Функция постоянно-положительная

Рассматривая в дальнейшем малые колебания, можно считать коэффициент р в выражении диссипативной функции постоянным конечно, при этом р > О в силу положительности функции Ф. Полагая, как и ранее, [c.512]

Выясним механический смысл произвольных постоянных. Положительная величина а (наибольшее значение отклонения г точки от положения равновесия) называется амплитудой колебаний. Функция времени ю/ —фо называется фазой колебаний, постоянная величина фо — начальной фазой. Величины а и фз являются произвольными постоянными, если речь идет об общем решении U4.3). Для каждого гармонического колебания они имеют определенные значения, определяемые начальными условиями. Именно пусть при t = 0 [c.258]

В нашей задаче функция изгибающего момента на втором участке линейна и возрастает от —10 до -t-20 кН-м. Поэтому поперечная сила постоянна, положительна и равна [c.105]

Тогда левые части уравнений (3) обратятся в нуль так же, как и правые, так как и, и, w, р, q, г постоянны. Заметив, что, если р, q, г обращаются в нуль, то Т будет однородной функцией второй степени и притом такой, которая постоянно положительна,, так как живая сила не может быть отрицательной, мы видим, что определение отношений u v w из приведенного выше условия аналогично с определением главных осей некоторого эллипсоида, именно эллипсоида, уравнение которого есть [c.200]

При составлении функций Штурма положительные постоянные множители не играют роли такие множители можно вводить или отбрасывать для упрощения вычислений. Обозначим через S а) число перемен знаков в ряду функций Штурма при х = а тогда имеем теорему Штурма S (а) — S (А) = Л, где Л — [c.123]

При составлении функций Штурма положительные постоянные множители не играют роли такие множители можно вводить или отбрасывать для упрощения вычислений. Обозначим через 5 (а) число перемен знаков в ряду функций Штурма при X = а тогда имеем теорему Штурма S а) — S (6) = h, где h — число корней функции fix) в промежутке (а, Ь), причем а <С Ь. [c.123]

При этом функция ш(х — at) имеет постоянное положительное значение. Когда волна (х — at) достигнет начала трубопровода, от него возникнет обратная волна ijj (а -]-й ), которая согласно уравнению (18) равна [c.35]

Чтобы обеспечить аналогию между этим новым сценарием и дифракцией, на рис. 4.7, а представлены прямоугольная функция и преобразование от нее, обозначенные теперь в соответствии с новой переменной. Однако, как мы уже знаем, основная компонента прямоугольной функции не периодическая (т.е. нулевой частоты) с постоянной амплитудой, вследствие чего функция полностью положительна. Более подходящим примером для рассмотрения световых волн является пара преобразований на рис. 4,7,6. Здесь показана чистая синусоидальная волна с частотой Vi, представленная в виде цуга конечной продолжительности и длины. Она имеет амплитудно-частотное распределение, размытое около V] так, что суммирование дает группу волн (или волновой пакет), которая представляет собой профиль в пределах цуга, но суммарная амплитуда равна нулю с любой стороны от него. Если цуг длинный, то частотное размытие невелико и наоборот, т. е. взаимосвязь здесь такая же, как в случае с парой пространственного преобразования Фурье. Строго говоря, монохроматический свет предполагает наличие цугов бесконечной длины, но это условие физически не выполнимо, поскольку свет излучается атомами дискретно, в виде фотонов в результате все спектральные линии имеют конечную ширину. Если на рис, 4.7, б ширина частотного распределения взята в основном в пределах Vi + 5v, то мы имеем [c.77]

Поверхность w = ц> (х, у), гце — аппликата, восставленная в точке z= x+yi, называется рельефом функции. Так как модуль функции — величина неотрицательная, то ее рельеф находится всегда над плоскостью г, за исключением точек, для которых /(г) = 0 и, следовательно, /(г) = 0. Такие значения г [корни уравнения /(г) = 0] называются нулями функции /(г). Функция называется ограниченной в данной области, если существует такое постоянное положительное число N, что 1 / (г) ] < yV для любой точки г в этой области, и неограниченной, если такого числа N не существует. [c.55]

