Разрывы в начальных условиях

Разрывы в начальных условиях [c.519]

Одной из важнейших причин возникновения поверхностей разрыва в газе могут являться разрывы в начальных условиях движения. Начальные условия (т. е. начальные распределения скорости, давления и т. и.) могут быть заданы, вообще говоря, произвольным образом. В частности, эти начальные распределения отнюдь не должны быть непременно везде непрерывными фуш циями и могут испытывать разрывы на некоторых поверхностях. Так, если в некоторый момент времени привести в соприкосновение две массы газа, сжатые до различных давлений, то поверхность их соприкосновения будет поверхностью разрыва в начальном распределении давления. [c.519]

РАЗРЫВЫ В НАЧАЛЬНЫХ УСЛОВИЯХ [c.521]

К задаче о разрыве в начальных условиях сводятся, в частности, задачи о различных столкновениях плоских поверхностей разрывов. В момент столкновения обе плоскости совпадают и представляют собой некоторый начальный разрыв , в дальнейшем распадающийся одним из описанных выше способов. Так, в результате столкновения двух ударных волн снова возникают две ударные же волны, расходящиеся от остающегося между ними тангенциального разрыва [c.524]

РАЗРЫВЫ в НАЧАЛЬНЫХ условиях , 443 [c.443]

РАЗРЫВЫ в НАЧАЛЬНЫХ УСЛОВИЯХ 449 [c.449]

В некоторых из рассмотренных ранее задач в непрерывном первоначально потоке возникали и продолжали в дальнейшем существовать разрывы. В других задачах разрывы имелись в распределении параметров газа, задаваемых начально-краевыми условиями, и приводили к образованию разрывов и центрированных волн разрежения в потоке с самого начала движения. В связи с этим в газовой динамике важной является задача о движениях, возникающих при разрывах в начально-краевых условиях. Рассмотрим простейшую из этих задач ). [c.207]

Решение Г. Герца получено из условия, что сумма [ (х) 4-+ (х) не имеет разрыва в начальной точке контакта О [1 ], [4]. Случай, когда сумма вторых производных имеет разрыв в точке О, представляет большой практический интерес. Например, это будет происходить при контакте кулачка распределительного вала и толкателя (фиг. 2) в точках А, В, С и О. Рассмотрим подробней такой случай для точки А. [c.288]

Рассмотрим один частный случай задачи Коши с разрывом в начальных данных, в котором можно найти точное решение. Этот случай важен также потому, что он связан с основным прибором для воспроизведения ударных волн в экспериментальных условиях. Ударная труба — это длинная труба, перегороженная у одного из концов тонкой диафрагмой. В секцию, расположенную за диафрагмой, накачивается газ под высоким давлением. В начальном состоянии имеются две однородные области с [c.183]

Выведем аналитические условия, определяющие характер распада начального разрыва в зависимости от его параметров. Будем считать во всех случаях, что рг > Pi, а положительное направление оси х выбираем везде в направлении от области I к области 2 (в соответствии с рис. 78). [c.522]

Пусть в упругую полуплоскость i/ О на полубесконечном интервале границы х О в момент / = О начинает вдавливаться гладкий штамп, закон движения которого задается уравнением у = f(x, t), где f(x,t) предполагается ограниченной функцией с конечным числом линий разрыва при х О, t 0. Тогда, учитывая, что до начала движения среда покоится, для определения вектора смещения и имеем следующие граничные и начальные условия [c.483]

Метод выделения разрывов с некоторыми дополнениями можно применять и в тех случаях, когда происходит взаимодействие разрывов (линии разрыва пересекаются). Пусть, например, две соседние линии разрыва л =ф -.1 ) и х=ф/1( ) пересекаются в точке ( , х ). Для того чтобы определить новую структуру решения, возникающую при взаимодействии разрывов, и получить начальные условия для продолжения счета при t>t , следует воспользоваться известным решением задачи о распаде произвольного разрыва. При этом в соответствии с новой структурой решения следует заново разбить расчетную область на области непрерывности, построить новую расчетную сетку и внести соответствующие изменения в подпрограммы для расчета границ частичных областей. [c.149]

Решать неоднородное уравнение (3.1.12) с б-функцией в правой части (свободный член уравнения) неудобно, поэтому заменим уравнение (3.1.12) с начальными условиями (3.1.13) на эквивалентное однородное уравнение с измененными начальными условиями. Воспользуемся очевидным свойством б-функции 6 t) = = d% t)ldt. Из этого свойства следует, что производная от разрывной функции в точке разрыва представляет собой произведение б-функции на величину скачка значений функции в этой точке. Действительно, если функция f t) имеет в точке t = скачок от значения /i к значению /г, то ее можно записать в следующем виде f( )= [/(0]непр +А/х( —т), где —/2— / — величина скачка, а через [ДО] непр обозначена непрерывная функция, совпадающая с f t) при т и равная f (i) — Af при t > t. Дифференцируя это равенство, получаем [c.85]

