Градиент функционала

По смыслу 6 представляет собой вариацию в плоскости, перпендикулярной градиенту функционала Ф в пространстве функций. [c.604]

На первом такте первого шага оптимизации в периоде настройка происходит изменение только одного из всех параметров а на основе вычисленного градиента функционала в период работа , в то время как остальные настраиваемые параметры сохраняют свои значения неизменными. При следующем такте первого шага происходит подстройка другого параметра из всех а , и т. д. до [c.26]

Из выражения для градиента функционала (3.2), вытекает формула вычисления элемента Kej.r матрицы жесткости [c.69]

Исследование условия оптимальности вектора Л сводится к анализу условия экстремальности функционала (Л). Если 117 (Л) дифференцируем, то он достигает экстремума при таких значениях Л, для которых градиент функционала Ц7 (Л) обращается в нуль, т. е. [c.311]

Производная (градиент) функционала 15, 207 [c.286]

Согласно уравнению (2,172), градиент функционала е (р) имеет вид [c.89]

Отметим, что полученные выше уравнения для градиента функционала и величины шага градиентного метода являются обш,ими и не зависят от вида е(9 ). [c.90]

Градиент функционала (2.183) имеет вид (2.174), еош функция [c.90]

Подставляя (2.323) в (2.320), получаем градиент функционала в виде [c.126]

Найдем градиент функционала из (3.319) [c.211]

Здесь R (w) есть скаляр, зависящий только от ш и не дающий вклада в градиент функционала J (v), в то время как Q (и) представляет краевые условия и выражается в форме поверхностных интегралов по гиперповерхности д . Таким образом, решение уравнения (10.5), удовлетворяющее краевому условию (10.6), получается в результате минимизации нового функционала [c.118]

Основы метода удобно показать на примере, в котором (и) — = (м) — f — потенциальный оператор, и) — нелинейный оператор из уравнения (10.77). Как отмечалось в п. 10.1, оператор и) можно считать градиентом функционала К (и), критическими точками которого являются решения уравнения (и) = 0. Поэтому на основании (10.26) [c.142]

Следовательно, функционал будет зависеть от параметров а . На первом этапе можно осуществить минимизацию функционала, например, в направлении градиента. Поскольку на каждом этапе возможен выход из множества К, то необходимо производить корректировку каждого приближения, возвращаясь на К. Наиболее эффективен такой возврат при ортогональном проектировании. Тогда каждый промежуточный алгоритм можно представить в форме [c.160]

Минимизация рассматриваемого функционала может выполняться с помощью таких широко известных методов оптимизации, как методы Гаусса—Зайделя, градиента, случайного поиска, ЛП-поиска и др. [c.62]

При линейном распределении температуры по толщине слоя Н термоизолятора (сплошная линия на рис. 3.16,6) градиент температуры Tjj Tq)/H во всех точках рассматриваемого повторяющегося элемента теплоизоляционной конструкции будет одинаков, а значение функционала вида (2.71) равно [c.120]

Оценки для i T можно улучшить, если несколько усложнить допустимые распределения температуры и плотности теплового потока. Для функционала вида (2.71) примем допустимое распределение температуры по толщине слоя термоизоляции в виде двухзвенной ломаной (штриховая линия на рис. 3.16, б) с температурой Т в точке излома. Тогда градиент температуры в пределах части слоя толщиной h будет иметь значение (Т - [c.122]

Температуру Т найдем из условия минимума функционала, используя указанные выражения для градиентов [c.123]

Преимущественное распространение получило в настоящее время следующее решение задачи оптимизации долгосрочных режимов ГЭС исходный функционал суммарных эксплуатационных издержек энергосистемы записывается в виде функции для дискретного времени, и далее используются математические методы поиска минимума указанной функции. Это решение применено и в данной работе. При этом использованы прямые методы оптимизации функции, к которым относятся методы динамического программирования, случайного поиска и градиентов. [c.37]

В общем случае экстремум функционала достигается при равенстве нулю среднего значения градиента, а не его отдельных значений, и потому из условия (10.21) вытекает [c.77]

