Инварианты принцип

Легко показать, что экстремаль является инвариантом преобразований, т. е. если преобразования (62) выполняются одновременно над кривой пучка, представляющей собой экстремаль, и над функционалом, то преобразованная кривая остается экстремалью для преобразованного функционала. Отсюда и из обратного утверждения принципа Гамильтона (см. выше) сразу следует, что преобразованный прямой путь удовлетворяет уравнениям Лагранжа с лагранжианом L, который определяется по формуле (64). [c.281]

В силу этой теоремы интегральный инвариант Пуанкаре — Картана (так же, как и принцип Гамильтона) может быть положен в основу механики. Действительно, если бы мы в качестве исходного постулата приняли существование интегрального инварианта Пуанкаре — Картана, то отсюда сразу следовало бы, что движение описывается уравнениями Гамильтона, а при условии [c.300]

Мы установим сначала, какую форму принимает для таких систем интегральный инвариант Пуанкаре — Картана после этого рассмотрим, как записать для них систему уравнений, вид которой напоминает уравнения Лагранжа или уравнения Гамильтона, но порядок ниже (за счет использования интеграла энергии) далее выясним, как выглядят в этом случае вариационный принцип Гамильтона и уравнение Гамильтона — Якоби и какие возможности открываются для определения полного интеграла этого уравнения. [c.326]

Инвариантность при замене осей 73,343 Инварианты системы сил 73, 98 Инерции принцип 19, 247 Инерция материи 19, 251, 335, 403 Интеграл кинетической энергии 396 [c.453]

Дирак писал Величины, соответствующие важным понятиям в природе, являются инвариантами этих преобразований (или, в более общем случае, величинами, которые преобразуются по простым правилам) (Дирак П. А. М. Принципы квантовой механики.—2-е изд. — М. Наука, 1980, с. 9). [c.59]

О симметрии физических законов. Одним из направляющих принципов при разработке систематики элементарных частиц были идеи симметрии физических законов. В неявном виде они уже обсуждались в книге. Симметрия физических законов означает их неизменность (инвариантность) по отношению к тем или иным преобразованиям. При обсуждении специальной теории относительности отмечалось, что физические законы инвариант-188 [c.188]

Связь инварианта (16) с оптико-механической аналогией обнаруживается, если заметить, что левая часть (16) есть иное выражение билинейного коварианта принципа аналогии Гамильтона [c.283]

Поэтому основной принцип формулировки условия разрушения с использованием первого инварианта тензора напряжений, вытекающий из второй формы записи уравнения (50), можно интерпретировать следующим образом для изотропного материала собственный вектор тензора поверхности прочности Fi всегда совпадает с собственным вектором тензора напряжений. [c.438]

Лекции дают достаточно глубокий фундамент для изучения специальной теории относительности, квантовой механики и других разделов теоретической физики. В них подробно освещаются вариационные принципы и интегральные инварианты механики, канонические преобразования и уравнение Гамильтона — Якоби. [c.2]

Курс аналитической механики является фундаментом, на который опирается изучение таких разделов теоретической физики, как квантовая механика, специальная и общая теория относительности и др. Поэтому в книге подробно освещаются вариационные принципы и интегральные инварианты механики, канонические преобразования, уравнение Гамильтона — Якоби, системы с циклическими координатами (главы И, III, IV и VII). Следуя идеям А. Пуанкаре и Э. Картана, автор кладет в основу изложения материала интегральные инварианты механики, которые здесь являются не декоративным украшением теории, а ее рабочим аппаратом. [c.9]

ВАРИАЦИОННЫЕ ПРИНЦИПЫ И ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ИНВАРИАНТЫ 16. Принцип Гамильтона [c.103]

В главе 6 указывалось, что первый член ковариантного релятивистского лагранжиана (6.57) является в некоторой степени произвольным. Другая возможная форма лагранжиана получается, если преобразовать принцип Гамильтона (6.48) (перейдя от времени i к местному времени т, являющемуся инвариантом Лоренца) и использовать. новую подынтегральную функцию в качестве L. Получить таким путем выражение для ковариантного гамильтониана частицы, находящейся в электромагнитном поле. Показать, что значение этого гамильтониана равно нулю. (При получении уравнений движения значение гамильтониана, конечно, не существенно, так как нас интересует только его функциональная зависимость от координат и импульсов.) [c.261]

