Число степеней свободы систем твердого тела

Конечность числа степеней свободы неизменяемой среды (или твердого тела) выделяет ее из совокупности сплошных сред, число степеней свободы которых бесконечно, и позволяет рассматривать неизменяемую среду как частный случай механических систем с конечным числом и степеней свободы. [c.22]

Отметим, что число условий равновесия зависит и от вида систем активных сил, приложенных к твердому телу, и от числа степеней его свободы, т. е. от возможности его движений, допускаемых связями, наложенными на тело. Максимальное число степеней свободы твердого тела равно шести (три поступательных движения по трем направлениям в пространстве и три вращения относительно трех осей). В об- [c.81]

В рассмотренных двух случаях число условий равновесия, которым должны удовлетворять заданные силы при равновесии твердого тела, совпало с числом степеней свободы этого тела. Это справедливо и для свободного твердого тела, у которого шесть степеней свободы и соответственно шесть условий равновесия для сил. При изучении аналитической статики, которая излагается вместе с аналитической динамикой (в одной главе), увидим, что число степеней свободы не только для твердого тела, но и для механических систем совпадает с числом условий равновесия для заданных сил, если связи, наложенные на систему, удовлетворяют некоторым специальным условиям. [c.89]

Обобщенные координаты и скорости. Предположим, что мы имеем динамическую систему, состоящую из материальных точек или абсолютно твердых тел, движущихся независимо друг от друга или связанных каким-либо образом, подверженных действию взаимных сил, а также действию заданных внешних" сил, т. е. сил, действующих на систему извне. Любая данная конфигурация системы i) может быть полностью охарактеризована значениями, принимаемыми определенным конечным числом п независимых количеств, называемых обобщенными координатами системы. Эти координаты можно выбрать бесконечным числом способов, но число их является вполне определенным и выражает число степеней свободы системы. Мы обозначим координаты через <7j, Подразумевается, что декартовы координаты х, у, г [c.181]

Вращение волчка является примером движения твердого тела. Твердое тело представляет собой одну из систем, для которых голономные, не зависящие от времени связи уменьшают число степеней свободы до шести в рассматриваемом случае это число уменьшается до трех за счет требования, чтобы ножка волчка находилась в соприкосновении с землей в некоторой закрепленной точке. Если пренебречь силами трения, которые могут [c.44]

Поэтому там, где это можно, для упрощения расчета сложных систем отдельные элементы их упрощают, считая их дискретными , наделяя их только одним из отмеченных свойств. Крупные, массивные детали наделяются только инерционными свойствами, т. е. считаются твердыми телами, обладающими только массой и моментом инерции (в электросхемах — индуктивностью). Легко деформируемым деталям с небольшой массой приписывают только упругие свойства (соответственно емкостные). Считают, что абстрагированные линейные силы трения (внешнего или внутреннего в материале) могут возникать между плоскостями без массы и упругости, имеющими лишь относительную скорость перемещения. Дискретные системы имеют конечное число степеней свободы, ограниченный спектр собственных частот и описываются обыкновенными дифференциальными уравнениями. [c.22]

Учение о группах винтов тесно связано с рассмотрением свойств движений твердого тела, обладающего тем или иным числом степеней свободы (от одной до шести), а также со свойствами систем сил, действующих на тело, в том числе сил реакции, если тело не свободно. [c.214]

Таким образом, уровень вибраций в каждом частотном диапазоне оказывается величиной случайной и, следовательно, может прогнозироваться с установленной вероятностью. Поэтому для получения заданного уровня вибраций с учетом реального поля разброса приходится учитывать статистические поля разброса. Электрическая машина, представляющая собой сложную упругую систему с бесконечно большим числом степеней свободы, и, следовательно, неограниченным спектром собственных частот колебаний, для расчетной оценки виброактивности заменяется системой с дискретными, сосредоточенными параметрами. При этом инерционные элементы считаются абсолютно твердыми телами, упругие связи невесомыми, а число степеней свободы ограниченным. [c.132]

