Центр системы параллельных векторов

Как в том случае, когда векторы обращены в одну и ту же сторону, так и в случае, когда они обращены в противоположные стороны, точка С называется центром системы параллельных векторов А , (А2, Ка)- [c.59]

Во всех случаях точка С называется центром системы параллельных векторов. [c.62]

Найдём на прямой, служащей основанием этого вектора (т. е. на центральной оси системы), точку, независимую от общего направления векторов иначе говоря, найдём на основании вектора а такую точку С (фиг. 32), которая не изменит своего положения, если, оставив все векторы параллельными между собой, повернуть их на один и тот же угол около их точек приложения искомая точка носит название центра системы параллельных векторов. Согласно формуле (3.2) главный момент относительно точки С, заданной радиусом-вектором выражается через главный момент Lq относительно начала координат следующим образом [c.30]

Центр масс как центр системы параллельных векторов. [c.244]

В 25 мы познакомились с понятием о центре системы параллельных векторов как точке, лежащей на основании вектора, эквивалентного системе, и инвариантной по отношению к повороту векторов системы на произвольный угол (с сохранением параллельности). Нетрудно убедиться, что центр масс представляет собой центр системы параллельных векторов, направленных в одну сторону и пропорциональных массам частиц. Действительно, при указанном условии следует в формуле (3.12) на стр. 31 положить [c.244]

Инвариантность центра системы параллельных векторов 31 [c.649]

Эти уравнения определяют центр системы параллельных векторов Яи Я2, Яг, который, как известно, находится внутри треугольника, образованного точками приложения этих векторов, т. е. точками соприкосновения тела и плоскости. Полученные условия равновесия сводятся к тому, что линия действия результирующей силы Р проходит внутри треугольника, образованного точками касания. [c.139]

ДОБАВЛЕНИЯ К ГЛАВЕ IX 1. Центр системы параллельных векторов [c.476]

Следует отметить, что если менять направление вектора е, оставляя неизменными концы векторов г , г = 1,...,п, то вектор не изменится. Другими словами, центр системы параллельных скользящих векторов инвариантен относительно ориентации их оснований. Рассмотрим примеры. [c.41]

Формулу (2) применяют для определения радиуса-вектора центра системы параллельных сил. [c.89]

Центр системы параллельных связанных векторов. Мы видели (п. 29), что система параллельных скользящих векторов с отличной от нуля геометрической суммой эквивалентна одному результирующему скользящему вектору, лежащему на центральной оси В системы. [c.45]

Предположим теперь, что векторы Р] связаны со своими соответствующими точками приложения У] рассматриваемыми как вполне определенные, и не могут скользить вдоль своих линий действия. Тогда точка С, координаты которой выражены уравнениями (С), будет вполне определенной. Эта точка называется центром заданной системы параллельных векторов, связанных со своими точками приложения. Переместим теперь результирующий вектор Р вдоль оси В, пока его точка приложения не совпадет с С, и будем считать его вектором, связанным с точкой С. Полученный таким образом результирующий вектор, связанный с точкой С, называется результирующим вектором системы параллельных связанных векторов. [c.45]

Формулы (С), определяющие координаты I, т], С центра С параллельных связанных векторов, показывают, что центр системы параллельных связанных векторов не зависит от а, т. е. [c.46]

Если результирующая системы параллельных векторов (предполагаемая отличной от нуля) приложена в центре параллельных векторов, то момент ее относительно какой-нибудь плоскости равен сумме моментов составляющих относительно той же плоскости. [c.35]

В случае системы параллельных векторов, где бы ни был помещен центр приведения, главный момент М, очевидно, перпендикулярен к общему направлению векторов системы (или, в частности, обращается в нуль) главный же вектор, напротив, параллелен им поэтому и в этом случае А1/ = 0. [c.56]

Система параллельных векторов. Центр системы. Пусть все векторы 2, системы параллельны не- [c.29]

