Решение асимптотически порождающее

Динамический краевой эффект. Асимптотический метод [10] применяют для пластин, занимающих прямоугольную (а обобщенном смысле) область. Он дает хорошие результаты для высших частот. Однако в ряде случаев и для основной частоты этот метод дает приемлемые результаты. Для пластины постоянной толщины, когда уравнение колебаний имеет вид (1), порождающее решение будет следующим [c.209]

Применение асимптотического метода. Метод применяют при условии, что динамические краевые эффекты не вырождаются. Порождающее решение имеет вид [c.217]

Следуя асимптотическому методу, порождающее (внутреннее) решение нужно искать в виде [c.406]

Непосредственное вычисление Rij , в этой метрике показывает, что уравнения поля (11.201) удовлетворяются, однако решение до сих пор еще не продолжено внутрь материи, порождающей это поле. Полагая, что такое продолжение возможно, т. е., что решение Керра описывает метрику вне реальной системы, вычислим 4-импульс и угловой 4-момент Л1 источника метрики Керра по уравнениям (11.272), (11.266) и (11.298). Для этого нам необходимо знать только асимптотическую форму метрики (11.305). [c.344]

Разработке и обоснованию методов исследования таких квазилинейных систем и приложению этих методов к решению конкретных задач посвящена большая литература. Не останавливаясь на обзоре всей этой литературы, укажем только основополагающие работы. Это фундаментальные исследования по разработке асимптотических методов исследования нелинейных систем Н. М. Крылова, Н. Н. Боголюбова, Ю. А. Митропольского [18, 19, 5, 25] работы Л. И. Мандельштамма, Н. Д. Папалекси, А. А Андронова, А. А. Витта [3, 4, 23, 27] работы Б. В. Булгакова [6, 7]. В основе этих методов лежит гипотеза о наличии порождающего решения, за которое берется решение системы (5.1) при 1 — 0. [c.119]

Идея метода заключается в использовании при высоких частотах свойств малой зависимости спектров упругих колебаний от краевых условий и концепции динамического краевого эффекта. Полагают, что для внутренней области справедливо поролсдающее решение типа (5), вообще говоря, не удовлетворяющее краевым условиям. На это порождающее решение накладывают у каждого края корректирующие решения, которые убывают при удалении от края во внутреннюю область и позволяют удовлетворить всем краевым условиям. Полученные решения для двух противоположных краев стыкуются. Процедура стыковки позволяет получить систему трансцендентных уравнений для параметров, определяющих порождающее (внутреннее) решение и динамические краевые эффекты, а затем получить асимптотические выражения для частот. [c.181]

Применение асимптотического метода. Уравнение частот при точном решенин достаточно громоздко. Для других, пусть даже одинаковых на всех пролетах,условий при у, = О, yj = Ь точное решение вообще найти не удается (кроме условий скользя-ш,ей заделки). Для нахождения собственных частот и собственных форм можно рекомендовать асимптотический метод. Будем считать, что при у — О к у/ = Ь условия закрепления по всем пролетам одинаковы. Порождающие решения для каждого пролета имеют вид [c.213]

Применение метода осреднения наталкивается в ряде случаев на существенные трудности, скажем, при расчете резонансов (к этому вопросу Мы далее еще вернемся и рассмотрим его подробнее), при исследовании переходных режимов, связанных с прохождением через сепаратрису или вблизи нее на фазовой плоскости или, например, когда решение порождающего уравнения не выражается достаточно просто. В последнем случае часто применяется так называемый метод эталонных уравнений А. А, Дородницына (1952) к этой же проблеме относится одна работа Г. Е. Кузмака (1959), Асимптотические расчеты сепаратрис возмущенных уравнений разрабатывались Б, К. Мельниковым (1959). [c.128]

Следствие 7г1. Если среди операторов (7.4), порождающих псевдогруппу имеется к линейно несвязных операторов, то реализация алгоритма асимптотической декомпозиции сводится к последовательному интегрированию системы Якоби (7.15) от п — /с переменных ш системе к независимо интегрируемых уравнений (7.16). (Подробно вопросы построения проекторов рг F, от операторов Fi и решения истем (7.15), (7.16) были рассмотрены в 3,4.) [c.138]

Теорема S. Интегральный критерий (экстремальный признак) устойчивости ). Каждой точке грубого минимума ) функции D D (ai,..., а ) = - (Л + 5) при достаточно малых значениях ц соответствует единственное асимптотически устойчивое решение (2.6) исходной системы (2.1), (22), об-ращающееся при ц = О в порождающее. Отсутствие минимума, обнаруживаемое путем анализа членов Z o порядка в разложении функции D по степеням о вблизи стащюнарной точки, свидетельствует о неустойчивости соответствующего синхронного решения прочие случаи требуют дополнительного исследования. [c.76]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...