ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Разрывы в начальных условиях из "Механика сплошных сред Изд.2 " Одной из важнейших причин возникновения поверхностей разрыва в газе могут являться разрывы в начальных условиях движения. Начальные условия (т. е, начальные распределения скорости, давления и т. п.) могут быть заданы, вообще говоря, произвольным образом. В частности, эти начальные распределения отнюдь не должны быть непременно везде непрерывными функциями и могут испытывать разрывы на некоторых поверхностях. Так, например, если в некоторый момент времени привести в соприкосновение две массы газа, сжатые до различных давлений, то поверхность их соприкосновения будет поверхностью разрыва в начальном распределении давления. [c.443] В течение малого промежутка времени, начиная от начального момента i=0, разрывы, на которые распадается начальный разрыв, ещё не успеют разойтись на большие расстояния друг от друга, и потому вся исследуемая картина движения будет ограничена сравнительно узким объёмом, прилегающим к поверхности начального разрыва. Как обычно, достаточно рассматривать в общем случае отдельные участки поверхности начального разрыва, каждый из которых можно считать плоским. Поэтому можно ограничиться рассмотрением плоской поверхности разрыва. Мы выберем эту плоскость в качестве плоскости у, Z. Из соображений симметрии очевидно, что разрывы, на которые распадётся начальный разрыв при i 0, будут тоже плоскими и перпендикулярными к оси х. Вся картина движения будет зависеть только от одной координаты л (и времени), так что задача сводится к одномерной. Благодаря отсутствию каких бы то ни было характеристических параметров длины и времени, задача авто-модельна, и мы можем воспользоваться полученными в предыдущем параграфе результатами. [c.444] Разрывы, возникающие при распаде начального разрыва, должны, очевидно, двигаться от места их образования, т. е. от места нахождения начального разрыва. Легко видеть, что при этом в каждую из двух сторон (в положительном и отрицательном направлениях оси х) может двигаться либо одна ударная волна, либо одна пара слабых разрывов, ограничивающих волну разрежения. Действительно, если бы, скажем, в положительном направлении оси х распространялись две образовавшиеся в одном и том же месте в момент t = 0 ударные волны, то передняя из них должна была бы двигаться со скоростью большей, чем скорость задней волны. Между тем согласно общим свойствам ударных волн первая должна двигаться относительно остающегося за ней газа со скоростью, меньшей скорости звука с в этом газе, а вторая должна двигаться относительно того же газа со скоростью, превышающей ту же величину с (в области между двумя ударными волнами с = onst.), т. е. должна догонять первую. По такой же причине не могут следовать друг за другом в одну и ту же сторону ударная волна и волна разрежения (достаточно заметить, что слабые разрывы движутся относительно газов впереди и позади них со звуковой скоростью). Наконец, две одновременно возникшие волны разрежения не могут разойтись, так как скорость заднего фронта первой равна скорости заднего фронта второй. [c.444] Тангенциальный разрыв, однако, должен возникнуть даже и в том случае, когда Уу, у не имеют скачка в начальном разрыве (не ограничивая общности, можно считать в этом случае, что постоянные Уу и равны нулю, что и будет подразумеваться ниже). Это показывают следующие соображения. Возникающие в результате распада разрывы должны дать возможность перейти от заданного состояния I газа с одной стороны начального разрыва к заданному состоянию 2 с другой стороны. Состояние газа определяется тремя независимыми величинами, например, р, р к у = у. Поэтому необходимо иметь в распоряжении три произвольных параметра для того, чтобы посредством некоторого набора разрывов перейти, скажем, от состояния 1 к произвольно заданному состоянию 2. Но мы знаем, что ударная волна (перпендикулярная к направлению потока), распространяющаяся по газу, термодинамическое состояние которого задано, полностью определяется одним параметром ( 82). То же самое относится к волне разрежения (как видно из формул (92,14)—(92,16), при заданном состоянии входящего в волну разрежения газа состояние выходящего газа полностью определится заданием одной из величии в нём). С другой стороны, мы видели, что в результате распада в каждую сторону может пойти не более одной волны — ударной или разрежения. Таким образом, мы будем иметь в нашем распоряжении всего два параметра, что недостаточно. [c.445] Возникающий на месте начального разрыва тангенциальный разрыв как раз и представляет этот недостающий третий параметр. На этом разрыве остаётся непрерывным давление плотность же (а с ней и температура, энтропия) испытывает скачок. Тангенциальный разрыв неподвижен относительно газа по обеим его сторонам, и потому к нему не относятся использованные выще соображения о взаимном обгоне двух распространяющихся в одном направлении волн. [c.445] находящиеся по обе стороны тангенциального разрыва, не перемешиваются друг с другом, так как движения газа через тангенциальный разрыв нет во всех перечисленных ниже вариантах эти газы могут быть даже газами различных веществ. [c.445] Давления, плотности и скорости газов в крайних слева и справа областях 1 и 2 — это те значения соответствующих величин, которые они имеют в момент времени =0 на обеих сторонах начального разрыва. [c.446] В первом случае (который мы условно записываем в виде Я- У-е- У- , рис. 62, й) из начального разрыва Я возникают две ударные волны У, распространяющиеся в противоположные стороны, и расположенный между ними тангенциальный разрыв Т. Этот случай осуществляется при столкновении двух масс газа, движущихся с большой скоростью навстречу друг другу. [c.446] в третьем случае (Я- - ) в обе стороны от тангенциального разрыва распространяются по волне разрежения. Если газы / и 2 разлетаются друг от друга с достаточно большой скоростью — УJ, то в волнах разрежения давление может достичь при своём падении значения нуль. Тогда возникает картина, изображённая на рис. 62, г между областями 4 и 4 образуется область вакуума 3. [c.446] Имея в виду, что газы по обеим сторонам начального разрыва могут быть газами различных веществ, будем различать их, называя соответственно газами / и 2. [c.447] Отметим, что условия (93,1)—(93,2), устанавливающие границу возможных значений разности скоростей % — г 2 не зависят, очевидно, от выбора системы координат. [c.447] Когда одна ударная волна догоняет другую, возможны два случая У ТУ , У У ТУ . [c.449] В обоих случаях вперёд продолжает распространяться ударная же волна. [c.449] Прошедшая во вторую среду волна всегда является ударной (см. также задачи к этому параграфу) 1). [c.449] Вернуться к основной статье