Локальные гладкие

Речь идет о локально гладкой поверхности в окрестности точки приложения сосредоточенной силы. [c.302]

Рис. 6.5.2. Гомоклинические осцилляции Так как неустойчивое многообразие не имеет самопересечений, мы таким образом получаем все более и более тонкие петли, накапливающиеся на неустойчивом многообразии. Поскольку те же соображения имеют место для устойчивого многообразия, мы получаем аналогичные осцилляции и для него, и, таким образом, окончательная картина выглядит так, как показано на рис. 6.5.2. В частности, мы получаем целую сеть новых трансверсальных гомоклинических точек. По Л-лемме (предложение 6.2.23) эта картина имеет место независимо от того, сохраняет ли наше отображение площадь, а также от вида локальной гладкой линеаризации. Таким образом, любая трансверсальная гомоклиническая точка порождает гомоклинические осцилляции, показанные на рис. 6.5.2.

От отмеченного недостатка свободна теория рассеяния для возмущений, гладких лишь локально. Равенство (1.9.3), придающее точный смысл (1.9.2), будем сейчас рассматривать лишь на множествах о и финитных элементов /о и /. При этом предполагается,что о С V Go) и i С T iG). Лля локально гладких возмущений справедлив аналог теоремы 1. В нем рассматриваются локальные ВО, определяемые соотношением (2.2.5). [c.178]

Так как напряжение на поверхности концентрируется в вершине надреза или в области дефекта, там и происходит быстрый рост трещин. Поверхностные дефекты (например, питтинги или усталостные трещины) действуют как эффективные концентраторы напряжений. К тому же в достаточно глубоких поверхностных дефектах электрохимический потенциал, как отмечалось ранее, отличается от потенциала поверхности состав и pH раствора в местах поражений также изменяются вследствие работы элементов дифференциальной аэрации. Эти изменения в сочетании с повышенным локальным напряжением способны инициировать КРН или ускорить рост трещины. Именно поэтому титановые сплавы с гладкими поверхностями устойчивы к КРН в морской воде, но разрушаются, если на поверхности образовались коррозионноусталостные трещины [44]. Действительное напряжение в вершине трещины глубиной а в напряженном пластичном твердом теле может быть рассчитано как коэффициент интенсивности напряжения Ki- Для образца, изображенного на рис. 7.9, Ki вычисляется по формуле [45, 46] [c.146]

Условия на поверхностях сильного разрыва в многокомпонентных средах можно получить из общих законов сохранения в интегральной форме. Следуя Л. И. Седову и Г. А. Тирскому, рассмотрим в сплошной среде некоторую кусочно-гладкую поверхность разрыва S, которая, вообще говоря, может быть подвижной. Пусть эта поверхность заключена в объеме V, совпадающем в данный момент времени с субстанциональным объемом V, но движущемся вместе с поверхностью S со скоростью D, нормальной к поверхности S. В локальной системе координат, связанной с точкой на [c.25]

При испарении пленки на первый взгляд теплоотдача должна подчиняться тем же закономерностям, что и при конденсации. То обстоятельство, что начальный расход жидкости в пленке при испарении обычно является заданным, а убыль расхода за счет испарения, как правило, не очень значительна, делает анализ теплоотдачи при испарении (в рамках подхода Нуссельта) даже более простым, чем при конденсации. Полагая, что расход жидкости в любом сечении пленки легко определяется из теплового баланса при известном его значении на входе, число Re , для испарения выступает как определяющий критерий подобия. Все соотношения, полученные выше для ламинарной пленки и определяющие изменения расхода в пленке с плотностью теплового потока на поверхности, остаются в силе. Локальная теплоотдача для гладкой ламинарной пленки при ее испарении с поверхности в среду собственного пара описывается формулой (4.37). Отличие лишь в направлении теплового потока, так как теперь АТ = - Т , Т > Т . Имея в виду, что при условии [c.180]