Если основное действие в вариационном принципе выбрано инвариантным относительно любых координатных преобразований, то принцип общей относительности удовлетворяется автоматически. Поскольку риманова дифференциальная геометрия доставляет пам подобные инварианты, можно без затруднений составить требуемые уравнения поля. Современная математика не дает какого-либо другого метода, при помощи которого можно было бы сформулировать ковариантную и в то же время совместную систему уравнений поля. Следовательно, в свете теории относительности применение вариационного исчисления при изучении законов природы не представляется случайным. [c.24]

Функция Лагранжа L есть инвариант этого преобразования, но Pi и Pi являются ковариантными величинами, связанными между собой по определенному правилу. Будем считать L функцией одних только qi, забыв на некоторое время о наличии переменных qi и t, которые как бы останутся постоянными. Тогда принцип инвариантности дает для произвольных вариаций qi и соответствующих вариаций Q/ [c.230]

Требование ортогональной инвариантности выдвинул уже Ми. В только что сформулированной аксиоме II основная мысль Эйнштейна об общей инвариантности находит свое простейшее выражение впрочем, у Эйнштейна принцип Гамильтона играет только второстепенную роль, и его функции Н никоим образом не являются общими инвариантами и не содержат электрических потенциалов. [c.590]

Как мы видим, при соответствующем толковании немногие простые предположения, высказанные в аксиомах I и II, оказываются достаточными для построения теории, посредством которой не только в корне преобразуются наши представления о пространстве, времени и движении в направлении, указанном Эйнштейном, но и, как я убежден, при помощи составленных здесь уравнений будут разъяснены сокровеннейшие, до сих пор скрытые явления внутри атома, и на их основе должно оказаться возможным вообще свести все физические постоянные к математическим постоянным. Таким путем мы приближаемся к возможности превратить в принципе физику в науку, подобную геометрии, которая составляет, несомненно, прекраснейший образец аксиоматического метода, пользующегося в данном случае услугами мощных инструментов математического анализа, а именно вариационного исчисления и теории инвариантов. [c.598]

Для выяснения места вариационных принципов в физической картине мира и их эвристической ценности необходимо было развитие корпускулярно-полевого синтеза и глубокое проникновение в теоретическую физику идеи фундаментального значения инвариантов групп преобразования. Это развитие исторически осуществлялось в теории относительности, квантовой механике (нерелятивистской и релятивистской) и квантовой теории полей. [c.857]

Подробное изложение принципа Даламбера, уравнений Лагранжа, вариационных принципов, вариации произвольных постоянных, оптики Гамильтона, характеристической функции, уравнений Гамильтона — Якоби, разделения переменных, интегральных инвариантов, систематическое интегрирование систем канонических уравнений, канонические преобразования, подстановки или производящие функции, эквивалентные системы. [c.442]

Принцип данного языка применим для разработки формальных моделей синтеза широкого класса принципиальных и функциональных схем при условии, если эти схемы соответствуют инвариантам применения. На рис. 48, б изображена кинематическая схема привода настройки генератора стандартных сигналов, алгоритм синтеза которой разработан по данному методу (изображение аксонометрическое). [c.100]

Применение принципа стационарности потенциальной энергии. В рассмотренных задачах о цилиндре и шаре простота выражений инвариантов через функции и постоянные параметры, задающие деформацию, допускает достаточно простой вывод уравнений равновесия с помощью принципа стационарности удельной потенциальной энергии. [c.717]

В этом капитальном труде ставится цель построить единую, основанную на минимуме исходных предпосылок (принципы инвариантности, детерминизма, локального действия), теорию поведения сплошной среды. Выделен класс простых материалов , для них тензор напряжений зависит от истории изменения градиента вектора перемещения (но не от градиентов более высокого порядка). К числу таких материалов относятся упругое и гиперупругое тела. Дан исчерпывающий обзор решений частных задач, большое место уделено установлению приемлемых форм задания законов состояния и критериям выбора зависимости удельной потенциальной энергии деформации гиперупругого тела от инвариантов деформации. Книга снабжена исчерпывающей библиографией по нелинейной теории упругости доведенной до 1965 г. [c.926]

Но если d является не физической апертурой, а ее гауссовым изображением, сформированным оптической системой, этот критерий все же сохраняет силу, потому что в гауссовой оптике d sin у,и является инвариантом. Если бы критерий (44) был недостаточным, то можно было бы преодолеть ограничения, налагаемые принципом Гейзенберга, с помощью подходящей сИ [c.255]

