Степени свободы тела

Число степеней свободы тела равно трем, так как одна из точек, определяющих положение тела, закреплена и две другие подчинены трем условиям неизменности расстояний между точками. [c.26]

Число степеней свободы тела не определяет полностью характер движения тела. При одном и том же числе степеней свободы движения могут быть совершенно различными. [c.118]

Движение твердого тела во многом зависит от числа его степеней свободы тело с одним и тем же числом степеней свободы может совершать различные движения, не похожие друг на друга. Свободное твердое тело в общем случае имеет шесть степеней свободы. Действительно, положение тела в пространстве относительно какой-либо системы координат, например декартовой, определяется заданием трех его точек, не лежащих на одной прямой. Расстояния между точками в твердом теле должны оставаться неизменными при любых его движениях. Это накладывает на координаты фиксированных точек три условия. Девять координат должны удовлетворять трем уравнениям. [c.123]

Нужно заметить, что те из соотношений (1) или (2), в которые будут входить проекции сил реакций связей, называют уравнениями равновесия, а те из них, в которые проекции сил реакций связей не будут входить, называют условиями равновесия. Если тело несвободно, то число условий равновесия будет равно числу степеней свободы тела, т. е. числу независимых перемещений, которые может иметь это тело. [c.54]

Число обобщенных координат, однозначно определяющих положение тела (или точки) относительно выбранной системы отсчета, называется числом степеней свободы тела (или точки). [c.287]

Количество независимых величин, которые должны быть заданы для определения положения тела (или системы тел), определяет число степеней свободы тела. Следовательно, свободное абсолютно жесткое тело обладает шестью степенями свободы. [c.50]

Таким образом, трем степеням свободы тела на плоскости соответствуют три условия равновесия. [c.63]

Свободное тело в пространстве имеет щесть степеней свободы, а именно возможность перемещаться в направлениях трех взаимно перпендикулярных осей координат и возможность вращаться вокруг этих осей. Таким образом, шести степеням свободы тела в пространстве соответствуют шесть условий равновесия. [c.63]

Обеспечение максимальной степени свободы тела [c.915]

Числом степеней свободы тела i называется количество координат, определяющих положение его в пространстве. У материальной точки 1=3, у жесткого тела i=6 (к трем поступательным добавляются три вращательные степени свободы). У тела в виде двух материальных точек, связанных жесткой связью, 1=5, так как поворот вокруг оси, проходящей через материальные точки, не меняет положение тела. На каждую степень свободы моле- [c.205]

При сгущении сетки число узловых перемещений (т.е. степеней свободы тела) увеличивается. Важно установить, при каких условиях это будет сопровождаться улучшением решения, т. е. его сходимостью к точному. Существенное значение [c.204]

Более того, если конечные элементы являются совместными и используется согласованная формулировка масс, то матрица жесткости и матрица масс будут неотрицательно определенными в этом случае среди корней уравнения (10.8) не будет ни одного отрицательного. Точнее, для закрепленного тела все корни будут положительными, а для свободной конструкции появятся нулевые корни число последних равно числу степеней свободы тела как жесткого целого. [c.359]

Как известно, каждое свободное твердое тело располагает шестью степенями свободы, т. е. возможностью поступательного перемещения вдоль и вращения вокруг трех взаимно перпендикулярных осей. Для осуществления транспортного перемещения в ориентированном состоянии деталь должна обладать одной степенью свободы. Следовательно, при ориентировании в загрузочных и транспортных устройствах деталь лишается пяти степеней свободы. Тела вращения в большинстве случаев достаточно лишить только четырех степеней свободы, оставляя им, кро- [c.88]

Эти шесть составляющих системы сил в пространстве соответствуют шести степеням свободы тела в пространстве. [c.248]

Фиг. 17. Шесть степеней свободы тела в пространстве.

Вид движения тела не зависит от числа его степеней свободы. Тела с одним и тем же числом степеней свободы под действием внешних сил могут совершать различные движения, не похожие друг на друга. [c.85]

Тогда шести степеням свободы тела будут соответствовать, во-пер-вых, три координаты точки О (в лабораторной системе XYZ), а во-вторых, — три угла ф, /, 0, однозначно определяющие положение системы хуг относительно х у г . Эти углы называются углами Эйлера. [c.7]

Классическим примером на эту тему является движение кабинок колеса обозрения (рис. 1.4). Этот пример наглядно показывает, что поступательное движение — совсем не обязательно прямолинейное. Очевидно, что число степеней свободы тела в этом случае равно трем, так как достаточно описать движение какой-нибудь одной точки тела (например, точки А на рис. 1.5). Траектории всех остальных точек (например, точки В на рис. 1.5) могут быть получены путем параллельного переноса. [c.7]

