Асимптотические решения линейных уравнений

Асимптотические решения линейных уравнений [c.329]

Ту мар кин С. А., Асимптотическое решение линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка с переходной точкой и его приложение к расчетам торообразных оболочек и лопастей, ПММ, 1959, т. 23, вып. 6. [c.508]

Профиль к с линейной зависимостью от х широко используется для построения численных и асимптотических решений волнового уравнения в слоисто-неоднородных средах обшего вида. Точные решения для линейного профиля мы рассмотрим ниже, в п. 3.5, [c.55]

Глава 1 содержит обозначения, определения и действия над асимптотическими разложениями. Источники неравномерности в разложениях возмущения классифицированы и рассмотрены в главе 2. Глава 3 посвящена методу координатных преобразований, в котором равномерность достигается путем разложения как зависимой, так и независимой переменных в ряды по новым независимым параметрам. В главе 4 описываются метод сращивания асимптотических разложений и метод составных асимптотических разложений. Первый метод позволяет выразить решение с помощью нескольких разложений, пригодных в различных областях и согласованных между собой с помощью процедуры сращивания второй метод представляет решение в виде единственного всюду пригодного разложения. В главе 5 для исследования медленных изменений амплитуд и фаз слабо нелинейных волн и колебаний используются понятия быстрых и медленных переменных в сочетании с методом вариации произвольных постоянных. Методы глав 3, 4 и 5 обобщены в главе 6 и объединены в одну из трех разновидностей метода многих масштабов. В главе 7 рассмотрены существующие методы построения асимптотических решений линейных обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных. [c.8]

Суждение об асимптотической устойчивости по линейному приближению. Вернемся к уравнениям линейного приближения (15). Из того факта, что решения системы уравнений линейного приближения (15) имеют вид [c.219]

Широкое распространение при решении задач тепломассообмена получили приближенные методы. Из первой главы следует, что эти задачи, как правило, содержат нелинейные уравнения в частных производных. Применение классических методов математической физики, описанных в гл. 4, 5, 6, эффективно лишь при решении относительно простых линейных уравнений. Поэтому велика роль приближенных методов, с помощью которых можно решать нелинейные уравнения. Среди наиболее эффективных приближенных методов, применяемых к задачам тепломассообмена, можно указать интегральные методы, методы последовательных приближений, асимптотическое методы. [c.267]

В этом пункте описан асимптотический метод нелинейной механики в том виде, в котором он разработан в основном в трудах Н. М. Крылова и Н. Н. Боголюбова [11, 12, 32]. Этот метод представляет собой одно из наиболее мощных средств современной прикладной математики. Он позволяет получать приближенные аналитические решения весьма сложных нелинейных дифференциальных уравнений, содержащих малый параметр е. Эффективнее всего применение асимптотического метода для построения приближенных решений нелинейных уравнений, которые при 8=0 вырождаются в линейные, описывающие гармонический колебательный процесс. [c.65]

Построение асимптотических решений в случае собственных колебаний, близких к линейным. Изложим метод построения асимптотических решений сперва для случая колебаний, определяемых автономными дифференциальными уравнениями вида [c.65]

Если Рз О, то правая часть будет положительной и, следовательно, х(0 —> при t—>o . Решение х(/)Ы) будет неустойчивым по Ляпунову. Если Рг<0, то это решение асимптотически устойчиво. В линейном приближении правые части уравнений не зависят от параметра Р2, а матрица 6 имеет чисто мнимые характеристические показатели А.] 3 = +з Р . Нулевое решение линейной системы устойчиво по Ляпунову. Следовательно, суждение об устойчивости решений нелинейной системы по уравнениям первого приближения не всегда приводит к верным выводам. [c.459]

Федорюк М. В. Асимптотические решения линейных дифференциальных уравнений второго порядка в комплексной области. — В кн. Асимптотические [c.252]

В работах В. М. Александрова, Н. X. Арутюняна [10] и В. 1У1. Александрова, Е. В. Коваленко [15] рассматривается относительно тонкий слой льда, лежащий на гидравлическом, стержневом или двухслойном упругом основаниях. Двухслойный пакет представляет собой упругий слой, покрытый стержневым слоем. Физико-механические свойства льда описываются уравнениями нелинейной теории ползучести со степенной связью между интенсивностью девиатора скоростей деформаций и интенсивностью девиатора напряжений. Коэффициент Пуассона для льда принимается постоянной величиной. Исследуется процесс квазистатического нагружения нормальными усилиями поверхности слоя льда или квазистатического вдавливания в поверхность жесткого штампа. При этом гидравлическое основание описывается соотношением основания Фусса-Винклера, а стержневое и двухслойное — уравнениями линейной теории упругости. Рассматриваемые плоские контактные задачи сведены к нелинейным уравнениям, которые содержат интегральные операторы по координате и дифференциальные по времени. Найдены асимптотические решения этих уравнений для относительно малого и большого времени. [c.464]

Согласно Партеру [221], решения вида (27), (28) являются предельными для вязкого решения при V 0. Величина С в (28) может быть получена методом сращиваемых асимптотических разложений [165], которых в данном случае сводится к следующему. Б уравнении (26) принимается = Л (2 — 2о) , где в рассматриваемом случае вдува Л < 0. Решение линейного уравнения (26) получается аналитически в виде функции Куммера С/[—2/3, 2/3, Л (г —2o) /(Зv)], имеющей различное асимптотическое поведение [c.234]

Пусть функция а у) аналитична при Imy <2. Медленное решение 2=0, y=Et=r пересекает границу устойчивости при т=0. Собственное значение Xi=t—i обращается в нуль при т = 1, дуга L, состоит из двух отрезков, соединяющих точки т =—1 и т+=1 с точкой x — i ( Г — от riti al). Пусть асимптотический момент падения то для быстро-медленного решения z t) лежит левее —1. Тогда z(—1/е)=0(е). Чтобы вычислить (1/е), удобно перейти на плоскости т из точки —1 в точку 1 по дуге L.. Для z получается линейное уравнение с чисто мнимым собственным числом, обращающимся в нуль при x=i. Вдали от точки i величина 2 испытывает лишь колебания порядка е. Существенное изменение [z] набирается в окрестности точки i и легко подсчитывается методом стационарной [c.198]

Асимптотическую устойчивость тривиального решения линейной системы дифференциальных уравнений можно установить путем прямого численного решения задачи Коши для этих уравнений. Для линейных систем независимо от начальных усаювий в области асимптотической устойчивости происходит затухание отклонений. Поэтому вычислительный процесс можно прекратить, если с некоторого 5 будут удовлетворяться неравенства [c.494]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...