Рельеф функции

Поверхность w = ц> (х, у), гце — аппликата, восставленная в точке z= x+yi, называется рельефом функции. Так как модуль функции — величина неотрицательная, то ее рельеф находится всегда над плоскостью г, за исключением точек, для которых /(г) = 0 и, следовательно, /(г) = 0. Такие значения г [корни уравнения /(г) = 0] называются нулями функции /(г). Функция называется ограниченной в данной области, если существует такое постоянное положительное число N, что 1 / (г) ] < yV для любой точки г в этой области, и неограниченной, если такого числа N не существует. [c.55]

На плоскости х, б рельеф функции г (и, б) имеет чередующиеся вытянутые хребты, на вершинах которых у коэффициента эллиптичности максимальное значение, и впадины с линейной поляризацией (рис. 138). Расположение вершины первого слева хребта поверхности г (х, б) приближенно определяется при п — О формулой, которая следует из (5.2) — (5.4) при пренебрежении величинами аг ( i), aj (Го) и с [c.200]

Характеристикой амплитуды нелинейного возмущения поля скорости может служить величина 5 ф, определяемая как разность максимального и минимального значений функции тока на осевой линии х = 0 5ф = =. шах ф(0, z) - min ф(0, z). При плоскопараллельном течении, очевидно, 8ф = 0. Отличие 8ф от нуля связано с изменением рельефа функции ф за счет появления вихрей. Зависимость (Sj) от числа Грасгофа представлен на рис. 15. В околокритической области справедлив корневой закон 8ф [c.41]

В лабораторной работе Поисковая оптимизация теплообменника> (см. п. 5.3.4) осуществляется двумерный поиск оптимального варианта. Изображение на экране дисплея представляет собой двумерную область поиска, на которую наносятся значения целевой функции в пробных точках. Такой способ вывода информации позволяет ориентироваться на рельефе целевой функции и вести направленный поиск по какому-либо известному алгоритму. [c.206]

Проведено теоретическое описание адгезионных свойств системы твердое тело—покрытие. Применительно к определенному рельефу поверхности и ее дислокационной структуре с использованием метода функционала плотности найдено выражение для межфазной энергии как функции расстояния между взаимодействующими фазами и произведен ее расчет. Получено выражение для энергии адгезии в ряде систем металл—покрытие и рассчитана сила сцепления покрытия с основой. [c.235]

Определение поправочных функций на условия циклического нагружения следует проводить с учетом фрактальных характеристик формируемой поверхности разрушения. При прочих равных условиях нагружения, например при двухосном растяжении с разным соотношением главных напряжений, определение поправочной функции следует проводить для одинаковой фрактальной размерности или корректировать получаемое значение поправки в связи с различием фрактальной размерности формируемого рельефа излома от одного испытанного образца к другому. [c.271]

Вариацию рельефа или размерных параметров, характеризующую случайную составляющую, следует рассматривать в соответствии с поставленной задачей всякий раз в одном из смыслов 1) как вариацию значений параметра или профилей на единичной детали (весь рельеф конкретной детали в этом случае будет представлять собой единственную реализацию, т. е. не случайную, а детерминированную функцию) 2) как вариацию параметров или рельефа деталей в определенной партии 3) как вариацию в деталях на конкретной технологической операции 4) как вариацию в деталях на типовой технологической операции, выполняемой на технологическом оборудовании определенной модели. [c.176]

При обработке экспериментальных данных на ЭВМ была принята треугольная аппроксимация рельефа поверхности образца (рис. 2.18 в гл. 2). Функция /(х) приближалась ломаной с вершинами, лежащими в точках максимума и минимума функции f x). В этом приближении для степени шероховатости формула 4.1 принимает вид [c.170]

Рельеф поверхности полотна тарелки с отклонениями от плоскостности и горизонтальности представим в виде функции точности [c.298]

Функцию рельефа поверхности полотна тарелки с отклонениями от плоскостности и горизонтальности удобно представить тригонометрическим полиномом ряда Фурье. Это имеет то преимущество, что по всему выбранному направлению тарелки с учетом отклонений Д1 и Лг справедливо единое математическое выражение, указывающее выбор правильного пути нормирования отклонений геометрических параметров. [c.299]