Анализ представленной экспериментальной осциллограммы показывает, что в системе при разгоне и торможении возникают динамические процессы, вызывающие значительные пиковые давления. Во время открывания в полости между насосом и реверсивным золотником возникает пиковое давление 1, связанное с опережением включения нагрузки насоса по отношению к началу открывания проходного сечения реверсивного золотника, величина этого пика определяется временем опережения и характеристикой предохранительного клапана. В начальный период разгона жидкость попадает в напорную полость цилиндра, через малое проходное сечение закрытого в предыдущем цикле осевого дросселя, что ухудшает условия разгона, а после начала перемещения поршня и до полного открытия проходного сечения дросселя вызывает непроизводительные потери напора. В процессе разгона в напорной магистрали возникают колебания жидкости, проявляющиеся на осциллограмме в колебаниях давлений 7 и 5. При торможении клапана в полости между осевым дросселем и поршнем возникает пиковое тормозное давление 4, почти вдвое превышающее номинальное давление насоса, что объясняется несовершенным конструктивным решением тормозного устройства и неудачным выбором закона изменения его проходного сечения в функции перемещения поршня. Существующий тормозной режим не обеспечивает плавного и точного подхода клапана к конечному положению. Во время торможения масса жидкости в сливной магистрали за осевым дросселем продолжает движение по инерции, что приводит к разрыву сплошности жидкости. Характер изменения исследуемых параметров при разгоне и торможении во время закрывания клапана аналогичен, а изменение их величин определяется переменой активных площадей поршня, на которые воздействует напорное и тормозное давление. [c.138]

Будем считать вектор-функцию / t) периодической с периодом Т и компонентами, являющимися кусочно-непрерывными ограниченными функциями времени с конечным числом точек разрыва в пределах периода. Указанное необходимо для существования при определенных условиях у системы периодического решения (п. 6.4). Система п линейных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами имеет решение у t), единственным образом определяемое начальными данными [c.173]

Последовательно рассмотрим каждое из слагаемых этого выражения. Первое слагаемое совпадает с (3,2) и описывает сбо-бодные колебания системы. Второе слагаемое определяет так называемые сопровождающие колебания [2], частота которых равна собственной частоте к. Однако в отличие от свободных колебаний начальная амплитуда этих колебаний Do не зависит от начальных условий и связана с разрывами непрерывности силы Q и ее производных в момент времени t = 0. Соответствующие аналитические выражения будут приведены ниже. Третье слагаемое отображает вынужденные колебания. При этом [c.78]

В ФРГ. В начальный период применения алюминиевых антифрикционных сплавов в основу изыскания состава сплавов был положен принцип строения подшипниковых материалов—твердые частицы, вкрапленные в более мягкую и пластичную основу. Так, фирмой Юнкере для авиационных двигателей применялись сплавы с никелем, а для легких тракторных двигателей сплавы с медью (2—8% Си). Сплавы Альва с сурьмой и добавками олова, свинца и графита — применялись для различных условий работы. Для изготовления втулок фирма Карл Шмидт применяет вместо бронзы сплавы, содержащие кремний, по составу аналогичные поршневым. По сравнению с бронзой эти сплавы более теплоустойчивы и износостойки. Однако при разрывах масляной пленки они подвержены задирам. [c.123]

В случае разрыва ГЦК реактора с водой под давлением происходит истечение теплоносителя из реакторного контура, сопровождающееся резким падением давления. Обычно наихудшим по последствиям считается мгновенный двусторонний разрыв ГЦК на входе в реактор. При этом в начальный период аварии происходит реверс потока теплоносителя через активную зону, что приводит к резкому ухудшению условий теплоотдачи от твэлов. В период реверса теплоотдача может снизиться до уровня пленочного кипения в большом объеме. Этот период представляет наибольшую опасность для твэлов ВВЭР, так как в течение первых секунд аварии тепловая мощность снижается незначительно, а коэффициенты теплоотдачи снизятся в 100 раз. Однако реверс теплоносителя происходит очень быстро и расход через активную зону в обратном направлении может в [c.91]

