Теорема импульсов в относительном

Цели к системе приложены внешние силы, то главный момент количеств движения системы относительно неподвижной оси увеличится на сумму моментов внешних импульсов относительно той же оси. Некоторые дальнейшие применения этой теоремы даны в главе IX, 61, 62. [c.128]

Какова роль теоремы о моменте импульса в механике системы и твердого тела 2. Когда выполняется закон сохранения момента импульса 3. Каково значение теорем о движении центра масс и момента импульса относительно центра масс в исследовании движения системы В чем состоит принцип затвердевания [c.77]

Теория расчета вихревого насоса может быть рассмотрена с использованием теоремы импульсов. Для этого составим уравнение равновесия сил в потоке жидкости на длине Ш кольцевого канала (считаем, что боковой канал концентричен относительно оси вращения колеса и имеет постоянное сечение гидравлическими потерями пренебрегаем) [c.177]

Теорема об изменении главного момента количеств движения системы материальных точек в приложении к мгновенным силам. Приращение главного момента количеств движения системы материальных точек относительно неподвижного центра при ударе равно векторной сумме моментов относительно того же центра импульсов внешних мгновенных сил п [c.559]

Этой теоремой следует пользоваться в задачах об ударе по телу, вращающемуся вокруг неподвижной оси, когда в число данных и искомых величин входят ударные импульсы, момент инерции тела относительно оси вращения, угловая скорость тела в начале и в конце удара. [c.560]

Теоремы о сохранении и физический смысл гамильтониана. Мы видели, что циклическая координата отсутствует не только в L, но и в Я. Поэтому теоремы о сохранении обобщенных импульсов, полученные нами в 2.6, можно было бы вывести не из уравнений Лагранжа, а из уравнений Гамильтона. Это относится и к тем соображениям о симметрии системы, которые были высказаны нами в главе 2. Пусть, например, некоторая система будет симметрична относительно фиксированной оси. Тогда можно будет сказать, что функция Н инвариантна относительно вращения вокруг этой оси и поэтому не может содержать угла поворота. Следовательно, этот угол является циклической координатой, и поэтому соответствующий ему кинетический момент будет оставаться постоянным. [c.245]

Для свободного волчка момент импульса по величине и направлению в пространстве постоянен. Эта теорема вполне соответствует закону инерции Галилея, однако она не приводит к таким простым заключениям относительно скорости и положения в пространстве, как этот закон. [c.179]

Предположим сперва, что силовое поле симметрично относительно некоторой оси и что точки О, О расположены на этой оси, причем соответствующие скорости пусть будут V, V . Пусть а точке О под прямым углом к оси приложен такой импульс оО, что угол отклонения оси составит лб, а последующая поперечная девиация в точке О составит Точно так же пусть при обращенном движении поперечный импульс v W, приложенный в точке О, производит поперечную девиацию р в точке О. Теорема, выражающаяся формулой (6), утверждает, что [c.280]

Таким образом, наличие циклических координат всегда обусловливает постоянство соответствующих импульсов. Сохранение количества движения и момента количества движения в консервативной системе является частным случаем этого общего правила. При рассмотрении теоремы Лармора было найдено, что результатом действия магнитного поля на одноатомную систему является общая прецессия системы относительно направления поля. Но можно сказать и иначе, а именно обобщенный импульс, связанный с угловой координатой 9, сохраняется при наложении поля, причем увеличение электромагнитного импульса компенсируется уменьшением механической части импульса. [c.58]

Смысл приведенного вывода состоит в исключении внутренних сил на основании третьего закона Ньютона ). Теоремы об импульсе и моменте имиульса справедливы для любой ньютоновой системы. Мы можем, конечно, заменить абсолютное пространство Sq какой-нибудь ньютоновой системой S, равномерно движуш ейся относительно So (ср. 32). [c.119]

