снарядом при данной начальной скорости оо и любом угле бросания а), [c.94]

Парабола безопасности 383 Параметр винта 147, 237 [c.464]

Парабола, соответствующая зависимости У х), называется параболой безопасности. Она имеет вершину при х = О и ограничивает область достижимости на плоскости (у, х). При вращении параболы вокруг оси с направляющим вектором е, проходящей через конец вектора Ро, получим параболоид безопасности. Достижимыми при заданной скорости будут все точки пространства, расположенные относительно параболоида безопасности со стороны, противоположной выпуклости параболоида. О [c.174]

Точка не может выйти за пределы, лежит внутри. .. параболы безопасности. Траекторией движения является. .. парабола. Тело движется. .. по параболе. [c.57]

Любой точки, лежащей внутри параболы безопасности, движущаяся точка может достигнуть по настильной или навесной траекториям. 2. Парабола безопасности определяет зону абсолютной безопасности, т.е, такой области пространства, в которую не может вообще попасть осколок, отлетевший в результате взрыва тела. [c.57]

Как видно из уравнения (к), огибающая — это парабола с вертикальной осью. Она называется параболой безопасности. [c.326]

Отсюда видим, что огибающая траекторий есть парабола, осью которой является ось у, а параметром vl/g. Начало координат является фокусом огибающей параболы. Парабола эта носит название параболы безопасности, потому что в точки, лежащие вне ее, нельзя попасть тяжелой точкой, брошенной из начала координат с фиксированной начальной скоростью Уо. Результаты эти можно получить, рассматривая задачу попадания в точку с координатами X, у. Уравнение для определения такого угла бросания а, чтобы траектория прошла через заданную точку х, у, есть [c.100]

Парабола эта и есть парабола безопасности. [c.102]

Но геометрическое место точек, для которых М1О — М- П, является параболой с фокусом в начале координат и директрисой Д это и будет парабола безопасности. Если точка находится внутри этой параболы, то в нее можно попасть двумя способами если она находится на параболе, то имеется только одна траектория, проходящая через эту точку. Для такой точки Лil фокус траектории и фокус параболы безопасности лежат на одной прямой, с точкой М1. Элементарное построение, определяющее касательную в точке М1, показывает, что эта касательная является одной и той же для обеих парабол. Отсюда вытекает, что парабола безопасности является огибающей всех траекторий. [c.306]

Возьмем в плоскости две точки, из которых одна — начало О, а другая — точка Л4[. Кривая, для которой действие от О до Л ] имеет минимум, есть одна из траекторий, по которой движется тяжелая точка, брошенная из О со скоростью = У2й, приче.м так, что она достигает точки Л4 . Если М1 находится внутри параболы безопасности — огибающей траекторий, выходящих из точки О, то существуют две траектории, ведущие из точки О в точку М1. Доказать, что относительный мини.мум имеет место для той параболы, для которой точка приходит в М1 до касания с параболой [c.463]

Парабола безопасности ) 305, 463 Параметр винта 40 [c.513]

Для точек, расположенных за параболой безопасности, дискриминант Л отрицателен. В этом случае для а не существует действительных значений, н никакая действительная траектория не может проходить через точку М. [c.233]

Если окружности имеют одну общую точку, то существует только один фокус, и попадание возможно единственным способом. В этом случае фокус параболы лежит на прямой, соединяющей точку М с началом координат рис. 150). Проведем прямую I, параллельную директрисе и удаленную от нее иа расстояние Нетрудно заметить, что все точки М, в которые можно попасть только одним способом, одинаково удалены от начала координат и от прямой I, т. е. расположены на параболе, фокусом которой является начало координат, а директрисой — прямая (парабола безопасности). [c.234]

Если окружности не пересекаются, то фокус траектории не определяется и а точку М при данной величине начальной скорости попасть невозможно. Все такие точки расположены за параболой безопасности. [c.234]

Парабола безопасности 241 Перигей 256 Период колебаний [c.533]

Это — парабола безопасности, являющаяся огибающей семейства исходящих из точки параболических траекторий, получающихся при заданном начальном значении кинетической энергии. Точки касания траекторий с параболой безопасности расположены выше уровня у = начальной точки при а > 45 и ниже его при а < 45 " (рис. 94). [c.730]

Теперь в соответствии со сделанным выше замечанием найдем минимум расстояния вершины (лТд, пучка траекторий до параболы безопасности (14.19), т. е. минимум величины [c.752]

Учитывая неравенство (10), легко заключить, что искомый минимум достигается при значении у = обращающем это неравенство в равенство из (14.19) следует теперь, что х — х . Итак, ближайшая к началу точка параболы безопасности лежит на пересечении ее с вертикалью, проведенной через начало. Это следует, конечно, и из того, что вертикаль, проходящая через начало пучка, является нормалью к параболе безопасности. [c.752]

