Центр масс как центр системы параллельных векторов

В 25 мы познакомились с понятием о центре системы параллельных векторов как точке, лежащей на основании вектора, эквивалентного системе, и инвариантной по отношению к повороту векторов системы на произвольный угол (с сохранением параллельности). Нетрудно убедиться, что центр масс представляет собой центр системы параллельных векторов, направленных в одну сторону и пропорциональных массам частиц. Действительно, при указанном условии следует в формуле (3.12) на стр. 31 положить [c.244]

Момент инерции (как и тензор инерции) зависит также от выбора начала подвижной системы координат. Однако существует простая зависимость между моментами инерции относительно данной оси и параллельной ей оси, проходящей через центр масс. Пусть R обозначает вектор, идущий из начала координат О в центр масс, а г, и г —радиус-векторы, идущие в i-ю точку из точки О и из центра масс (рис. 53). Эти три вектора связаны соотношением [c.171]

Последний вывод допускает обобщение. Именно, справедливо следующее утверждение. Пусть равен нулю во все время движения. Тогда для существования первого интеграла (13) необходимо и достаточно чтобы проекции скорости центра масс системы и скорости какой-нибудь точки А оси и на плоскость, перпендикулярную этой оси, были во все время движения параллельны. Действительно, пусть е — единичный вектор, направленный вдоль оси и. Умножая обе части равенства (7) скалярно на вектор е и учитывая его постоянство по величине и направлению, получаем [c.162]

Центр масс как центр системы параллельных векторов. [c.244]

Кроме того, центр массы ротора обычно не совпадает с центром массы всей колеблющейся части. Так как для удобства исследования рассматривается движение этой части как поступательное с общим центром массы и вращательное вокруг него, то возникает необходимость о переносе факторов неуравновешенности ротора в центр массы всей колеблющейся системы. Эту задачу целесообразно решать в несколько частном виде, а именно ири соответственной параллельности главных центральных осей инерции уравновешенного ротора х , , уру, Zpo и всей колеблющейся части у , (фиг. 7). Такое допущение оказывается практически оправданным и вытекающим из целесообразной конструктивной компоновки балансировочного устройства. Для решения этой задачи перенесем векторы АМ и AJ в центр массы 5о системы. Здесь, 64 [c.64]

Введем неподвижные системы координат Охуг и Ох у г, оси Ох и Ох которых направлены параллельно образующим нижних цилиндров, расположенных относительно друг друга под углом а. В силу условия качения без проскальзывания угол а является постоянным. Введем обобщенные координаты х, у — координаты центра масс верхнего цилиндра (координата г = 2г + Я остается неизменной), 0 — угол между образующей верхнего цилиндра и осью Ох, Ф — угол поворота верхнего цилиндра относительно своей оси, ф1, Фа — соответствующие углы поворота нижних цилиндров. Обозначим через Г1 и радиусы-векторы, проведенные из центра масс верхнего цилиндра в точки соприкосновения цилиндров. Используя соотношения [c.102]

Динамическая теория рассеяния. Вектор п, определяющий согласно (11.1) процесс рассеяния, зависит от Ь и v . Введем систему координат с началом в центре масс и осью 2 , параллельной вектору v ". В этой системе [c.77]

В положениях 1—6 на резцовую призму действует еще сила Рас полезного сопротивления, но наличие ее ничего нового в методику расчета не вносит. Способ построения плана сил остается прежним. Точку приложения Ро,5 по-прежнему находим способом сведения системы сил к трем силам. Через центр масс проводим линию S5L, параллельную вектору = Р , + G5 до пересечения с вектором Рпс (приложение И1, лист 4). [c.269]

Введенный выше тензор инерции (50.8) определен по отношению к системе координат К с началом в центре масс С твердого тела. Однако в некоторых случаях значительно проще сначала найти тензор инерции для системы отсчета К с началом координат в произвольной точке О, а затем перейти к системе К- Поэтому необходимо выяснить, как преобразуется тензор инерции при параллельном переносе системы координат, при котором радиусы-векторы [c.288]

В системе центра масс нам достаточно сосредоточить свое внимание на движении одной молекулы, так как вторая молекула движется подобно первой, но в противоположную сторону. Таким образом, проблема сводится к эквивалентной проблеме рассеяния молекулы на фиктивном неподвижном силовом центре, который на фиг. 31 представлен точкой О. Эта молекула приближается к центру О со скоростью и расстояние молекулы до прямой, параллельной ее начальной скорости и проходящей через центр О, называется прицельным параметром Ь. Выберем систему отсчета так, чтобы центр О был расположен в начале координат, а ось z была направлена параллельно вектору U. Так как и = ul, то конечное состояние моле- [c.73]

Перенося параллельно все векторы в центр масс и складывая геометрически, получим векторное уравнение для импульса системы [c.196]