Вышеописанные движения представляют собою хотя и самые простые, однако не единственные установившиеся движения, возможные для твердого тела, когда на него не действуют внешние силы. Мгновенное движение тела в некоторый произвольный момент, согласно хорошо известной теореме кинематики, представляет некоторое винтовое движение для того, чтобы это движение было установившимся, необходимо, чтобы при движении не менялось положение импульса (которое неизменно в пространстве) относительно тела. Для этого необходимо, чтобы ось винтового движения совпадала с осью соответствующего импульсивного винта. Так как общие уравнения прямой линии содержат четыре независимых постоянных, то это условие приводится к четырем линейным соотношениям, которые должны удовлетворяться пятью отношениями и о г р д Г. При рассмотренных здесь обстоятельствах для всякого тела существует, таким образом, просто бесконечная система возможных установившихся движений. [c.212]

Решение. Теорема о моменте импульса d J (iy) dt = =Мс в этом случае допускает интегрирование J (i)=M t, где главный момент M =Лi (Fтp)+ (N). Момент силы трения Мс (Ртр) =С/г момент пары трения M (N)=—момент силы Р относительно С равен нулю. Следовательно, Мс=0(1гГ—/к). Из приведенных равенств найдем [c.70]

Тем самым доказана теорема, аналогичная теореме Кенига момент импульса механической системы складывается из ее собственного момента относительно системы отсчета, в которой она покоится как целое, и момента связанного с ее поступательным движением. [c.76]

В формулировке теоремы об изменении момента импульса используются два новых понятия механики понятие о моменте силы относительно точки (или начала координат) и понятие о главном векторе моментов внешних сил. Остановимся на этих понятиях более подробно. [c.77]

В этой главе установлена тесная связь закона сохранения энергии консервативных систем с однородностью времени, законов сохранения импульса и механического момента замкнутых систем— с однородностью и изотропностью пространства и законов сохранения отдельных составляющих векторов Р и I для незамкнутых систем — с симметрией внешних силовых полей. Но тем самым, по существу, была доказана справедливость теоремы Нетер, играющей важную роль в развитии современной физики Указанная теорема в своей простейшей формулировке утверждает, что сохранение различных динамических параметров механических систем вытекает из инвариантности их механических свойств относительно тех или иных непрерывных и обратимых преобразований пространственных и временных координат (таких, как преобразования сдвига во времени, трансляций и поворотов системы как единого целого в пространстве и т. д.). При этом было показано, что в качестве основной физической величины, способной адекватно характеризовать инвариантные свойства свободных механических систем (как замкнутых, так и находящихся во внешних потенциальных силовых полях), можно использовать полную потенциальную энергию системы. [c.84]

Наша первая задача — най и функцию f. Эта функция однозначно определяется из требования, чтобы теорема о сохранении импульса выполнялась в любой инерциальной системе (Льюис [144]). Пусть 5 и 5 —две инерциальные системы с относительной скоростью V. Рассмотрим столкновение двух одинаковых частиц 1 и 2, двигавшихся со скоростями и относительно 5 до столкновения. Соответствующие скорости в системе 5 определяются из (2.55). Предположим, что до столкновения скорости частиц удовлетворяли условию [c.53]

Можно заметить, что в Обоих случаях выражение С симметрично относительно Я и Q, а это доказывает, что смещение в момент времени t для точки Я, когда сила или импульс приложены в Q, такое же самое, какое было бы в Q, если бы сила или импульс были приложены в Р. Это является примером очень общей теоремы взаимности, которую мы подробно рассмотрим несколько ниже. [c.158]

Так как канонические дифференциальные уравнения не симметричны относительно обобщенных координат q и импульсов р, то теорема Якоби должна формулироваться в зависимости от того. [c.534]

