Закон инерции кинетического момента

Одним из наиболее интересных технических приложений закона сохранения кинетического момента является использование маховика, установленного в космическом корабле, для изменения угловой ориентации последнего. Предполагается, что космический корабль движется вдали от центров притяжения и внешние силы на него не действуют. Поэтому центр масс корабля движется но инерции и может рассматриваться как неподвижная точка. Если внешних сил нет, то и главный момент относительно центра масс равен нулю, так что кинетический момент корабля относительно его центра масс и любой его центральной оси остается постоянным, в частности равным нулю. Поэтому для изменения углового положения корпуса корабля начинают вращать маховик в направлении, противоположном желательному повороту корпуса. Так как до вращения кинетический момент корабля равен нулю, то он должен оставаться равным нулю и при вращении маховика, а это означает, что корпус будет поворачиваться в сторону, противоположную вращению маховика. Когда достигается желаемый угол поворота корпуса, маховик останавливается и вращение корабля прекращается. [c.199]

Итак, законы изменения кинетического момента и кинетической энергии относительно поступательно движущейся системы центра масс по форме совпадают с соответствующими законами относительно инерциальной системы отсчета. Это свойство системы 8т связано с тем, что сумма моментов и сумма мощностей сил инерции в рассматриваемой системе равны нулю. Действительно, в системе 5 могут отличаться от нуля только переносные силы инерции (о) = 0) [c.183]

Из формул (74), (75) и (78) следует, что законы сохранения, сформулированные в 2—4 этой главы, могут быть сформулированы и в неинерциальных системах отсчета, однако при иных условиях, чем это имело место в инерциальных системах. Так, например, в инерциальных системах закон сохранения количества движения или кинетического момента имел место в тех случаях, когда главный вектор или соответственно главный момент внешних сил был равен нулю, в частности, в замкнутой системе, на которую по определению не действуют внешние силы. Иначе обстоит дело в неинерциальных системах отсчета. Даже для замкнутой системы в неинерциальной системе отсчета, вообще говоря, не выполняются законы сохранения количества движения и кинетического момента. Для того чтобы количество движения и кинетический момент не изменялись в неинерциальных системах отсчета, нужно, чтобы были равны нулю главный вектор (или соответственно главный момент), составленный совместно для внешних сил и сил инерции. Ясно, что это может иметь место лишь при специальных условиях. Поэтому случаи, когда к не-инерциальным системам можно применять законы сохранения количества движения и кинетического момента, значительно более редки и носят частный характер. [c.106]

Значение суммарной работы для любого положения находится интегрированием функции УИд (ср) и (ф) и их алгебраическим суммированием (рис. 22.4). Закон изменения кинетической энергии получают, если известны кинетические характеристики звеньев с переменным приведенным моментом инерции. Тогда [c.286]

Так и в случае вращательного движения если момент инерции непостоянен, приходится принимать постоянной не угловую скорость, а произведение угловой скорости на момент инерции — так называемый кинетический момент. В этом случае закон инерции примет такую форму Изолированное от внешних моментов тело будет сохранять [c.33]

Таким образом, гравитационный парадокс демонстрирует не условия ограничения закона Ньютона (которые имеются объективно), а разные правила построения моделей, имеющих различные свойства и, как следствие, неодинаковость гравитационной силы. С равным успехом можно считать парадоксальными неодинаковые значения кинетической энергии, импульса, кинетического момента, действия при наблюдении тела в разных инерциальных системах координат, имеющих разные скорости, а затем делать выводы о непригодности принципа инерции Галилея. Конечно, аналогия не полная. Вместо принципа Галилея более подходящими для сравнения являются условия гидродинамического принципа Даламбера движения относительно идеальной среды (с инерционной массой). [c.247]

Рассмотрим в качестве иллюстрации всю Солнечную систему мы показали ( 8, гл. VI), что система отсчета 5, имеющая начало в центре инерции Солнечной системы и оси, направленные на три неподвижные звезды, является инерциальной. Применяя в ней закон кинетических моментов относительно точки С — начала координат этой системы, получим [c.155]

