Поле центральной силы притяжения

Поле центральной силы притяжения. Предположим, что на мате- [c.197]

Поле центральной силы притяжения. Предположим, что на материаль-ную точку М массой m (рис, 168) действует сила притяжения к центру О, равная [c.426]

Найти закон движения материальной точки по параболической орбите в поле центральной силы ньютонианского притяжения. [c.301]

В 73 показано, что потенциальная энергия материальной точки, находящейся в поле ньютоновой силы притяжения, является функцией расстояния от точки до центра притяжения. Это положение справедливо и при другом законе изменения центральной силы [c.540]

Рассмотрим теперь движение ракеты с двигательной системой ограниченной мощности в поле центральной силы, например в поле притяжения Земли. Поскольку практически достижимая величина тяги такой системы очень мала (ионные двигатели могут сообщать ракете активные ускорения, равные лишь 10" — 10" g), мы будем предполагать, что ракета стартует не с поверхности Земли, а с некоторой начальной орбиты, куда она была предварительно выведена с помощью химической ракеты или ракеты с ядерной силовой установкой, служащей для нагрева рабочего газа. Мы будем везде в дальнейшем говорить о движении ракеты в поле Земли, хотя все сказанное в равной степени относится и к движению в поле других планет. Луны или Солнца. Таким образом, будет изучаться движение ракеты в гравитационном поле одного тела, масса которого сосредоточена в его центре. Кроме того, ограничимся рассмотрением лишь движения в плоскости. [c.297]

Этот процесс лучше всего рассматривать в прямоугольной системе координат у, 2, которая движется вместе со спутником (рис. 24.24). После действия второго импульса снаряд оказывается смещенным относительно точки встречи в движущейся координатной системе хуг, т. е. он движется относительно точки встречи с некоторой остаточной скоростью Жо, г/о, 2о- Последующее движение снаряда в гравитационном поле планеты определяется линеаризованными уравнениями движения снаряда под действием центральной силы притяжения в системе координат, движущейся вместе со спутником. Если спутник движется с постоянной угловой скоростью О) по орбите радиуса Го, то ошибки начального положения и скорости изменяются во времени согласно следующим соотношениям ) [c.718]

Пример. Рассмотрим задачу Ньютона о движении материальной точки массой т в центральном поле силы притяжения со стороны неподвижного притягивающего тела массой М. Притягивающее тело считаем однородным шаром, и сила притяжения направлена к центру О этого шара. [c.403]

В соответствии с ньютоновой аппроксимацией поля тяготения величина силы притяжения изменяется обратно пропорционально квадрату расстояния от центрального [c.185]

Кулоновские силы притяжения, с которыми центральный ион А действует на ионы В, вынуждают ионы В двигаться так, чтобы их центры лежали на сфере радиуса Гд + гд с центром в Л. Так как каждая из этих сил уравновешивается соответствующим контактным давлением, то их можно не рассматривать. Разложив силу, действующую на ион В в поле всех остальных ионов, на тангенциальную и радиальную составляющие, увидим, что при равновесии тангенциальная составляющая обращается в нуль. Кроме того, хотя радиальная составляющая каждого отдельного иона В не должна быть равна нулю, результирующая всех радиальных составляющих должна обратиться в нуль. Заметим, наконец, что при равновесии центр тяжести ионов В совпадает с центром иона А. [c.123]

В динамике точки большое внимание уделяется движению в сопротивляющейся среде при квадратичном законе сопротивления и движению в центральном гравитационном поле, подчиняющемся закону Ньютона. Хочется обратить внимание преподавателей на задачу Ньютона , формулированную Жуковским в следующем виде Определить центральную силу, которую нужно прибавить к силе притяжения Солнца для того, чтобы орбита планеты, не меняя своего вида, вращалась вокруг Солнца (Лекции, вып. 5, стр. 395—397). Эта задача весьма полезна при объяснениях эволюции орбит искусственных спутников Земли. [c.131]