Применим все это к задаче п тел, используя обозначения 5. Через дк к = 1,. .., Зп) обозначим прямоугольные координаты п материальных точек Рх,. .., Рп, со сквозной нумерацией, через рк обозначим соответствующие импульсы. По теореме о движении центра инерции можно принять, что центр инерции покоится в начале координат. В 7 для задачи трех тел бьши введены относительные координаты, и теперь можно аналогично положить Хк = дк—дзп-з+>с, Ук = Рк к = 1, , Зп— [c.363]

Значение интеграла состояний не зависит от выбора обобщенных координат и соответствующих им импульсов. Это непосредственно следует иа доказанной в 2 теоремы, согласно которой фазовый объем инвариантен относительно преобразования обобщенных координат и импульсов (см. примечание редактора 14). Если бы это было не так, то свободная энергия системы, а с ней и физические выводы, зависели бы не только от внешних параметров и температуры, но и от выбора координат, что, очевидно, не имеет смысла. [c.403]

Вихри, срывающиеся с цилиндра с частотой, определяемой числом Струхаля, приводят к появлению знакопеременной подъемной силы. Механизм этого явления заключается в следующем при срыве вихря, например, с нижней стороны горизонтального цилиндра (левое вращение), возникает вращательное движение жидкости, противоположное по знаку вращению оторвавшегося вихря, что следует из постоянства циркуляции (теорема Томсона). Это вращательное движение жидкости вокруг цилиндра приводит к увеличению скорости сверху и к ее понижению снизу, что по теореме Бернулли повышает давление снизу цилиндра и понижает — сверху. Вследствие разности давлений возникает направленная поперек потока и вверх подъемная сила. Через полупериод, определяемый для круглого цилиндра числом Струхаля, равным 0,2, срывается сверху вихрь правого вращения циркуляция будет противоположного вращения, что вызывает появление подъемной силы, направленной вниз. Через следующий полупериод картина зеркально повторится и т. д. При неизменной скорости потока такие вихри регулярно срываются с цилиндра и на него также регулярно действуют импульсы силы. Подъемная сила не может мгновенно появиться и исчезнуть через полупериод, что объясняется инерцией жидкости, поэтому график движения ее имеет вид синусоиды со сдвигом фазы приблизительно на 90° относительно движения. Это установлено опытами в трубе с использованием градуированных датчиков давления с поправками на инерцию [24]. [c.100]

ПЕРЕКРЕСТНАЯ СИММЕТРИЯ (кроссинг-симметрия), в квантовой теории поля (КТП) особая симметрия, связывающая амплитуду рождения к,-л. ч-цы с амплитудой поглощения соответствующей античастицы. В основе П, с, лежат два положения 1) инвариантность ур-ний КТП относительно преобразований СРТ, т, е, относительно замены ч-цы на античастицу с противоположным по знаку импульсом и энергией (см. Теорема СРТ) 2) аналитич. св-ва амплитуд амплитуда любого процесса явл. аналитич, ф-цией переменных [c.525]

Установление взаимосвязи для Е-ж С-групп было непосредственно связано с установлением теорем Нетер, Более правильным будет сказать, что если взаимосвязь С-симметрия — сохранение была получена на основе уже установленных теорем Нетер, то сами эти теоремы были доказаны, прежде всего, на пути решения проблемы сохранения энергии — импульса в общей теории относительности (ОТО). Основополагающее значение в развитии взаимосвязи симметрия — сохранение в этот период имела работа Гильберта Основания физики (1915 г.) . Но начало было положено эйнштейновскими работами 1913—1914 гг., в которых были намечены основы ОТО Именно в этих работах впервые появляются эйнштейновский псевдотензор энергии — импульса гравитационного поля и соответствующий закон сохранения в дифференциальной форме. Однако достаточно полный анализ проблемы сохранения энергии — импульса в ОТО, а главное, общерелятивистский аспект взаимосвязи симметрия — сохранение в работах Эйнштейна в явном виде отсутствовали. Гильберт в упомянутой статье и Эйнштейн в трех статьях, от- [c.247]