Степени свободы тела 338 Стокса эксперименты 92, 130 [c.463]

В дальнейшем мы увидим, что обычные поступательные и колебательные степени свободы тела имеют энтропию, которая неограниченно растет с ростом энергии в отличие от системы с двумя состояниями, для которой справедлив график, изображенный на рис. 6.5. Если а неограниченно растет, то величина т всегда положительна. Обмен энергией между системой с отрицательной температурой и системой, которая может иметь только положительную температуру (вследствие неограниченности спектра), всегда приведет к равновесной конфигурации, в которой обе системы будут иметь положи- [c.86]

О неизменности расстояний между точками в твердом теле можно говорить как о связях жесткости, наложенных на точки, ограничивающих число степеней свободы тела до шести ( 2). Однако понятие связи здесь в полной мере не применяется, так как реакции этих связей не рассматриваются. [c.146]

В отсутствие модели, дающей удовлетворительное аэродинамическое описание летящего предмета как жесткого (с шестью степенями свободы) тела, принято прибегать к его упрощенному описанию в виде материальной точки, на которую действует сила лобового сопротивления [c.309]

Разрешающая способность таких устройств высокая и ограничивается в основном помехами воздушного тракта, через который проходит лазерный луч. Автоколлиматоры позволяют контролировать две степени свободы тела (а, р) из шести возможных. [c.100]

Как известно, в общем случае всякое свободно движущееся в пространстве абсолютно твердое тело (рис. 1.3), положение которого определяется тремя произвольно выбранными точками А, В и С, обладает шестью степенями свободы. В самом деле, положение твердого тела в пространстве фиксируется координатами трех его точек Л, В и С, т. е. девятью координатами (х , Уа, л), у в, Zg] и (Хс, Ус, с)- Между собой эти координаты связаны тремя условиями постоянства расстояний АВ, ВС, СА. Таким образом, число независимых параметров, определяющих положение твердого тела в пространстве, равно шести и тело обладает шестью степенями свободы. Движение такого тела может быть всегда представлено как вращение вокруг и перемещение вдоль трех произвольно выбранных взаимно перпендикулярных осей х, у и [c.22]

Призматическое тело (рис. 4.1, а) контактирует с базовой поверхностью хОу в точках /, 2, 3, следовательно, оно лишено трех степеней свободы перемещения вдоль оси г и вращения относительно осей х и у. Координатная плоскость хОу может быть очень неровной, с выступами и углублениями. Все равно призма при ее установке найдет три базовые точки на этой плоскости и займет определенное положение. [c.35]

Число независимых перемещений, которые может иметь тело, называется числом степеней свободы тела. Свободное твердое тело, кроме трех поступательных перемещений, параллельных осям координат, может иметь еще три вращения вокруг тех же осей следовательно, оно имеет шесть независимых перемещений. Чтобы тело не двигалось поступательно параллельно какой-нибудь оси. необходимо, чтобы сумма проекций всех сил на эту ось равнялась нулю, а чтобы тело не вращалось около какой-ь ибудь оси. необходимо, чтобы сумма моментов всех сил относительно этой оси равнялась нулю. При равновесии тела действующие на него силы должны удовлетворять таким условиям, чтобы они не могли сообщить телу допускаемых связями движений поэтому число условий равновесия тела равно числу его степеней свободы. [c.255]

Предлагаем читателю найти количестио степеней свободы тела с неподвижной осью и с неподвижной точкой. [c.125]

В нулевом приближении орбита планеты (для определённости далее будем говорить о Земле) является эл липсом. Положение Земли на орбите определяется заданием момента времени t и шести постоянных (по числу степеней свободы тела — три компоненты координаты q три компоненты скорости) большой полуоси эллипса а, эксцентриситета 6, долготы узла й (характеризующей угол между осью х и линией узлов, к-рая определяется пересечением плоскости эллппса с фиксированной координатной плоскостью ху), угла наклона i плоскости эллипса к плоскости xjj, долготы перигелия to характеризующей угол между радиусом-вектором перигелия и линией узлов), т. н. ср. эпохи х (определяющей момент времени прохождения планеты через перигелий). Параметры а, 6 задают форму эллипса, углы 2, i определяют положение плоскости эллипса в пространстве, aw — положение эллипса в его собств. илоскости, параметр т фиксирует начало отсчёта времени. Обозначим через J=l,.. . , 6 набор из псрсчисл. постоянных. Орбита другой планеты (для определённости — Юпитера) также характеризуется заданием своих шести постоянных I/. При учёте взаимодействия с Юпитером орбита Земли искажается и ун(е не является эллипсом. Но если в какой-то момент времени f(, выключить это взаимодействие, то с данного момента -Земля снова начнёт двигаться по эллипсу, касательному к реальной орбите. Её траектория при будет характеризо- [c.302]

