Несвободная точка на поверхности

Несвободная точка на поверхности или на кривой 16 Нити гибкие нерастяжимые 193 [c.321]

Для несвободной материальной точки, т. е. точки, на которую наложена связь, вынуждающая ее двигаться по заданной поверхности или кривой, первая задача динамики обычно состоит в том, чтобы, зная движение точки и действующие на нее активные силы, определить реакцию связи. Вторая (основная) задача динамики при несвободном движении распадается на две и состоит в том, чтобы, зная действующие на точку активные силы, определить а) закон движения точки, б) реакцию наложенной связи. [c.183]

Условие (2) необходимо для равновесия точки как следствие (1) оно также и достаточно, так как при выполнении условия (2) ввиду произвольности Ьг должно быть Рассмотрим теперь случай, когда точка несвободна и на нее нало- кена связь в виде некоторой неподвижной гладкой (идеальной) поверхности. Тогда для равновесия точки необходимо и достаточно, чтобы было [c.282]

Постановка задачи. Материальная точка называется несвободной, если она не может занимать произвольного положения в пространстве условия, стесняющие свободу движения точки, называются связями. Связи, наложенные на точку, могут удерживать ее на некоторой кривой или поверхности. При изучении несвободного движения точки будем, как и в статике, исходить из аксиомы связей, согласно которой несвободную точку можно рассматривать как свободную, заменив действие связей их реакциями. Таким образом, существенное отличие несвободной точки от свободной заключается в том, что на несвободную точку при ее движении, кроме активных сил, действуют еще реакций связей. Если связь идеальна (без трения), то реакция связи будет направлена по нормали к кривой или поверхности, на которой точка вынуждена оставаться в силу наложенных связей. Величина этой реакции наперед не известна и будет вообще зависеть как от действующих активных сил, так и от закона движения точки. Таким образом, основная задача динамики для несвободной материальной точки будет состоять в том, чтобы, зная действующие активные силы и начальные условия, определить закон движения точки и реакции наложенных связей. [c.403]

Задача интегрирования дифференциальных уравнений механической системы еще сложнее, если на механическую систему наложены связи, силы реакций которых заранее не известны и должны быть дополнительно определены по заданным силам и связям аналогично случаю движения несвободной материальной точки по поверхности и кривой [c.283]

Рассмотрим некоторые применения теории движения несвободной материальной точки на примере одного случая движения точки по заданной поверхности и двух случаев движения по заданной кривой. [c.432]

Если тело несвободно (например, находится на поверхности Земли, лежит на полу или подвешено к потолку кабины лифта и т. п.), то под влиянием ноля тяготения тело действует с некоторой силой Q на опору или подвес, удерживающие его от свободного движения в поле тяготения. Эту силу называют весом тела [28]. [c.79]

Это уравнение называется уравнением связи. Во все время движения, пока точка остается на поверхности, ее координаты должны удовлетворять этому уравнению. При рассмотрении движения такой несвободной точки необходимо принять во внимание механическое действие на нее со стороны неподвижной поверхности, т. е. реакцию этой поверхности. [c.421]

Здесь суммирование производится по верхним и нижним индексам а, Р, обозначающим номера интервалов по времени и номера точек разностной сетки на поверхности оболочки или пластинки. и и в узлах — свободные переменные (на знак их не наложены ограничения), величины О — несвободные переменные (могут быть только положительными). В соответствии с изложенным ограничения-равенства (10.2), неравенства (10.3) и (10.7) составляются для каждого интервала времени и точек разностной сетки. Функционал (10.8) — линейный по и в узлах сетки. [c.327]

Допустим, кроме того, что во все время движения точка должна оставаться на поверхности (22). Движение материальной точки будет, следовательно, несвободным. Уравнение (22) показывает, что наложенная связь является склерономной, удерживающей и голономной. [c.296]

Решение 1. На колесную пару действует горизонтальная сила Р, приложенная к ее оси. Так как колесная пара совершает несвободное движение, то прел<де всего освободимся от связи (горизонтальной поверхности), заменив ее действие нормальной реш<цией рельсов N и силой сцепления направ- [c.239]

Полученные уравнения (2) и (3) позволяют решить следующую основную задачу динамики несвободной материальной точки зная массу материальной точки, действующие на точку активные силы и уравнение той поверхности или той кривой, по которым вынуждена двигаться точка, определить а) закон движения точки по заданной поверхности или по заданной кривой и б) динамическую реакцию наложенной связи, т. е. реакцию, возникающую при движении точки. Следовательно, эта задача по существу разбивается на две. В зависимости от характера наложенной связи и выбранного метода решения эти две задачи решаются или совместно, или раздельно. [c.479]