Некоторые общие положения. В [9—11] был рассмотрен вопрос о существовании линейных интегралов относительно обобщенных импульсов. В данной статье уточняются и обобщаются результаты этих статей, исходя из теоремы Нётер [2, 3], где в качестве г-параметрической группы будем рассматривать группу Сг, порожденную инфинитезималь-ным преобразованием, символом которой является [c.92]

Это равенство представляет содержание теоремы о количестве движеии51 в неинерциальной системе координат производная по времени от относительного импульса системы равна главному вектору всех внешних сил и сумме векторов переносной (—тИаспср) и кориолисовой (—2М(о с отн) сил инерции центра масс системы, которому приписана масса всей системы. [c.108]

Это значит, что уравнение (7) должно быть однородным, и притом степени м, относительно длин, п., относительно времени, Ид относительно масс иначе говоря, всякое уравнение, выражающее механический закон какого-либо явления, обладает тройной однородностью относительно длин, времен и масс, от которых оно зависит. Совершенно такая же однородность, конечно, имеет место также и относительно любых других трех величин, независимых по своим размерностям, если мы себе представим, что все величины, входящие в рассматриваемый закон, выран ены через эти новые основные величины. Во всяком случае в этом смысле оказывается однородным основное уравнение динамики, равно как и уравнения, выражающие теоремы о живой силе, об импульсе и количестве движения [c.356]

Принципы И. делятся на два осн. класса. И. первого класса, наиб, фундаментальная, характеризует геом. структуру пространства-времепи. Однородность и изотропность нространства и однородность времени приводят к И. физ. законов относительно группы сдвигов координат и времени и пространств, вращений. Для изолиров. системы отсюда следует сохранение импульса, энергии и момента импульса. Эта И. является составной частью относительности принципа, содержащего дополнительно утверждение об И. относительно выбора инерц. системы отсчёта. В нерелятивистской теории полной группой И. является группа Галилея (см. Галилея принцип относительности), а релятивистская И.— это И. относительно преобразований Пуанкаре группы. И. первого класса универсальна и отиосится ко всем типам взаимодействий, к классич. и квантовой теории. В квантовой теории поля столь же универсальна СРТ-Ж. (см. Теорема СРТ), следующая из релятивистской инвариантности и причинности принципа. [c.137]

В плоском пространстве-времени симметрия системы относительно сдвигов (или, иначе, существование инвариантного относительно замен координат и зависящего от метрики функционала действия) приволит к локальному сохранению энергии и импульса (см. Нётер теорема) [c.68]

Содержание теоремы 4-17 позволяет применять ее в обычном случае, когда базисные поля ковариантны относительно неоднородной группы 8Ь (2, С), а соответствующие им нековариантные канонически сопряженные импульсы необходимы для образования неприводимого набора операторов в заданный момент времени. [c.234]

И гамильтонианом Н (см. 1). Согласно условиям ( ) и (с), функции Н = /1,/2,...,Л — независимые интегралы уравнений (3.14). Так как Pi,Pj = О, то функции Д,...,/ также инволютивны относительно симплектической структуры По теореме Лиувилля, уравнения (3.14) интегрируются в квадратурах. Импульсы у находятся из соотношений у = и х,с). Неавтономный случай сводится к автономному повышением размерности фазового пространства (см. 4). [c.198]

Заметим еще, что величина фазового объема представляет собой инвариант относительно преобразования координат (и при соответствующем преобразовании импульсов). Не приводя доказательства ), заметим только, что по существу это положение уже доказано нами путем выкладок, приведенных для доказательства теоремы Лиувилля. Дело в том, что, как известно ), всякое каноническое преобразование д и р может быть представлено в виде совокупности бесконечно малых преобразований, удовлетворяющих уравнениям типа Гамильтона, причем I играет роль параметра преобразования (например, роль угла поворота координатных осей). При преобразованиях совершенпЪ того же типа, что и преобразования р и д, при движении системы по теореме Лиувилля фазовый объем не меняется [14]. [c.175]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...