Гамильтонова оптика

Элементы гамильтоновой оптики. Если ограничиться проблемой определения траектории, то можно использовать для этой цели укороченное действие. Пусть гамильтониан не зависит явно от времени. Тогда полный интеграл уравнения Г амильтона-Якоби следует искать в виде [c.295]

Элементы гамильтоновой оптики 131 [c.131]

ЭЛЕМЕНТЫ ГАМИЛЬТОНОВОЙ ОПТИКИ [c.131]

Элементы гамильтоновой оптики 133 [c.133]

Элементы гамильтоновой оптики 135 [c.135]

Элементы гамильтоновой оптики [c.137]

Элементы гамильтоновой оптики 143 [c.143]

Эйконала уравнение Гамильтонова оптика 133, 134 Гауссова кривизна 97, 98 [c.652]

Эго уравнение представляет частный случай уравнения Гамильтона (21) 110. Эти уравнения имеют важное значение в гамильтоновом изложении геометрической оптики. Конечно, физический смысл функции U в волновой теории света другой, там она измеряет время распространения, а не. действие". В соответствии с этим основанием формулы служит тогда вместо принципа наименьшего действия" принцип. наименьшего времени", который сформулировал Ферма ( 111). [c.274]

В оптике это — гамильтонова Г-функция, известная также под названием угловой характеристической функции и углового эйконала. Она является основой теории аберрации оптических инструментов. Здесь она обозначена через W для того, чтобы не спутать ее с кинетической энергией. [c.262]

Представление геометрической оптики в гамильтоновой форме не просто расширяет ее аппарат. Такое представление позволяет перенести на многие геометрооптические задачи элементы анализа, применяемого к поведению динамических систем. В частности, как мы увидим в следующей главе, динамическая теория перехода детерминированных систем к хаосу позволяет вскрыть один весьма необычный механизм стохастизации излучения в регулярно- неоднородных средах. [c.49]

Гамильтонова точка зрения позволяет исследовать до конца ряд задач механики, не поддающихся решению иными средствами (например, задачу о притяжении двумя неподвижными центрами и задачу о геодезических на трехосном эллипсоиде). Еще большее значение гамильтонова точка зрения имеет для приближенных методов теории возмущений (небесная механика), для понимания общего характера движения в сложных механических системах (эргодическая теория, статистическая механика) и в связи с другими разделами математической физики (оптика, квантовая механика и т. п.). [c.142]

Основные понятия гамильтоновой механики (импульсы р, функция Гамильтона Н, форма р dq — Hdt, уравнение Гамильтона — Якоби, о котором будет идти речь ниже) возникли при перенесении на общие вариационные принципы (и, в частности, на принцип стационарного действия Гамильтона, dt 0) некоторых весьма простых и естественных понятий геометрической оптики, управляемой частным вариационным принципом — принципом Ферма. [c.218]

Книга посвящена математическому изложению аналогий, существующих между гидродинамикой, геометрической оптикой и механикой. Оказывается, изучение семейств траекторий гамильтоновых систем по существу сводится к задачам многомерной гидродинамики идеальной жидкости. В частности, известный метод Гамильтона — Якоби отвечает случаю потенциальных течений. Рассказано о некоторых приложениях такого подхода, в частности, о вихревом методе точного интегрирования дифференциальных уравнений динамики. [c.2]

ЭЙКОНАЛ (от греч. е к6п — изображение) в геометрич. оптике, функция, определяющая оптич. длину пути луча света между двумя произвольными точками, одна из к-рых А принадлежит пространству предметов (объектов), другая А — пространству изображений (см. Изображение оптическое). В зависимости от выбора параметров различают точечный Э., или Э. Гамильтона (гамильтонова характеристич. функция от координат х, у, г х, у, г точек А и А ) угловой Э. Брунса (ф-ция угловых коэфф. [х, V [c.859]

Опираясь на механику Гамильтона—Якоби и на результаты развития геометрической оптики в трудах Бельтрами, Липшица, Брунса, Ф. Клейна, Дебая, Зоммерфельда и Рунге, которые с помощью уравнения эйконала придали геометрической оптике обобщенный вид и нашли для ее соотношений векторное выражение, Шредингер исходил из гамильтоновой аналогии. Он применил неевклидово мероопределение ( 8 = 2Т(д , и все последующие рассуждения вел в пространстве конфигураций. Воспользовавшись построением ортогональных некоторому лучу поверхностей дей- ствия и уравнением Гамильтона—Якоби и показав, что эти поверхности распространяются в пространстве в виде волнового фронта, Шредингер пришел к выводу, что принцип Гамильтона выражает собой принцип Гюйгенса в его до-френелевой формулировке. Отсюда, воспользовавшись соотношением Я = Шредингер получает свое основное волновое уравнение, [c.861]

Это — общее условие канонического преобразования, причем любая функция и Q может быть выбрана как производящая функция канонического преобразования. В добавление к этой функции могут быть заданы некоторые условия между и Qi (число условий может изменяться от 1 до п). Формулы канонического преобразования имеют ту особенность, что они не выражают это преобразование в явном виде. Вместо определения новых переменных только через старые, или наоборот, обычно применяется смешанное представление, в котором старые обобщенные импульсы выражаются через старые и новые координаты положения. Как известно, если ввести риманово мероопределение, то гамильтонова характеристическая функция в оптике и основная функция в динамике определяют расстояние в римано-вом пространстве, выраженное в функции координат конечных точек этого расстояния. Эта функция, которая тесно связана с вариационным интегралом, является производящей функцией некоторого частного канонического преобразования. [c.877]

ЭЙКОНАЛ (от греч. eikon — изображение) в геометрической оптике—ф Ция, определяющая оптяч, длину пути луча света между двумя произвольными точками, одна из к-рых А принадлежит пространству предметов (объектов), другая А —пространству изображений (см. Изображение оптическое). В зависимости от выбора параметров различают точечный Э., или эйконал Гамильтона (гамильтонова характеристич. ф-ция от координат х, у, 2 х г точек А и А ) угл. эйконал Брунса (ф-ция утл. коэф. (.1, V, р, v луча) более сложный эйконал Шварцшиль-да и ряд др. Применение Э. при расчётах оптич. систем даёт возможность, дифференцируя его по определ. пара- [c.494]

Паучно-издательский центр РХД недавно уже выпустил три книги, в которых обсуждаются различные аспекты вихревой теории. Это, прежде всего, лекции А. Пуанкаре Теория вихрей , прочитанные им в курсе математической физики в Сорбонне. В них развиваются идеи двух приведенных работ Гельмгольца, а также содержится обсуждение аналогии с электродинамикой. Мы также рекомендуем читателям ознакомится с двумя современными книгами В. В. Козлов Обш,ая теория вихрей , Ижевск РХД, 1999 А. В. Борисов, И. С. Мамаев Пуассоновы структуры и алгебры Ли в гамильтоновой механике . В первой из них развивается вихревая аналогия с гидродинамикой, оптикой и электродинамикой. Во второй рассматриваются вопросы геометрии и динамики точечных вихрей на плоскости и на сфере. [c.6]

Укороченные уравнения, описывающие взаимодействие трех волн в однородных средах, неоднократно выводились для самых различных ситуаций в физике плазмы и нелинейной оптике (см., например, [И]). В работе [13] эти уравнения записаны в гамильтоновом виде. Влияние неоднородности сред на форму уравнений и характер взаимодействий обсуждалось в обзоре Ерохина и Моисеева [14] и монографии Ахманова и Чиркина [15]. [c.16]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...