Несвободная материальная точка (случай I). Предположим теперь, что на частицу по-прежнему действует заданная сила X, Y, Z), но частица несвободна и вынуждена находиться на заданной гладкой поверхности. Пусть эта связь будет двухсторонняя (неосвобождающая), а не односторонняя (освобождающая), когда частица может покинуть поверхность, но которой она движется. Двухсторонняя связь выражается равенством, тогда как односторонняя связь — неравенством. [c.27]

Если же Ф — функция не только координат, но и производных (скорости движения конца трещины и т. п.), то условие ортогональности нарущается. Так, например, при вязком разрушении трещины подходят наклонно к поверхности тела. Условие ортогональности нарушается также в том случае, когда трещина подходит к несвободной поверхности тела (на которой заданы нагрузки или перемещения или, например, если конец трещины зафиксирован на границе тела посредством локального или теплового воздействия или при локальном ослаблении). [c.21]

Рассматривая равновесие несвободного твердого тела, мы предполагали до сих пор, что в том случае, когда тело опирается на неподвижную поверхность в какой-нибудь точке А (рис. 79), реакция опорной поверхности направлена по нормали к этой поверхности. Опыт показывает, однако, что это предположение не соответствует действительности реакция На неподвижной поверхности образует с нормалью к этой поверхности некоторый [c.122]

Поскольку точка М принуждена оставаться на заданной сферической поверхности, эта точка является несвободной. Уравнение [c.546]

В технике часто приходится сталкиваться с изучением несвободного движения точки, т. е. со случаями, когда точка, благодаря наложенным на нее связям, вынуждена двигаться по заданной неподвижной поверхности или кривой. [c.247]

Будем называть материальную точку несвободной, если вследствие тех или иных ограничений она при действии на нее любых сил совершает движение по строго фиксированной линии, поверхности или находится все время в строго фиксированной части пространства. Движение такой точки называется несвободным движением. [c.124]

Система материальных точек называется свободной, если положения отдельных ее точек и их скорости могут принимать произвольные значения. В противном случае система называется несвободной. Значит, для несвободной системы должны быть указаны ограничения, накладываемые на координаты или скорости (или и на координаты и скорости) отдельных точек. Эти ограничения называются связями. Они могут быть записаны в виде уравнений или неравенств. Конструктивно связи реализуются в виде шарниров, поверхностей, направляющих, стержней, нитей и т. п. [c.401]

Равновесие несвободного тела, когда все силы, действующие на тело, лежат в одной плоскости. Несвободным телом называется тело, которое не может двигаться по всем направлениям, как, например, тело, имеющее Одну неподвижную точку, тело, опирающееся на неподвижную поверхность или линию, и т. п. [c.252]

Важным этапом на пути решения этой проблемы является теория Герца [3 контактного взаимодействия упругих тел с плавно изменяющейся кривизной поверхностей в месте контакта при нормальном сжатии. Трение в зоне контакта предполагается пренебрежимо малым. При наличии тангенциальных сил и учете трения в зоне контакта существенно меняется картина контактного взаимодействия упругих тел. Хотя для тел с одинаковыми упругими свойствами распределение нормальных контактных напряжений строго следует теории Герца, а для тел из разнородных материалов по-видимому мало отличается от эпюры Герца, наличие касательных напряжений приводит к разделению области контакта на зону сцепления и зону проскальзывания. Это явление впервые установил О. Рейнольдс [4], обнаружив экспериментально зоны проскальзывания у точек входа и выхода материала из области контакта при несвободном перекатывании цилиндра из алюминия по резиновому основанию. Теоретическое обоснование открытого О. Рейнольдсом явления частичного проскальзывания в области контакта содержится в статьях Ф. Картера [5] и Г. Фромма [6]. Причем в работе Г. Фромма дано завершенное решение задачи о несвободном равномерном вращении двух идентичных дисков. По всей видимости, им впервые введена в рассмотрение так называемая защемленная деформация и постулируется утверждение, что в точке входа материалов дисков в область контакта проскальзывание отсутствует. Ниже конспективно изложены результаты работы Г. Фромма. [c.619]