Бесконечно малое произведение П х= йх. йх, (1хзс1х представляет элементарный объем в четырехмерном пространстве Минковского и как таковой является инвариантом по отношению к преобразованиям Лоренца. Следовательно, само выражение принципа (11.1) инвариантно при условии, что X является скалярной величиной. Эта форма принципа Гамильтона принимается как отправной пункт для описания полей. Так как эта форма является только новым вариантом записи использованного ранее принципа, то все полученные прежде следствия и здесь остаются в силе. В частности, уравнения движения (написанные в новых обозначениях) примут вид [c.154]

Однако блестящего успеха принцип наименьшего действия добился тогда, когда оказалось, что он не только сохранил значение, но и пригоден для того, чтобы занять первое место среди всех физических законов в современной теории относительности Эйнштейна, которая лишила универсальности такое множество физических теорем. Причина этого в основном заключается в том, что величина действия Гамильтона (а не Мопертюи) является инвариантом относительно преобразований Лоренца, т. е. что она независима от специальной системы отсчета наблюдателя, производящего измерения. В этом основном свойстве лежит также глубокое объяснение того, на первый взгляд неудачного обстоятельства, что величина действия относится к промежутку, а не к моменту времени. В теории относительности пространство и время играют одинаковую роль. Вычислить из данного состояния материальной системы в определенный момент времени состояния будущего и прошедшего является по теории относительности задачей такого же рода, какзадача — из процессов, разыгрывающихся в разное время в определенной плоскости, вычислить процессы, происходящие спереди и сзади плоскости. Если первая задача обычно характеризуется как собственно физическая проблема, то, строго говоря, в этом заключается произвольное и несущественное ограничение, которое имеет свое историческое объяснение только в том, что разрешение этой задачи для человечества в подавляющем числе случаев практически полезнее, чем второй. Поскольку вычисление величины действия материальной системы требует интегрирования по пространству, занимаемому телами, то, чтобы пространство не получило предпочтения перед временем, величина действия должна содержать также интеграл по времени. [c.587]

Как принципу наименьшего действия, так и принципу сохранения энергии в теории относительности отведено определенное место. Но энергия не является инвариантом по отношению к преобразованиям Лоренца, так же как она раньше не была им по отношению к преобразованиям Галилея, потому что в ней время играет преимищественную роль. Соответствующим коррелатом для пространства является принцип сохранения количества движения. Однако над обоими принципами возвышается, охватывая их, принцип наименьшего действия, который поэтому господствует над всеми обратимыми процессами физики. Правда, необратимость этот принцип никак не объясняет, так как в соответствии с ним каждый процесс может протекать как в пространстве, так и во времени в любом направлении — вперед или назад. Проблема необратимости поэтому здесь не подлежит обсуждению. [c.588]

После того как дифференциальные уравнения движения написаны на основании вариационного принципа Гамильтона, возникает вопрос об их фактической интеграции. Для этой цели Гамильтоном и Якоби систематически развита специальная теория. Эта теория имела особое значение для небесной механики и для классической теории атома Бора—Зоммерфельда. Построение этой теории заключает в себе три последовательных этапа. Прежде всего необходимо найти возможно более простую форму дифференциальных уравнений движения. Эта форма была найдена в канонических уравнениях Галгильтона. Затем надо установить общие законы таких преобразований этих дифференциальных уравнений, при которых они сохраняли бы свою форму. Такими законами оказались канонические преобразования и теория важнейших их инвариантов. Наконец, надо развить собственно теорию интегрирования систем канонических уравнений. Решение этой задачи привело к установлению и интегрированию уравнения в частных производных Гамильтона—Якоби. [c.827]

Дифференциальные уравнения движения не только допускают интегральный инвариант (71), но и являются единственными дифференциальными уравнениями, обладающими этим свойством. Поэтому в основу механики можно положить следующий принцип — принцип сохранения количества движения и энергии Движения материальной системы (с вполне голоном-ными связями), находящейся под действием сил, имеющих силовую функцию, управляются дифференциальными уравнениями первого порядка, связывающими время, параметры положения и параметры скоростей и эти дифференциальные уравнения характеризуются тем свойством, что интеграл тензора количество движения —энергия , распространенный на любую непрерывную, линейную, замкнутую последовательность состояний системы, не меняет значения при перемещении этих состояний каким-либо способом вдоль соответственных траекторий ). [c.845]

В основе применения и физического смысла вариационных принципов механики лежат две теоремы теорема независимости Гильберта и теорема Эмми Нетер. Первая теорема дает математическое обоснование вариационных принципов, вторая — раскрывает их физический смысл, связывая их с центральной физической проблемой — проблемой инвариантов различных групп преобразований. [c.863]

