Вывод условия устойчивости

Рис. 14.8. К выводу условия устойчивости разностной схемы

Рис. 12.4. К выводу условий устойчивости на границе жидкой и паровой пленки

Рис. 3.8. К выводу Условия устойчивости явной разностной схемы

Вывод условий устойчивости. Обозначим через последовательность собственных значений упругой задачи, а через (х) — соответствующую последовательность собственных функций. Функции х) удовлетворяют граничным условиям (1.10), в которых всюду у заменено на (а ), и уравнениям (1.8) при t = ta. Иными словами, имеем [c.238]

ВЫВОД УСЛОВИЯ УСТОЙЧИВОСТИ [c.99]

Важнейшим требованием, предъявляемым ко всем передвижным кранам, является их достаточная устойчивость, характеризуемая в общем случае степенью надежности крана от опрокидывания. Подробно вывод условий устойчивости и характеристики различных состояний крана, по которым определяется его устойчивое положение, рассмотрим ниже. Здесь же укажем, что степень устойчивости (коэффициент устойчивости) при данных размерах опорной базы крана и данном расположении механизмов непосредственно зависит от величины грузового момента, создаваемого грузом и стрелой относительно ребра опрокидывания. Поэтому для сохранения минимально допустимого коэффициента устойчивости величина поднимаемого краном груза уменьшается с увеличением вылета стрелы. Имеется большая группа кранов, у которых грузоподъемность не меняется с изменением вылета груза. К таким кранам относятся, краны с полностью уравновешенной стрелой. [c.285]

Для уравнения высших степеней вывод условий устойчивости получается уже значительно более сложным. [c.216]

Кроме того, из этого соотношения выводится условие устойчивости при постоянном расходе (Р=0, г=0 и показатель взаимодействия п О), полученное Крокко [c.646]

Сложнее гарантировать единственность решения, хотя это так же важно, как и доказательство его существования. Наиболее надежные выводы получаются при известной форме поверхности минимизируемой функции в многомерном пространстве. Проблема эта тесно связана с анализом устойчивости равновесия и частично уже обсуждалась в 12, 13. Выше встречались различные формулировки условий устойчивости говорилось о существовании взаимно однозначного соответствия между термодинамическими силами и координатами, о постоянстве знака якобиана их преобразования (9.23), о положительной определенности квадратичных форм (12.32), (12.47), о знаке определителей матриц вторых производных характеристических функций (9.24), (12.20). Еще одно эквивалентное выражение условий устойчивости связано непосредственно с характеристикой формы поверхности рассматриваемой функции — это ее выпуклость. [c.185]

При решении некоторых задач теории упругости, как например, задач устойчивости, необходимо принимать во внимание компоненты тензора конечной деформации, определяемые формулами (3.17). Здесь мы ограничимся выводом условий равновесия и граничных условий для этого случая. [c.221]

Поскольку условия устойчивости получены из основного неравенства термодинамики для неравновесных процессов, которое объединяет первое и второе начала, то, следовательно, вывод об исчезновении теплоемкостей при Г=0 К можно получить и из этих двух начал термодинамики, а не только из ее третьего начата. Более того, в то время как по третьему началу л>0, то исходя из первого и второго начал и > 1. [c.344]

Полученная таким способом линейная сеточная краевая задача с постоянными коэффициентами обычно не допускает еще строгого исследования, поэтому производят дальнейшие упрощения, которые приводят к редуцированным краевым задачам, учитывающим лишь некоторые из краевых условий. Далее будем рассматривать простейшую из них — задачу Коши. Таким образом, в вопросе исследования корректности разностной схемы мы ограничимся изучением устойчивости ее относительно возмущений начальных данных. Исследование, проведенное на уровне задачи Коши, позволяет отсеивать многие неустойчивые схемы. Окончательный вывод об устойчивости схемы можно сделать только после ее испытания. [c.85]

Рассмотрение этих выражений позволяет сделать следующий общий вывод об условии устойчивости движения системы [c.237]

Условия устойчивости термодинамического равновесия, соответствующие выражениям (3.17) или им аналогичным, показывают, что, когда термодинамическая система выводится в результате внешнего воздействия из состояния равновесия, в ней развиваются такие процессы, которые противодействуют внешнему воздействию и ослабляют его (принцип Ле Шателье—Брауна). [c.197]

ВЫВОДЯТСЯ из условия устойчивости равновесия вещества в критическом состоянии и могут быть объяснены, в частности, принципом Ле-Шателье. [c.127]