Если материальная точка несвободна, т. е. на нее наложены некоторые связи, то при выводе условий равновесия мы должны иметь в виду два класса действующих сил силы заданные — активные и силы реакции связей — пассивные. Присоединяя к активным силам силы реакции связей, мы можем несвободную материальную точку рассматривать как свободную и написать соотношения равновесия, аналогичные (38). Налагаемые связи ограничивают свободу перемещения точки, уменьшая число ее степеней свободы. Так, например, точка, движущаяся по поверхности, имеет две степени свободы, а точка, движущаяся по кривой,— только одну степень свободы. Естественно поэтому ожидать, что для случая неосвобождающих связей на активные действующие силы должно быть наложено меньшее число условий. Будем в дальнейшем называть условиями равновесия те пз соотношений (38), в которые не входят реакции связей. Соотношения, в которые входят силы реакции связей, будем называть уравнениями равновесия, так как из них могут быть определены неизвестные силы реакций. [c.301]

Итак, под несвободной (или связанной) механической системой будем понимать систему материальных точек с наложенными на нее дополнительными условиями, связывающими в общем случае радиусы-векторы и скорости ее точек. Эти дополнительные условия, ограничивающие свободу перемещения системы, называют связями. Аналитически связи выражаются уравнениями, а конкретно реализуются в виде поверхностей различных тел, твердых стержней, нерастяжимых нитей и т, д. [c.145]

Принципиальная кинематическая схема при торцовом фрезеровании та же, что и при фрезеровании осевыми фрезами. Поэтому скорость резания, подачи определяют по тем же формулам, что при фрезеровании осевыми фрезами. Упрощенная схема торцового фрезерования изображена на рис. 38. В отличие от фрезерования осевыми фрезами торцовое фрезерование является процессом несвободного резания и ширина Ь слоя, срезаемого с поверхности резания, не равна ширине фрезерования В. В зависимости от установки фрезы относительно фрезеруемой детали фрезерование может быть симметричным (рис. 39, а) и несимметричным (рис. 39, б). В обоих случаях толщина срезаемого. слоя в момент входа зуба фрезы в срезаемый слой не равна нулю, как это имело место при фрезеровании осевыми фрезами. Чтобы структура формулы для определения толщины срезаемого слоя была единой для любого типа фрезы, мгновенный угол контакта В при торцовом фрезеровании отсчитывается не от точки входа зуба фрезы в срезаемый слой, а от положения диаметра фрезы, перпендикулярного к. направлению движения подачи. Максимальный угол контакта [c.75]

Материальная точка называется несвободной, если ее движение ограничено какими-либо дополнительными условиями уравнения, выражающие эти условия, называются уравнениями связей, или просто связями. Материально связи осуществляются при помощи различных направляющих рельсов, нитей, стержней и т. д. Независимо от конкретного устройства связи последняя позволяет точке перемещаться по некоторой поверхности или линии, а в самом общем случае налагает ограничения на скорость движения точки. [c.93]

В случае несвободного косоугольного резания инструментами с криволинейной режущей кромкой теряет смысл стандартная система геометрических параметров (уД,ф,ф ,а,а ), так как в каждой точке режущей кромки имеется свой набор этих углов. С целью получения минимального количества исходных данных для описания геометрии криволинейного лезвия, целесообразно, на наш взгляд, вернуться к предложенной еще Ф. Тейлором [4] системе ориентации плоской передней поверхности инструмента, которая заключается в ее наклоне на угол у в координатной плоскости ZOX и на угол уу в координатной плоскости ZOY (рис. 1.6). Положительные значения этих углов показаны на рис. 1.6. По аналогии с правилами черчения назовем фронтальным углом, а -профильным. Для неплоской передней поверхности со сложной топографией эти углы задают ориентацию режущей пластины в корпусе инструмента. [c.20]

В решении задач образования стружки, расчета силы резания и исследования износа лезвия при несвободном резании необходимо знать сечение срезаемого слоя не в плоскости хОу, а ее проекцию на переднюю поверхность инструмента. Если для острозаточенной вершины воспользоваться соотношениями (1.33), то первые уравнения в (1.57) и (1.58) при 2з=0, примут вид [c.32]

Более сложно определяются направления физических составляющих силы резания на задней поверхности, так как при несвободном резании лезвием с криволинейной кромкой значение угла i (см. рис.3.2) зависит не только от кривизны рабочего участка 1-2 кромки, но также от формы и размеров фаски контакта (износа) на задней поверхности. Если предположить, что величина физических составляющих Рз и F3 на элементарном участке контакта между задней поверхностью и заготовкой пропорциональна средней длине контакта h j, то численно угол i определится по формуле [c.79]