Предполагаемая модификация метода максимального правдоподобия заключается в том, что он реализуется универсальной вычислительной процедурой, осуществляющей непосредственный поиск экстремума (экстремумов) функции правдоподобия с дополнительным графическим изображением рельефа правдоподобия в области поиска для визуального контроля по изолиниям равного уровня. [c.504]

Фо = Ч-где N — произвольное целое число 0 I, то модулирующая функция в этой точке ф = l/k. Здесь целое число I — номер уровня в ступенчатом профиле, определяемый из условия (йА—1)[c.197]

Для поверхностей с регулярным рельефом (например, волнистая поверхность) для исследования системы уравнений (1.4) и (1.5) могут быть применены методы решения периодических контактных задач. В плоской постановке периодические контактные задачи для упругих тел при отсутствии сил трения рассматривались в [146] и [239]. В [93, 94] дано решение плоской периодической контактной задачи с учётом сил трения, полученное с помощью формул Колосова-Мусхелишвили и аппарата автоморфных функций. Для периодического штампа, профиль которого описывается функцией [c.18]

Пространственная периодическая контактная задача для поверхности, имеющей синусоидальную волнистость в двух взаимно перпендикулярных направлениях, рассматривалась Джонсоном и др. [196]. На основе принципа суперпозиции в работе показано, что для регулярного рельефа, описываемого функцией [c.19]

Заметим, что функция С р] может быть представлена с достаточной степенью точности аналитически для ряда поверхностей с регулярным рельефом. Действительно, применяя в (1.47) для вычисления интегралов внутри областей oji f2o ( = = 1,2,..., f ) теорему о среднем, преобразуем это выражение к виду [c.58]

Как правило, это исследование не удается провести строго. Существенные трудности испытываются и при попытке разрешения этой проблемы приближенными методами. Это вызвано тем, что срединная поверхность тонкой оболочки при потере устойчивости принимает форму, которая имеет участки плавного и участки быстрого изменения рельефа. А поскольку в этом случае форму срединной поверхности очень трудно приближать простыми аппроксимирующими функциями, то задача усложняется. Трудности усугубляются еще последовательным изменением формы деформируемой поверхности при развитии процесса нагружения, что приводит к необходимости исследования оболочки как системы с большим числом степеней свободы. [c.137]

Рельеф функции а при 0 = 0,1 приведен на рис. 2. Здесь же пунктирными линиями нанесен рельеф функции ац, соответствующей решению Грэца и Нуссельта. [c.60]

Ввиду того, что для перехода от поля физической величины Qj)i к полю сходственной величины (Qj)2 необходимо задать два, независимых между собой масштаба — геометрический и физический (Q/)o, можно говорить об аффинности геометрических образов (то есть графиков, эпюр, рельефов функций) физических полей для механически подобных объектов. Таким образом, с формальной точки зрения геометрические отображения подобных стационарных физических полей являются аффинными объектами, совмеш ение которых может быть осуш,ествлено путем неравномерной деформации [100]. [c.53]

При ф=7 0 линии равных значений г на плоскости и, б претерпевают резкие изменения. Довольно плавная волнообразная поверхность г(и, б), имеющая место в случае ф = О, уже при малых ф нарушается крайне узкими разрезами с г = О (за счет того, что вблизи резонанса j В,, = О или Д = пп). С увеличением ф эти разрезы постепенно расширяются. Следовательно, при ф=7 0 рельеф функции г (и, б) будет иметь ячеистый характер. Границами ячеек являются кривые Во(> , б) = О, Д (и, 6) = пя и X = (1 + з1пф ) . Для примера на рис. 143 приведена конфигурация линий, весьма близкая к таковой на рис. 138, отличаясь от нее наличием разрезов. Заметим также, что линии максимальной эллиптичности поля в пределах каждой ячейки смещены относительно соседних. [c.206]