СВЯЗЯМИ. Например, при создании транспортирующих и многих технологических вибрационных машин необходимо сообщить колебания упругой балке или оболочке, мало отличающиеся от их прямолинейных поступательных колебаний как твердых тел. Данную проблему можно назвать проблемой создания (синтеза) заданного вибрационного поля. Ее особенности и трудности решения определяются в основном следующими обстоятельствами. Во-первых, применяемые в настоящее время вибровозбудители (см. часть третью) развивают вынуждающие силы, распределенные по некоторой небольшой части поверхности упругих тел, входящих в колебательную систему эти силы уместно считать сосредоточенными. Во-вторых, число вибровозбудителей практически всегда ограничено, более того, по экономическим и эксплуатационным соображениям желательно, чтобы их число было минимальным. В-третьих, действие реальных вибровозбудителей на колебательную систему далеко не всегда можно свести к действию заданных вынуждающих сил, как это обычно делается в теории вынужденных колебаний. Указанные силы существенно зависят от колебаний тех участков упругой системы, с которыми связаны возбудители, вследствие чего возбудители образуют с упругой системой единую колебательную систему с большим, нежели у исходной системы, числом степеней свободы за счет добавочных собственных степеней свободы вибровозбудителей. Уравнения движения совокупной системы оказываются при этом, как правило, нелинейными. [c.146]

В этих случаях задачи об устойчивости и колебаниях твердого тела с жидкостью естественно ставить как задачи об устойчивости по Ляпунову и колебаниях для систем с конечным числом степеней свободы. Постановка и решение задачи устойчивости при безвихревом движении дана в работе [31], а при однородном вихревом движении — в работе [27]. [c.285]

На различные процессы взаимодействия излучения с атомными системами существенно влияет релаксация атомов или молекул. Причины релаксации станут понятными, если при реальной оценке атомных систем, которые первоначально рассматривались как изолированные, учесть влияние окружающей систему среды. Такой учет является неизбежным. Рассмотрим, например, определенную молекулу в газе. Ее поведение в первом приближении определяется электронной и ядерной структурой изолированной молекулы. Однако вследствие, например, стохастического, поступательного движения окружающие молекулы будут влиять на данную молекулу. Другими примерами релаксационных механизмов могут служить воздействие тепловых колебаний решетки в твердых телах и спонтанное испускание. Здесь речь идет о необратимых процессах, которые характеризуются связью между интересующей нас динамической системой (с относительно малым числом степеней свободы) и диссипативной системой с очень большим числом степеней свободы. Такая система образуется окружением и называется термостатом. Гамильтониан такой системы в целом состоит из трех частей [c.43]

Во второй части (Главы 3 и 4) дается приложение теории и методов исследования к решению прикладных нелинейных задач устойчивости механических систем с конечным числом степеней свободы стабилизации движений твердых тел посредством вращающихся масс устойчивости движений твердых и упругих тел с полостями, наполненными жидкостью игровых задач переориентации твердого тела при неконтролируемых помехах и неточно заданных моментах инерции. [c.6]

Вывод условий равновесия свободной и несвободной материальной точки, а также условий равновесия твердого тела, которые мы получили ранее, основывался на рассмотрении систем сил и чисто геометрических соотношений между ними. Для несвободного твердого тела при наложенных идеальных связях нам удавалось специальным выбором осей координат приводить число условий равновесия к числу степеней свободы, исключая из соотношений равновесия силы реакции связей. Для механических систем точек можно установить общий принцип, благодаря которому реакции идеальных связей будут полностью исключаться при установлении условий равновесия. Этот принцип называется принципом виртуальных перемещений. [c.325]

При изучении движения твердых тел и в других аналогичных случаях удобнее вместо декартовых координат, определяющих положение точек системы, ввести в рассмотрение обобщенные координаты, число которых равно числу степеней свободы. Так как число степеней свободы тем меньше, чем больше наложено на систему связей, то число обобщенных координат уменьшается с увеличением числа налагаемых связей. [c.490]