При составлении алгоритмов управления на первом уровне в последнее время стали разрабатываться оптимизационные алгоритмы, в которых искомые законы изменения обобщенных координат манипулятора определяются по заданным траекториям точек захвата с одновременным выполнением ограничений и получением оптимальных значений критериев качества (минимум кинетической энергии, минимум общей затраты энергии, максимальный КПД, минимум времени перемещения из одной позиции в другую и т. п.). Оптимизационные алгоритмы называют также экстремальными, так как получение оптимальных значений критериев качества сводится к решению задачи о нахождении законов изменения обобщенных координат (управляющих воздействий) по заданной цели при дополнительном условии экстремума функционала, зависящего от управляющих воздействий и постоянных параметров схемы манипулятора (длин звеньев, масс, моментов инерции и т. п.). Использование экстремальных алгоритмов управления возможно лишь в случае, если манипулятор обладает маневренностью, т. е. имеются избыточные степени свободы. [c.267]

Приведенная масса, момент инерции. При определении закона движения механизма можно пользоваться недействительными массами звеньев, а массой им эквивалентной, условно сосредоточенной на звене приведения. Условием эквивалентности является равенство кинетических энергий приведенной и приводимых масс. Следовательно, приведенной массой называется условная масса, сосредоточенная в точке приведения и обладающая кинетической энергией всего механизма. Кинетическую энергию механизма, равную сумме кинетических энергий его звеньев, можно выразить формулой [c.76]

Для определения момента инерции маховика нужно знать закон изменения приращения Af , кинетической энергии маховика в зависимости от угла ф. Для получения этой зависимости поступаем следующим образом. [c.178]

Проектирование печатающих механизмов производится на основе установленного или заданного закона движения механизма движущегося по инерции звена приведения по величине кинетической энергии механизма перед ударом буквенного рычага о бумагоопорный вал или по числу заданных оттисков знаков (букв) на писчей бумаге, скорости печатания, размерам шрифта и твердости бумагоопорного вала. По этим данным определяют число оттисков или величину кинетической энергии перед ударом буквенного рычага о бумагоопорный вал. По заданному или установленному закону движения и величине кинетической энергии выбирают силу тяжести, момент инерции буквенного рычага и определяют конструкцию рычага. [c.120]

Эта глава позволяет студенту получить навыки силового анализа механизмов с жесткими звеньями при известных законах изменения кинематических параметров (координат, скоростей и ускорений его звеньев и точек), заданных активных силах (силы сопротивления, тяжести, упругих пружин, силы движущие в форме характеристик) и известных кинетических параметрах звеньев (массы, моменты инерции, координаты центров масс). [c.186]

Уи)2, где J—момент инерции маятника относительно оси вращения О, ш — искомая величина угловой скорости маятника в момент удара об образец. Действующей силой теперь является одна сила тяжести Р ее работа равна Ph, где h — вертикальное перемещение центра тяжести С. По закону кинетической энергии имеем [c.210]

Так как момент инерции груза равен тг , кинетическая энергия равна р 1 2тг ), а ее среднее значение в соответствии с законом [c.159]

Подвижная часть установки, иллю стрируюш,ей закон сохранения кинетического момента системы (рис. 2), представляет собой раму, со-стояш,ую из двух наклонных труб и горизонтального стер кня. Она установлена на неподвижном основании с помогцью игольчатых подпятника и подшипника и хМожет враш.аться вокруг вертикальной оси. У верхних срезов труб с помош.ью нитей, соединенных между собой, помеш.а-ются два шара. Раме сообш.ается враш.ение с некоторой угловой скоростью, затем нить пережигается и шары опускаются в трубах в нижние положения. Момент инерции рамы с шарами резко уменьшается, а ее угловая скорость соответственно увеличивается (по расчету в 3,1 раза). [c.55]

Теорему об изменении кинетического момента системы в ее движении относительно центра инерции можно было доказать иначе, не используя формулу (1.51), а исходя из основного закона динамики относительного движения ( 230 т. I). Как известно, всякую задачу при изучении относительного движения материальной точки можно решать как задачу об абсолЕОТ-ном движении, но вместо второго закона Ньютона для абсолютного движения нужно пользоваться основным законом динамики относительного движения [c.66]