Представляется естественным к точкам, в которых нарушается регулярность решения, относить и те точки, в которых происходит изменение характера краевых условий (даже, если сама граница гладкая). Указанные особенности нельзя выявить заранее, однако весьма важные сведения могут быть все же получены. В работе [122], относящейся к поведению решения общих эллиптических краевых задач (и, следовательно, задач теории упругости) в окрестности нерегулярных точек границы, установлены следующие результаты. Показано, что решение в окрестности этих точек представляется в виде асимптотического ряда и бесконечного дифференцируемой функции. Слагаемые этого ряда содержат специальные решения однородных краевых задач для модельных областей (для конуса, если на поверхности коническая точка, для клина, если угловая линия). Эти решения зависят только от локальных характеристик (величины телесного или плоского угла и типа краевых условий). В ряде случаев (они далее будут подробно рассмотрены) построение этих решений сводится к трансцендентным уравнениям. Величины же коэффициентов при них зависят от задачи в целом. [c.306]

Из -гладкости локального семейства / следует, что соответствующее семейство Ф С -гладко. [c.76]

Теорема (С. Ю. Яковенко, 1985). 1. С -гладкому локальному семейству (22) соответствует класс ростков в нуле по е гладких эквивалентных семейств диффеоморфизмов окружности (23), удовлетворяющих ограничению (23а) с отношением эквивалентности (24). 2. Каждый такой класс реализуется, как функциональный инвариант некоторого локального семейства (22). 3. Если функциональные инварианты и мультипликаторы [c.76]

Локальные и нелокальные бифуркации. Обозначим через Х (М) банахово пространство С -гладких векторных полей с -топологией, r l, на С -гладком многообразии М, через 2 (Af)—множество векторных полей, порождающих структурно устойчивые (или грубые ) динамические системы. [c.87]

Эти точки пересечения — положения равновесия медленного уравнения. Поскольку они регулярны, это обычные особые точки гладкого (медленного) векторного поля на поверхности (узлы, седла, фокусы). К их исследованию применима обычная локальная теория [26]. [c.175]

Полосы деформации представляют собой последовательные положения внутризеренного фронта трещины после каждого цикла нагружения. По расстоянию между полосами можно судить о скорости распространения фронта трещины в тех случаях, когда они имеют правильное расположение (в железе, низкоуглеродистой стали, алюминиевых сплавах). Однако рассчитанная по расстоянию между полосами скорость распространения трещины не на всех стадиях роста трещин вполне соответствует скорости, полученной при усталостных испытаниях. Это связано с тем, что на каждый цикл фронт трещины продвигается не на одинаковое расстояние по всей длине. Наряду с усталостным происходит хрупкое разрушение с образованием плоских гладких участков и перлитных сколов, что приводит к быстрому локальному продвижению фронта трещины. Кроме того, на стадии быстрого роста возможно развитие боковых трещин. [c.49]

Связь общего баланса энергии с локальными характеристиками разрушения основана на возможности анализа напряжений и физической природы диссипации энергии. В принципе возможно предсказать прочность образца с трещиной по известной прочности гладкого образца на основе точного анализа напряженных состояний обоих образцов. Ранее исследования напряженных состояний в образцах с трещиной отставали от соответствующего анализа для гладких образцов, что приводило к неточным предсказаниям несущей способности. Однако в последнее время в этом направлении достигнут значительный прогресс, что позволило связать распространение трещины в композите под [c.208]

Ответ Никаких дополнительных данных по пористости, кроме того, что отливки соответствовали стандартным требованиям радиографического контроля, в данной работе получено не было. Мы не предполагаем, что небольшая разница в пористости будет оказывать значительное влияние на прочностные свойства, определяемые на обычных гладких образцах. Однако мы допускаем, что более высокие свойства отливок, изготовленных по усовершенствованной технологии, по сравнению с литьем в песчаные формы и в кокиль в отношении чувствительности к надрезу, т. е. способности к локальной пластической деформации в присутствии концентратора напряжений, могут быть связаны с более высокой плотностью этих отливок, [c.203]

Напомним некоторые сведения из курса дифференциальной геометрии. Пусть 2Я — гладкое многообразие с локальными координатами 2],. .., Zk (его можно представить себе в виде поверхности в пространстве). Если в 3 мы записывали касательный вектор в виде V—то теперь будем писать более условно [c.243]

Это соответствие является, очевидно, гладким (поскольку оно> линейно в локальных координатах s на L ). Множество T XR компактно только при k = n, что и требовалось. [c.251]

