Система параллельных векторов. Центр системы

Система параллельных векторов. Центр системы. Пусть все векторы 2, системы параллельны не- [c.29]

Формулу (2) применяют для определения радиуса-вектора центра системы параллельных сил. [c.89]

Предположим теперь, что векторы Р] связаны со своими соответствующими точками приложения У] рассматриваемыми как вполне определенные, и не могут скользить вдоль своих линий действия. Тогда точка С, координаты которой выражены уравнениями (С), будет вполне определенной. Эта точка называется центром заданной системы параллельных векторов, связанных со своими точками приложения. Переместим теперь результирующий вектор Р вдоль оси В, пока его точка приложения не совпадет с С, и будем считать его вектором, связанным с точкой С. Полученный таким образом результирующий вектор, связанный с точкой С, называется результирующим вектором системы параллельных связанных векторов. [c.45]

Если результирующая системы параллельных векторов (предполагаемая отличной от нуля) приложена в центре параллельных векторов, то момент ее относительно какой-нибудь плоскости равен сумме моментов составляющих относительно той же плоскости. [c.35]

В случае системы параллельных векторов, где бы ни был помещен центр приведения, главный момент М, очевидно, перпендикулярен к общему направлению векторов системы (или, в частности, обращается в нуль) главный же вектор, напротив, параллелен им поэтому и в этом случае А1/ = 0. [c.56]

Как в том случае, когда векторы обращены в одну и ту же сторону, так и в случае, когда они обращены в противоположные стороны, точка С называется центром системы параллельных векторов А , (А2, Ка)- [c.59]

Во всех случаях точка С называется центром системы параллельных векторов. [c.62]

Найдём на прямой, служащей основанием этого вектора (т. е. на центральной оси системы), точку, независимую от общего направления векторов иначе говоря, найдём на основании вектора а такую точку С (фиг. 32), которая не изменит своего положения, если, оставив все векторы параллельными между собой, повернуть их на один и тот же угол около их точек приложения искомая точка носит название центра системы параллельных векторов. Согласно формуле (3.2) главный момент относительно точки С, заданной радиусом-вектором выражается через главный момент Lq относительно начала координат следующим образом [c.30]

Центр масс как центр системы параллельных векторов. [c.244]

В 25 мы познакомились с понятием о центре системы параллельных векторов как точке, лежащей на основании вектора, эквивалентного системе, и инвариантной по отношению к повороту векторов системы на произвольный угол (с сохранением параллельности). Нетрудно убедиться, что центр масс представляет собой центр системы параллельных векторов, направленных в одну сторону и пропорциональных массам частиц. Действительно, при указанном условии следует в формуле (3.12) на стр. 31 положить [c.244]

Инвариантность центра системы параллельных векторов 31 [c.649]

Эти уравнения определяют центр системы параллельных векторов Яи Я2, Яг, который, как известно, находится внутри треугольника, образованного точками приложения этих векторов, т. е. точками соприкосновения тела и плоскости. Полученные условия равновесия сводятся к тому, что линия действия результирующей силы Р проходит внутри треугольника, образованного точками касания. [c.139]

ДОБАВЛЕНИЯ К ГЛАВЕ IX 1. Центр системы параллельных векторов [c.476]

Пусть ко всем точкам плоской фигуры приложены некоторые векторы, перпендикулярные ее плоскости, модули которых пропорциональны расстояниям этих точек от некоторой прямой ии Б плоскости фигуры требуется найти центр этой системы параллельных векторов. Пусть уравнение прямой и и таково [c.476]

Следует отметить, что если менять направление вектора е, оставляя неизменными концы векторов г , г = 1,...,п, то вектор не изменится. Другими словами, центр системы параллельных скользящих векторов инвариантен относительно ориентации их оснований. Рассмотрим примеры. [c.41]

В отличие от произвольной системы сил пространственная система параллельных сил не приводится к динаме, так как для нее главный вектор и главный момент в общем случае взаимно перпендикулярны. Для доказательства этого рассмотрим пространственную систему параллельных сил, для которой главный вектор и главный момент не равны нулю. Выберем за центр приведения точку О — начало декартовой системы координат, ось Ог которой направим параллельно силам (рис. 85). Тогда проекции главного вектора на оси координат [c.83]

Понятие о центре двух параллельных сил легко распространить на случай произвольной системы параллельных сил. Условимся не изменять точки приложения параллельных сил, т. е. временно рассматривать силы как связанные векторы. Равнодействующую произвольной системы параллельных сил Е1, Еа,. .., Е можно найти так сначала складываем две силы, например Е1 и Еа, и находим их равнодействующую R2. Затем складываем силы Кз и Ез найдем равнодействующую Кз трех сил Е,, Еа и Ез и т. д. (рис. 150). Наконец, найдем равнодействующую R данной системы параллельных сил. Точки приложения равнодействующих R2, Rз,. .., R,l определяются по формуле (а). Найденная таким образом точка С приложения равнодействующей К произвольной системы параллельных сил не зависит от направления сил в пространстве. Ее положение не изменяется, если одновременно повернуть силы на один и тот же [c.304]