По отношению к задаче о минимуме функционала Ф (X) на множестве неотрицательных функций М итерационная схема (15.101) реализует метод проекции градиента [c.525]

Таким образом, контактная реакция (г 0) может быть интерпретирована как множитель Лагранжа (К 0) соответствующей энергетической постановки задачи, а схема простых итераций (15.84) метода обобщенной реакции— как метод проекции градиента в задаче о минимуме соответствующего функционала. [c.525]

Функционал Ja представляет сумму квадратов площадей прямоугольников, через вершины которых проходит график кривой / = Ф(х). Минимизация Ja за счет выбора узлов Xi приводит к сгущению сетки в зонах больших градиентов функции Ф. [c.515]

В сформулированной задаче область определения функционала формируется свободно выбираемыми из области D функциями u(i). Поэтому градиент функционала целесообразно построить именно в этом пространстве. Составим вспомогател11НЫй функционг л [c.607]

Следстиие 8.11.2. В условиях теоремы 8.11.4 градиент функционала 0 по управлению выражается вектор-функцией [c.609]

Найдем решение сопряженной системы ф = onst, V2 — (t — Т)Ф + ф2(Т). Функция ф2 t) служит градиентом функционала 0 и определяет структуру оптимального управления. Из условия трансверсальности следует, что ф2(Т) ф 0. Поэтому функция ф2 1) может обратиться в нуль всего лишь в один момент времени, и рассматриваемый функционал может иметь экстремумы только на границе области управления. Поскольку требуется найти минимум функционала, то следует выбирать и = — sigii 02- Только в этом случае любая вариация управления будет приводить лишь к увеличению функционала. Из условия трансверсальности тогда следует, что ф2(Т) = 1. В любом случае в зависимости от значения ф управление как функция времени либо вообще не имеет переключений и все время остается равным какому-либо ограничению допустимой области, либо имеет только одно переключение с одного ограничения на другое. [c.610]

Другая схема реализации этого нее временного цикла показана на рис. С). Запуск, как и в схеме, рассмотренной выптс, осуществляется с блока управления при отключении от земли клемм задания начальных условий решающих блоков. По достижении координатой X максимального значения, принятого за единицу (безразмерную), все переменные исходной системы и модели чувствительности фиксируются по цепи клеммы соответствующих блоков, клеммы блоков сравнения (а — 1) >- О и (и — 0) < О, земля одновременно с этим разрывается цепь фиксации блоков настраиваемых параметров щ и запускается генератор пилообразного напряжения. Участок, в течение которого и изменяется от до U = О, соответствует периоду настройка , когда знак и величина градиента функционала определяют направление и скорость изменения настраиваемых параметров ai. [c.25]

Решение системы уравнений выполняется итера ционным методом релаксации (методом Гаусса —Зей-деля) с использованием различных приемов ускорения сходимости (см. 5). Для метода неполной релаксации применялся автоматический поиск оптимального коэффициента релаксации, обеспечиваю щего самое быстрое убывание невязок уравнений, т. е. градиента функционала. [c.191]

Сформулированный принцип Лагранжа означает, что нел. нейный оператор краевой задачи о равновесии гиперупругой обе лочки при консервативных внешних силах является градиенто функционала потенциальной энергии. Операторы, явля ощие С градиентом некоторого функционала, называются потенциал ными [5] и облагают рядом полезных свойств. f [c.110]

Градиент функционала (2.78) равен сумме частных производных данного функционала от каждого неизвестного параметра р (это может быть фаза ДОЭ, ал-шлитуда освещающего пучка и т.д.) [c.68]

В отлшше от функционала (2.164), функционал е (р,р) (2.186) при р > 1 является более чувствительным к отклонению распределения интенсивности в дифракцион-требуемого распределения. Градиент функционала (2.186) описывается уравнением (2.174) при функции /( ), определенной в виде [c.91]

Градиент функционала, имеет вид мнимой части скалярного нроизведения [c.190]

