Сила сопротивления атмосферы

В 4.1 в концентрированном виде представлен материал по приближенным методам решения вариационных задач, связанных с вертикальным подъемом ракеты в поле силы тяжести при наличии силы сопротивления атмосферы. Его основу составляют известные методы Р. Годдарда и Г. Оберта, помеш енные в работе [177]. Рассмотрены схемы приближенного нахождения оптимального режима вертикального подъема ракеты, включая законы изменения массы и движения центра масс. [c.105]

Рассматривается одна из основных задач классической ракетодинамики — задача о нахождении оптимального режима вертикального подъема ракеты в поле тяготения Земли с учетом силы сопротивления атмосферы. В проекции на вертикаль уравнение Мещерского в гравитационном поле и в атмосфере Земли имеет вид [c.106]

Таким образом, из формулы (4.58) заключаем, что отношение силы веса ракеты к силе сопротивления атмосферы при оптимальном режиме является функцией скорости V движения. Полагая, что V [c.123]

Заканчивая параграф, рассмотрим простейшую вариационную задачу о нахождении параметров такого движения точки переменной массы, при котором достигается максимальная высота вертикального подъема в однородном поле тяготения при наличии силы сопротивления атмосферы. [c.169]

Рассмотрим сначала простейшую задачу о движении материальной точки массы т, брошенной вертикально вверх с начальной скоростью Уо. Землю будем считать неподвижной, а силой сопротивления атмосферы — пренебрегать. Определим максимальную высоту подъема точки над поверхностью Земли. [c.247]

Теперь учтем, что на точку действуют силы притяжения со стороны Земли и Солнца, а также другие силы, например сила сопротивления атмосферы Земли. Обозначим указанные силы через Fo, Fo и Ф. Тогда [c.173]

Сила сопротивления атмосферы [c.246]

И та и другая из упомянутых задач (и всякая другая задача такого же рода) могут рассматриваться как задачи о движении материальной точки единичной массы под действием с)1лы притяжения центрального тела-точки и под действие.м силы сопротивления атмосферы, плотность которой в каждой ее точке есть определенная функция координат этой точки (например, функция высоты точки над поверхностью Земли). Тогда задача опять приводится к рассмотрению и исследованию уравнений движения вида (12.1), где составляющие основного ускорения определяются формулами (12.2), а X, У, 2 суть составляющие ускорения, вызываемого силой сопротивления. [c.597]

Попробуем качественно оценить влияние сил, которые не учитываются при вычислении скорости. На начальном участке траектории ракеты-носителя, представляющем собой участок разгона или участок выхода на траекторию пассивного (свободного, баллистического) полета, существенную роль играют сила притяжения Земли и аэродинамическая сила сопротивления атмосферы. [c.73]

Эволюция эллиптической орбиты при движении ИСЗ в неподвижной атмосфере. Рассмотрим задачу эволюции произвольной эллиптической орбиты ИСЗ под действием сопротивления атмосферы в предположении, что поле притяжения Земли является центральным, атмосфера сферически-симметричная и неподвижная, а сила сопротивления атмосферы направлена против вектора скорости ИСЗ. Как показано в работе [49], сжатие Земли [c.365]

Ракета движется в однородном поле силы тяжести вверх с постоянным ускорением w. Пренебрегая сопротивлением атмосферы и считая эффективную скорость Ve истечения газов постоянной, определить время Г, за которое масса ракеты уменьшится в два раза. [c.334]

Космический аппарат массы m приближается к планете по прямой, про.ходящей через ее центр. На какой высоте Н от поверхности планеты нужно включить двигатель, чтобы создаваемая им постоянная тормозящая сила, равная тТ, обеспечила мягкую посадку (посадку с нулевой скоростью) Скорость космического аппарата в момент включения двигателя равна с о, гравитационный параметр планеты р, ее радиус R притяжением других небесных тел, сопротивлением атмосферы и изменением массы двигателя пренебречь. [c.396]