Теоретические исследования гравитационного поля (поля сил тяготения) Земли, а также многочисленные наблюдения над движениями искусственных спутников нашей планеты показали, что в ряде задач в первом приближении можно считать силу притяжения, обусловленную массой Земли, центральной и подчиняющейся закону всемирного тяготения Ньютона. [c.246]

Кроме аксиальных сил существуют радиальные силы отталкивания и притяжения. При коаксиальном расположении цилиндрической загрузки, а также при очень большой длине системы, когда поле в индукторе однородно, суммарная сила равна нулю. При конечной длине системы сила, действующая на эксцентрично расположенное немагнитное тело, стремится вернуть его в центральное положение. Для магнитных тел обычно преобладают силы притяжения, прижимающие загрузку к виткам обмотки. Расчет силы притяжения сложен из-за трехмерности вызывающего ее поля. [c.193]

Рассмотрим движение заряженной материальной точки в поле притяжения центральной силы при условии, что имеется слабое однородное магнитное поле с индукцией В (например, электрон движется в поле кулоновского притяжения к ядру, а атом находится в магнитном поле). Функцию Гамильтона в цилиндрических координатах для этого случая можно записать, пользуясь примером 22.3 [c.199]

Возникающее сомнение в принципе легко разрешается. Надо воспользоваться законом тяготения для точечных масс, а затем интегрированием по объему земного сфероида определить равнодействующую элементарных сил как суммарную силу притяжения Земли. Сложными или простыми будут такие вычисления, вопрос другой. Но принцип ясен, и обнаруживается, что для тела сферической формы, при условии сферической симметрии распределения масс по объему, действительно, сила притяжения обратно пропорциональна квадрату расстояния до центра. Но таким счастливым свойством обладает только сфероид. Если же тело имеет иную форму, то вблизи такого тела гравитационное поле, вообще говоря, не будет центральным, т. е. сила притяжения не следит за какой-то определенной точкой, и только на достаточном удалении от тела закон изменения равнодействующей силы притяжения приобретает свойства обратной квадратичной зависимости от расстояния. [c.288]

Проиллюстрируем конфигурацию поля градиентно-гравитационных сил инерции на примере сферического тела, находящегося в центральном поле силы притяжения Земли. В этом случае гравитационный потенциал имеет вид [c.545]

Ньютон предположил далее, что формула (39) определяет силу взаимного притяжения любых двух материальных точек, имеющих массы Мит. Если массу М принять за центр тяготения (Солнце), то точка с массой m будет двигаться в центральном силовом поле, для которого функция F (г) определена формулой (39). [c.88]

В задаче Кеплера рассматривается вопрос о движении частицы в центральном поле сил, убывающих обратно пропорционально квадрату расстояния от центра поля. Этому закону подчиняются силы гравитационного притяжения между материальными точками (или телами, обладающими сферической симметрией), а также кулонов-ские силы между точечными зарядами. [c.239]

Представление молекулы идеально упругим шаром является только грубым приближением, но оно все-таки достаточно для того, чтобы получить основные свойства изоэнтропического течения. Экспериментальное исследование связи давления плотности и температуры [уравнение (7) 1.10] в плотных газах показывает, что существуют добавочные члены, которые появляются вследствие действия межмолекулярных сил. Все известные факты указывают на то, что молекулы обладают небольшой силой взаимного притяжения, когда они находятся на большом расстоянии друг от друга, и большой отталкивающей силой, когда они находятся близко друг к другу. В качестве последующего шага улучшения модели молекулы имеет смысл использовать центральное силовое поле см. [1.1], стр. 56 . Будет показано, что сферическая модель молекулы является частным случаем более общей модели. [c.92]