Координаты твердого тела. Твердым телом в механике называют систему N материальных частиц, расстояние между которыми постоянны га — Гь = ab- Наличие связей уменьшает число степеней свободы от 3N до шести. Действительно, выберем три произвольные частицы, не лежаш,ие на одной прямой. Поскольку мы имеем три уравнения связи, то остаются шесть независимых координат. Положение других N — 3 точек определяется из условий связи. [c.198]

Свободные и вынужденные колебания твердых тел (линейные) с конечным числом степеней свободы), а также колебания систем с распределенными параметрами можно посмотреть, например, в работах [3, 4]. [c.845]

В этой главе подробно исследуется несколько весьма частных механических задач. Эти задачи включаются в курсы классической механики по традиции, основанной на том, что они решены Эйлером и Лагранжем, а также на том обстоятельстве, что мы живем в трехмерном евклидовом пространстве и большинство механических систем с конечным числом степеней свободы, с которыми приходится встречаться, состоит из твердых тел. [c.111]

Как известно, для систем с большим числом степеней свободы так называемые аддитивные функции имеют приближенно гауссово распределение вероятности в микроканоническом ансамбле. Для конкретности рассмотрим, например, твердое тело из N частиц (не обязательно с гармоническим взаимодействием) с полной энергией полн.-Разделим тело на физически малые элементарные области, содержащие достаточно большое число частиц. Тогда вследствие малого радиуса действия сил между частицами мы можем написать в весьма хорошем приближении для почти всех состояний ( фаз ) <и темы [c.314]

Многие колебательные системы должны рассматриваться как системы с п степенями свободы. К числу таких систем относятся сложные электрические цепи, в частности фильтры. Эквивалентные схемы СВЧ-цепей, как правило, также являются системами с п степенями свободы. Примером механической системы с п степенями свободы может служить многоатомная молекула. Теория колебаний в системах со многими степенями свободы интересна также при изучении движения кристаллической решетки твердого тела. [c.281]

Число п не может меняться для данной механической системы и является ее характерной константой. Меньшее количество параметров недостаточно для описания системы, большего же количества не требуется. О системе, для однозначного определения конфигурации которой необходимо и достаточно задать п параметров, говорят, что она обладает т степенями свободы сами п параметров q ,. .., называются обобщенными координатами системы. Число частиц, образующих механическую систему, а также их координаты несущественны при аналитическом методе исследования, важны лишь обобщенные координаты q , q ,. .., q и некоторые определенные функции от них. Твердое тело может состоять из бесконечного количества частиц, а с точки зрения механики — это система, имеющая не более чем 6 независимых координат. [c.32]

В заключение следует заметить, что вывод о стремлении энтропии к нулю справедлив для равновесных процессов. Для тел в неравновесном состоянии энтропия отлична от нуля и при самых низких температурах. Однако недостижимость абсолютного нуля остается в силе и для этого случая. Последовательная статистическая теория поведения макроскопических систем при Г О встречает некоторые трудности, связанные с тем, что при низких температурах число эффективных степеней свободы становится малым, а поэтому возможны большие флуктуации. Преодоление этих затруднений связывается с дальнейшим развитием квантовой теории твердых и жидких тел. [c.85]

Все многообразие механизмов со звеньями в виде твердых тел может быть охвачено единой классификацией, учитывающей все структурные особенности механизмов. Вместо традиционного деления механизмов на плоские и пространственные проф. В. В. Добровольский [15] предлагает делить механизмы на пять родов в зависимости от числа общих связей, налагаемых на все звенья механизма. Например, плоский механизм можно рассматривать как систему, на каждое из звеньев которой наложены три общих для системы связи, выражающиеся в том, что звенья лишаются возможности вращаться вокруг двух осей и перемещаться поступательно вдоль третьей оси, в результате чего звенья могут перемещаться параллельно одной плоскости. Для каждого из звеньев остается три степени свободы. Дополнительные связи от одной до двух могут быть наложены каждой из кинематических пар. [c.70]