Если дифференциальные уравнения возмущенного движения таковы, что существует функция V (х, t) — такая, что функция 7 — 0 (t) W (в ( о) = 1) является постоянно-положительной при определенно-положительной и не зависящей от времени функции W и при монотонно возрастающей до бесконечности вместе с ростом t функции 6 ( ), а полная производная по времени V является постоянно-отрицательной или нулем, то невозмущенное движение асимптотически устойчиво, а область возможных значений переменных доопределяется неравенством W<,Vo/d(t) (Fo = V (Хо, to)). [c.22]

I, т — постоянные величины, причем т> 0 р — функция безразмерного времени, подлежащая определению в основной задаче, причем Р(0) = 1 и р = 1 в релаксационной задаче <7 — известная постоянная положительная величина в основной задаче и положительная функция безразмерного времени, подле-220 [c.220]

Остается доказать сходимость рядов, коэффициенты которых определяются формулами (1.38). Для этого обозначим через р постоянное положительное число, большее всех значений, которые может принимать модуль каждой из функций при и — 01 О, и через наибольшую из величин I х . [c.26]

Таким образом, абсолютная поверхность не определяется заданием значений glk- Чтобы уяснить внутренние основания этого обстоятельства, займемся преобразованием выражения (XXV). Те две области, на которые разделяется пространство точек поверхностью 0=0, мы будем рассматривать как два различных пространства. Учитывая, что функция 0 определена только с точностью до постоянного числового множителя, мы можем считать, что в каждой из областей, полученных только что указанным образом функция 0 положительна 1) в области, в которой 0<О, мы умножим 0 на —1. Выполнив это, мы получим возможность записать равенство (XXV) в следующей форме [c.57]

Существуют теории, аналогичные предыдущей, для систем, у которых заметными значениями обладают только Тир или только V и / . В этих случаях, если данные функции существенно положительны, нормальные движения пропорциональны показательным функциям времени, таким, как. Величины. .. называются постоянными времени движений каждая из них представляет собой время, в течение которого движение затухает в отношении е . Новые значения постоянных времени после введения связи будут разделять первоначальные значения. [c.149]

Пусть АТ—разность температур нижней и верхней границ, которая предполагается постоянной положительной величиной (подогрев снизу). Ограничимся рассмотрением двумерной валиковой конвекции в вертикальной плоскости х, г), т. е. ю = (и х, г, /), О, VI)(х, г, t)), Т — Т х, г, /). Введем функцию тока т )(д , г, ) и Ь х, г, /) —отклонение от равновесного вертикального профиля температуры Т г)—Т1—А7г/Я согласно следующим равенствам (Я—высота слоя жидкости) [c.18]

При рассмотрении уравнения (6) мы приравнивали обе его части постоянному отрицательному числу. Посмотрим теперь, к каким следствиям мы придем, если приравняем обе части этого уравнения какому-нибудь постоянному положительному числу к . Мы получим тогда для функций X t) жТ у t) следующие выражения [c.26]

Вдоль кривых Р я СI действительная часть функции К1 (к) сохраняет постоянное значение, а мнимая часть функции (к) положительна и в удаленных частях этих кривых равна оо. [c.327]

Пусть в этой области функция V положительно-определенная, ее производная по времени V в силу уравнений возмущенно движения — постоянно-отрицательная или тождественно рав нулю, так что имеют место неравенства [c.396]

В уравнениях (3-6.13) величины v , ж вначале интерпретируются как физические компоненты скорости. Уравнение для V выводится из уравнения неразрывности при помощи предположения о несжимаемости жидкости величина а является функцией только времени, но мы ограничимся случаем, когда а — положительная постоянная, т. е. будем рассматривать течение к стационарному стоку. [c.125]

Положительная сторона введения свободной энергии Гельмгольца заключается в том, что эта энергия является непосредственной мерой суммы состояний при условии постоянной температуры. Вторая функция свободной энергии, называемая свободной энергией Гиббса и определяемая уравнением [c.147]