Рассмотрим сначала действие ньютоновского центрального поля сил, отвлекаясь от движения центра масс спутника. Пусть центр масс спутника находится на расстоянии R от центра притяжения. Свяжем с центром масс спутника правую прямоугольную орбитальную систему координат xyz. На частицу спутника с массой dm и координатами х, у, z действует ньютоновская сила F по направлению к центру притяжения [c.23]

Как развитие аналогии, указанной в предыдущем параграфе, рассмотрим движение материальных точек, взаимодействующих по закону ньютоновского притяжения (точнее, его аналогу) на пространствах постоянной кривизны, в качестве которых мы выберем компактные двумерную и трехмерную сферы и "З (кстати, А. Эйнштейн предлагал использовать как статическую модель реального мира). Хотя почти все изложенные результаты справедливы и для (некомпактного) пространства Лобачевского, мы не приводим их здесь подробно, ориентируясь лишь на приложения к динамике шарового волчка. В силу отсутствия группы преобразований Галилея такая небесная механика обладает некоторыми отличиями от плоской. Например, задача двух тел здесь не тождественна задаче о центральном поле. Более того, первая задача оказывается неинтегрируемой в отличие от второй. Тем не менее часть интегрируемых задач небесной механики плоского пространства (задача Кеплера, двух центров) обобщается и для искривленного пространства, а значит порождает интегрируемые шаровые волчки. [c.336]

В 4 мы рассматривали канонические уравнения и канонические переменные для простейшей задачи о движении одной материальной точки в центральном поле и под действием возмущающей силы. Здесь мы распространим изложенные ранее результаты на задачу о движении системы материальных точек, предполагая, что все действующие силы, и основные и возмущающие, исключительно силы взаимных притяжений, определяемые законом Ньютона. [c.704]

Эволюция эллиптической орбиты при движении ИСЗ в неподвижной атмосфере. Рассмотрим задачу эволюции произвольной эллиптической орбиты ИСЗ под действием сопротивления атмосферы в предположении, что поле притяжения Земли является центральным, атмосфера сферически-симметричная и неподвижная, а сила сопротивления атмосферы направлена против вектора скорости ИСЗ. Как показано в работе [49], сжатие Земли [c.365]

Теперь уравнение имеет подходящую форму для использования выводов разд. 6.4. Определяя le l, esl и е,и1 как отношения возмущающих ускорений от Земли, Солнца и отклонений фигуры Чуны от сферической к величине ускорения от поля центральной силы притяжения Луны, нетрудно получить, что [c.393]

Кеплерово движение — движение материальной точки в поле центральной силы ньютонова притяжения [c.595]

Земля и Луна образуют систему, у которой соотношение размеров обоих тел приближается к соотношению размеров двойных звезд. Поэтому здесь целесообразно выделить район непосредственной близости к Земле, где основные возмущения определяются действием внешней атмосферы, магнитным и электрическим полем Земли, а также сжатием земного сфероида (околоземное пространство) область, расположенную между Землей и Луной, где возмущения от притяжения Луны становятся сравнимыми с возмущениями от сжатия Земли (промежуточная область) или превосходящими их окололунное пространство, где возможно существование спутника Луны, и, наконец, залунную область, где поле притяжения системы Земля — Луна становится все более и более близким к полю центральной силы. [c.161]

Приведение задачи о рассеянии к лабораторной системе координат. В предыдущем параграфе мы рассматривали рассеяние частиц в поле неподвижного заряда, т. е. изучали движение одной точки. На практике, однако, в этом процессе всегда участвуют два взаимодействуюш,их тела, например в опыте Резерфорда мы имеем а-частицу и атомное ядро. При. этом вторая частица не является неподвижной, а перемещается в результате взаимодействия с первой. Но мы знаем, что задачу о движении двух тел, находящихся под действием центральной силы взаимного притяжения или отталкивания, можно свести к задаче о движении одного тела. Поэтому может показаться, что единственная поправка, которую нам надлежит сделать, состоит в замене массы т на приведенную массу ц. Однако в действительности вопрос этот не так прост. Дело в том, что измеряемый в лабораторных условиях угол рассеяния (мы обозначим его через ) есть угол между конечным и начальным направлениями движения частицы ). В то же время угол 0, вычисляемый по формулам соответствующей задачи для одного тела, есть угол между конечным и начальным направлением [c.101]