Как только W станет больше нуля, левая группа контактов блока сравнениям—О размыкается и, хотя м по-прежнему больше нуля, ранее созданная цепь нарушается. Настраиваемые параметры В, как и в предыдуш,ем периоде, остаются в режиме фиксации (на обоих участках й > 0). Достигнув максимального значения h, пилообразное напряжение начинает уменьшаться, производная и становится отрицательной, начинается период подготовка на начальные условия (через контакты ад < 0) возвращается А, фиксируется значение АВ, запускается В, так как при м << О разрывается цепь фиксации В. [c.22]

Началу следующего шага вычислений соответствует момент достижения разностью и — с положительного значения. При этом разрывается цепь фиксации блока ж, который переходит в режим дублирования координаты ж создается цень установки генератора пилообразного напряжения на начальные условия. Отрезок времени, в течение которого происходит эта установка, не имеет существенного значения, поскольку он несоизмеримо меньше периода работа , к концу которого генератор должен оказаться в исходном положении. [c.25]

Как следствие из описанных ранее свойств кривой Гюгонио установлено, что лишь в случае сильных волн детонации следующие из законов сохранения граничные условия на разрыве достаточны для решения начально-краевых задач и, в частности, для определения при этом скорости распространения разрыва. В случае слабых волн детонации и дефлаграции кроме законов сохранения необходимо еще одно граничное условие на разрыве, а в случае сильной дефлаграции — еще два условия. [c.120]

Следует помнить, что физическая задача в том виде, в каком мы сформулировали ее для разрывного распределения температур на концах стержня или в самом стержне, представляет собой идеализированный случай. В действительности же в начальный момент в стержне не может быть прерывного распределения температуры. Решая физическую задачу, мы должны предположить, что происходит мгновенное изменение температуры в стержне в момент, когда мы начинаем измерения в непосредственной близости от точки разрыва или от концов стержня (если они являются точками разрыва). Разрыв температур, таким образом, сглаживается. Наше решение поставленной математической задачи удовлетворяет приведенным выше условиям и можно считать, что оно соответствует и измененной нами физической задаче. [c.101]

При помощи системы уравнений (1.14), (2.12), решения которой удовлетворяют указанным выше начальным условиям, можно найти семейство решений уравнений газовой динамики (например методом Фурье), принадлежащее к классу двойных волн, за поверхностью слабого разрыва, вообще говоря, произвольной формы. Эти решения уже не локальные в окрестности слабого разрыва, а действуют в общем случае до появления в течение предельных линий (см. [10]). В окрестности же разрыва эти течения ведут себя так же, как и течения, полученные при помощи системы уравнений (1.20), (1.21). [c.93]

Когда в волне Римана с = onst, разрывы в начальных условиях сохраняются при всех t в решении типа бегущей волны. Такие разрывы существуют, в частности, и у линейных систем. [c.38]

В отношении способов возникновения слабые разрывы существенно отличаются от сильных. Мы увидим, что ударные волны могут образовываться сами по себе, непосредственно в результате движения газа, при непрерывных граничных условиях (например, образование ударных волн в звуковой волне 102). В противоположность им слабые разрывы не могут возникать сами по себе их появление всегда связано с какими-либо особенностями в граничных или начальных условиях движения. Особенности эти могут быть, как и сами слабые разрывы, самого различного характера. Так, причиной образования слабого разрыва мол<ет являться наличие углов на поверхности обтекаемого тела па возникающем в этом случае слабом разрыве испытывают IU40K первые производные скорости по координатам. К образованию слабого разрыва приводит также и скачок кривизны поверхности тела без угла на ней (причем испытывают разрыв вторые производные скорости по координатам) и т. п. Наконец, всякая особенность в изменении движения со временем влечет за собой возннкновенне нестационарного слабого разрыва. [c.501]

Существенно, что скачки различных величи[ в разрывах начальных условий (или, как мы будем говорить, в начальных разрывах) могут быть соверщенно произвольными между ними не должно существовать никаких соотношений. Между тем, мы знаем, что на поверхности разрывов, которые могут существовать в газе в качестве устойчивых образований, должны соблюдаться определенные условия так, скачки плотности и давления в ударной волне связаны друг с другом ударной адиабатой. Поэтому ясно, что если в начальном разрыве эти необходимые условия не соблюдаются, то з дальнейшем он во всяком случае не сможет продолжать существовать как таковой. Вместо этого начальный разрыв, вообще говоря, распадается на несколько разрывов, каждый из которых является каким-нибудь из возможных типов разрывов (ударная волна, тангенциальный разрыв, слабый разрыв) с течением времени эти возникшие разрывы будут отходить друг от друга ). [c.519]