Наличие сферической аберрации приводит к тому, что часть света переходит из центрального максимума дифракционного изображения в кольца, усиливая их яркость. При наличии сферической аберрации рельеф функции г (р, д) (см. рис. 3.12), как показали Ф. Цернике и Б. Нийбоер [461, теряет симметрию относительно плоскости (9 О ) - В результате зафокальные (р > 0) и пред-фокальные (р < 0) изображения не будут сходными. На рис. 3.22 показан профиль дифракционного изображения для идеального объектива (сплошная кривая) и при наличии волновой сферической аберрации А = Х/л = 0,32Х (прерывистая кривая). Центральная интенсивность изображения при этом уменьшается. Отношение интенсивности в центре дифракционного изображения точки, даваемого реальной оптической системой, к [c.77]

Представим себе мысленно рельеф функции /1 (si, S2) над плоскостью Si, Si, Вблиэи точки S = о этот рельеф будет иметь вид седла, так как по обе стороны от нее вдоль вещественной оси он опускается, а в перпендикулярном направлении - вдоль мнимой оси, поднимается. Проходя по вещественной оси, мы сначала, при приближении к точке s = О, поднимаемся по рельефу, а затем, пройдя эту точку и как бы перевалив через хребет, опускаемся. Позтому точка j = О н называется точкой перевала. Иногда о ней говорят, как о сед.аовой или стационарной точке. [c.219]

Разработанная имитационная модель реализует случайный процесс износа в фрактальной плоскости. Аграгатирование следа диффузии осуществлялось по алгоритму выбора направления ветвления с исполь-зовомием ряда случайных чисел в интервале от О до 100. Вектор следа диффузии выбирался относительно узла рельефа в зависимости от переменной, которая попадала в один из четырех частей указанного интервала. Модель включала правила остановки диффузионного процесса (D), представленных тремя индикаторными функциями [c.224]

Большая погрешность в напряжении, чем в геометрической характеристике жесткости, вполне объяснима. Геометрическая характеристика жесткости представляет собой интегральную характеристику и оценивается объемом холма функции напряжений Ф х ), напряжение же впределяетея точечными значениями производных функции Ф (j f, А г), т. е. зависит от рельефа холма , что трудно учесть и не учитывается при выборе функции Ф г)- [c.180]

Отсюда ясно, что скалярная величина z является потенциальной функцией векторного поля уклонов i. Хорошо известно, что в практике рельеф местности всегда представляют именно эквипотенциалами z = onst, причем из рассмотрения этих линий (горизонталей) легко можно установить значение и направление вектора i в любой точке земной поверхности. [c.41]

Наблюдение за изнашиванием одноименных деталей одной партии в одинаковых машинах показало, что износ деталей носит ярко выраженный случайный характер, обусловленный вероятностной природой контакта шероховатых поверхностей, разбросом свойств конструкционных и смазочных материалов в пределах норм технических условий и размеров деталей в пределах допусков на изготовление, широким спектром эксплуатационных нагрузок, скоростей, условий работы (колебания мощности машины, сопротивления рабочей среды, рельеф дороги и т.п.). Поэтому наиболее характерен случай, когда плотность вероятности распределения скорости изнашивания /(у) подчиняется нормал1>ному закону. В этом случае срок службы Т пары трения при предельно допустимом износе [U является функцией случайного аргумента у, т.е. [c.82]

Основной характеристикой температурного поля, являющейся индикатором дефектности, служит величина локального температурного перепада. Координаты места перепада, его рельеф или, иными словами, топология температурного поля и его величина в градусах являются функцией большого количества факторов. Эти факторы можно разделить на внутренние и внешние. Внутренние факторы определяются теплофизическими свойствами контролируемого объекта и дефекта, а также их геометрическими параметрами. Эти же факторы определяют временнйе параметры процесса теплопередачи, в основном, процесса развития температурного перепада. Внешними факторами являются характеристики процесса теплообмена на поверхности объекта контроля (чаще всего величина коэффициента конвективной теплоотдачи), мощность источника нагрева и скорость его перемещения вдоль объекта контроля. [c.116]