Абсолютно твердое тело можно определить как механическую систему, состоящую из бесконечно большого числа материальных точек, расстояния между которыми в процессе движения сохраняются неизменными, т. е. систему с бесконечным числом внутренних голономных и идеальных связей. По этой причине свободное твердое тело, как было показано в 2, имеет только шесть степеней свободы. [c.276]

Твердое тело как микроскопический объект представляет собой в целом очень сложную систему, это N сильно взаимодействующих друг с другом атомов, образующих вместе одну связанную систему — гигантскую ЛГ-атомную молекулу с огромным числом внутренних степеней свободы, возбуждение которых и составляет основу теплового движения твердого тела. В нашем изложении ограничимся рассмотрением простейшей модели твердого тела (так сказать, базовой, критиковать которую и уточнять можно уже будет потом) [c.196]

Конечно, можно было бы попытаться упростить его, по крайней мере в некоторых случаях, следующим искусственным путем, подобным тому, которому мы следовали в случае стержневых систем (предыдущая глава). Так как мы уже вывели ранее условия равновесия для различных частных видов материальных систем (твердые тела, стержневые системы, нити,...), то можно представить себе, что данная система /S разлонсена на отдельные системы, каждая из которых принадлежит к одному из этих видов, и введя, кроме активных сил, реакции, соответствующие взаимным связям различных частей системы 8, написать уравнения равновесия для каждой из этих частей в отдельности. Но при этом в уравнения равновесия всегда будут входить реакции, подлежащие исключению важно отметить, что при прочих равных условиях число подлежащих исключению реакций будет тем больше (и, следовательно, тем более трудным будет процесс их исключения), чем больше будет число связей, т, е. (пользуясь выражением, которое вполне точно в случае голо-помных систем), чем меньше будет число степеней свободы системы. [c.242]

Вторая часть второго тома Курса теоретической механики Т. Леви-Чивита и У. Амальди. посвященного изложению динамики систем с конечным числом степеней свободы, содержит динамику твердого тела, канонические уравнения динамики, общие принципы динамики и теорию удара. [c.4]

Такую машину, как автомобиль, можно представить как систему упруго связанных твердых тел. Для определения колебаний кузова автомобиля при движении по прямой дороге с неровным покрьггием кузов как твердое тело можно считать подвешенным на упругих элементах, параллельно которым действуют гасители коле-бапш1 — демп( )еры. Упругими элементами являются рессоры и шины. При грубом приближении можно ограничиться тремя степенями свободы вертикальным перемещением центра масс кузова и поворотами кузова вокруг продольной и поперечной осей, проходящих через центр масс. Более точные ргзультаты будут достигнуты, если в расчетную схему между упругими элементами рессор и шин включить колеса автомобиля и в соответствии с этим добавить число степеней свободы, равное числу колес. [c.15]

Но истинные достижения науки не абсолютны, и, давая решение одних проблем, они ставят другие проблемы и подготавливают их решение. Успех в изучении малых колебаний системы с одной степенью свободы подготавливал постановку проблемы о малых колебаниях систем с любым числом степеней свободы. Принцип Гюйгенса надо было связать с законом передачи движения от одной частицы к другой и дать ему математическое выражение. Для волн на поверхности тяжелой жидкости надо было еще искать и проверять физическую схему. В теории звука предстояло разъяснить расхождение теоретической формулы для скорости звука в воздухе с данными измерений, и надо было дать теоретическое обоснование законам Галилея —Мерсенна (о звучании упругих твердых тел). [c.262]