Итак, мы коротко обсудили, каким образом основные параметры состояния в классической термодинамике Т п 5 связаны с соответствующими параметрами 0 и И в статистической механике. Важная роль постоянной Больцмана к очевидна она обеспечивает связь между численными значениями механических (в классической или квантовой механике) и термодинамических величин. Здесь следует отметить еще одно уточнение величины температуры, вытекающее из уравнения (1.16). Температура является параметром состояния, обратно пропорциональным скорости изменения логарифма числа состояний как функции энергии для системы, находящейся в тепловом равновесии. Поскольку число состояний возрастает пропорционально очень высокой степени энергии, то определенная таким образом температура всегда будет положительной величиной. [c.22]

Для практической термометрии интерес представляют переходные металлы, имеющие частично заполненные -уровни, а также з-уровни (символы з и соответствуют значениям орбитального квантового числа О и 2 см. [6]). Поскольку -электроны более локализованы, чем з-электроны, проводимость обусловлена главным образом последними. Однако вероятность рассеяния 3-электронов в -зону велика, поскольку плотность -состояний вблизи уровня Ферми высока (рис. 5.5), поэтому удельное сопротивление переходных металлов выще, чем у непереходных. Наличие -зоны влияет также на характер температурной зависимости. При высоких температурах величина кТ может быть уже не пренебрежимо мала по сравнению с расстоянием от уровня Ферми до верхней или нижней границы -зоны. Предположение, что поверхность Ферми четко разделяет занятые и незанятые состояния, перестает быть верным, и для параболической -зоны в формулу удельного сопротивления вводится поправочный коэффициент (1—5Р), где В — постоянная. Однако плотность состояний в -зоне вовсе не является гладкой функцией энергии (рис. 5.5), поэтому эффект будет осложнен изменением плотности состояний в пределах кТ от уровня Ферми. Отклонение температурной зависимости от линейной может быть как положительным, так и отрицательным. [c.194]

Тогда в соответствии со структурными схемами (рис. 3.2, а, б) вектор-функция X(t) определяет решение уравнений динамики, вектор-функция Y(/)—правые части уравнений динамики, т. е. внешние силы, действующие на обобщенную модель, вектор Z — постоянные параметры, с помощью которых определяются коэффициенты уравнения динамики, а вектор К — конструктивное исполнение модели. Отметим, что X( f) и Y(i) имеют одинаковое количество знакопеременных составляющих, а составляющие Z, К — действительные положительные числа с целью сохранения физического смысла конструктивных данных и параметров. [c.69]

Это выражение является квадратичной формой от обобщенных скоростей с постоянными коэффициентами. Из физического смысла понятия кинетической энергии следует, что функция Т равна нулю лишь тогда, когда все qj одновременно равны нулю, и положительна, если хотя бы одна из tjy отлична от нуля. Квадратичная форма, удовлетворяющая этим условиям, называется положительно определенной, а матрица, составленная из ее коэффициентов, [c.213]

Замечание 3.11.3. Этапы, выделенные в доказательстве теоремы 3.11.4, имеют самостоятельную ценность. Вспомним, что закон электростатического взаимодействия точечных зарядов имеет вид закона Ньютона, когда вместо масс используются заряды, а вместо гравитационной постоянной — диэлектрическая проницаемость. Пусть точечный положительный заряд у находится между бесконечными противоположно заряженными пластинами. Примем, что первая пластина заряжена отрицательно с плотностью заряда —<т. Расстояние от точечного заряда до первой пластины обозначим у, а до второй пластины — 1/2 Цилиндром с осью, перпендикулярной к пластинам и проходящей через точечный заряд, вырежем в этих пластинах два круга радиуса I. В соответствии с этапом 2 доказательства теоремы 3.11.4 силовая функция от воздействия кругов на точечный заряд будет выражаться формулой [c.268]