Пример 5.2В. Центральная орбита. Выберем центр притяжения за начало координат, а в качестве лагранжевых координат возьмем полярные координаты точки г, 0. Силовыми линиями здесь будут радиусы, а эквипотенциальными линиями (ортогональными семейству силовых линий) — окружности г = onst. Потенциальная функция будет зависеть поэтому только от г обозначим ее через m S (г), так что 9S будет потенциальной энергией единицы массы. Сила притяжения md ldr также будет зависеть только от г. Если мы имеем поле сил притяжения к точке О, то 93 (г) является монотонно возрастающей функцией от г. [c.67]

Потенциальная сила — величина, равная градиенту скалярной функции потен циального силового поля и зависящая от координат и, может быть, от времени (см. подробнее в работе [12 ). Примерами потенциальных сил являются сила тяготения и упругая сила. Сила FV ньютонианекого тяготения (притяжения) есть центральная сила, пропорциональная массе т материальной точки, на которую она действует, обратно пропорциональная квадрату расстояния между этой точкой и центром силы и направленная к ценгру силы [17 , Для материальной точки с мае сой m2 [c.33]

Движение в оскулирующих элементах. Требуется для возмущенного движения спутника найти так называемое движение в оскулирующих элементах [268, 269]. Кроме силы притяжения центрального тела на КА могут также действовать другие возмущающие силы, вызванные нецентральностью поля тяготения, действием сил притяжения каких-либо небесных тел, сопротивлением фрагментов атмосферы, давлением света, магнитным полем планеты и т.д. [c.535]

Учитывая лишь силу притяжения корабля Землей и при-небрегая воздействием всех прочих тел, мы можем воспользоваться общим решением задачи о движении точки в центральном поле. [c.89]

Рассмотренная модель движения КА в центральном поле притяжения является одной из наиболее простых и хорошо изученных в механике космического полета. Эта модель во многих случаях описывает основные закономерности движения и позволяет установить ряд качественных характеристик движения. Вместе с тем в некоторых случаях помимо силы притяжения центрального тела приходится учитывать и другие силы, действуюш ие на КА. Например, силу притяжения второго небесного тела или нескольких тел, силы, обусловленные нецентральностью поля притяжения аэродинамические силы при движении в атмосфере, силу светового солнечного давления, наконец, силу, которая порождается магнитным полем центрального тела, и др. Все силы, кроме силы притяжения центрального тела, принято называть возмущающими а движение под дополнительным воздействием этих сил — возмущенным движением. Дифференциальные равнения возмуш енного движения КА можно решать методом численного интегрирования. Такой метод особенно эффективен для конкретных расчетов, а не обш их исследований. Он требует затрат машинного времени и не всегда позволяет выявить обилие закономерности. Поэтому при анализе возмущенного движения часто пользуются приближенными методами, позволяюш ими найти решение в обыщем виде и исследовать его. Во многих задачах оказывается эффективным комбинировать аналитические методы с численными расчетами. [c.334]

Характерная картина распределения облучения клеток по дну чашек Петри представлена на рис. 4.6. Наблюдаемую картину можно объяснить следующим образом. Облучение приводит к синхронизации генерируемых клетками колебаний и связанным с ней сложению их амплитуд в ближней зоне [44, 40] и усилению межклеточного взаимопритяжения [42]. Поскольку внешний КВЧ-сигнал может воздействовать на генерируемые клетками колебания только электрической компонентой своего поля [84], взаимо-притяжение оказывается наибольшим в центре прямоугольного рупора, раскрыв которого близок ко дну чашек Петри, возбуждаемого основным типом колебаний прямоугольного волновода. В результате в области над центральной частью рупора стягивание клеток к центру оказывается максимальным, так что наблюдаемая картина распределения клеток на дне чашки Петри по форме напоминает бабочку [84]. В то же время важно отметить, что поле внешнего облучателя не создает сил, которые сами по себе могли бы повлиять на смещение клеток в направлении, перпендикулярном плоскости симметрии рупора (электрическая компонента КВЧ-поля в направлении, перпендикулярном широкой стенке рупора, изменяется слабо [111]), так что смещения клеток, наблюдаемые при осаждении под воздействием внешнего облучения, определяются в основном взаимодействием клеток между собой. [c.97]