Мы будем рассматривать движение газа на той стадии процесса, когда радиус R сферической поверхности разрыва уже мал по сравнению с ее начальным радиусом — радиусом поршня / о- На этой стадии характер движения в значительной степени (ниже будет видно—какой) fte зависит от конкретных начальных условий. Ударную волну будем считать уже настолько сильной, что давлением р газа перед ней можно (как и в предыдущем параграфе) пренебречь по сравнению с давле-инем р2 позади нее. Что касается полной энергии газа, заключенной в рассматриваемой (переменной ) области г R R , то она отнюдь пе постоянна (как будет видно ниже — убывает со временем). [c.563]

Рис. 4.5.1. Расчетные эпюры давления п температуры фаз в ударной труое, в которой КНД длиной 4 м (О sg а sg 4 м) заполнена газов 1весью (смесью воздуха с частицами кварцевого песка), в разные моменты времени t (мо), которым соответствуют цифровые указатели, после разрыва (t = 0) диафрагмы (а = 0). Начальные условия в КНД ро = ОЛ МПа, = К Р20 = 2,1, а = 30 ыкм. Начальные условия в КВД длиной 1 м (—1 м < з sg 0), заполненной воздухом р = 0,5 МПа, J o = 293 К. Сплошные линии соответствуют параметрам газа, пунктирные — параметрам частиц, нгтрихо-вые — расчету по равновесной схеме для эффективного газа ( а = О , 7 = 1,127, С = 175 м/с), штрихпунктирпые — расчету по замороженной схеме для чистого газа ( а = оо , = 1,4, С = 340 м/с). Значения букв те же, что п на рпс. 4.3.2

Из представленных результатов видно, что сразу после разрыва диафрагмы, т. е. распада произвольного разрыва, в область низкого давления (КНД) идут ударная волна и контактная граница, отделяющая холодный и горячий газы, а в область высокого давления (КВД) —волна разрежения. В начальные моменты времени присутствие частиц не сказывается, и течение формируется, как в чистом (без частиц) газе по замороженной схеме (см. эпюру давления для i = 0,4 мс). Постененно частицы начинают оказывать заметное влияние на развитие процесса, подтормаживая газ, охлаждая горячий газ в области сжатия и нагревая холодный в области разрежения. В результате бегущий по газовзвеси передний скачок затухает п замедляется, а за ним формируется зона релаксацпи. С течением времени, если 1ШД и КНД достаточно длинные для данного размера частиц, конфигурация воли уплотнения асимптотически стремится к своей предельной стационарной структуре (изученной в 4) до тех пор, пока это стремление не нарушится волнами разгрузки от торца КВД или отражением от торца КНД. Предельная стацнонар-ная волна уплотнения может быть как со скачком (при достаточно сильном воздействии, определяемым величиной так и полностью размытой. Чем больше массовое содержание частиц рго/рю, тем требуется более сильное (за счет увеличения р ) стационарное (за счет достаточной длины КВД) воздействие, не зависящее от размера частиц, для сохранения скачка в предельной ударной волне. С уменьшением размера частиц время п расстояние установления стационарной волны сокращаются. Для условий на рис. 4.5.1 характерное время скоростной релаксации [c.354]

Рассмотрим прямую задачу для общего случая нестационарного трехмерного течения нереагирующей смеси газов. В этом случае на жесткой стенке (контуре обтекаемого тела или канала) задается условие непротекания (WV) F=0, где F x, у, z)=0 — уравнение жесткой стенки. В качестве начальных условий при t = Q во всей области течения задают все газодинамические параметры течения (при этом допускается существование поверхностей разрывов). При решении внешних задач обтекания в некотором сечении х = Хо вверх по потоку от тела должно быть задано распределение скоростей, в частности в случае равномерного обтекания ы = ыоо = сопз1, v = w=0. При этом в случае сверхзвукового обтекания это сечение может быть расположено непосредственно у фронта ударной волны, поскольку в сверхзвуковом потоке возмущение, создаваемое телом, ограничено ударной волной. При дозвуковом обтекании начальное сечение x = Xq должно быть отнесено достаточно далеко от тела, так как возмущение, создаваемое обтекаемым телом, вообще говоря, распространяется до бесконечности. Вниз по потоку от обтекаемого тела при сверхзвуковом обтекании не [c.50]