Т.е. является в пространстве с данным скалярным произведением унитарным оператором. Свойство сохранения скалярного произведения можно использовать для решения обратных задач дифраыдии. Это в значительной мере упрощает вычисление градиента функционала невязки по а иалогни с тем, как это делается в случае скалярного пр иближения [13--14]. Кроме того, налич ие сохраня ющейся величины можно использовать для контроля правильности решения прямой задачи дифракции. [c.207]

Вернемся к вопросу о решении нелинейных уравнений путем минимизации функционала Р (X) типа (17.5). Рассмотрим ряд примеров методов итерационного и неитерационного поисков, которые могут успешно применяться, когда неудобно (или невозможно) вычислять градиенты функционала Р (X). [c.326]

Определение 8.11.4. Градиенто.м функционала Ф(7) на множестве вектор-функций с фиксированными краевыми точками называется вектор-функция [c.603]

При наличии аналитического описания системы автоматическую оптимизацию параметров можно осуществить при помощи ЭЦВМ и АВМ. Сущность метода беспоисковой градиентной оптимизации на АВМ заключается в следующем. Путем дифференцирования по искомым параметрам уравнений исходной системы получают уравнения чувствительности, которые моделируются совместно с уравнениями исходной системы. В результате решения указанных систем определяются координаты заданной системы и частные производные координат по настраиваемым параметрам — функции чувствительности, позволяющие вычислять компоненты градиента выбранного показателя качества. На основании вычисленных поправок производится подстройка параметров с целью достижения минимума выбранного функционала — показателя качества. [c.18]

Меньшее число шагов при градиентном спуске обеспечивает применение разновидности градиентного метода, называемого методом наискорейшего спуска. По этому методу производится движение по направлению антиградиента до точки, в которой достигается минимальное значение функционала на данном направлении. В найденной точке снова определяется градиент и движение совершается по прямой, соответствующей направлению нового антиградиента и т. д. до нахождения экстремума функции цели F. Для определения шага в методе наискорейшего спуска используется интерполяция изменения функционала F вдоль направления антиградиента. По нескольким значениям в направлении антиградиента определяется минимум интерполяционного полинома. Расстояние до этого минимума принимается за шаг поиска. [c.58]

Согласно граничному условию (2.41) тепловой источник единичной мощности, размещенный на внешней поверхности твэла, вли-яет на значение температуры в точке Го внутри твэла. Из (2.41) следует, что эта температура прямо пропорциональна коэффициенту теплопроводности материала твэла вблизи его границы и градиенту ценности источника по направлению внешней нормали к боковой поверхности твэла — [ у п0 ]збок- Понятно также, что эта температура обратно пропорциональна коэффициенту теплоотдачи от твэла к наружному теплоносителю — процесса, конкурирующего с переносом тепла внутрь твэла от теплового источника. Аналогичный смысл имеет и граничное условие (2.32). Разница лишь в том, что при этом речь идет о влиянии не на температуру в точке Го, а на линейный функционал распределения температур по всему объему твэла. [c.42]

Дифференцирование вариационных функционалов. Нормирование пространства состояний позволяет при исследовании вариационных формулировок применять понятия производной и дифференциала. Дифференциал функционала энергии в нормированном пространстве (дифференциал Фреше) в вариационном исчислении называют вариацией. Производная функционала энергии (производное отображение) является дифференциальным оператором соответствующей краевой задачи. Этот оператор получают, преобразуя вариацию функционала методами вариационного исчисления (см гл. I). Производную функционала иногда называют его градиентом. Точкой стаинонарности функционала называется такое значение его аргумента, при котором его градиент равен нулю, т. е. соответствующие дифференциальные операторы обращаются в нуль. [c.207]

Первый подход предложил Л. М. Зубов [71. В этом подходе принцип стационарности потенциальной энергии был обобщен с использованием тензоров напряжений Пиолы ) и тензоров градиентов перемещений. Второй подход предложил Фрайш де Вебеке 181. Его формулировка основана на теореме о полярном разложении матрицы Якоби. В подходе использованы технические тензоры деформаций и сопряженные с ними тензоры напряжений, которые рассматриваются как функции тензоров напряжений Пиолы и материальных вращений. Таким образом, функционал [c.368]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...