Из сказанного следует простой вывод. Поскольку форма Земли несколько отличается от сферической, то и силы притяжения вблизи Земли не совсем точно подчиняются условиям центрального поля тяготения. Это определениырл образом сказывается, в частности, на эволюции орбит искусственных спутников Земли, и к этому вопросу мы еще вернемся. А пока примем следующую простую и вместе с тем достаточно точную модель. [c.288]

Соотношение (2.13) это интеграл -живых сил или интеграл ЭНЕРГИИ. Вдоль орбиты сумме кинетической и потенциальной энергии ори движении тела в центральном поле остается величиной постоянной. Действительно, считая КА материальной точкой с единичной массой, сщ>аведливо следующее первый член выражения (2.13) — кинетическая энергия, а второй член — потенциальная. Как известно, потенциальная энергия равна произведению веса тела на высоту. Для единичной массы, удаленной от начала координат на величину г, потенциальная энергия равна gr. Так как ускорение силы притяжения g = ц/г (для сферической модели Земли), то после подстановки значения g получаем ц/г. [c.58]

Перейдем к примерам. Прн решении задачи определения движения КА, находящегося на низкой орбите ИСЗ, помимо основной, центральной составляющей снл тяготения, используккг разное количество членов, учитывающих нецентральность сил тяготения. В некоторых случаях, где требуется исключительно высокая точность, это могут быть десятки членов разложения земного потенциала. Кроме того, учитывают сопротивление атмосферы путем создания специальных моделей, но вместе с тем не учитывают силы притяжения от Солнца и плаиет. Прн поле- [c.477]

Для иллюстрации свойства незамкнутости уравнений движения конкретным примером рассмотрим один из упрощенных вариантов уравнений движения, описывающих полет ракеты за пределами земной атмосферы при допущении, что поле силы притяжения Земли является центральным. Проектируя правые и левые части уравнений (1.38) и (1.39) на оси абсолютной стартовой системы координат, получим следующую систему дифференциапьных уравнений (индекс "а" в обозначент абсолютной скорости здесь опущеи) [c.83]

В соответствии с законом Кулона сила взаимного притяжения (или отталкивания) двух заряженных частиц также определяется формулой (39), но коэффициент а в этом случае будет иным. Поэтому задача об электрическом взa fMoдeй твии тоже приводит к исследованию движения в центральном поле с потенциальной энергией, которая выражается формулой (40). Такого рода поля называются кулоновыми. [c.89]

Введем понятие о сфере действия планеты. Пусть имеется центральное тело, обладающее большой массой, например Солнце, и вращающееся вокруг него тело меньшей массы, например Земля. Предположим, что в поле тяготения этих тел находится третье тело, масса которого столь мала, что практпческп не влияет на движение первых двух тел. Движение этого тела, например ракеты, можно рассматривать как в системе отсчета, связанной с Солнцем, — гелиоцентрической системе, так и в системе отсчета, связанной с Землей, но не участвующей в ее суточном вращении, — геоцентрической системе. Тогда сферой действия Земли по отношению к Солнцу называют область вокруг Земли, в которой отношение силы /с, с которой Солнце возмущает геоцентрическое движение ракеты, к силе Яз притяжения ее к Земле меньше, чем отношение силы / з, с которой Земля [c.118]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...