В 1851 г. Сильвестр впервые ввел понятие об инвариантах алгебраических форм. В так называемой Эрлангенской программе Ф. Клейн, сформулировал принцип, что каждое многообразие (в том числе различные геометрии) задается системой инвариантов относительно некоторой группы преобразований. С другой стороны, в 70-х годах XIX в. Софус Ли установил связь между интегралами дифференциальных уравнений и инвариантами непрерывных групп. Отсюда вытекает возможность интерпретации механики в терминах непрерывной группы и ее инвариантов. Основываясь на объединении вариационного исчисления и методов теории групп Ли, Э. Нетер в 1918 г. дала алгоритм, позволяющий найти систему инвариантов любой физической теории, формулируемой при помощи лагранжева или гамильтонова формализма. [c.863]

Сопоставим в заключение методы Гамильтона и Лагранжа. В гамильтоновом формализме основными величинами являются , р, и Н. Гамильтониан можно построить с помощью функции Лагранжа и q и р,. Отсюда непосредственно получаются канонические уравнения и динамические переменные. Однако в гамильтоновом формализме время все же играет особую роль по сравнению с пространственными координатами, являясь, по существу говоря, единственной независимой переменной. С одной стороны, это дает возможность провести далеко идущую аналогию с классической механикой, но, с другой стороны, именно поэтому теория оказывается релятивистски неинвариантной. Напротив, в лагранжевом формализме не вводят функции р,-, Н (хотя это и возможно). В лагранжевом методе исходят из вариационного принципа для лагранжиана системы. Из условий для его экстремума получают уравнения движения, а динамические переменные (энергия — импульс, заряд и т. п.) определяются как инварианты, соответствующие различным преобразованиям системы координат и, в случае теории полей, функций поля. В лагранжевом формализме время входит совершенно симметрично с пространством и теория с самого начала релятивистски ковариантна, но зато аналогия с механикой системы точек оказывается гораздо менее отчетливой. [c.878]

Если нач. система обладает определ. С-чётностью, то из инвариантности относительно 3. с. вытекает, что коночная система должна обладать той же С-чёт-ностью. Из эксперим. данных по проверко принципов инвариантности следует, что сильное и эл.-магн. взаимодействия инвариантны относительно 3. с. Поэтому, папр., л -мезон распадается (за счёт эл.-магн. взаимодействия) на два у-кванта, а распад Зу запрещён. На опыте последний распад действительно не наблю- . дается (верх, граница отношения вероятностей распа 54 дов л 3-у к -i- 2у Л <1,5-10 ). Из С-инвариант- [c.54]

Первый член в правой части (5) описывает ДЗЧ вдоль силовой линии, второй — дрейф в скрещенных полях, третий — дрейф из-за неоднородностп поля, четвёртый — т.н. центробежный дрейф, связанный с кринизной силовых линий hsi)h — njR п — орт нормали, Д — орт, параллельный А, R — радиус кривизны). При движении заряж. частицы сохраняется её магн. момент, паз. первым адиабатич. инвариантом Х = гг /2Я= onst. Сохранение р. представляет собой проявление принципа адиабатической инвариантности [c.56]

Продольное удержание частиц. В продольном направлении на ларморовский кружок, представляющий собой круговой ток с магн. моментом Mj = = —ту /г/2 Йр, действует сила Fi = М В, приводящая к отражению с достаточно большим значением адиабатического инварианта Mi=mv j2B от областей повышсипой напряжённости магн, поля (т. н. магн. пробок, маги, зеркал). На этом принципе основаны открытые магн. ловушки (рис. 1), к их числу откосится и магн. конфигурация, создаваемая дипольным магп. полем Земли. [c.675]

Возможен также другой путь получения определяющих уравнений. Пользуясь принципами термодинамики, можно написать дифференциальные уравнения для базисных инвариантов тензора напряжений, рассматриваемых/Как функции базисных инвариантов тензора деформации и температуры. Экспериментальное получение условий Коши для таких уравнений проще, чем в случае дифференциальных уравнений для-термодинамических потенциалов. Вместе с тем в упомянутой работе показано, что если известны зависимости базисных инвариантов тензора напряжений от инвариантов тензора деформации и температуры, то в случае изотропных сред могут быть автоматически написаны определяющие уравнения, связывающие тензор напряжений тензор деформации и тёмпературу. Этот метод может быть обобщен и на случай анизотропных сред. [c.57]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...