Когда космический корабль опускается на Землю и входит в более плотные слои атмосферы, снова становится заметным сопротивление воздуха, направленное навстречу скорости. Кроме того, для уменьшения скорости корабля часто применяют двигатели, создающие силу тяги, также направленную против скорости. Сила сопротивления воздуха и сила тяги тормозящих двигателей нарушают состояние невесомости, и при спуске корабля возникают перегрузки такого же характера, как и при подъеме корабля (конечно, величина и направление ускорения при спуске могут значительно отличаться от величины и направления ускорения при подъеме). Однако поскольку и в том и в другом случае ускорение будет иметь большую вертикальную составляющую, направленную вверх, то как при подъеме, так и при спуске возникают перегрузки такого характера, как будто сила земного тяготения сильно возрастает. [c.191]

Заметим, что эти ускорения при выходе на орбиту и возвращении на Землю направлены одинаково. Ускорение, сообщаемое реактивным двигателем при взлете, направлено вверх, а при замедлении скорости возвращающегося на Землю космического корабля в результате действия сил сопротивления земной атмосферы скорость корабля направ- [c.358]

Принципиальное отличие рассмотренного типа реактивного движения от всех других движений состоит в том, что ракета несет с собой то другое тело, в результате взаимодействия с которым она может изменять величину и направление своей скорости. Это другое тело — запас топлива, которым снабжена ракета. Благодаря этому, в отличие от других самодвижущихся экипажей, наиример самолета, возможен не только выход ракеты за пределы земной атмосферы, но и управляемый полет ракеты в космическом пространстве. При движении ракеты в отсутствие других тел общий импульс ракеты и выброшенных ею газов всегда равен нулю. Поэтому для того, чтобы ракета даже в отсутствие других тел приобрела скорость, сравнимую со скоростью вылета газов с, масса всего запаса топлива должна быть сравнима с массой самой ракеты. Потребное количество топлива резко возрастает, когда ракета должна уйти в космическое пространство, преодолев силу притяжения Земли и сопротивление атмосферы. [c.534]

При падении тела на Землю с большой высоты, на которой плотность атмосферы мала, сопротивление воздуха в начале падения тела также мало. Но падение тела не будет свободным, так как на тело кроме силы тяжести действует сила сопротивления воздуха. В теле возникнут небольшие деформации и силы упругости, действующие между отдельными частями тела. Упругие силы, направление которых совпадает с направлением силы тяжести, и будут весом. По мере увеличения плотности атмосферы при падении тела сопротивление воздуха возрастает. При этом возрастут деформации тела и его вес. Когда сила сопротивления воздуха станет равной значению действующей на тело силы тяжести, его падение будет происходить с постоянной скоростью и вес достигнет того же значения, что и у тела, находящегося в покое. Сила сопротивления воздуха направлена противоположно скорости тела и может только уменьшать ее. Но, например, реактивная сила действует как в направлении, совпадающем со скоростью движения тела, увеличивая ее, так и в противоположном направлении, тормозя движение тела. [c.98]

При движении ракеты на нее действуют внешние силы сила тяжести и сила сопротивления среды (атмосферы), равнодействующую которых обозначим Р. Составляя уравнение движения ракеты, мы должны учесть изменение ее импульса, обусловленное процессом взаимодействия ракеты с отбрасываемой частицей, т. е., иначе го-вс я, реактивную силу в данном случае нужно рассматривать уже как внешнюю по отношению к ракете силу. Тогда в соответствии [c.109]

Из формулы (32.1) следует, что увеличение силы тяги ракетных двигателей теоретически можно получить различным путем увеличивая либо площадь 5 выходного сечения, либо скорость истечения продуктов сгорания. Увеличение площади 5 выходного сечения приводит в то же время к. возрастанию силы сопротивления воздуха при движении ракеты через атмосферу и, следовательно, к торможению ракеты. Скорость истечения продуктов сгорания также не может быть увеличена беспредельно. Как показывают расчеты, наибольшая возможная скорость истечения при использовании химических топлив составляет около 5,5 км/с. [c.115]

Орбиты спутника и последней ступени ракеты располагались на больших высотах в весьма разреженных слоях атмосферы. Тем не менее наличие сил сопротивления все же вызвало изменение (эволюцию) орбит. Для первых оборотов спутника период обращения уменьшался за сутки на 1,8 сек. Ракета-носитель тормозилась еще более энергично она вошла в плотные слои атмосферы и разрушилась 1 декабря 1957 г., тогда как спутник просуществовал до 4 января 1958 г., совершив в течение 92 суток около 1400 оборотов вокруг Земли. Экспериментальное определение реальных значений плотности верхних атмосферных слоев составило один из основных научных результатов, полученных в итоге полета первого спутника. [c.425]