Потенциальную энергию П будем отсчитывать от положения равновесия, полагая, что в этом положении П = 0, Сказанное не нарушает общности рассуждений, так как потенциальная энергия определяется с точностью до произвольной постоянной. Зададим произвольное, но достаточно малое положительное число Р. Опишем из точки О сферу радиуса р и область D, ограниченную этой сферой. Тогда для любой точки на границе области D будет выполняться неравенство П>0, так как в точке О функция П=0 и на УСЛОВИЮ теоремы имеет минимум. [c.198]

Так как относительная частота может быть только положительной и равна нулю для постоянной возмущающей силы, то 1 — 26 > 0 следовательно, 6 < У2/2 = 0,7. Для таких 6 /" (2) < 0 при г = а поэтому функция / (2) в этом случае достигает максимума и коэффициент динамичности — минимума. Для г = 22 = VI — 26 , наоборот, [c.446]

Рассмотрим функции/j (gj) и (g ) по отдельности, т. е. примем сначала, что у = ft (11)- Если в начальный момент времени t = о (рис. 176) отметить начальное возмущение Vg, соответствующее х = хд и, следовательно, gjo == х , то у = Vg, если при изменении х и = х —agt=Xg остается постоянной. Отсюда получаем, что X = Х( -ф agi, т. е. что возмущение Vg сместится за время t в положительном направлении оси Ох на расстояние agi. Скорость этого смещения постоянна и равна ад. Таким образом, Од является скоростью распространения в покоящемся газе малых возмущений скорости и соответственно всех других малых возмущений. Начальное возмущение скорости на отрезке О X Xj за время i без изменения формы сместится на расстояние в положительно.м направлении оси Ох. [c.566]

Здкь штрих означает производную по г, контур L лежит справа от мнимой оси, Ak и Bt—произвольные постоянные, — положительные нули функции Бесселя J, p), —нули функции D(p) в квадранте Rep>0, lmp>0 [c.241]

Доказательство. Допустим, что найдена функция V, удовлетворяющая этим требованиям, и что производная ее V — функция знакоонределенная положительная. Для этой функции найдутся такие две постоянные /о и Я (/о рассматриваем как начальный момент), при которых для всех значений переменных, удовлетворяющих условиям (2.15), будут выполняться следующие [c.83]

Рассмотрим три материальные точки Мо, Ми М с постоянными, конечными массами /Ио, гь/Иг соответственно. Предположим, аналогично тому, как было сделано в предыдущей главе, что на каждую точку М ([ = 0,1,2) действует сила, исходящая от точки М ( =1), направленная но прямой, соединяющей эти две точки, и пропорциональная произведению их масс и некоторой заданной функции времени, взаимного расстояния Ац и его первых двух производных по времени AijИ Aij. То есть эта функция, определяющая закон силы, действующей на точку Мг, имеет такой же характер, как и функция (4.1), Множители пропорциональности — или вещественные постоянные (положительные или отрицательные), или некоторые вещественные функции времени. [c.210]

Другой способ вывода условий устойчивости состоит в следующем. Если система устойчива к малому возрастанию реактивности брвнешн следует ожидать, что спустя некоторое время после изменения реактивности функция бР (/) приближается к некоторой постоянной положительной величине, соответствующей бр (О = 0. Из уравнения (9.57) следует, что после некоторого большого промежутка времени для устойчивой системы должно выполняться соотношение [c.393]

СТВО сходимости для двух наиболее важных смешанных элементов, в которых моменты соответственно постоянны и линейны в каждом треугольнике. Его доказательство устанавливает после исключения неизвестных перемещений и определения неизвестных моментов как функций, минимизирующих положительно определенное выражение (дополнительную энергию), особое свойство. Это свойство совпадает с известным условием Ритца пробные моменты в дискретном случае содержатся в пространстве допустимых моментов (тех, которые достигают равновесия для предписанной нагрузки) полной непрерывной задачи. Поэтому, как и в методе Ритца, сходимость основана на теории приближений и ее можно доказать. Для других смешанных (и гибридных) элементов естественное доказательство проверяется из согласованности (или аппроксимируемости) и устойчивости. Тогда общая теорема Бабушки [Б5] дает сходимость, Бреззи доказал устойчивость для одного гибридного элемента, и его прием распространяется на общую теорию. [c.151]

