Термодинамика (термоупругость)

Применение законов термодинамики к описанию процесса деформирования упругих тел. Закон Дюамеля — Неймана и система уравнений линейной термоупругости [c.50]

В настоящей главе с помощью термодинамики необратимых процессов вы водятся соотношения и уравнения взаимосвязанной динамической задачи термоупругости тел с прямолинейной анизотропией, физико-механические характеристики которых —функции прямоугольных декартовых координат. Полученная взаимосвязанная система дифференциальных уравнений описывает деформацию тела, возникающую при нестационарных механических и тепловых воздействиях, а также обратный эффект — изменение его температурного поля, обусловленное деформацией. Из этой системы вытекают соответствующие уравнения несвязанных динамической и квазистатической задач термоупругости неоднородных тел, обладающих прямолинейной анизотропией, и изотропных тел, отнесенных к прямоугольной декартовой системе координат. Далее приводятся уравнения несвязанной динамической задачи термоупругости для тел, физико-механические характеристики которых —функции цилиндрических или сферических координат. Наконец, выводятся уравнения несвязанной динамической задачи термоупругости тонких неоднородных пластин, обладающих прямолинейной или цилиндрической анизотропией, и соответствующие уравнения для тонких изотропных пластин. [c.13]

Выведем с помощью соотношений термодинамики необратимых процессов соотношения и уравнения взаимосвязанной динамической задачи термоупругости неоднородных анизотропных тел, поступая аналогично случаю однородного тела [114]. [c.13]

Основные уравнения термоупругости 336 Первый закон термодинамики (336). Второй закон термодинамики (337). Определяюш ие уравнения в задачах термодинамики (337). Уравнение теплопроводности (340). Полная система уравнений термоупругости (341). [c.9]

Настоящая книга посвящена теории термоупругости, основанной на применении принципов термодинамики к процессу деформирования. [c.6]

Первая глава посвящена термодинамическим основам термоупругости. Изложение начинается с основных положений классической термодинамики. При рассмотрении второго закона термодинамики предпочтение дается новой его формулировке, разработанной профессором Киевского университета Н. Н. Шиллером в 1897—1901 гг., немецким математиком Каратеодори в 1909 г. и Т. А. Афанасьевой-Эренфест в 1925—1928 гг. Эта формулировка устанавливает общий эмпирический принцип о невозможности определенных процессов — принцип адиабатической недостижимости, удобный для математического выражения второго закона термодинамики в случае термодинамических систем, состояние которых определяется большим числом независимых переменных (деформируемых твердых тел и др.). [c.6]

В заключение первой главы на основе термодинамики линейных необратимых процессов рассматривается вариационный принцип для связанной задачи термоупругости, позволяющий развить приближенные методы решения связанных задач динамической теории упругости и нестационарной теплопровод-иости. [c.7]

Далее ( 1.5) излагается термодинамический подход к выводу соотношений между напряжениями и деформациями, содержащих температурные члены. С другой стороны, в рамках термодинамики линейных необратимых процессов дается вывод уравнения теплопроводности с членом, зависящим от деформации. Полученная система уравнений описывает так называемую связанную задачу термоупругости, в которой температурное поле и поле деформаций рассматриваются связанными между собой. [c.12]

В термодинамике [3, 24] равновесный процесс называется также квазистатическим. Во избежание путаницы с понятием квазистатической задачи термоупругости (глава вторая) мы в настоящей книге отказываемся от применения этого названия. [c.20]

Для изучения реального процесса термоупругого деформирования тела, подвергающегося действию внешних сил и неравномерного нагрева, должна быть привлечена термодинамика необратимых процессов. [c.23]

Исходя из основных положений термодинамики необратимых процессов, Био [52] установил вариационный принцип для связанной задачи термоупругости. Здесь приводится вывод этого принципа, несколько отличающийся от предложенного Био. [c.32]