В случае системы, находящейся под постоянным внешним давлением р, имеющей постоянное значение температуры Г и не производящей полезной внешней работы, условия устойчивого равновесия могут быть установлены аналогичным образом на основании выводов 4-1. Как там было показано, изобарный потенциал такой системы при любом необратимом процессе убывает, а при обратимом процессе сохраняет постоянное значение. Следовательно, условием равновесия системы, находящейся при постоянных давлении и температуре, является минимум изобарного потенциала Ф системы [c.117]

Вывод и обоснование условии устойчивости. Обозначим через [) (х) последовательность собственных функций, а через — соответствующую последовательность собственных значения краевой задачи [c.249]

Кроме отмеченных выше специфических проявлений механистического упрощенного мировоззрения, типичного для 18 века, труд Лагранжа, разумеется, не свободен и от известных недостатков специального научного характера. Некоторые теоремы (например — теорема Лагранжа об устойчивости равновесия консервативной динамической системы и т. п.) доказаны в нем недостаточно строго, некоторые выводы недостаточна ясны или недостаточно общи (вывод условий равновесия проведен только для удерживающих связей, а вывод уравнений движения дан только для удерживающих и не зависящих от времени связей и т. д.). Дальнейший прогресс аналитической механики в 19 веке устранил эти недостатки и принес существенные обобщения системы аналитической механики Лагранжа, причем в этом прогрессе науки исключительно важную роль сыграли труды представителей передовой русской школы механики, школы Остроградского — Чебышева — Ляпунова Жуковского. [c.6]

Но, как правило, уравнения возмущенного движения нелинейны. Поэтому возникает задача об определении условий, при которых выводы об устойчивости, полученные из анализа уравнений первого приближения (2), справедливы и для полных уравнений возмущенного движения (1) при любых нелинейных членах Xi, Х2,..., Эта задача была полностью решена Ляпуновым. [c.529]

Остановимся на условии нерастяжимости срединной плоскости пластины. Это условие, естественное и законное для линейных задач изгиба пластин, иногда используют в нелинейных задачах, например при выводе энергетического условия устойчивости пластин [37 ]. Перемещения и и v часто выражают через поперечный прогиб W из условия равенства нулю значений s ., е , у, определяемых формулами (4.24), т. е. из условия [c.142]

При выводе укороченной формы критерия Рауса—Гурвица ставилась задача получить простые зависимости, аналогичные дополнительным необходимым условиям устойчивости, которые исключали бы трудности расчетного плана. Укороченная форма критерия не может точно определять области устойчивости. Поэтому зависимости укороченной формы критерия выбирались таким образом, чтобы ее границы лежали внутри области устойчивости. В таком случае коэффициенты уравнений, для которых выполняется укороченная форма критерия, соответствуют устойчивым системам. [c.23]

Пример определения области устойчивости гидропривода по его исходным параметрам. Прежде чем сделать некоторые общие выводы, приведем пример определения достаточных условий устойчивости объемного гидропривода. [c.552]

Сравнивая достаточные условия устойчивости при жестких внутренней и основной обратных связях с условиями при потенциометрической обратной связи, можно сделать вывод, что привод, у которого обе связи, особенно основная, выполнены жесткими, обладает более широкой областью устойчивости. [c.554]

Рассмотрим другой способ вывода условий устойчивости, приводящий, как будет показгшо, к эквивалентным результатам и основывающийся на анализе функционала полной энергии деформируемой и нагружающей систем. Для этого уместно использовать предложенную в 6.4 сжму погружения деформируемого тела П в область П, [c.207]

После вывода условия устойчивости, выполнение которого ознзг-чает отсутствие бифуркации процесса закритической деформации, [c.214]

Величина R, использованная при выводе условия устойчивости, в случае растяжения образца из волокнистого композита на испытательной машине связана с ее жесткостью Rm формулой R = RmI/F, в которую входят размеры рг1бочей зоны образца длина I и площадь поперечного сечения F. Из анализа приведенных в 10.1 данных следует, что устойчивое закритическое деформирование волокон в композите может быть реализовано при одноосном растяжении образцов на существующих испытательных машинах. [c.255]

Замкнутая система, в которой объект состоит из трех и более последовательно включенных элементов первого порядка, становится неустойчивой, если общий коэффициент усиления превосходит некоторое значение. Физическое объяснение явления неустойчивости приводится в главе, посвященной частотным характеристикам. В этой главе приводится математическое обоснование неустойчивости и выводится условие устойчивости некоторых простейших систем, устойчивых в разомкнутом состоянии. Более общие критерии устойчивости Найкви-ста и Рауса приведены в приложении. [c.101]