Важно подчеркнуть, что при всей сложности описания процесса роста усталостных трещин в случае активизации процесса коррозии также может быть решена обратная задача по описанию процесса разрушения и даже по количественной оценке интенсивности роста трешины. Это заключение следует, например, из работы [145], где на основе фрактографического анализа были дифференцированы механизмы коррозии в сталях. Определенные модели роста трещин могут быть рассмотрены только с учетом реализованного механизма разрушения. Более того, формирование параметров рельефа излома в агрессивной среде в виде усталостных бороздок или блоков мезоли-ний позволяет восстанавливать кинетический процесс и проводить интегральную оценку поправочных функций и сопоставлять на их основе предполагаемый (прогнозируемый) и реализованный процесс разрушения. [c.395]

В рассматриваемом сл П1ае соотношение между малой осью и большое полуосью трещины, при достижении глубины а = 1 мм, составило около 0,2, что дает основание по.тагать поправочную функцию Ф,= 1. Примените,пьно к меньшей длине трещины расчет с позиций механики длинных трещин некорректен. С другой стороны, применительно к последующему росту трещины применение такой корректировки на форму трещины также неправомерно, поскольку соотношение полуосей возрастает, однако корректной оценки размера самих полуосей по морфологии рельефа излома сделать не представляется возможным из-за однородного нагружения и соответствующего ему однородного нарастания шероховатости рельефа излома. [c.759]

Теорема о размерных параметрах. Если существует физически обоснованная функциональная зависимость 3 = / (R) заданного эксплуатационного показателя Э детали от рельефа или профиля ее поверхности, то наилучшим в смысле точности информации размерным параметром, характеризующим етепень соответствия рельефа или профиля поверхности требуемым значениям эксплуатационного показателя, будет структурно соответствующий функции /э функционал определенный на поверхности f (х, z) или на некотором множестве ее профилей / (х), где х и z — координаты поверхности детали. Качество других размерных параметров Ri 3 в этом случае будет находиться в прямой зависимости [c.179]

Впрочем, пассивное использование солнечной энергии не означает одного лишь применения элементов строительной конструкции и архитектурного оформления. Она включает и такие аспекты, как расположение здания на участке, распределение и вид зеленых насаждений, использование рельефа местности для частичного заглубления дома в грунт. Окна жилых помещений должны вы.ходнть на юг по крайней мере, на эту сторону должны быть ориентированы поверхности, на которые возложена функция восприятия солнечного излучения. Деревья по возможности не должны заслонять низко стоящее зимнее солнце. Лиственные деревья нужно сажать возле самого дома, чтобы летом они давали тень зимой их голые ветви не будут заслонять солнце. Дома, частично заглубленные в землю, позволяют использовать теплоизоляционные свойства почвы, что очень ценно, В некоторых районах Центральной Австралии с чрезвычайно жарким климатом построены полностью заглубленные в землю дома, и они вообще не нуждаются в кондиционировании возду.ча [c.154]

Физический смысл этой величины довольно очевиден, поскольку рост среднего квадрата производной dfldx функции амплитуды видеосигнала строки растра отражает увеличение остроты микровыступов и степени изрезанности рельефа поверхности. Следствием этого является уменьшение среднего радиуса закругления микровыступов и возрастание форм-фактора поверхности Р( = pi/), что, в свою очередь, обеспечивает увеличение автоэмиссионного тока с автоэмиттера. Все это, конечно, справедливо только в случае стационарного токоотбора с поверхности, обладающей большим количеством микровыступов. [c.170]