Эти уравнения определяют прямую линию, проходящую через точку 5, с направляющими косинусами (а, р, у). Нетрудно видеть, что координаты точки 5 не зависят от направления линии действия системы векторов, но зависят от величин векторов и от координат точек Лг, выбранных на линиях действия параллельных скользящих векторов системы. Точку 5 будем в дальнейшем называть центром системы параллельных скользящих векторов при заданных точках приложения Лv. Можно заметить, что положение точки 5 не изменится, если все векторы ау повернуть на один и тот же угол ф вокруг точек Лу. [c.43]

Центр системы параллельных закрепленных векторов. Рассмотрим систему закрепленных векторов av, приложенных соответственно в точках Av и параллельных некоторому заданному направлению. Обозначим через Xv, Fv, проекции векторов на оси координат, через а v их величины, а через Xv, yv, 2v координаты точек А . Точку S с координатами т), g, определяемыми соотношениями [c.44]

Пусть ко всем точкам плоской фигуры приложены некоторые векторы, перпендикулярные ее плоскости, модули которых пропорциональны расстояниям этих точек от некоторой прямой ии Б плоскости фигуры требуется найти центр этой системы параллельных векторов. Пусть уравнение прямой и и таково [c.476]

В отличие от произвольной системы сил пространственная система параллельных сил не приводится к динаме, так как для нее главный вектор и главный момент в общем случае взаимно перпендикулярны. Для доказательства этого рассмотрим пространственную систему параллельных сил, для которой главный вектор и главный момент не равны нулю. Выберем за центр приведения точку О — начало декартовой системы координат, ось Ог которой направим параллельно силам (рис. 85). Тогда проекции главного вектора на оси координат [c.83]

Понятие о центре двух параллельных сил легко распространить на случай произвольной системы параллельных сил. Условимся не изменять точки приложения параллельных сил, т. е. временно рассматривать силы как связанные векторы. Равнодействующую произвольной системы параллельных сил Е1, Еа,. .., Е можно найти так сначала складываем две силы, например Е1 и Еа, и находим их равнодействующую R2. Затем складываем силы Кз и Ез найдем равнодействующую Кз трех сил Е,, Еа и Ез и т. д. (рис. 150). Наконец, найдем равнодействующую R данной системы параллельных сил. Точки приложения равнодействующих R2, Rз,. .., R,l определяются по формуле (а). Найденная таким образом точка С приложения равнодействующей К произвольной системы параллельных сил не зависит от направления сил в пространстве. Ее положение не изменяется, если одновременно повернуть силы на один и тот же [c.304]

Применим к системе параллельных сил m,w формулу (III. 56) первого тома. Тогда после очевидных упрощений найдем, что радиус-вектор центра инерции системы материальных точек определяется формулой [c.41]

Если в некоторой области поля его напряженность практически остается постоянной, то поле в пределах этой области называют однородным. Например, вблизи поверхности Земли сила тяжести практически постоянна и поэтому поле тяготения можно считать однородным, но, конечно, в тех пределах, когда изменениями силы тяжести с высотой над земной поверхностью можно пренебречь. Очевидно, что линии напряженности в однородном поле параллельны вектору напряженности и отстоят друг от друга на одинаковом расстоянии. Поле называется центральным, если в каждой его точке вектор напряженности направлен по радиусу, проведенному из центра поля. Например, центральным является поле тяготения, создаваемое неподвижной материальной точкой. Весьма часто наряду с полем тяготения, создаваемым телом, приходится учитывать и поля тяготения других тел. Так, на поле тяготения Земли накладываются поля, создаваемые Солнцем, Луной и другими планетами солнечной системы. [c.101]

Таким образом, если параллельные связанные векторы имеют отличную от нуля геометрическую сумму, то результирующий вектор будет равен этой сумме и связан с центром заданной системы параллельных связанных векторов. [c.45]

Если для системы параллельных связанных векторов существует результирующий вектор, то момент результирующего вектора относительно плоскости равен алгебраической сумме моментов составляющих векторов при условии, что этот результирующий вектор приложен в центре параллельных векторов. [c.47]