Сначала необходимо выяснить, существуют ли другие инфинитезималь-ные инварианты локального гладкого сопряжения, помимо связанных с линейной частью нашего отображения в неподвижной точке. Для этой цели зафиксируем локальную систему координат в некоторой окрестности неподвижной точки р отображения / и рассмотрим коэффициенты многочлена Тейлора отображения / степени к для А = 2,3,... Это множество коэффициентов называется к-я струей J f) отображения / в точке р. Таким образом, два С -отображения /ад имеют одинаковые й-струи в (не обязательно неподвижной) точке р, если /(а ) — 5(а ) = о( х — р]] ). Очевидно, первая струя отображения определяется значением отображения и его линейной частью. Вещественно аналитическое отображение является пределом своих многочленов Тейлора степени к при — с . Для С°°-отображения можно выписать его ряд Тейлора, но он может расходиться везде, кроме одной точки. Таким образом, мы приходим к рассмотрению формального степенного ряда, т. е. формального выражения, состоящего из бесконечной суммы одночленов. Алгебраические операции и замены переменных выполняются так, как если бы этот ряд сходился. [c.284]

Таким образом, локальная гладкая линеаризация вблизи гиперболических неподвижных точек при отсзггствии резонансов вытекает из следующего утверждения. [c.289]

Сравнение локальных коэффициентов теплоотдачи, полученных в эксперименте М. Э. Аэрова и в описываемой работе, показало, что данные М. Э. Аэрова по массоотдаче при Re = 3-1G описывают качественно ту же картину распределения относительных значений коэффициента массоотдачи, что и в опытах по локальному коэффициенту теплоотдачи. Так, в горизонтальной плоскости при наличии шести точек касания с соседними шарами значения относительной минимальной массоотдачи равны 0,55—0,7, а максимальные значения на гладкой поверхности вдали от точек контакта— 1,28—1,37, т. е. отношение ало /а ок составляет 2—2,3. Совпадение относительных локальных коэффициентов массоотдачи и теплоотдачи при наличии точек касания в лобовой и кормовой областях получается также удовлетворительным. [c.84]

При движении внутри охлаждаемого пористого материала пар конденсируется, образуя жидкостную микропленку на поверхности частиц. Микропленка конденсата заполняет все сужения в поровой структуре, образуя для паровых микроструй гладкие спрямленные каналы. Жидкость в микропленке под действием градиента давления и динамического воздействия со стороны паровых микроструй движется вместе с паром, но со значительно меньшей скоростью. Давление в потоке падает, а вместе с ним уменьшается и температура пара, равная локальной температуре насыщения fj. Сечения паровых микроструй постепенно [c.120]

Входящая в выражение (5.112) величина локального коэффиш5ентз теплоотдачи на выходе канала зависит от расхода теплоносителя в виде некоторой степенной функции а = ( /Go) . Форма этой зависимости определяется соответствующим критериальным уравнением теплообмена. Например, для турбулентного течения в гладком канале для жидкости получаем [c.125]

ЛюбоТт И.З названных видов процедуры осреднения преобразует осредняемые характеристики в гладкие непрерывные функции своих аргументов с непрерывными первы.ми производными. Перейде.м к выводу осредненных по объему уравнений движения для неустановивгаегося многофазного течения в канале с постоянной площадью сечения (рис. 56). Осреднение локальных функций будем проводить при помощи следующих формул [c.193]

При математическом описанни явления распространения трещин важнейшим моментом является выявление общих закономерностей распределения полей напряжений и смещений в окрестности вершины трещины. Оказывается, что если вершина трещины перемещается вдоль некоторой гладкой кривой с произвольной скоростью, то в локальной системе координат, связанной с вершиной трещины, угловое распределение напряжений зависит только от текущей скорости этой вершины. Компоненты тензора напряжений могут быть представлены в виде в случае нормального отрыва п поперечного сдвига [c.319]

Уравнения движения (Т7), (3.9), (3.10) с использованием приведенных г )аничных условий позволяют описать аналитическими выражениями все локальные и интегральные параметры развитого пристенного осредненного турбулентного движения в гидравлически гладких [c.63]