Ю. В. Кондратюк уже в начале своих исследований (1917 г.) также вывел основное уравнение движения ракеты (формулу Циолковского) и сделал его анализ. Кондратюк пришел к выводу о возможности осу-ш,ествления ракетного полета к другим планетам, после чего рассмотрел (в основном качественно) некоторые частные вопросы о влиянии сил тяготения и сопротивления атмосферы, о роли ускорения, о составных ракетах, об управлении кораблем, а также об использовании для движения солнечной энергии, потока заряженных частиц и др. [15, с. 624—627]. Работая совершенно самостоятельно, Кондратюк в 1919 г. высказал много оригинальных и ярких (хотя и недостаточно разработанных) идей, многие из которых позже были реализованы на практике. [c.442]

Если проследить дальнейший путь изображающей точки, то можно прийти к выводу, что автоколебания с течением времени будут затухать. Необходимо отметить, что затуханию автоколебаний будут также способствовать силы вязкого трения, неизбежно присутствующие в рассматриваемой механической системе. Эти силы обусловлены вязким трением в опорах маховика и электродвигателя, остаточным сопротивлением атмосферы и главным образом вязким трением в упругих элементах механической системы КА—маховик. [c.186]

В результате действия очень малых сил сопротивления атмосферы скорость спутника все же уменьшается, но это уменьшение становится практически заметным только после многих сотен и даже тысяч оборотов спутника вокруг Земли. Уменьшение скорости спутника ведет к тому, что радиус кривизны его траектории уменьшается, т. е. орбита оказывается не эллиптической, а представляет собой скручивают,уюся спираль, вначале с очень малым шагом. При этом спутник приближается к Земле, сопротивление атмосферы возрастает и шаг спирали увеличивается. Для возврапдения на Землю космических ораблей — спутников применяются специальные тормозные реактивные двигатели, резко уменьшающие скорость корабля, вследствие чего траектория корабля сильно искривляется по направлению к Земле. [c.330]

Решение. Пайдем начальную скорость г о, которую необходимо сообщить телу относительно Земли, чтобы на расстоянии г от Земли оно приобрело скорость и. Силы сопротивления атмосферы не учитываем. Тогда полная энергия тела Е = ти /2 — mgR /г — постоянная величина. Полная энергия на поверхности Земли Е = шг о/2 — mgR. Из закона сохранения полной энергии следует уравнение [c.156]

На движение искусственного спутника оказывает влияние не только сила сопротивления атмосферы, но и сила ее притяжения. Потенциал притяжения атмосферы подобно потенциалу притяжения Земли можно представить рядом по сферическим функциям. Поэтому задача о возмущениях элементов орбиты от притяжения атмосферы сводится к определению коэффициентов этого ряда. Если бы атмосфера была стационарной, то эти коэффициенты были бы постоянными и тогда их можно рассматривать как некоторые добавки к соответствующим коэффициентам геопотенциала. И все было бы просто. Однако плотность атмосферы зависит от времени. Поэтому зависят от времени и коэффициенты потенциала притяжения атмосферы. Сезонные изменения этих коэффициентов были исследованы В. Г. и Е. Б. Шкодровыми [11]. Ими изучены также соответствующие возмущения долготы узла и аргумента перигея орбиты спутника. [c.311]

Следует отметить, что полученные уравнения являются точными. Первоначально они были выведены для случая, когда возмущением является притяжение второй планеты, но уравнения будут справедливы и тогда, когда функция Я обусловлена рядом других причин. Такими возмущающи.ми факторами могут быть форма планеты, ее внутреннее распределение масс, влияющее на близкий спутник, илн сила сопротивления атмосферы. Разумеется, аналитическая форма Я зависит от природы действующей силы. [c.198]