Поскольку термодинамика необратимых процессов является обобщением классической термодинамики, то сначала, в 1.3, рассматриваются основные понятия и положения термодинамики обратимых процессов, а затем, в 1.4,— основные положения термодинамики необратимых процессов в связи с термоупругим деформированием тела. Далее, в 1.5 и 1.6, на основе термодинамических соображений выводятся соотношения между напряжениями и дефор- [c.12]

Величины и , 8 /, оц и Г в общем случае являются функциями координат и времени I. Так как тепло распространяется в твердом теле посредством теплопроводности, то для изучения процесса термоупругого деформирования даже идеально упругого тела должна быть привлечена термодинамика необратимых процессов. [c.24]

Уравнение второго закона термодинамики для термоупругой среды имеет вид Tds= dq, т. е. [c.222]

Теория термоупругости. Напомним, что для определения состояний, через которые проходит идеальный газ, когда он совершает работу, расширяясь или подвергаясь сжатию в не-которой машине под действием внешних сил, первый и второй законы термодинамики применяются к определенному идеальному циклу или процессу в газе. Подобно этому, для рассмотрев ния превращения механической работы или энергии упругой деформации в тепло, или наоборот, мы определим, как изменяются параметры состояния > / г/гого тела, когда оно подвергается заданному виду деформирования или нагружения [c.55]

В настоящей монографии автор хотел отразить указанные тенденции развития теории упругости. Поэтому изложение предмета несколько необычно. Исходным пунктом стала термоупругость, опирающаяся на термодинамику необратимых процессов. Только на этой основе излагаются классические разделы теории упругости, такие, как эластостатика, эластокинетика, и новые разделы — теория температурных напряжений и связанная термоупругость. [c.7]

Связанные задачи теории упругости. В последние годы начаты исследования связанных задач термоупругости и полей деформаций, в которых учитывается тепловыделение, обусловленное деформацией. Эти исследования развиваются на основе термодинамики линейных необратимых процессов, позволяющей изучать термоупругие эффекты при небольших отклонениях термодинамической системы от равновесного состояния. [c.5]

Основные положения линейной термодинамики необратимых процессов в связи с термоупругими средами [c.121]

Реальный процесс деформирования, связанный с необратимым процессом теплопроводности, в общем случае также является необратимым. Поэтому для решения задач термоупругости помимо механических законов сохранения и определяющих уравнений теории упругости, дополненных температурными членами, необходимо привлекать основные положения термодинамики необратимых процессов [23]. [c.121]

Для связанных задач термоупругости нужно привлечь законы распространения тепла и соотношения линейной термодинамики необратимых процессов, связывающие законы деформирования тела и распространения в нем тепла. [c.125]

Био М. Термоупругость и термодинамика необратимых процессов.— Механика. Период, сб. пер. иностр. статей, 1956, № 3, с. 15—25. [c.181]

В девятой, заключительной главе, излагаются применительно к упругой среде основные термодинамические соотношения. Спорно место, отведенное в книге этим исходным для механики сплошной среды физическим предпосылкам. В другом варианте вывод уравнения состояния базировался на принципах термодинамики. Но в следующих главах для уравнений термоупругости не осталось места. [c.10]

В гл. 1 детально рассмотрены физические принципы явления, кристалл огеометрия, термодинамика и морфология термоупругого мартенситного превращения. Большое внимание уделено псевдоупругости и сверхэластичности сплавов, где реализуется термоупругое мартенситное превращение. В гл. 2 детально прюанализирюваны физико-механические [c.6]

Примером материалов подобного типа являются сплавы с памятью формы (или сверхупругие сплавы). В них структурным элементом, служащим обратной связью, является термоупругий мартенсит. При деформации сплава подводимая энергия расходуется на мартенситное превращение, а при снятии нагружения ввиду обратимости превращения она диссипируется. Созданные сплавы с памятью формы составляют основу для получения на базе неравновесной термодинамики неуставаемых материалов, способных бесконечно долго работать в условиях циклических нагрузок. [c.542]

