Центр параллельных векторов

Таким образом, если поворачивать скользящие векторы, сохраняя, конечно, их параллельность, то линия действия равнодействующей все время будет проходить через эту определенную точку X, у, Z. Вот почему эта точка называется центром параллельных векторов. Обычно уславливаются рассматривать ее в более узком смысле — как точку приложения равнодействующей. [c.24]

В частном случае, когда Я + Яг = О, эти векторы численно равны и противоположно направлены. Центр этих параллельных векторов не существует. Эти векторы в общем случае образуют пару, если только они не прямо противоположны. Если Я1 -)- Яг = О и оба вектора приложены в одной точке, то центр параллельных векторов будет неопределенным. [c.46]

Если для системы параллельных связанных векторов существует результирующий вектор, то момент результирующего вектора относительно плоскости равен алгебраической сумме моментов составляющих векторов при условии, что этот результирующий вектор приложен в центре параллельных векторов. [c.47]

Для доказательства предположим сначала, что ось Oz перпендикулярна к плоскости II. Тогда координата z центра параллельных векторов определяется формулой [c.47]

Прилагая эту теорему к трем плоскостям косоугольной системы координат, мы получим для определения координат т , С центра параллельных векторов в косоугольной системе те же формулы, что и в системе прямоугольной. [c.48]

Примечание И. В частном случае, когда все векторы направлены в одну сторону, центр параллельных векторов лежит внутри любой выпуклой поверхности, окружающей точки приложения составляющих. В самом деле, [c.48]

Если ввести такое определение, то три уравнения (1) (п°30), определяющие центр параллельных векторов, вследствие произвольного выбора осей, будут выражать следующую теорему [c.35]

Если результирующая системы параллельных векторов (предполагаемая отличной от нуля) приложена в центре параллельных векторов, то момент ее относительно какой-нибудь плоскости равен сумме моментов составляющих относительно той же плоскости. [c.35]

Теорема остается справедливой и в том случае, когда расстояние точки от плоскости, вместо того чтобы отсчитываться по нормали, отсчитывается по наклонной к плоскости, лишь бы эта наклонная оставалась параллельной определенному направлению, так как эти два расстояния (отсчитанные по нормали и по наклонной) находятся между собой в постоянном отношении. Отсюда следует, что формулы (I) предшествующего п°, определяющие центр параллельных векторов, сохраняют силу и для косоугольных осей. [c.36]

Эта формула показывает, что веса пропорциональны массам. Центр тяжести твердого тела совпадает поэтому с центром параллельных векторов, изображающих веса всех точек тела, действие же тяжести на тело сводится к полному весу тела, приложенному в его центре тяжести, согласно теории приведения параллельных сил, приложенных к твердому телу (п° 188). [c.267]

Радиус-вектор центра тяжести тела с вычисляем как радиус-век/ор центра параллельных сил (рис 88) по формуле [c.93]

Формулы радиуса-вектора и координат центра параллельных сил [c.134]

Положение центра параллельных сил С определится его радиусом-вектором Гс относительно начала координат О или тремя координатами с. Ус, 2с- [c.134]

Статические моменты. Для определения радиуса-вектора центра параллельных сил мы получили формулу (12). В этой фор- [c.210]

APi = yi = Avi-Если все силы тяжести частиц мы будем считать параллельными, то их равнодействующая будет численно равна сумме весов всех частиц, т. е. весу тела. Радиус-вектор и координаты точки приложения этой равнодействующей определятся как радиус-вектор (координаты) центра параллельных сил формулами ) [c.212]

Отыскивать центр тяжести какого-либо тела методом последовательного сложения векторов сил тяжести его частиц не представляется целесообразным из-за громоздкости вычислений. Мы выведем общие формулы, позволяющие сравнительно легко определять координаты центра параллельных сил (или центра тяжести тела). [c.107]

Решение. Центр масс прямоугольника совпадает с точкой пересечения его диагоналей. Две взаимно перпендикулярные оси симметрии проходят через центр масс параллельно сторонам. Две главные центральные оси инерции с ортонормированными направляющими векторами б1 и б2 соответственно совпадают с указанными осями симметрии. Третья ось с единичным направляющим вектором ез проходит через центр масс перпендикулярно плоскости прямоугольника. Оси пронумеруем так, чтобы сторона длины а была параллельной вектору еь а сторона длины Ь — параллельной вектору ез. Обозначим Мд — массу каждого отрезка длины а, а Мь — массу каждого отрезка длины Ь. В соответствии с условием имеем [c.66]

Если положение мгновенного центра скоростей известно, то скорость произвольной точки твердого тела, лежащей в плоскости движения, перпендикулярна к прямой, соединяющей эту точку с мгновенным центром скоростей. Вектор скорости направ.пен по касательной к траектории. Зная законы движения двух точек твердого тела, можно определить центроиды как геометрическое место пересечений нормалей к траекториям точек, взятых в один и тот же момент времени, если только эти нормали не окажутся параллельными. [c.133]

Получим формулу для определения радиус-вектора центра параллельных сил, если известны параллельные силы и радиус-векторы точек их приложения. Для этого выберем единичный вектор I, параллельный силам. Тогда каждая из параллельных сил [c.85]

По формуле (12) определяют радиус-вектор центра параллельных сил, если заданы эти силы и их точки приложения. [c.86]

Полученные формулы можно рассматривать как результат проектирования на координатные оси выражения вектор-радиу са центра параллельных сил [c.91]