Применим к системе параллельных сил m,w формулу (III. 56) первого тома. Тогда после очевидных упрощений найдем, что радиус-вектор центра инерции системы материальных точек определяется формулой [c.41]

Если в некоторой области поля его напряженность практически остается постоянной, то поле в пределах этой области называют однородным. Например, вблизи поверхности Земли сила тяжести практически постоянна и поэтому поле тяготения можно считать однородным, но, конечно, в тех пределах, когда изменениями силы тяжести с высотой над земной поверхностью можно пренебречь. Очевидно, что линии напряженности в однородном поле параллельны вектору напряженности и отстоят друг от друга на одинаковом расстоянии. Поле называется центральным, если в каждой его точке вектор напряженности направлен по радиусу, проведенному из центра поля. Например, центральным является поле тяготения, создаваемое неподвижной материальной точкой. Весьма часто наряду с полем тяготения, создаваемым телом, приходится учитывать и поля тяготения других тел. Так, на поле тяготения Земли накладываются поля, создаваемые Солнцем, Луной и другими планетами солнечной системы. [c.101]

В процессе резания при перемещении режущего инструмента относительно заготовки ему приходится преодолевать силу сопротивления обрабатываемых материалов пластической деформации, силу сопротивления пластически деформированных слоев металла разрушению в местах возникновения новых (обработанных) поверхностей и силы трения стружки по передней поверхности инструмента и обработанной поверхности о его задние поверхности. Результирующая этих сил называется силой резания Р. Для удобства расчетов силу резания Р рассматривают в декартовой координатной системе XYZ с центром, совпадающим с вершиной разреза 1 (рис. 2.23), причем ось Y совпадает с геометрической осью державки резца, ось X параллельна оси вращения обрабатываемой заготовки, а ось Z совпадает с вектором скорости резания v и проходит через вершину резца — точку 1. При этом опорная плоскость державки резца параллельна плоскости XY, а вектор скорости подачи и, проходит через вершину резца — точку 1. [c.71]

Центр системы параллельных связанных векторов. Мы видели (п. 29), что система параллельных скользящих векторов с отличной от нуля геометрической суммой эквивалентна одному результирующему скользящему вектору, лежащему на центральной оси В системы. [c.45]

Таким образом, если параллельные связанные векторы имеют отличную от нуля геометрическую сумму, то результирующий вектор будет равен этой сумме и связан с центром заданной системы параллельных связанных векторов. [c.45]

Формулы (С), определяющие координаты I, т], С центра С параллельных связанных векторов, показывают, что центр системы параллельных связанных векторов не зависит от а, т. е. [c.46]

Если для системы параллельных связанных векторов существует результирующий вектор, то момент результирующего вектора относительно плоскости равен алгебраической сумме моментов составляющих векторов при условии, что этот результирующий вектор приложен в центре параллельных векторов. [c.47]

Прилагая эту теорему к трем плоскостям косоугольной системы координат, мы получим для определения координат т , С центра параллельных векторов в косоугольной системе те же формулы, что и в системе прямоугольной. [c.48]

Система, эквивалентная одной результирующей.— Когда главный вектор / системы Л не равен нулю, то главный момент принимает свое наименьшее значение во всех точках центральной оси, представляющей собой определенную прямую, параллельную R (п 17). Если этот наименьший момент равен нулю, то система приводится к единственному вектору R при условии, что центр приведения взят на центральной оси. В этом случае говорят, что система допускает одну результирующую, или равнодействующую. Вектор R, приложенный в точках центральной оси, представляет собой результирующую системы S, эквивалентную всей системе. [c.29]

Из определения центра тяжести вытекают некоторые важные свойства его. Докажем прежде всего одно из них, которое справедливо для центра всякой системы параллельных приложенных векторов, направленных в одну и ту же сторону (ср. гл. I, н. 56) [c.29]

Центр системы параллельных векторов. — Каковы бы ни были ве.1ичины о, 5, 7, центральная ось проходит через точку. v, у, г, определяемую уравнениями [c.34]

Для плоской системы сил главный вектор П лежит в плоскости действия сил,если за центр приведения выбрать точку в плоскости действия сил. Все присоединенные пары сил тоже лежат в этой плоскости, а следовательно, векторные моменты этих пар перпендикулярны к ней и взаимно параллельны. Главный момент о. характеризующий векторный момент пары сил, эквивалентный присоединенным парам, перпендикулярен к главному вектору. Он является векторной суммой параллельных векторов. [c.40]

Предположим, что в центре приведения, принятом за начало координат, получены главный вектор R с прстекциями на оси координат Rx, Яу, И главный момент Lo с проекциями Lx, ,> При приведении системы сил к центру приведения О, (рис. 80) получается дтша-ма а главным вектором R] = R н главны.м моментом Ео,. Векторы о, и как образующие дииаму, параллельны и поэтому могут отличаться только скалярным множителем /г . Имеем [c.79]