Пусть J есть ускорение центра инерции в его абсолютном движении. К каждой точке системы с массой т должна быть приложена сила инерции переносного движения —mJ, так как ускорение точки в переносном движении равно У. Эти параллельные между собой и пропорциональные массам точек векторы имеют равнодействующую— mJ или—Мб, проходящую через центр тяжести. Но, на основании теоремы движения центра инерции, ЖУ равно сумме внешних сил, что и доказывает теорему. [c.33]

Пусть мы имеем систему S, состоящую из некоторого конечного числа материальных точек с массами (г = 1, 2, 3. ..), и рассматриваем силы веса т д, действующие на эти точки. Эти силы составляют систему параллельных и одинаково направленных векторов, которая имеет, как мы знаем (гл. I, п. 56), вполне определенный центр G. Если мы выберем в качестве начала координат произвольную точку О системы отсчета и обозначим через от [c.28]

Для получения уравнений движения введем инерциальную систему координат OaXYZ ее начало совпадает, например, с центром масс Солнечной системы, а оси направлены на неподвижные звезды. Положения материальных точек Р и О задаются их радиусами-векторами ри R соответственно (рис. 120). С точкой О свяжем поступательно движущуюся систему координат Oxyz оси которой параллельны соответствующим осям системы OaXYZ. Положение точки Р относительно точки О задается радиусом-вектором г. [c.234]

Стороны многоугольника главных векторов вследствие параллельности их сторонам АВ, ВС и D образуют как бы второй шарнирный четырехзвенный механизм AH ES, подобный основному механизму AB D. Следовательно, траектории, описываемые соответствующими точками этих двух четырехзвенников, подобны. Общий центр масс 5 системы подвижных звеньер механизма AB D находится на линии AD и остается неподвижным, [c.410]

Первый член в (5), пропорциональный квадрату угловой скорости Q2, аналогичен центробежной энергии. Если центр масс движется по окружности, то dLjdt=Q. Обобщенная энергия сохраняется. Направим ось z референциальной системы отсчета с началом в центре масс спутника параллельно вектору а ось х — к центру Земли. Тогда R( )=—Q=ii(0e2. Векторы и e.t представляют линейные комбинации базисных векторов i- подвижной системы, связанной со спутником [c.231]

ТЕОРЕМА [взаимности (перемещений перемещение точки А под действием силы, приложенной в точке В, равно перемещению точки В под действием силы, приложенной в точке А работ работа первой силы на перемещении точки ее приложения под действием второй силы равна работе второй силы на перемещение точки ее приложения под действием первой силы ) Гульдена — Панна ( площадь поверхности, полученной вращением дуги плоской кривой (или ломаной линии) вокруг оси, лежащей в ее плоскости, но ее не пересекающей, равна длине этой дуги, умноженной на длину окружности, описанной центром тяжести объем тела вращения, образованного вращением плоской фигуры вокруг оси, лежащей в плоскости этой фигуры и ее не пересекающей, равен произведению площади этой фигуры на длину окружности, описанной центром тяжести площади фигуры ) Гюйгенса точка подвеса физического маятника и центр качания суть точки взаимные Гюйгенса — Штейнера момент инерции тела относительно некоторой оси равен сумме момента инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс параллельно данной, и произведения массы тела на квадрат расстояния между ними о движении центра масс ( центр масс системы движется как материальная точка, масса которой равна массе всей системы и к которой приложены все внещние силы, действующие на систему тела с переменной массой центр масс тела с переменной масой движется как точка затвердевшей массы, в которой сосредоточена масса тела в данный момент и к которой приложены главный вектор активных внешних сил и главный вектор реактивных сил ) Жуковского если силу, приложенную к какой-либо точке звена плоского механизма, перенести параллельно самой себе в одноименную точку повернутого плана скоростей, то момент этой силы относительно полюса плана скоростей будет пропорционален ее мощности ] [c.282]

Анализируя рассмотренные выше построения, следует указать, что метод весовой линии имеет несомненные преимущества по сравнению с другими графическими методами. В первую очередь это простота и точность, так как отпадает двойственность построения, присущая другим методам. Операции с параллельными и пересекающимися векторами (силами) следует простому закону сложения краевых и параллельных составляющих. Вычисление центров масс стержневых систем и механизмов, по методу весовой линии значительно проще, чем по существующим способам. Упрощается также исследование давлений в кинематических парах механизмов и определение реакций опор в стержневых системах. Методом весовой линии весьма просто производится бесполюсное интегрирование и дифференцирование, так как закон распределения сил соответствует закону изменения функции q = f (х). При этом первообразная функция (вес фигуры, заключенной между кривой q = f [х) и координатными осями) представляет собою интеграл. В дискретном анализе понятие бесконечно малая величина" заменяется понятием конечно малая величина со всеми вытекающими отсюда представлениями о производной в конечных разностях и численным интегрированием (вычислением квадратур). Полигоны равновесия узлов в стержневых системах, построенные по методу весовой линии, проще диаграмм Л. Кремоны, так как позволяют вычислять усилие в заданном стержне не прибегая к определению усилий в других стержнях, необходимых для построения диаграмм Кремоны. Графическое решение многочленных линейных уравнений (многоопорные валы и балки, звенья, имеющие форму пластин, и т. д.) производится по опорным весам или коэффициентам при неизвестных. Такой путь наиболее прост и надежен для проверки правильности решения. Впервые в технической литературе. дано графическое решение дифференциальных уравнений для балки переменного сечения на упругом основании и для круглых пластин с отверстиями, аналитическое решение которых требует сложного математического аппарата. В заключение отметим предельно простое решение дифференциальных уравнений теории упругости (в частных производных) указанным методом. [c.150]