Строгое рассмотрение процесса формирования поля излучения в резонаторе требует, очевидно, использования волновой теории. Однако целый ряд вопросов теории открытых резонаторов может быть достаточно успешно исследован в геометрическом приближении. Сюда следует отнести, в частности, вывод условия устойчивости резонаторов, оценку различных потерь, рассмотрение селекции поперечш>1х мод, учет разъюстировки элементов резонатора. Геометрическое приближение служит хорошей основой для описания неустойчивых резонаторов. В случае же устойчивых резонаторов можно использовать связь, которая, как оказывается, существует между геометрической оптикой и широко применяемой для описания таких резонаторов оптикой гауссовых пучков. Как сказано в 14] (с. 91), один из наиболее приятных сюрпризов современной оптики состоит в той легкости, с которой методы геометрического преобразования лучей можно приспособить для"описания генерации и распространения лазерного излучения . [c.122]

Другой способ вывода условий устойчивости состоит в следующем. Если система устойчива к малому возрастанию реактивности брвнешн следует ожидать, что спустя некоторое время после изменения реактивности функция бР (/) приближается к некоторой постоянной положительной величине, соответствующей бр (О = 0. Из уравнения (9.57) следует, что после некоторого большого промежутка времени для устойчивой системы должно выполняться соотношение [c.393]

Для вывода на печать достаточных условий устойчивости цилиндрической прецессии используется пронсдура 811.У8ТЯ. После обращения к процедуре 81 ЬУЕ8ТК(4, ( 0) будет выведено [c.112]

Для исследования устойчивости стационарного движения жидкости в пространстве между двумя вращающимися цилиндрами ( 18) в предельном случае сколь угодно больших чисел Рейнольдса можно применить простой способ, аналогичный примененному в 4 прп выводе условия механической устойчивости неподвижной жидкости в поле тяжести [Rayleigh, 1916). Идея метода состоит в том, что рассматривается какой-нибудь произвольный малый участок жидкости и предполагается, что этот участок смещается с той траектории, по которой он движется в рассматриваемом течении. При таком смещении появляются силы, действующие на смещенный участок жидкости. Для устойчивости основного движения необходимо, чтобы эти силы стремились вернуть смещенный элемент в исходное положение. [c.143]

Условия устойчивости системы (8.10) можно искать в матричной форме, пользуясь некоторыми матричными соотношениями (см. [51, 52]). Если считать эти соотношения известными, то вывод условий абсолютной устойчивости будет простым. Однако простота вывода и самих условий устойчивости является кажущейся, так как доказательство матричных соотношений, на которые опирается вывод, и их явное выражение через параметры системы достаточно слолсны. Поэтому остановимся на методе Лурье 1331, состоящем в переходе к каноническим переменным. [c.267]

Вывод о стремлении теплоемкостей к нулю при Г -> О можно получить и из первых двух начал термодинамики, если считать, что вытекающее из этих законов условие устойчивости Т1Су>0 сохраняется и при Г=0 К. Однако это не означает, что третье начало следует из первого и второго начал, поскольку рассматриваемый вывод не эквивалентен по своему содержанию третьему началу. [c.95]

Если W>0, то по теореме Дирихле стержень устойчив, в прямолинейном состоянии, если < О, стержень неустойчив. Для того, чтобы прийти к этому выводу, нет необходимости ссылаться на теорему Дирихле, если РА > U, сила Р производит работу большую, чем может накопиться в виде упругой энергии стержня, избыточная работа идет на сообщение кинетической энергии, стержень приходит в движешие, т. е. прогибается дальше, по мере увеличения прогиба увеличивается и избыточная работа, таким образом, ирогиб растет ускоренно. В этом и состоит потеря устойчивости. Для проверки условия устойчивости нужно [c.122]

Анализ диаграммы устойчивости (рис. 4.21) построенной на основе обработки опытных данных, поккзывает, что для вязких потоков условие (4.2) является слишком жестким и в ряде случаев приводит к неверным выводам. Условие консервативного воздействия центробежных массовых сил на поток в [c.93]

Ограничения эффективности, связанные с потерей устойчивости, обусловливаются также неидеальпостью характеристики двигателя и звеньев цепи обратной связи. Пусть, наиример, в цепи обратной связи при управлении по выходной координате имеется апериодическое звено тогда ii o = х/(тос + 1), где Тос— постоянная времени этого звена. Подробный анализ влияния величины Too на эффективность и устойчивость системы управления проведен в [59J. При этом показано, что полученные выше ограничения остаются в силе, если 1/тос> в этом случае влияние Too проявляется за частотой среза исходной системы и поэтому не имеет существенного значения. Если нее I/tq , возможная эффективность системы управления снижается в этом случае условие устойчивости принимает форму liz p i/ ) <1, где kt — наименьшая собственная частота, превышающая 1/тоо- Аналогичные выводы могут быть сделаны и для других видов управления. [c.137]