Тем не менее равенство (7.11) все же справедливо, ибо имеет место следующее весьма важное обобщение, называемое законом моментов в относительном движении закон кинетических моментов справедлив не только в любой инерциальной системе отсчета, но и в одной неинерциальной — именно, в той, которая имеет начало в центре инерции рассматриваемой материальной системы и движется относительно инерциальной системы поступательно. Доказательство весьма просто пусть Oxyz — инерциальная система отсчета, а система S движется относительно нее поступательно и имеет начало в центре инерции [c.156]

Рассмотрим теперь движение свободного живого суи е-ства в пространстве. Так как главный векторный момент всех внешних сил — в данном случае сил тяжести — относительно центра инерции равен нулю, то имеет место закон сохранения главного векторного кинетического момента Кс = onst, а следовательно, и главного осевого кинетического момента относи тельно любой оси, проходящей через центр инерции. [c.171]

Обратим внимание читателя на следующее если бы мы захотели применить закон кинетических моментов в инерциальной системе отсчета OxiyiZi, то мы получили бы уравнения Ко=Мо более простые по виду, чем (10.5) — однако при движении тела изменялись бы не только величины со , щ, сог, но и моменты инерции с другой стороны, система отсчета Oxyz, связанная с главными осями инерции тела, не является инерциальной и в этой системе мы не можем применить закон кинетических моментов в такой же форме, как в инерциальной системе. Чтобы выйти из положения, мы пользуемся леммой о локальной производной, которую мы применяли в кинематике при выводе теоремы Кориолиса (учебник, 73) [c.251]

Уравнения (21) и (22) выражают соответственно законы изменения импульса и кинетического момента шара, уравнение (23) — условие постоянства вектора у в инерциальпой системе отсчета, а уравнение (24) — условие отсутствия скольжения шара. Здесь К — реакция опорной плоскости, 0 = с11а ( 1, 1, Лз) — центральный тензор инерции шара и р = (—г71, — Г72, —г73 + а) — радиус-вектор точки касания шара с горизонтальной плоскостью по отношению к его центру масс. [c.437]

Высказанные здесь соображения хорошо подтверждаются расчетами на ЭЦВМ. На рис. 5. 10, 5. 11 показано изменение полного кинетического момента КА в процессе предварительного успокоения. Задача описывалась системой уравнений (5.10) — (5. 18) применительно к круговой орбите высотой /г = 400 км и наклонением г = 65°. Скоростью вращения орбитальной системы координат по сравнению со скоростями вращения КА нрене-брегалось, т. е. было принято и = (1). Моменты инерции КА по осям составляли / =2950 кг-м , /у=7 = 12800 кг-м , а начальные условия по кинетическому моменту принимались следующими (Кх)о= Ку)< = (Кг)о=98 кг-м -с Ч На рис. 5.10 показано изменение К в функции от числа витков п при различных значениях предельного магнитного момента Ьо для законов с линейными функциями , = (6,) и Рк Кг) (сплошные кривые) и законов с релейной функцией Рк Кг) (см. рис. 5.1,а) (пунктирные кривые) с величиной порогового кинетического момента К °=9,8 кг-м -с-Ч Характер изменения К в процессе предварительного успокоения близок к экспоненциальному за- [c.118]

Построение диаграммы E J ). Закон движения можно определить тлкже с помощью диаграммы Е J ), представляющей зависимость между кинетической энергией Е механизма и его приведенным моментом инерции J (рис. 11.6). В этом случае, пользуясь диаграммами (ср) и / (ф), следует графически исключить параметр ср, как показано на рис. 11.6. В результате будет построен график Е J ) изменения кинетической энергии по приведенному моменту инерции механизма, известный под названием диаграммы энергомасс. [c.368]

Закон движения механизма в этом случае можно определить методами графического интегрирования. Рассмотрим метод графического интегрирования на примере кривошипно-ползунного механизма. График изменения приведенного момента в зависимости от угла поворота звена приведения можно получить, определив предварительно значение этих моментов для каждого положения в соответствии с уравнениями (1.96), используя теорему Н. Е. Жуковского. В виде графика можно также представить изменение приведенного момента инерции = Л (ф) согласно уравнению (1.105). Графически проинтегрировав кривые изменения приведенных моментов (движущих и сопротивления), можно получить график изменения кинетической энергии в функции угла.поворота Д = = Д (ф). Исключив из графиков Д = Д (ф) и У = Уп (ф) аргумент ф, получают функциональную зависимость кинетической энергии от приведенного момента инерции АЕ = Д (Уп) — диаграмму Bиттeнбayэpa . [c.80]

