ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Разрывы в начальных условиях из "Теоретическая физика. Т.4. Гидродинамика " Одной из важнейших причин возникновения поверхностей разрыва в газе могут являться разрывы в начальных условиях движения. Начальные условия (т. е. начальные распределения скорости, давления и т. и.) могут быть заданы, вообще говоря, произвольным образом. В частности, эти начальные распределения отнюдь не должны быть непременно везде непрерывными фуш циями и могут испытывать разрывы на некоторых поверхностях. Так, если в некоторый момент времени привести в соприкосновение две массы газа, сжатые до различных давлений, то поверхность их соприкосновения будет поверхностью разрыва в начальном распределении давления. [c.519] Существенно, что скачки различных величи[ в разрывах начальных условий (или, как мы будем говорить, в начальных разрывах) могут быть соверщенно произвольными между ними не должно существовать никаких соотношений. Между тем, мы знаем, что на поверхности разрывов, которые могут существовать в газе в качестве устойчивых образований, должны соблюдаться определенные условия так, скачки плотности и давления в ударной волне связаны друг с другом ударной адиабатой. Поэтому ясно, что если в начальном разрыве эти необходимые условия не соблюдаются, то з дальнейшем он во всяком случае не сможет продолжать существовать как таковой. Вместо этого начальный разрыв, вообще говоря, распадается на несколько разрывов, каждый из которых является каким-нибудь из возможных типов разрывов (ударная волна, тангенциальный разрыв, слабый разрыв) с течением времени эти возникшие разрывы будут отходить друг от друга ). [c.519] Разрывы, возникающие при распаде начального разрыва, должны, очевидно, двигаться от места их образования, т, е. от места нахождения начального разрыва. Легко видеть, что при этом в каждую из двух сторон (в положительном и отрицательном направлениях оси х) может двигаться либо одна ударная волна, либо одна пара слабых разрывов, ограничивающих волну разрежения. Действительно, если бы, скажем, в положительном направлении оси х распространялись две образовавшиеся в одном и том же месте в момент t = О ударные волны, то передняя из них должна была бы двигаться со скоростью большей, чем скорость задней волны. Между тем согласно общим свойствам ударных волн первая должна двигаться относительно остающегося за ней газа со скоростью, меньшей скорости звука с в этом газе, а вторая должна двигаться относительно того же газа со скоростью, превышающей ту же величину с (в области между двумя ударными волнами с = onst), т. е. должна догонять первую. По такой же причине не могут следовать друг за другом в одну и ту же сторону ударная волна и волна разрежения (достаточно заметить, что слабые разрывы движутся относительно газов впереди и позади них со звуковой скоростью). Наконец, две одновременно возникшие волны разрежения не могут разойтись, так как скорость заднего фронта первой равна скорости заднего фронта второй. [c.520] Наряду с ударными волнами и волнами разрежения при распаде начального разрыва должен, вообще говоря, возникнуть так же и тангенциальный разрыв. Такой разрыв во всяком случае необходим, если в начальном разрыве испытывали скачок поперечные компоненты скорости Vy, Vz- Поско.тьку эти компоненты скорости не меняются ни в ударной волне, ни в волне разрежения, то их скачок будет всегда происходить на тангенциальном разрыве, остающемся на том же месте, где находился начальный разрыв с каждой стороны от этого разрыва Vy, Vz будут оставаться постоянными (в действительности, конечно, благодаря неустойчивости тангенциального разрыва со скачком скорости он, как всегда, с течением времени размоется в турбулентную область). [c.520] Тангенциальный разрыв, однако, должен возникнуть даже и в том случае, когда Vy, Vz не имеют скачка в начальном разрыве (не ограничивая общности, можно считать в этом случае, что постоянные Vy и Vz равны нулю, что и будет подразумеваться ниже). Это показывают следующие соображения. Возникающие в результате распада разрывы должны дать возможность перейти от заданного состояния / газа с одной стороны начального разрыва к заданному состоянию 2 с другой стороны. Состояние газа определяется тремя независимыми величинами, например. [c.520] С другой стороны, мы видели, что в результате распада в каждую сторону может пойти не более одной волны — ударной или разрежения. [c.521] Таким образом, мы будем иметь в нашем распоряжении всего два параметра, что недостаточно. [c.521] В первом случае (который мы условно записываем в виде И- У ТУ у, рис. 78, й) из начального разрыва Н возникают две ударные волны У, распространяющиеся в противоположные стороны, и расположенный между ними тангенциальный разрыв 7. Этот случай осуществляется при столкновении двух масс газа, движущихся с большой скоростью навстречу друг другу. [c.522] в третьем случае Н - Р ТР ) в обе стороны от тангенциального разрыва распространяются по волне разрежения. Если газы 1 п 2 разлетаются друг от друга с достаточно большой скоростью V2 — ti], то в волнах разрежения давление может достичь при своем падении значения нуль. Тогда возникает картина, изображенная на рис. 78, г между областями 4 и 4 образуется область вакуума 3. [c.522] Выведем аналитические условия, определяющие характер распада начального разрыва в зависимости от его параметров. Будем считать во всех случаях, что рг Pi, а положительное направление оси х выбираем везде в направлении от области I к области 2 (в соответствии с рис. 78). [c.522] Имея в виду, что газы по обеим сторонам начального разрыва могут быть газами различных веществ, будем различать их, называя соответственно газами 1 и 2. [c.522] Отметим, что условия (100,1—2), устанавливающие границу возможных значений разности скоростей V[ — V2, не зависят, очевидно, от выбора системы координат. [c.523] В обоих случаях вперед продолжает распространяться ударная же волна. [c.524] Прошедшая во вторую среду волна всегда является ударной (см. также задачи к этому параграфу) ). [c.524] В обратном предельном случае малой интенсивности рз — Рг — рг — Pi, что соответствует звуковому приближению. [c.525] Вернуться к основной статье