Термодинамический подход является чрезвычайно плодотворным и, несомненно, будет предметом еще более пристального внимания механиков. Термодинамический подход необ одиМ при решении различных задач термоупругости, термопластичности и термопол-. зучести. Особенно велико/значение термодинамики деформаций при формулировке вариационных принципов термоупругости в тех случаях, когда физико-механические характеристики материала принимаются зависящими от температуры, в случае н-ели нейной термоупругости и т. д. - [c.30]

Б. Боли. Дж. Уэйнера [10], А. Д. ленко [51], Я. С. Подстригача, Р. Н. Швеца [129]. Основы обобш.енной теории термоупругости однородного тела, учитыва юш,ей ограниченность скорости распространения тепла, изложены в монографии Я. С. Подстригача, Ю. М. Коляно [124]. Созданию теории термоупругости однородного тела во многом способствовало использование классических представлений механики сплошной среды и теории теплопроводности в сочетании с развитыми сравнительно недавно методами термодинамики необратимых процессов. [c.6]

Изложены основные подходы к построению математических моделей сплошной среды на основе современных представлений термодинамики необратимых процессов. Главным образом внимание уделено рассмотрению общности построения моделей термоупругой сплошной среды, линейной жидкости, термовязкоупругой и термопластической сред на основе представлений [c.1]

Книга включает введение и семь глав. Во введении изложены элементы физической механики применительно к таким состояниям среды, как газ, жидкость, кристаллическое и аморфное твердые тела, и сформулированы основные гипотезы и предмет термомеханики, а в первой главе приведены используемые далее в книге понятия и соотношения тензорного исчисления. Вторая глава посвящена описанию движения и деформирования сплошной среды и изложению теории напряжений. Законы сохранения физических субстанций и основы термодинамики необратимых процессов рассмотрены в третьей главе. В остальных четырех главах методы термомеханики применены к построению линейных математических моделей жидкости, термоупругой и термовязкоупругой сплошных сред, а также нелинейных моделей термоупругопластической среды. [c.5]

Законы термодинамики гласят, что изменение деформаций упругого тела сопровождается изменением его температуры, при котором возникает теплопоток, приводящий в свою очередь к увеличению энтропии термодинамической системы, а, следовательно, к термоупругому рассеянию энергии. Этот процесс описывается системой дифференциальных уравнений (1.6.8). [c.178]

Книга посвящена теории термоупругости, основанной на термодинамике необратимых процессов. В ней излагаются основные положения и методы теории термоупругости, включающей теплопроводность, тепловые напряжения, вызванные градиентами температуры, динамические эффекты при резко иестациоиарных процессах нагрева и термомеханические эффекты, обусловленные процессом деформирования. [c.3]

Последовательное рассмотрение процессов упругого деформирования и теплопроводности в их взаимосвязи возможно только на основе термодинамических соображений. Томсон (1855) впервые применил основные законы термодинамики для изучения свойств упругого тела. Ряд исследователей [Л. Д. Ландау и Е. М. Лифшиц (1953) и др.] с помощью методов классической термодинамики получили связанные уравнения термоупругости. Однако в рамках классической термодинамики строгий анализ справедлив лишь для изотермического и адиабатического обратимых процессов деформирования. Реальный процесс деформирования, неразрывно связанный с необратимым процессом теплопроводности, является в общем случае также необратимым. Термодинамика необратимых процессов, разработанная в последние годы, позволила более строго поставить задачу о необратимом процессе деформирования и дать единую трактовку механических и тепловых процессов, нашедшую отражение в работах Био (1956), Чедвика (1960), Боли и Уэйнера (1960) и др. В связи с этим более четко определилась теория термоупругости, обобщающая классическую теорию упругости и теорию теплопроводности. Она охватывает следующие явления перенос тепла теплопроводностью в теле при стационарном и нестационарном теплообмене между ним и внешней средой термоупругие напряжения, вызванные градиентами температуры динамические эффекты при резко нестационарных процессах нагрева и, в частности, термоупругие колебания тонкостенных конструкций при тепловом ударе термомеханические эффекты, обусловленные взаимодействием полей де( юрмации и температуры. [c.6]