При решении многих практических задач точность аналитических методов, построенных с нспользованнем потенциала, оказывается недостаточной. В таких случаях найденные реше-вия можно рассматривать как модели новых (некеплеровых) промежуточных орбит и на нх основе отыскивать новые решения, которые учитывали бы высшие гармоники потенциала Земли и другие возмущающие силы — сопротивление атмосферы, гравитационные влияния Луны, Солнца и др. [c.189]

Энергетические затраты на транспортировку таких КА с опорной околоземной орбиты определяются характеристической скоростью. Так называют скорость, которую КА приобрел бы в идеальном случае, если бы вектор тяги имел постоянную ориентацию, а гравитационные силы, сопротивление атмосферы и другие силы на него не действовали. На рис. 6.1 показана зависимость характеристической скорости Vx от относительного ускорения g/go (go ускорение силы тяжести на поверхности Земли) для перелета с опорной околоземной орбиты высотой 200 км и наклонением 51,6° на геостационарную орбиту (высота 36000 км, наклонение 0°). При величине gjgQ порядка 1 Vx 4,8 км/с, а при уменьшении g/g до 10 — 10" скорость Vj возрастает примерно до 8 км/с. Это объясняется увеличением гравитационных потерь вследствие роста продолжительности полета в случае малых ускорений. [c.206]

Тело переменной массы движется вверх с постоянным ускорением w по шероховатым прямолинейным направляющим, составляющим угол а с горизонтом. Считая, что поле силы тяжести является однородным, а сопротивление атмосферы движению тела пропорционально первой степени скорости (Ь — коэффициент сопротивления), найти закон изменения массы тела. Эффективная скорость истечения газа Ve постоянна коэффициент трения скольжения между телом н направляюшими равен /, [c.337]

Все реальные системы материальных объектов не свободны от сил сопротивления различных сред. Материальным объектам нашей галактики оказывает сопротивление межгалактическая среда, являясь для нее внешней. Для Солнца к этому добавится сопротивление внутренней среды нагпей галактики, а для искусственного спутника Земли — еще и сопротивление атмосферы. Кажется, что при переходе ог небольших систем материальных объектов к более крупным системам, например от искусственного спутника Земли, к самой Земле, Солнцу, [c.598]

Будем считать, что сопротивление атмосферы мало и является функцией спорости точки. Сила согфотивлепил илпраплеиа но касательной к траектории в сторону, противоположную скорости, и выражается формулой [c.244]

Состояние невесомости наступает в баллистических ракетах ) и космических кораблях после того, как прекратилась работа двигателей и ракета или космический корабль вышли из плотных слоев атмосферы. Вначале под действием силы тяги реактивных двигателей (см. 124), направленной вверх, ракета или корабль движутся с большим ускорением о и набирают вертикальную скорость. В это время на корабль и находящиеся в нем тела, помимо силы земного тяготения и силы тяги двигателей, действует сила сопротивления воздуха, направленная против скорости корабля, т. е. ВНИИ, и несколько уменьшающая ускорение корабля. Но все же это ускорение а по величине значительно превосходит ускорение свободного падения g (например, по данным иностранной печати а может достигать 9—10 ). В этом случае корпус корабля и все тела в кабине корабля будут находится в таком же состоянии, как тела, взвешиваемые в кабнне лифта, движущегося кверху с ускорением а. [c.190]

Значения первой и второй космических скоростей были вычислены без учета сопротивления атмосферы. Если же его учесть, то для запуска ракеты ио круговой или иараболическоп траектории потребуется скорость, заметно превышающая эти значения. Иаиример, для запуска но параболической траектории с учето,ч сил сопротивления среды, как показывает расчет, ракета должна иметь скорость не менее 13—14 км/с. Сопротивление атмосферы значительно лишь на начально. участке траектории, т. е. на высотах примерно до 300 км над поверхностью Земли. Кроме того, с увеличением высоты А над земной поверхностью значение Vк2 уменьшается. Поэтому старт космического корабля на межпланетную траекторию выгоднее производить не с земного космодрома, а с искусственного спутника Земли, выведенного предварительно на круговую орбиту или близкую к ней. Так как ири этом космический корабль, находящийся на спутнике, уже имеет круговую скорость, то для выхода его из сферы действия Земли ему нужно сообщить лишь скорость, равную разности иараболической и круговой скоростей на данной высоте. [c.120]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...