Следует отметить, что конец магистральной трещины в реальных металлических материалах только схематически и очень условно можно аппроксимировать гладкой или кусочно-гладкой линией, следующей из упругого или упругонластического решения. Степень соответствия результатов решения, полученных из континуальных теорий, с реальной ситуацией, зависит от степени локальности рассмотрения объекта. Углубление в детали строения поверхности трещины и ее конца неизбежно приведет к отказу от результатов решения континуальных теорий. Для этого достаточно взглянуть на ряд фотографий трещин, обнаруживаемых в элементах различных конструкций и возникших по разным причинам в эксплуатационных условиях (например, рис. 25.10, 25.11). Однако это не означает, что решение континуальных теорий неверны. Нет, они верны, но для своего масштаба, для соответствующей степени локальности рассмотрения объекта. Например, если принимать во внимание структуру материала, то область справедливости континуальных теорий может быть отражена с помощью диаграммы структурной неоднородности Я. Б. Фридмана [290]. [c.216]

Исследование теплообмена прои,3 ВОдится по методу локального моделирований . Обогревается средняя трубка в шестом ряду, устройство которой сходно с устройством трубки, показанной на рис. 5-17,а. Трубный пучок устанавливается в аэродинамической трубе, через которую просасывается воздух. При установке сеток должно учитываться загромождение потока. Как показали опыты, пучок с самой мелкой сеткой уступает гладкому пучку при одинаковой мощности, необходимой на преодоление сопротивлений пучок из сетки с крупными ячейками (10X10 мм) иг проволоки диаметром 1 мм увеличивает теплоотдачу на 30%. [c.292]

Для системы Ван дер Поля — это кубическая парабола Г. Для вертикального поля общего положения медленная поверхность— гладкое многообразие. Размерность этого многообразия равна размерности базы расслоения (числу медленных переменных). В точках общего положения медленная поверхность локально является сечением расслоения, т. е. диффео-морфно проектируется на базу. [c.168]

Нормальные формы локальных векторных полей и диффеоморфизмов (по отношению к аналитическим, гладким и, прежде всего, конечногладким заменам) исследованы в [26 18], [38, 39], [64], [77], [97], [202]. Об универсальности Фейгенбаума см. обзор [57 и книгу [135], где указана обширная библиография. [c.209]

Комплект КУСОТ-180 содержит стандартные образцы с гладкими и шероховатыми плоскопараллельными поверхностями, поверхностями с различным радиусом кривизны, позволяющие определять влияние на толщиномер различных факторов. Для определения возможности контроля клиновидных стенок в комплект входит набор непараллельных мер толщин с углами ]. .. 8°. Толщиномеры группы Б поверяют также на способность определять участки с локальным утонением стенки. Поверку выполняют по образцам с плоскодонными отверстиями диаметром 2. .. 3 мм. [c.408]

Наличие концентраторов напряжений в материалах, чувствительных к ним, может оказать значительное влияние на характер разрушения. Так, в штамповке из алюми-нивого сплава АК4-1Т1 разрушение в образцах с надрезом н без надреза менялось следующим образом при температуре 175°С в обоих случаях оно было полностью виутри-зеренное, более пластичное в надрезанных образцах при 250°С в изломе гладких образцов наблюдалась значительная доля межзеренного разрушения, в надрезанных образцах межзеренного разрушения значительно меньше (рис. 60). Независимо от температуры испытания (150, 175, 250°С) в образцах с надрезом локальная пластичность при разрушении была выше, чем в образцах без надреза. Малое сопротивление возникновению разрушения надрезанных образцов определило их малую долговечность (табл. 9). [c.88]

Усталостная зона изломов имеет грубо складчатую, сильно шероховатую поверхность, состоящую из пересекающихся под разными углами, наклонных по отношению к направлению главных растягивающих напряжений, площадок (рис. 117,а). Такое строение наблюдается как непосредственно в очаге, так и в зоне развития усталостной трещины. С уменьшением уровня напряжения уменьшается количество наклонных площадок в очаге, излом часто приобретает вид косого излома на рис. 117,6 показана траектория усталостной трещины при 20°С. На наклонных площадках регулярно расположены борозды, гребни, ступени, образующиеся по множественным полосам и плоскостям скольжения. В ряде случаев у одного из краев наклонных площадок располагается небольшой гладкий участок (или несколько таких участков) —локальный фокус разрушения. На площадках, представляющих собой очаг излома и расположенных в большинстве случаев у поверхности образца (детали), гладкий начальный участок разрушения Рыражен наиболее четко. [c.147]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...