В последние десять лет на основе термодинамики необратимых процессов начали интенсивно развиваться исследования динамических задач термоупругости с учетом связанности полей деформации и температуры Дересевич (1957), Чедвик и Снеддон (1958), Чедвик (1960), Новацкий (1966) разработали теорию плоских гармонических термоупругих волн, Новацкий (1959—1965) исследовал задачи [c.10]

Законы термодинамики гласят, что изменение деформаций упругого тела сопровождается изменением его температуры, при котором возникает теплопоток, обусловливающий увеличение энтропии термодинамической системы и, следовательно, термоупругое рассеяние энергии. [c.273]

Термоупругость — новая область механики, развившаяся за последнее десятилетие. Она исследует взаимодействие поля деформаций и поля температуры и, таким образом, связывает на основе термодинамики необратимых процессов две отдельные ранее независимые дисциплины — теорию упругости и теорию теплопроводности. Напомним, что два основных раздела теории упругости — эластостатика и эластокинетика — основываются на различных термодинамических предположениях. Задачи эла-стостатики рассматриваются как изотермические, а задачи эластокинетики — как адиабатические. В свою очередь теория теплопроводности развивалась на основе предположения о независимости температурного поля от поля деформаций. Термоупругость синтезирует упомянуты-е дисциплины, объединяя их в одно гармоническое целое. [c.7]

Термоупругость является новой областью науки. Она начала зазвиваться в последнем десятилетии, хотя уместно отметить, что сопряжение поля деформации и поля температуры постулировал еще Дюамель, а обобщенное уравнение теплопроводности было дано Фойгтом и Джеффрисом Интенсивные исследования в области термоупругости связаны с выходом работы Био в которой был дан обоснованный с использованием термодинамики необратимых процессов вывод основных соотношений и уравнений, а также сформулированы вариационные теоремы термоупругости. [c.10]

Механическое и тепловое состояния среды в данный момент полностью описываются распределением деформаций 8г и температуры Г. Отсюда следует, что процесс изотермического изменения состояния является упруго и термодинамически обратихмым. С другой стороны, в рассматриваемых явлениях, происходящих с изменением температуры, имеют место два взаимосвязанных процесса — обратимый упругий и необратимый термодинамический. Последний вызван самопроизвольным и, следовательно, необратимым процессом переноса тепла посредством теплопроводности. Поэтому термоупругие возмущения не могут быть описаны в рамках классической термодинамики, справедливой для равновесных состояний. Здесь необходимо использовать соотношения термодинамики необратимых процессов [c.11]

Связанность полей деформации и температуры постулировал уже Дюгамель ), основатель теории температурных напряжений, введя в уравнение теплопроводности дилатационный член. Однако это уравнение не было термодинамически обосновано. Попытку термодинамического обоснования этого уравнения предприняли позднее Фойхт ) и Джеффрис ). Однако только в 1956 г. Био дал полное обоснование уравнения теплопроводности, опираясь на термодинамику необратимых процессов ). Био предложил также основные методы решения уравнений термоупругости и вариационную теорему. [c.757]

При когерентном росте кристалла мартенсита накопление энергии упругой деформации решетки может привести к тому, что рост кристалла прекращается еще до разрыва когерентности. Тогда устанавливается термоупругое равновесие между мартенситом и матрицей. Это равновесие смещается в ту или иную сторону с изменением температуры при понижении температуры АРоб возрастает и кристалл растет, пока не установится новое равновесие (или не нарушится когерентность), а при повышении температуры АРоб уменьшается и кристалл будет сокращаться в размерах. Обнаружение термоупругих кристаллов мартенсита можно рассматривать как блестящее подтверждение правильности представлений о когерентности на границе мартенсита с исходной фазой и о ведущей роли соотношения АРоб и AFynp в термодинамике мартенситных превращений. [c.220]