Формулы (7) в векторном обозначении могут быть при этом переписаны так (гс — вектор-радиус центра параллельных сил, г — текущий вектор-радиус) [c.92]

Пусть 5 заметается от луча с направлением С1 (в небесной механике прямая, проходящая через притягивающий центр параллельно вектору 01, называется линией апсид). Обозначим время прохождения через перицентр. Тогда [c.262]

Для этой теоремы существенное значение имеет предположение, что геометрическая сумма R параллельных векторов отлична от нуля. Если бы вектор R был равен нулю, то центр параллельных векторов, определенный формулами предшествующего п , удалился бы в бесконечность. Легко видеть, что центр параллельных векторов вполне определяется применением предыдущей теоремы по отношению к трем плоскостям какого-нибудь триэдра, безразлично, будуг ли эти плоскости взаимно перпендикулярны или наклонны друг к другу. [c.35]

Едва ли необходимо обращать внимание читателя на то, чго центр параллельных векторов опргделен при помош1и свойств, не зависящих от выбора осей координат. Следовательно, положение точки с координатами х, у, г, определяемой формулами (1) предшествующего п°, не зависит от рассматриваемой системы осей, прямоугольных или косоугольных. [c.36]

Вследствие параллельности векторов hi, и ha соответственно сторонам АВ, ВС и D их векторный многоугольник является как бы вторым шарнирным четырехзвенньш механизмом AHiH. S, подобным основному механизму, и следовательно, все точки фигуры AH-iH- S описывают траектории, подобные траекториям соответствующих точек звеньев данного механизма. Общий центр 5 масс звеньев механизма AB D в этом случае находится на прямой AD и за все время движения механизма остается неподвижным, прн этом удовлетворяется условие (13.47), или условие (13.48), и следовательно, силы инерции звеньев шарнирного четырехзвенника оказываются уравновешенными. [c.286]

Так как центр параллельных сил, а следовательно, и его радиус-вектор не зависят от направления параллельных сил, характеризуемого единичным вектором /, то условие (1Г) должно выполняться при любом направлении этого вектора. [c.89]

Действительно, если центры Oi и 0 лежат на прямой, параллельной главному вектору, то О1О2 = d и R являются параллельными векторами, а потому [c.111]

Для простоты примем, что центр масс диска расположен в центре Ос опорной окружности, а центральный эллипсоид инерции есть эллипсоид вращения вокруг оси, параллельной вектору 63 и проходящей через Ос- Это означает, что моменты инерции, взятые относительно осей репера Опе1б2ез, не будут изменяться при движении диска. [c.509]

Поворот по углу d осуществляется вокруг оси e j, а по углу курса ф — вокруг оси, параллельной вектору ез и проходящей через Оп-Поотнощению к подвижному реперу Опе е зед поле скоростей диска вращательное с угловой скоростью ф вокруг оси вд, так как относительное поле скоростей плоскопараллельно и вследствие абсолютной щероховатости поверхности точка 0 есть мгновенный центр относительных скоростей диска ( 2.14). Угловая скорость диска равна [c.510]

Для плоской системы сил главный вектор П лежит в плоскости действия сил,если за центр приведения выбрать точку в плоскости действия сил. Все присоединенные пары сил тоже лежат в этой плоскости, а следовательно, векторные моменты этих пар перпендикулярны к ней и взаимно параллельны. Главный момент о. характеризующий векторный момент пары сил, эквивалентный присоединенным парам, перпендикулярен к главному вектору. Он является векторной суммой параллельных векторов. [c.40]

Так как центр параллельных сил, а следовательно, и его радиус-вектор не зависят от направления параллельных сил, характеризуемого единичным вектором 7, то условие (1Г, должно выполняться при любом направлении этого вектора. Эго возможно только при о5ра1цении в нуль векторной величины, стоящей в скобках, т. е. [c.86]

Первый член в (5), пропорциональный квадрату угловой скорости Q2, аналогичен центробежной энергии. Если центр масс движется по окружности, то dLjdt=Q. Обобщенная энергия сохраняется. Направим ось z референциальной системы отсчета с началом в центре масс спутника параллельно вектору а ось х — к центру Земли. Тогда R( )=—Q=ii(0e2. Векторы и e.t представляют линейные комбинации базисных векторов i- подвижной системы, связанной со спутником [c.231]

Пусть радиус-вектор определяет положение точки приложения силы Fx, а радиус-вектор — точки приложения силы F . Линия действия равнодействующей этих сил пересекает отрезок АхА в точке Сх2- Изменим направление сил Fx и F , повернув их на некоторый щ)оизвольный угол а. При этом линия действия новой равнодействующей / 2 будет пересекать отрезок Л1Л2 также в точке С а- Следовательно, по определению, точка Сх представляет собой центр параллельных сил Fx и 2.Предположим, что радиус-вектор,определяющий положение точки i2- бсть Тх . Очевидно (рис. 141), что [c.201]

Для вывода формулы изобразим на рис. 1.1Т несколько парал-лельньо сил, приложенных в точках пространства, положение каждой из которых в выбранной системе координат Oxyz определяется радиу-сом-вектором Положение центра параллельных сил (т.С) зададим радиусом-вектором г , который и попытаемся определить. Дополнительно введем в рассмотрение единичный вектор й, параллельный силам. С его помощью вектор каждой силы выразим через произведение единичного вектора й на алгебраическое значение величины силы. [c.30]

Из последнего выражения и получают искомую формулу для определек11я радиуса-вектора центра параллельных сил. [c.31]

Каой вид имеет формула для определения радиуса-вектора центра параллельных сил [c.109]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...