Поскольку х = 0, вектор Ьс также лежит в плоскости осей Оуг и чертежа. Система центра масс Схуг совершает поступательное движение. Точка С при этом описывает окружность с радиусом КС1-АВ, а оси координат в любом положении остаются параллельными изображенным на рисунке. В системе центра масс применима [c.78]

OXYZ — перигейная система ось Z направлена параллельно радиусу-вектору перигея орбиты, ось У параллельна нормали к плоскости орбиты, а ось X параллельна касательной в перигее орбиты, в сторону движения центра масс О спутника (рис. 1, а). [c.17]

Построим две системы подвижных координатных осей первая система ОхоУо о с началом в центре Земли О и осью Ого, проходящей через центр масс С спутника вторая- система Схху г с началом в центре масс спутника и осями XI, Ух, 21, параллельными осям Ха, Уа, го (оси Ого и Сг совпадают— см. рис. 14.9). Выделим в ИСЗ точку массы йт, положение которой относительно координатной системы СХхУ г будем определять радиусом-вектором р или координатами х , ух, г . На основании (14.43) будем считать отношения Хх1Я, Ух/Я и г /Я членами первого порядка малости. Проведем теперь из центра Земли радиусы-векторы г и К (см. рис. 14,9). Имеем [c.334]

Поэтому угол рассеяния 0т для каждой данной пары взаимодействующих частиц будет одним и тем же относительно системы отсчета с началом в центре масс любой пары взаимодействующих частиц. Выберем одну из таких систем отсчета и будем называть ее условно системой центра масс или -системой. В этой системе отсчета рассмотрим те х-точки, прицельные расстояния которых лежат внутри интервала р , p -j-dp , а значение угла е изменяется в пределах от О до 2я. В силу центральной симметрии взаимодействия между частицами эти г-точки рассеются на углы от 0т до 0m+i/0m каждая в своей плоскости. Следовательно, на достаточном удалении от начала -системы выбранные х-точ-ки попадут в телесный угол dilrn (рис. 3.11, б). Этот телесный угол ограничен поверхностями конусов с вершинами в начале -системы и углами растворов, равными соответственно 20т и 2(0т+ —d0m) ось конусов параллельна вектору у-, т. е. параллельна скорости ы-точек до рассеяния. Частицы второго пучка, соответствующие рассмотренным ji-точкам, после рассеяния также попадут в телесный угол dQm, поскольку они движутся по траекториям, подобным траекториям ы-точек. Что касается частиц первого пучка, соответствующих рассмотренным ы-точкам, то они рассеются в телесный угол той же величины, но с раствором конусов, направленным противоположно вектору [c.140]

Выберем инерциальную систему 5 так, чтобы цлоскость Оху проходила через центр масс шара параллельно вектору < , а ось Ох была направлена вдоль этого вектора (рис. 8.12). Начало О системы, жестко связанной с шаром, поместим в его центр масс, а ось 0V совместим с прямой, проходящей через центр масс шара и заряд е. [c.362]

В общем случае сила Р направлена относительно вектора скорости троллейбуса под некоторыми углами натекания в плоскости, параллельной плоскости дороги и в плоскости, перпендикулярной ей. Силу р можно разложить по осям системы координат, связанной с троллейбусом так, что начало координат совпадает с центром масс, а оси Ох и Оу направлены по продольной и поперечной осям троллейбуса. Проекция полной аэродинамической силы на ось Ох называется силой сопротивлеиия воздуха или силой лобового сопротивлеиия и обозначается Р. = Р [c.88]

Обруч радиусом Я, массой М, весом Р вращается вокруг горизонтальной ОСИ- Ог, проходящей через точку обруча О, перпендикулярно к плоскости обруча. На обруч насажено колечко В массой т, скользящее по обручу. Найти малые колебания системы относительно положения равновесия, при котором три- точки О, С, В С — центр обруча) находились на одной вертикали. В точке О поместим начало неподвижной системы координат Огху, ось Оу направлена вниз, находится в плоскости обруча, ось Ох перпендикулярна к оси вращения Ог и тоже, следовательно, находится в плоскости обруча. Положение системы при движении будет определяться углом 0 между Оу и ОС углом ф между вектором СВ и вертикалью, проходящей через С параллельно оси Оу. Координаты точки С обозначим х , у -, точки В Хд, Уд. [c.518]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...