Первый член в (5), пропорциональный квадрату угловой скорости Q2, аналогичен центробежной энергии. Если центр масс движется по окружности, то dLjdt=Q. Обобщенная энергия сохраняется. Направим ось z референциальной системы отсчета с началом в центре масс спутника параллельно вектору а ось х — к центру Земли. Тогда R( )=—Q=ii(0e2. Векторы и e.t представляют линейные комбинации базисных векторов i- подвижной системы, связанной со спутником [c.231]

СИЛУ НАЗЫВАЮТ ГЛАВНЫМ ВЕКТОРОМ СИСТЕМЫ СИЛ, А МОМЕНТ ПАРЫ СИЛ НАЗЫВАЮТ ГЛАВНЫМ МОМЕНТОМ СИСТЕМЫ СИЛ ОТНОСИТЕЛЬНО ЦЕНТРА ПРИВЕДЕНИЯ Доказательство теоремы производится секретарем-леммой для любого желающего и в любой момент времени. Все силы системы из точек их приложения секретарь аккуратно "перетаскивает" параллельно их начальному положению в любую указанную ей точку, не забывая при переносе добавить к кавдой силе присоединенную пару, а затем предъявляет результат своей работы - систему сходящихся в заданной точке ( центре приведения ) сил и систему присоединенных пар. Дальше Вам предлагается действовать самостоятельно. Упрощать ССС и систему пар все, обращающиеся к секретарю, должны были уже научиться. При упрощении ССС получается одна сила, приложенная в центре приведения и равная векторной сумме сил систеш. [c.20]

Едва ли необходимо обращать внимание читателя на то, чго центр параллельных векторов опргделен при помош1и свойств, не зависящих от выбора осей координат. Следовательно, положение точки с координатами х, у, г, определяемой формулами (1) предшествующего п°, не зависит от рассматриваемой системы осей, прямоугольных или косоугольных. [c.36]

Центр тяжести твердого тела. — Приведение сил, приложенных к твердому телу, может быть, в частности, выполнено для сил веса всех материальных точек, из которых тело состоит. Все эти сиаы представляют собой параллельные силы, одинаково ориентированные. Эта система векторов приводится поэтому к одной равнодействующей, равной общему весу Р твердого тела и приложенной в центре этих параллельных векторов, который [c.237]

На основе определения еириала, данного в упражнении 10, показать, что центр системы параллельных прилоягеиных векторов (рубр. 62 и 64), главный вектор которой отличен от нуля, мояшо характеризовать как ту точку центральной осп, по отношению к которой впрнал обращается в пуль. [c.85]

Исходя отсюда, мояшо распространить на любую систему прилоясенных векторов (т. е., вообще, не параллельных), главный вектор которой отличен от нуля, иопятт о центре системы достаточно определить центр как ту точку центральной оси, по отношению к которой вирпал обращается в нуль ). [c.85]

Для получения уравнений движения введем инерциальную систему координат OaXYZ ее начало совпадает, например, с центром масс Солнечной системы, а оси направлены на неподвижные звезды. Положения материальных точек Р и О задаются их радиусами-векторами ри R соответственно (рис. 120). С точкой О свяжем поступательно движущуюся систему координат Oxyz оси которой параллельны соответствующим осям системы OaXYZ. Положение точки Р относительно точки О задается радиусом-вектором г. [c.234]

ТЕОРЕМА (Ирншоу система неподвижных точечных зарядов электрических, находящихся на конечных расстояниях друг от друга, не может быть устойчивой Карно термический КПД обратимого цикла Карно не зависит от природы рабочего тела и являегся функцией абсолютных температур нагревателя и холодильника Кастильяно частная производная от потенциальной энергии системы по силе равна перемещению точки приложения силы по направлению этой силы Кельвина сила (или градиент) будет больше в тех точках поля, где расстояние между соседними поверхностями уровня меньше Кенига кинетическая энергия системы равна сумме двух слагаемых — кинетической энергии поступательного движения центра инерции системы и кинетической энергии системы в ее движении относительно центра инерции Клеро с уменьшением радиуса параллели поверхности вращения увеличивается отклонение геодезической линии от меридиана Кориолнса абсолютное ускорение материальной точки рав1Ю векторной сумме переносного, относительного и кориолисова ускорений Лармора единственным результатом влияния магнитного поля на орбиту электрона в атоме является прецессия орбиты и вектора орбитального магнитного момента электрона с некоторой угловой скоростью, зависящей от внешнего магнитного поля, вокруг оси, проходящей через ядро атома и параллельной вектору индукции магнитного поля Остроградского — Гаусса [для магнитного поля магнитный поток сквозь произвольную замкнутую поверхность равен нулю для электростатического поля <в вакууме поток напряженности его сквозь произвольную [c.283]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...