Проектирование мобильного ассортимента, его геометрия и пластика костюма может быть тесно связано с цветовой гаммой. Интенсивность цветовой гаммы увеличивается при усилении геометрии формы, а при усилении же пластичности формы преобладают родственные и родственно -контрастные цвета. Например, при проектировании конструкции молодежной юбки с изменением силуэтной формы ( прямая юбка преобразуется в юбку, расширенную книзу за счет использования застежек -молний, которые расположены в боковых швах и рельефах переднего и заднего полотнища юбки ), учитывая се назначение, возрастной признак, социальную функцию, материал, направление моды, меняющуюся геометрию формы, а также опираясь на информацию о новых цветовых пристрастиях потребителей, могут быть использованы контрастные эпатажные цвета, нейтральные и холодные тона с игрой светлого и темного. А также, учитывая тенденции моды настоящего сезона, очень светлые, почти "бестелесные" тона оттеняются сочными и почти черными темными. Литература [c.14]

Правые части выражений (7.2) и (7.4) по форме одинаковы, но эйконал записи Фо и модулирующая функция ф по сути совершенно различны. Эйконал записи ДОЭ — непрерывная функция, которая принимает любые значения, в том числе отрицательные. Модулирующая же функция всегда положительна и ограничена значением фтах, соответствующим максимальной глубине рельефа. Кроме того, в выражении (7.4) фигурирует реальная длина волны света, дифрагирующего на ДОЭ, а в [c.196]

Рассмотренные выше особенности динамики решетки поверхностных слоев и как следствие этого специфика ее термодинамических функций, по-видимому, могут оказать существенное влияние на физико-механ№ ческие свойства и деформационную способность приповерхностных слоев кристалла. Например, если среднеквадратичные смещения для поверхностных атомов всегда больше, чем для объемных, а характеристические температуры Дебая всегда меньше вблизи поверхности, то, поскольку указанные факторы (в и [/ ) непосредственно связаны с упругими константами решетки и формой ее потенциального рельефа, можно предполагать, что они также являются одной из причин проявления аномальных особенностей микропластического течения вблизи поверхности твердого тела. Так, в работах [428, 436—438] показано, что в ультрамалых частицах Ли [436], Sn [437], SnOj [438], а также в пленках Sn толщиной 20-500 А [428] дебаевская температура, как правило, уменьшается по сравнению с массивными образцами именно за счет ослабления упругих связей поверхностных атомов (см. рис. 73). [c.131]

В [184] найдена функция распределения чашечек по размерам D в. виде dnJdD = А — D/Do, где А, Do — постоянные, п — количество чашечек. Наблюдается слабая зависимость средних размеров чашечек от величины зерна, температуры и скорости деформации, степени предварительного паклена, состава сплава. В качестве иллюстрации на фото 21 показан характер разрушения сильно наклепанного сплава МР47. Наклеп осуществляли волочением проволоки при 290 К, последующее разрушение — растяжением со скоростью около 10 с при 290 К. Несмотря на огромную предварительную деформацию, достигавшую по удлинению до 4-10 %, проволока разрушалась с отчетливой шейкой, сужение в которой составляло. 90%. Распределение чашечек по размерам совершенно не зависело от степени предварительной деформации. Это означает, что за образование чашечного рельефа, а следовательно, и за механизм разрушения ответственна структура, формирующаяся непо-средственио к моменту интенсивного зарождения, подрастания и слияния микропор. Такой вывод сделан ранее в [133, 183]. [c.70]

Синусоидальным дефектом зеркал будем называть отклонен ние поверхности зеркала от плоскости, при котором его величина является синусоидальной функцией полярного угла ф и линейной функцией радиуса г. Этот дефект иллюстрируется на рис. 12. Чтобы продемонстрировать вид синусоидального дефекта в реальной экспериментальной ситуации, на рис. 13 изображен рельеф зеркал ИФП, измеренный нами методом, предложенным в работе [44]. Приведенные при трех радиусах pi = = 0,4 см Р2 = 0,8 см рз = 1,2 см величины отклонения поверхности зеркал от плоскости показывают, что зеркала действительно имеют синусоидальный дефект. На рис. 13 он сосуществует с клином между зеркалами. Число периодов синусоидц [c.28]

Основная случайная ошибка предлагаемого определения АКИУ обусловлена ошибкой измерения рельефа поверхности зеркал ИФП. Суммарная случайная ошибка изложенного метода определения аппаратной функции ИФП составляла 0,5%. [c.118]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...