Аналогично примечанию (см. стр. 287 сноска ) условия устойчивости 14) и (16) не исключают отдельных возрастаний погрешностей. Это, в частности, имеет место в пристеночной зоне. В наших рассуждениях не принимались во внимание краевые условия, однако предполагалось, что рассматриваемая точка сетки, так же как и все другие, находится во внутренней области потока. Вблизи стенки следует принимать во внимание краевое условие = О, значительно влияющее на процесс движения. Поэтому вблизи стенки ошибки распространяются не только на точки сетки с < О, а ошибки, большей частью вследствие s/o =0 и т1 о = 0, будут снова влиять на внутреннюю область Другими предположениями при выводе условия (16) были 1) точка (х, у) лежит в устойчивой области в этом случае у < 0 2) возможность линеаризации уравнений ошибок 3) h и I малы настолько, что в окрестности рассматриваемой точки х, у) лежит еще достаточно большое количество точек. В двух последних предположениях отражаются трудности, которыми всегда пренебрегают при аппроксимации нелинейных дифференциальных уравнений методом конечных разностей. [c.292]

На рис. 2.29 по оси ординат отложены фазовый сдвиг ф в градусах и отношение амплитуд А в децибеллах. По оси абсцисс в логарифмическом масштабе отложена частота f в герцах. При среднем положении поршня (а = 0,5) амплитудная характеристика пересекает ось частот при частоте f = 80 гц. При этом запас по фазе составляет всего 10°, т. е. отставание по фазе равно 170 . Привод находится около предела устойчивости. При крайних положениях поршня (а = 0,1 и а = 0,9) частота среза увеличилась до ПО гц, и запас по фазе при этом увеличился до 18°, т. е. отставание по фазе равно 162°. Худшим с точки зрения условий устойчивости при прочих равных условиях является среднее положение поршня в цилиндре, т. е. а = 0,5. Этот вывод позволяет существенно упростить задачу анализа, так как при а = 0,5, Ti = = Т2 и, следовательно, передаточная функция привода упроща- [c.61]

М. Корнфельд и Л. Суворов на основании изучения неустойчивости кавитационных пузырьков, полученных ультразвуковым методом, пришли к выводу, что при разрушении пузырька после ряда непериодических колебаний происходит как бы продав-ливание его поверхности (рис. 12, о). Образующаяся при этом струя воды с большой скоростью ударяется в ограждающую поток поверхность, что и является основной причиной механического разрушения. Это положение в известной мере подтверждается теоретическим анализом условий устойчивости пузырька в неподвижной жидкости. На рис. 12,6 показано полученное математическим путем последовательное изменение формы кавитационного пузырька, расположенного несимметрично относительно ограждающей поверхности [103]. Вогнутая, тороидальная форма пузырька на последних стадиях разрушения [c.28]

Далеко не все положения Иордана правильны. Так, в рассуяедениях о ломаном (коленчатом) рычаге Иордан сравнивает тяжести соответственно положению для двух уравновешивающихся грузов в предположении, что оба груза опускаются, в то время как опускание одного из них ведет к поднятию другого. Подобные ошибки устранены в комментарии анонимного ученика Иордана (XIII в.). Он рассматривает тяжести соответственно положению только для таких перемещений грузов, которые одновременно не нарушают связей системы. Далее следует вывод об устойчивости равновесия прямого равноплечего рычага. Автор приходит к правильному выводу при рассмотрении условий равновесия ломаного (коленчатого) неравноплечего рычага. Новой является отсутствующая у [c.61]

Вместе с тем появление пластических зон свидетельствует о том, что в областях с йзап 1 прочность Грунта в каждой точке исчерпана и грунт характеризуется иными показателями деформационных свойств, чем те, которые были заданы в первом цикле расчета. Следовательно, определенное в первом цикле распределение напряжений не будет соответствовать действительному — в области предельного состояния и вблизи ее границ вследствие изменения деформационных показателей должно произойти переформирование поля напряжений. При известных закономерностях изменения деформационных показателей и выполнении условия предельного состояния для дальнейших расчетов можно откорректировать значения этих показателей. В результате расчета получим новую картину напряженного состояния и измененные контуры областей предельного состояния. В свою очередь, это может потребовать дальнейшей корректировки показателей деформационных свойств участков массива и необходимости повторных расчетов. Уже сама тенденция к развитию или стабилизации областей предельного состояния позволит сделать выводы об устойчивости массива (откоса) и выявить наиболее опасные его зоны. [c.134]

Теорема Ляпунова об устойчивости по первому приближению. Линейные уравнения тина (1) обычно получают путем линеаризации более полных и точных нелинейных уравнений. Ответ на вопрос, при каких условиях выводы об устойчивости равновесия линеаризованной системы могут быть отнесены к соответствующей не-лингннон системе, дае1 шорема Ляпунова об устойчивости по первому приближению. [c.95]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...