Dij — постоянная положительно определенная матрица). Заметим, что хотя почти все реализации iv(t) непрерывны, их локальное поведение весьма нерегулярно, поскольку прираще-ние Au7(i) за время Ai согласно (7.2) имеет порядок 1/ Ai , а не lAil, как было бы в случае гладких реализаций. Это означает, что wit) — недифференцируемая функция. [c.105]

V - положительно определенная функция в области х < п у < 71 2) V - зна-постоянная положительная функция на всей плоскости X, 3) V - положительно ределенная функция, по крайней мере, в области х < 1 у < 1 4) V - знакопеременная [c.347]

Обсудим эти результаты, предполагая параметры А, и ц постоянными величинами (не зависящими от к). Уравнение (6-4.5) показывает, что в общем случае вязкость есть функция к, стремящаяся к [X при А -> 0. Чтобы вязкость всегда была положительной величиной, параметр а следует ограничить неравенствами —1 а 1. Тогда вязкость будет, вообще говоря, убывающей функцией к, т. е. тем самым предсказывается псевдопластичное поведение. В общем случае разности первых и вторых нормальных напряжений отличны от нуля и обнаруживают зависимость соответствующих коэффициентов от к. [c.232]

К кривошнну 00 эпициклического механизма, расположенного в горизонтальной плоскости, приложен вращающий момент Лinp = Мо — ао), где Мо и а — положительные постоянные, а (й — угловая скорость кривошипа. Масса кривошипа равна т, М — масса сателлита (подвижного колеса). Считая кривошип тонким однородным стержнем, а сателлит— однородным круглым диском радиуса г, определить угловую скорость е> кривошипа как функцию времени. В начальный момент система находилась в покое. Радиус неподвижной шестерни равен Я силами сопротивления пренебречь. [c.305]

Потенциальная энергия определяется с точностью до произвольной постоянной (см. 49) и этим обстоятельством следует воспользоваться так, чтобы в. положении равновесия, при котором все обобщенные координаты равны нулю, потенциальная энергия также равнялась нулю. По теореме Дирихле, равновесие устойчиво, если около этого положения имеется область, н которой потеициаль-ная энергия является определенно-положительной функцией обобщенных координат. Это имеет место в нашем случае [c.438]

Поверхности, на которых силовая функция принимает постоянное значение, называются поверхностями уровня. Потенциальная сила направлена перпендикулярно к поверхности уровня в сторону возрастания силовой функции. Действительно, когда элементарное перемещение направлено вдоль поверхности уровня, то работа силы равна нулю. Но элементарная работа силы есть скашярное произведение силы на перемещение точки ее приложения. Отсюда следует ортогональность. Вместе с тем, если перемещение направлено в сторону увеличения силовой функции, то работа обязана быть положительной. Значит, косинус угла между силой и указанным перемещением положителен. [c.163]

Излучающий атом можно представить в виде затухающего осциллятора, излучение которого поляризовано (см. 1.5). Поместим этот осциллирующий диполь, состоящий из положительно заряженного ядра и электрона Мяд/гил 1), во внешнее постоянное магнитное поле Нвнеш Такой диполь будет прецес-сировать в плоскости, перпендикулярной Нвнеш- Если бы можно было следить за поляризацией излучения одного диполя в направлении внешнего магнитного поля, то мы заметили бы, что плоскость поляризации со временем поворачивается. Осциллятор затухающий, поэтому одновременно с поворотом плоскости поляризации будет убывать и интенсивность излучения. Естественно, что чем быстрее затухает излучение (т.е. чем меньше время жизни возбужденного состояния), тем на меньший угол успеет повернуться плоскость поляризации. На опыте наблюдгштся излучение когерентно возбужденного ансамбля атомов и измеряются его поляризационные характеристики как функции внешнего магнитного поля. После несложной математической обработки результатов наблюдения можно определить среднее время жизни атома в возбужденном состоянии. [c.229]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...