Зафиксируем точку (л , у ) параболы безопасности, на которой Происходит смена знака в уравнении характеристической функции [c.753]

Верхнему знаку в этой формуле соответствует на рис. 97 ветвь а нижнему—ветвь А2. На том же рисунке отмечены две траектории С , касающиеся параболы безопасности в точках ( у ). [c.754]

Будем говорить, что они разделяют траектории пучка на высокие и пологие . Любая точка области, ограниченной кривыми и А может быть соединена пологой траекторией с началом пучка — действие по Лагранжу по этим траекториям минимально. Вместе с тем, через каждую точку области, ограниченной параболой безопасности и кривой проходит высокая траектория пучка траекторий, ортогональная ветви 2 Действие по куску этой траектории, содержащему сопряженный началу кинетический фокус, не будет минимальным. [c.754]

Итак здесь огибающая тоже парабола, называемая параболой безопасности, потому что точки, лежащие выше ее (фиг. 2), недоступны для снарядов, вылетающих из точки О с начальной скоростью Vq. [c.255]

Если точка а, Ь) лежит в области, ограниченной осью Ох и параболой безопасности, то уравнение (]) имеет действительные разные корни. Точкам, расиоло- [c.326]

Парабола безопасности является огибаюш,ей траекторий, получающихся при изменении угла а, т. е. величины и. В самом деле, для нахождения огибающей кривых, представляемых уравнением (1), в котором и — переменный параметр, достаточно выразить, что это уравнение, рассматриваемое как уравнение относительно и, допускает двойной корень. Но это как раз то, что мы делали для нахождения параболы безопасности. [c.305]

Если в предыдущем примере точка Mi находится вне параболы безопасности, то не существует траектории, идущей от О к Mi, но в то же время должна существовать кривая, обрайщющая действие между О и Alj в минимум. Доказать, что эта кривая образована двумя перпендикулярами, опущенными из точек О и Ail на прямую 2А, — 2 у = О и частью этой прямой, заключенной между этими перпендикулярами (результат, аналогичный результату п. 148). [c.464]

Рис. 56. Множество дости>лммости для движения в поле тяжести. Его граничная кривая называется параболой безопасности

По аналогии с параболой безопасности (см. задачу о движе-ши тяжелой точки в пустоте), полученный эллипс будем назы- ать эллипсом безопасности. Для определения начальной скорости достаточно разделить пополам угол, образованный прямыми / iMo и M0F2. [c.251]

Отметим, что по аналогии с теоремой о параболе безопасности для семейства параболических траекторий можно доказать, что огибающей семейства эллиптических траекторий, проходящих через точку Мо уо = onst, а переменно), будет эллипс, который можно назвать эллипсом безопасности Фокусы эллипса безопасности находятся в точках О н AIq, и длина большой полуоси равна (7 + 2 ). [c.264]

Геометрическое место кинетических фокусов, сопряженных началу рассматриваемого пучка траекторий, представляет сопряженную этому началу фокальную поверхность. Так, в примере движения материальной точки в поле силы тяжести этой поверхностью служила парабола безопасности (14.19), а в случае эллиптического кеплерова движения — эллипс (16.35). От расположения этой фокальной поверхности относительно начала пучка зависит протяженность примыкающей к нему достаточно малой области , о которой выше говорилось. Ее граница определяется той поверхностью семейства Л = onst, на которой расположен ближайший к началу кинетический фокус. Нет нужды доказывать, что действие по Лагранжу на траектории, соединяющей начальное положение с конечным, расположенным за кинетическим фокусом, не является минимумом, так как доказательство свелось бы к дословному повторению сказанного в п. 12.3 и иллюстрируемого рис. 89. [c.750]

Парабола безопасности 751 Параметры Кейли — Клейна 123, 124 [c.822]

Парабола безопасности. Для семейства параболических траекторий с постоянной начальной скоростью Уо и различными углами бросания 0о можно построить огибаюш ую — параболу безопасности. Уравнение параболы безопасности выведем из уравнения эллипса безопасности (3.2.13) [c.91]

Уравнение параболы безопасности (3.4.20) можно записагь в более простом виде, если учесть соотношения (3.4.9) и (3.4.12) [c.91]

Парабола безопасности касается траектории максимальной дальн 1 сти в точке Р с координатами = УЦд, Ур = 0. [c.91]

Основы теоретической механики (2000) -- [ c.174 ]

Курс теоретической механики. Т.1 (1972) -- [ c.327 ]

Теоретическая механика (1987) -- [ c.100 ]

Курс теоретической механики Часть1 Изд3 (1965) -- [ c.241 ]

Аналитическая механика (1961) -- [ c.751 ]

Основы механики космического полета (1990) -- [ c.88 , c.91 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...