В формировании новых взглядов на термодинамику сплошной среды велика роль К. Трусделла [ 103]. Четкое изложение основных законов есть у К. Теодосиу [95] и других авторов. Обстоятельным изложением термоупругости отличаются книги В. Новацкого [67, 68], а также Э. Мелана и Г. Паркуса [56, 75]. Методы расчета температурных полей изложены у Н.М. Беляева и A.A. Рядно [6]. [c.124]

Термоупругие постоянные. Вопрос о применении двух основных законов термодинамики к определению напряжений и деформаций в упругом теле в том случае, когда имеюг место изменения температуры, разрабатывался Кельвином 2). Результаты, полученные им, не позволяют образовать системы диференциальных уравнений, которые могли бы служить для определения напряженного состояния в упругом теле так, как это можно сделать в случае постоянной температуры ( 67). [c.118]

Те, кого запутала нечеткость и неупорядоченносгь представлений традиционной термодинамики — т. е. фактически почти все, — иногда неправильно понимают эту теорему, считая, что она дает термодинамическое доказательство существования функции запасенной энергии , т. е. того, что все упругие материалы являются гиперупругими. Ничего подобного. Во-первых, существование функции запасенной энергии представляет собой чисто механическое условие, относящееся ко всем полям деформации, а не только к тем, которые соответствуют определенным температурным и калорическим условиям. Во-вторых, чтобы вывести (24) и (25), нам пришлось принять допущения термодинамического характера, а теория упругости представляет собой чисто механическую теорию, в которой температура или плотность калории даже и не упоминаются а fortiori с помощью термодинамики мы не можем ничего доказать относите,чьно теории упругости. В-третьих, функции, о которых доказано, что они ведут себя как запасенная энергия, являются различными в различных процессах для одного и того же термоупругого материала, тогда как функция запасенной энергии гиперупругого материала определена однозначно с точностью до аддитивной постоянной. Таким образом, эта теорема ставит в соответствие данному термоупругому материалу не один гиперупругий материал, а бесконечное множество. В-четвертых, и это наиболее важно, нет никаких причин предполагать, что деформация общего вида будет изотермической, либо изокалорической, так что, если бы эта классическая теория и была применима к теории упругости, мы не знали бы в общем случае, когда ее можно применять. [c.448]

Заметим, что ооределяющие соотношения (26) и (27) равносильны между собой лишь при некоторых дополнительных предположениях. Поэтому классический способ рассуждений, намеченный в предыдущем упражнении, недостаточен сам по себе, чтобы получить свойства отдельного термоупругого материала. В прежних работах обычно принимали дополнительное предположение 0 = dyf, заявляя при этом, что оно доказывается в термодинамике . Конечно, при таком предположении наряду с соотношением ) = е —110 наши два соотношения равносильны между собой. [c.449]

Сам Колеман в своем исследовании Материалов с памятью продвинулся дальше теоремы, доказанной нами в этом параграфе. Он установил существование взаимосвязи между термостатикой и термодинамикой медленных процессов. А именно он показал, что материал с затухающей памятью Колемана — Нолла следует уравнениям термостатики в предельном случде замедления любого данного процесса ( VI. 1 и XIII.7). Тем самым он выявил роль теории термоупругости как приближенной теории для случая очень медленных движений всех материалов из некоторого обширного класса. Читатель, внимательно прочитавший XIII. 7, увидит в этом результате обобщение на случай термодинамики теоремы Колемана — Нолла о роли теории упругости по отношению к простым материалам с затухающей памятью в чистой механике. За подробностями читатель отсылается к мемуарам Колемана, указанным в конце главы. [c.482]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...