Прилагая эту теорему к трем плоскостям косоугольной системы координат, мы получим для определения координат т , С центра параллельных векторов в косоугольной системе те же формулы, что и в системе прямоугольной. [c.48]

Из определения центра тяжести вытекают некоторые важные свойства его. Докажем прежде всего одно из них, которое справедливо для центра всякой системы параллельных приложенных векторов, направленных в одну и ту же сторону (ср. гл. I, н. 56) [c.29]

Кроме распределенных внешних сил (поверхностных и объемных) на брус могут действовать и сосредоточенные силы и моменты. Пусть в пределах сечения i (г = г,) имеется точек приложения сосредоточенных сил и сосредоточенных моментов. Тогда все они могут быть приведены к центру сечения. Главный вектор и главный момент в сечении i, эквивалентные всем действующим в этом сечении внешним сосредоточенным силам и моментам, могут быть представлены при помощи составляющих в системе осей хуг, т. е. при помощи стандартной системы внешних сосредоточенных сил Pix, Ply, Piz, приложенных к центру сечения (к оси стержня в рассматриваемом сечении), и стандартной системы внешних сосредоточенных моментов 30t,-2, действующих относительно осей, проходящих через центр тяжести поперечного сечения (одна из таких осей совпадает с осью г и две другие параллельны осям X у). [c.48]

Рассмотрим теперь годограф орбитальной скорости, показанный на рис, 10, а для большей наглядности в полярной вращающейся системе координат. По существу годограф скорости спрямляется благодаря переходу от инерциальной системы координат к вращающейся в пространстве скоростей. Действительно, окружность, описанная вокруг притягивающего центра в пространстве векторов положения (рис. 9), преобразуется в прямую линию, параллельную [c.53]

Центр системы параллельных векторов. — Каковы бы ни были ве.1ичины о, 5, 7, центральная ось проходит через точку. v, у, г, определяемую уравнениями [c.34]

Центр тяжести твердого тела. — Приведение сил, приложенных к твердому телу, может быть, в частности, выполнено для сил веса всех материальных точек, из которых тело состоит. Все эти сиаы представляют собой параллельные силы, одинаково ориентированные. Эта система векторов приводится поэтому к одной равнодействующей, равной общему весу Р твердого тела и приложенной в центре этих параллельных векторов, который [c.237]

На основе определения еириала, данного в упражнении 10, показать, что центр системы параллельных прилоягеиных векторов (рубр. 62 и 64), главный вектор которой отличен от нуля, мояшо характеризовать как ту точку центральной осп, по отношению к которой впрнал обращается в пуль. [c.85]

Для плоской системы сил главный вектор П лежит в плоскости действия сил,если за центр приведения выбрать точку в плоскости действия сил. Все присоединенные пары сил тоже лежат в этой плоскости, а следовательно, векторные моменты этих пар перпендикулярны к ней и взаимно параллельны. Главный момент о. характеризующий векторный момент пары сил, эквивалентный присоединенным парам, перпендикулярен к главному вектору. Он является векторной суммой параллельных векторов. [c.40]

Первый член в (5), пропорциональный квадрату угловой скорости Q2, аналогичен центробежной энергии. Если центр масс движется по окружности, то dLjdt=Q. Обобщенная энергия сохраняется. Направим ось z референциальной системы отсчета с началом в центре масс спутника параллельно вектору а ось х — к центру Земли. Тогда R( )=—Q=ii(0e2. Векторы и e.t представляют линейные комбинации базисных векторов i- подвижной системы, связанной со спутником [c.231]

Едва ли необходимо обращать внимание читателя на то, чго центр параллельных векторов опргделен при помош1и свойств, не зависящих от выбора осей координат. Следовательно, положение точки с координатами х, у, г, определяемой формулами (1) предшествующего п°, не зависит от рассматриваемой системы осей, прямоугольных или косоугольных. [c.36]