ЗАКОН сохранения [количества движения ( при любом взаимодействии между телами, образующими замкнутую систему, скорость движения центра инерции этой системы не изменяется в электромагнитном поле в замкнутом объеме, ограниченном поверхностью, остается неизменным механический импульс и импульс электромагнитного поля ) массы масса (вес) веществ, вступающих в реакцию, равна массе (весу) веществ, образующихся в результате реакции материи в изолированной системе сумма масс и энергий постоянна момента углового если на систему не действуют моменты внешних сил (замкнутая система), то ее полный угловой момент остается постоянным по величине и направлению магнитного потока магнитный поток связан с частицами среды и перемещается вместе с ними массы масса тела не зависит от скорости его движения, а масса изолированной системы тел не изменяется при любых происходящих в ней процессах даркуляции скорости при движении идеальной жидкости баротронной в потенциальном поле массовых сил циркуляция скорости вдоль произвольного контура, проведенного через одни и те же частицы жидкости, не изменяется с течением времени энергии ( энергия не может исчезать бесследно или возникать из ничего механической в замкнутой механической системе сумма механических видов энергии (потенциальной и кинетической, включая энергию вращательного движения) остается неизменной ) и превращения энергии при любых процессах, происходящих в изолированной системе, ее полная энергия не изменяется энергии электромагнитного поля убыль энергии [c.237]

Момент инерции относительно оси / Сумма моментов внешних сил относительно оси М Угол поворота а Угловая скорость вращения со Угловое ускорение Р Момент количества движения относи тельно оси N — I(Si Кинетическая энергия Работа М ёос Закон динаынки [c.189]

Мы видели, что дифференциальное уравнение (84) относительного движения материальной точки имеет тот же вид, что и дифференциальное уравнение движения точки относительно неподвижной системы отсчета различие между этими уравнениями состоит лишь в том, что в уравнение относительного движения, кроме заданных сил и реакций связей, входят еще переносная и кориолисова силы инерции. С другой стороны, в главе 21 мы видели, что все общие теоремы динамики точки (теорема о количестве движения, теорема о моменте количества движения, теорема о кинетической энергии) являются следствием основного дифференциального уравнения динамики точки, выражающего второй закон Ньютона. Отсюда следует, что все эти обпще теоремы применимы и к относительному движению точки, но понятно, что, применяя эти теоремы к относительному движению, мы должны принять во внимание переносную и кориолисову силы инерции. В частности, при решении задач, относящихся к относительному движению точки, нередко приходится пользоваться теоремой о кинетической энергии. Нри составлении уравнения, выражающего эту теорему в относительном движении, необходимо принять во внимание работу переносной и кориолисовой сил инерции на относительном перемещении точки. Но так как ускорение Кориолиса Н7д всегда перпендикулярно к относительной скорости v , то следовательно, работа кориолисовой силы инерции в относительном движении равна нулю, и эта сила в уравнение теоремы о кинетической энергии не войдет. Поэтому это уравнение в дифференциальной форме будет иметь следующий вид [c.456]

Уравнения, описывающие поведение кавитационного пузырька в звуковом поле, меняющемся по закону = Рщ (Рщ амплитуда звукового давления со — частота звука), связывают кинетическую энергию присоединенной массы жидкости и сумму работ, производимых поверхностным натяжением, давлением газа в пузырьке и давлением в жидкости [3, 25] (см. часть IV, стр. 134). Численные решения этих дифференциальных уравнений показывают, что пузырек в полупериод растяжения приобретает некоторую скорость и, расширяясь по инерции до максимального радиуса Лщах> под действием положительного давления в жидкости захлопывается со все возрастающей скоростью. Такое поведение кавитационного пузырька качественно подтверждается скоростной киносъемкой, показывающей изменение его радиуса в отдельные моменты времени [30,31]. [c.183]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...