Теплоотдача при капельной конденсации пара. Если конденсат не смачивает поверхность охлаждения, то конденсация пара приобретает капельный характер. На поверхности образуются и растут отдельные капли конденсата. Скоростная киносъемка показывает, что рост возникающих капелек в начальный период идет с очень высокой скоростью. Затем по мере увеличения размера капель скорость их роста постепенно снижается. При этом одновременно наблюдается непрерывно идущий процесс взаимного слияния капель. В итоге, когда отдельные капли достигают размера примерно одного или нескольких миллиметров, они скатываются с поверхности под влиянием силы тяжести. Общая плотность капель на поверхности конденсации увеличивается по мере возрастания температурного напора At = Наблюдения показывают, что при малых капельки конденсата зарождаются в основном на разного рода микроуглублениях и других элементах неоднородности поверхности (причем в первую очередь на тех, для которых локальные условия смачивания и работа адгезии имеют повышенное значение). При увеличении на поверхности конденсации может возникать, кроме того, очень тонкая (около 1 мкм и менее) неустойчивая жидкостная пленка. Она непрерывно разрывается, стягиваясь во все новые капельки, и восстанавливается вновь. При этом число капель на поверхности резко увеличивается. [c.158]

Интенсивный рост микроповреждений в условиях ползучести приводит к тому, что до полного разрыва металла происходило значительное падение (до половины начального) внутреннего давления и испытания прекращались (в аналогичных условиях образцы из перлитной стали разрушались взрывом — макроразрыв завершался быстрым распространением магистральной трещины, из-за меньшей степени разрыхления в микрообъемах металла требовалось большее усилие для разрушения). [c.156]

Рассмотрим подробно один цикл работы такого автомата. С момента размыкания контакта у блока управления, соответствующего началу периода работа , начинаются интегрирование дифференциальных уравнений исходной системы, уравнений чувствительности и вычисление всех переменных. Время, в течение которого координата х достигает своего максимального значения Х) , определяет интервал интегрирования выбранного функционала. При переходе координатой х некоторого малого положительного уровня а разрывается цепь задания начальных условий генератора пилообразного напряжения и, который при этом запускается. В момент, когда х примет значение = 1, размыкается цепь фиксации параметров В соответствии с величиной и знаком grad I, где I, например, интегральный показатель качества, происходит изменение параметров а , а значения координат системы и функций чувствительности фиксируются, поскольку соответствующие клеммы блоков, отрабатывающих эти величины, через контакты блоков сравнения х — 1) > О и (и — с)< О заземляются. [c.24]

Другая схема реализации этого нее временного цикла показана на рис. С). Запуск, как и в схеме, рассмотренной выптс, осуществляется с блока управления при отключении от земли клемм задания начальных условий решающих блоков. По достижении координатой X максимального значения, принятого за единицу (безразмерную), все переменные исходной системы и модели чувствительности фиксируются по цепи клеммы соответствующих блоков, клеммы блоков сравнения (а — 1) >- О и (и — 0) < О, земля одновременно с этим разрывается цепь фиксации блоков настраиваемых параметров щ и запускается генератор пилообразного напряжения. Участок, в течение которого и изменяется от до U = О, соответствует периоду настройка , когда знак и величина градиента функционала определяют направление и скорость изменения настраиваемых параметров ai. [c.25]

Как известно, одним из наиболее характерных свойств решений гиперболических квазилинейных систем уравнений является тот факт, что возмущения (слабые разрывы) распространяются с местной скоростью звука [1]. Для широкого класса задач механики сплошной среды, в частности, газовой динамики, решения соответствующих уравнений в возмущенной зоне в окрестности слабого разрыва, являющегося характеристической поверхностью, можно представить так называемыми характеристическими степенными рядами, которые сходятся вблизи поверхностей слабого разрыва [2-5]. При этом предполагается, что в начальный момент времени нам известны положение слабого разрыва, фон — решение соответствующих уравнений по какую-либо сторону от поверхности разрыва и, наконец, краевые условия на некоторой нехарактеристической поверхности, пересекающей заданную поверхность слабого разрыва. Коэффициенты gk степенных рядов [c.281]

Пусть в начальный момент времени t = О однородный политропный газ со скоростью звука с = 1 покоится внутри или вне достаточно гладкой замкнутой выпуклой цилиндрической поверхности 5о. Начиная с момента t = О, в газе начинает двигаться поршень St с нулевой начальной нормальной скоростью Vn и ненулевым нормальным ускорением Wn, создавая сжатие или разрежение газа. На закон движения поршня St, за нимающего при t = О положение Sq, никаких условий, кроме условий достаточной глад кости закона движения, выпуклости поверхностей St и уже упомянутых условий на Vn и Wn, не накладывается. Требуется найти решение нелинейного уравнения для потенциала скоростей Ф(ж1, Ж2, t) [1] в области, ограниченной поверхностью поршня St и поверхно стью слабого разрыва Rt, отрывающегося в начальный момент времени от поверхности Sq и распространяющегося с единичной нормальной скоростью по покоящемуся газу. [c.314]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...