Два одинаковых де-бал ансиых вибророз-будителя, установленных на твердом теле с одной поступательной и одной поворотной степенями свободы тело связано с неподвижным основанием системой упругих элементов с жесткостями " Ф расстояние < h [9] [c.480]

При -> оо три частоты, соответствующие трем степеням свободы тела, стре мятея к нулю, а центр тяжести превращается в промежуточную шарнирную опору [c.32]

Всякое упругое тело имеет бесконечно большое число степеней свободы. В методе Ритца деформированное состояние тела определяется выбором нескольких параметров, которые находятся из условия минимума полной энергии и выступают в качестве степеней свободы тела. Ограничение числа степеней свободы равносильно введению дополнительных внутренних связей, что приводит к завышению жесткости тела по сравнению с истинной. То же самое относится и к методу конечных элементов, если используются совместные элементы. В этом случае перемещения, получаемые методом конечных элементов, будут в среднем меньше их точных значений. [c.204]

Принято число независимых движений, из которых составляется движение твердого тела, называть числом степеней свободы. Свободное тело имеет 6 степеней свободы. Тело, вращающееся около неподвижной (закрепленной) оси, имеет одну степень свободы. Катящийся по рельсам цилиндр, например, имеег две степени свободы (одну — поступательного и одну — вращательного движений). Скользящий по поверхности стола брусок имеет три степени свободы две — поступательного и одну — вращательного движений (вращение может происходить относительно оси, перпендикулярной плоскости скольл<ения). [c.223]

Вначале рассмотрим лагранжеву задачу о выводе уравнений гипердвижения тела переменной массы в обобщенных (независимых) координатах. Лля этого будем положение тела переменной массы (механической системы) определять к обобщенными криволинейными координатами 1, 2, , к — число степеней свободы тела переменной массы. [c.221]

Уравнения (73) суть уравнения Лагра нжа второго рода для тела переменной массы. Число этих уравнений равно числу степеней свободы тела переменной массы и, в наших предположениях, числу независимых криволинейных координат. [c.117]

I .TH iV — ЧИС.110 ячеек кристалла, а v — число атомов в ячейке, то iVv — полное число атомов в t(i-ле. 11о.пное число сто1[еней свободы системы, после исключения трех поступательных и трех вращн-тольпых степеней свободы тела, как целого, равно УЛЧ- — 6. [c.118]

Применение трех типов датчиков, разработанных фирмой Grumman, позволяет контролировать пять степеней свободы тела в пространстве. [c.93]

Способы задания движения тв. тела зависят от вида его движения, а число ур-ний движения — от числа степеней свободы тела (см. Степеней свободы число). Простейшими явл. поступательное движение и вращательное движение ТВ. тела. При поступат. движении все точки тела движутся одинаково, и его движение задаётся и изучается так же, как движение одной точки. При вращат. движении вокруг неподвижной оси А В (рис. 3) тело имеет одну степень свободы его положение определяется углом поворота ф, а закон движения задаётся ур-нием ф=/(<). Осн. кинематич. хар-ками явл. угловая скорость ю и угловое ускорение г тела. Зная о) и е, можно определить скорость и ускорение любой точки тела. [c.282]

Виды колебаний в молекуле этихлорида можно приближенно проанализировать, если рассматривать молекулу как систему трех тел группы СНд, группы СНз и атома хлора. Такая система должна иметь три колебательных степени свободы, обусловленные колебанием растяжения связи С—С, колебанием растяжения связи С—С1 и колебанием изменения угла связи С—С—С1. Остающиеся четырнадцать колебательных степеней свободы могут быть отнесены за счет различных колебаний вдоль связей С—Н и изменения угла между связями. Относительно высокие их частоты приводят к незначительной величине составляющей энтропии при 298 К. [c.145]

Чтобы разобраться с назначением различных баз, необходимо предварительно вспомнить некоторые положения теоретической механики. Известно, что каждое тело обладает шестью степенями свободы в пространстве перемещением по трем координатным осям и вращением вокруг этих осей. Цели требуется чтобы у )лы и детали мршины были относитсльн( неподвижны, надо лишить их всех степеней свобо ы. Для лишения детали одной степени свободы достаточно довести ее до соприкосновения с базой в одной точке, для лишения же всех степеней свободы деталь должна быт1) доведена до соприкосновения с базами в шести точках. Точка соприкосновения с базой представляет собой двустороннюю геометрическую связь. [c.35]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...