Исходя отсюда, мояшо распространить на любую систему прилоясенных векторов (т. е., вообще, не параллельных), главный вектор которой отличен от нуля, иопятт о центре системы достаточно определить центр как ту точку центральной оси, по отношению к которой вирпал обращается в нуль ). [c.85]

ТЕОРЕМА [взаимности (перемещений перемещение точки А под действием силы, приложенной в точке В, равно перемещению точки В под действием силы, приложенной в точке А работ работа первой силы на перемещении точки ее приложения под действием второй силы равна работе второй силы на перемещение точки ее приложения под действием первой силы ) Гульдена — Панна ( площадь поверхности, полученной вращением дуги плоской кривой (или ломаной линии) вокруг оси, лежащей в ее плоскости, но ее не пересекающей, равна длине этой дуги, умноженной на длину окружности, описанной центром тяжести объем тела вращения, образованного вращением плоской фигуры вокруг оси, лежащей в плоскости этой фигуры и ее не пересекающей, равен произведению площади этой фигуры на длину окружности, описанной центром тяжести площади фигуры ) Гюйгенса точка подвеса физического маятника и центр качания суть точки взаимные Гюйгенса — Штейнера момент инерции тела относительно некоторой оси равен сумме момента инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс параллельно данной, и произведения массы тела на квадрат расстояния между ними о движении центра масс ( центр масс системы движется как материальная точка, масса которой равна массе всей системы и к которой приложены все внещние силы, действующие на систему тела с переменной массой центр масс тела с переменной масой движется как точка затвердевшей массы, в которой сосредоточена масса тела в данный момент и к которой приложены главный вектор активных внешних сил и главный вектор реактивных сил ) Жуковского если силу, приложенную к какой-либо точке звена плоского механизма, перенести параллельно самой себе в одноименную точку повернутого плана скоростей, то момент этой силы относительно полюса плана скоростей будет пропорционален ее мощности ] [c.282]

ТЕОРЕМА (Ирншоу система неподвижных точечных зарядов электрических, находящихся на конечных расстояниях друг от друга, не может быть устойчивой Карно термический КПД обратимого цикла Карно не зависит от природы рабочего тела и являегся функцией абсолютных температур нагревателя и холодильника Кастильяно частная производная от потенциальной энергии системы по силе равна перемещению точки приложения силы по направлению этой силы Кельвина сила (или градиент) будет больше в тех точках поля, где расстояние между соседними поверхностями уровня меньше Кенига кинетическая энергия системы равна сумме двух слагаемых — кинетической энергии поступательного движения центра инерции системы и кинетической энергии системы в ее движении относительно центра инерции Клеро с уменьшением радиуса параллели поверхности вращения увеличивается отклонение геодезической линии от меридиана Кориолнса абсолютное ускорение материальной точки рав1Ю векторной сумме переносного, относительного и кориолисова ускорений Лармора единственным результатом влияния магнитного поля на орбиту электрона в атоме является прецессия орбиты и вектора орбитального магнитного момента электрона с некоторой угловой скоростью, зависящей от внешнего магнитного поля, вокруг оси, проходящей через ядро атома и параллельной вектору индукции магнитного поля Остроградского — Гаусса [для магнитного поля магнитный поток сквозь произвольную замкнутую поверхность равен нулю для электростатического поля <в вакууме поток напряженности его сквозь произвольную [c.283]

Второй характерной особенностью метода является общность законов для плоских и пространственных сил. В последнем случае пространственная система сил (векторов) редуцируется к плоскости, облегчая изучение пространственных объектов в геометрии, статике и кинематике. Последнее следует из того, что законы сложения сил указывают на те соотношения, которые существуют между сторонами и углами образованных ими фигур равновесия, а следовательно, и на геометрические свойства плоскости и пространства. В первой части мы рассматриваем основные операции с параллельными и пересекающимися векторами указываем на приложение метода для определения центров тяжести различных конструкций и механизмов к бесполюсному интегрированию и дифференцированию и т. п. Метод весовой линии применим также к расчету стержневых конструкций, многоопорных осей и валов и т. д. [c.6]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...