Последовательное изучение малых колебаний упругих тел, как колебаний линейных систем с бесконечно большим числом степеней свободы, провел Клебш в своей Теории упругости твердых тел Используя уже достаточно хорошо развитый к тому времени математический аппарат для краевых задач, Клебш свободно применяет для упругих колебательных систем понятие нормальных координат соответствующих им фундаментальных функций, доказывает, что эти функции образуют ортогональную систему (по отношению к естественно вводимой весовой функции), составляет на основании краевых условий уравнение частот, в общем случае трансцендентное, доказывает свойства его корней, определяет коэффициенты разложения произвольной функции по фундаментальным функциям краевой задачи и т. д. [c.278]

Внутрь тела пирамиды, как указывалось выше, геометрические образы с плоскостей ограничивающих систем войдут с большим на единицу числом степеней свободы. Так, линия (ВХ)рв1 в пирамиде, трансформировавшись в поверхность (BX)peiEte4, является геометрическим местом фигуративных точек составов, насыщенных растворов, которые находятся в равновесии с твердой солью ВХ (рис. 6-2,6). [c.153]

Любое твердое тело можно представить как систему материальных точек, жестко соединенных между собой стержнями постоянной длины и исчезаюш,ей массы (см. 5.2, с. 205). Иначе говоря, твердое тело можно рассматривать как систему материальных точек, на которые наложены внутренние идеальные связи. Поэтому число степеней свободы твердого тела меньше, чем число степеней свободы соответствующей системы свободных точек. [c.338]

Шрвоначальио.дод ДС пони1 ли изолированную механи- ческую" систему-с конечным числом степеней свободы откуда и название ДС). Эволюция последней описывается гладким потоком в фазовом многообразии М (нередко Ai = R", но, скажем, для кругового маятника или твердого тела с закрепленной точкой это не так ), т.е. уравнением вида (3). Однако значительная часть соответствующих геометрических (точнее, кинематических) представлений — движение точки в Ai по фазовой кривой я т. д.—не зависит от того, описывает ли уравнение (3) какую-нибудь механическую систему. Поэтому термин ДС стал применяться шире, обозначая то, что выше названо гладким потоком. Как раз тогда же началось применение КТДУ к физическим системам иемеханического характера (радиотехническим, экологическим...) и это подтвердило, что необязательно привязываться к механике. В приложениях часто встречают- [c.157]

Нормальные колебания. Рассмотрим сначала возбуждения, связанные с колебаниями решетки, которые встречаются во всех твердых телах. Точно оннсать состояния всех атомов очень трудно, так как нотенциальная энергия такой системы зависит от разно( ти координат каждой нары атомов. Однако для малых амплитуд колебаний около положений равновесия силы, действующие между атомами, можно ириближенно рассматривать как гармонические. Тогда координаты отдельных атомов можно заменить их линейными комбинациями (называемыми нормальными координатами), подобранными таким образом, чтобы выражения для кинетической и потенциальной энергий содержали только квадраты нормальных координат и их производных по времени. Поскольку в этом случае выражения для энергпп уже не будут содержать произведений координат разных атомов, такую систему можно рассматривать как совокупность независимых гармонических осцилляторов. Число таких осцилляторов для кристалла, содержащего N атомов, будет равно 37V, что соответствует трем степеням свободы каждого атома. [c.317]

СТЕПЕНЕЙ СВОБОДЫ ЧИСЛО (в мех а-нике) — число независимых между собой во мож-ных перемещений механич. системы. С. с. ч. зависит от числа материальных частиц, образующих систему, и числа и характера наложенных на систему связей механических. Для свободной частицы С ., с. ч. равно 3, для свободного твердого те.па — б, для тела, имеющего неподвижную ось вращения, С. с. ч, равно 1 и т. д. Для любой голопомной системы (системы с геометрич. связями) С. с. ч. равно числу в независимых между собой координат, определяющих положение системы, и дается равенством = Зн — к, где п — число частиц системы, к — число геометрич. связей. Для неголономной систе.иы С. с. ч. мепыне числа координат, определяющих положение системы, на число неинтегрируемых дифференциальных связей. [c.78]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...