Из (3.8) и (3.9) следует, что при несвободном резании мы имеем три уравнения с четырьмя неизвестными, а из (3.10) и (3.11) при свободном резании - два уравнения и также четыре неизвестных. То есть эти системы уравнений являются незамкнутыми и без дополнительных условий теоретически или экспериментально определить физические составляющие силы резания не предоставляется возможным. Обычный путь решения этой задачи связан с введением средних коэффициентов трения на передней =Fyj/Pyj и задней = з/ з поверхностях инструмента. Причем [c.80]

При несвободном косоугольном резании криволинейным лезвием расчет интегралов (3.13) для острого инструмента представляет собой трудноразрешимую задачу. Это связано во-первых с тем, что сечение зоны стружкообразования в направлении схода стружки, позволяя анализировать контактные явления на передней поверхности, одновременно дает искаженную картину на задней, так как в общем случае оно не совпадает с главной секущей плоскостью и, следовательно, не показывает натуральную величину заднего угла лезвия для рассматриваемой точки кромки. Наоборот, если через интересующую нас точку кромки провести главную секущую плоскость Рте или Ртк(см. рис. 1.3 и 1.4), то сечение корня стружки не будет [c.81]

В этой главе мы будем изучать движения несвободной точки, которая под действием приложенных к ней активных сил не может, благодаря наложенным на нее связям, занимать произвольное положение в пространстве или иметь произвольную скорость. Такой несвободной точкой является, например, материальная точка, движущаяся под действием активных сил по некоторой неподвижной поверхности или по некоторой неподвижной кривой, осуществляющих в этом случае связь. Уравнение этой поверхности или этой кривой называется уравнением связи. Во все время движения, пока точка остается на поверхности или на кривой, ее координатыдолжны удовлетворять этому уравнению связи. [c.477]

Допустим, кроме того, что во все время движения точка должна оставаться на поверхности (4). Таким образом, наложенная на рассматриваемую точку связь (4) является стационарной, удерживающей иголономной. Эта связь является, кроме того, идеальной (без трения). Поэтому мы можем написать для данной несвободной точки дифференциальное уравнение движения в векторной форме в следующем виде [c.480]

АБЕРРАЦИЯ — искажение изображений, получаемых в оптических системах при использовании широких пучков света, а также при применении немонохроматического света АБСОРБЦИЯ— объемное поглощение вещества жидкостью или твердым телом АВТОИОНИЗАЦИЯ — процесс ионизации атомов в сильных электрических полях АВТОКОЛЕБАНИЯ— незатухающие колебания в неконсервативной системе, поддерживаемые внешним источником энергии, вид и свойства которых определяются самой системой АДГЕЗИЯ — слипание разнородных твердых или жидких тел, соприкасающихся своими поверхностями, обусловленное межмолекулярным взаимодействием АДСОРБЦИЯ — поглощение веществ из растворов или газов на поверхности твердого тела или жидкости АКСИОМА механических связей — действие связей можно заменить соответствующими силами (реакциями связей), а всякое несвободное твердое тело можно освободить от связей, заменив действие связей их реакциями, и рассматривать его как свободное, находящееся под действием приложенных к нему активных сил и реакций связей АКСИОМЫ [механики (закон инерции) — материальная точка, на которую не действуют никакие силы, имеет постоянную по модулю и направлению скорость статики (система двух взаимно противоположных сил, равных по напряжению и приложенных в одной точке, находятся в равновесии система двух равных по напряжению взаимно противоположных сил, приложенных в двух каких-либо точках абсолютно твердого тела и направленных по прямой, соединяющей их точки приложения, находятся в равновесии всякую систему сил можно, не изменяя оказываемого ею действия, заменить другой системой, ей эквивалентной две системы сил, различающиеся между собой на систему, эквивалентную нулю, эквивалентны между собой)] [c.224]

Пример Несвободной точки — небольшой груз, подвешенный на нити (см. Маятник). Если нить отклонить от вертикали и отпустить без нач. скорости, то Т. груза будет дугох окружности, а если при этом грузу сообщить нач. скорость, не лежащую в плоскости отклонения нити, то Т. груза могут быть кривые довольно сложного вида, лежащие на поверхности сферы (сферич. маятник), но в частном случае это может быть окружность, лежащая в горизонтальной плоскости (конич. маятник). [c.764]

Исследсвание движения несвободной материальной точки в декартовых координатах. Если налагаемая на материальную точку связь ограничивает только свободу ее перемещения в пространстве, не налагая ограничений на модуль ее скорости, то такая связь называется голономной, или геометрической. Пусть, например, точка вынуждена двигаться по некоторой неподвижной поверхности, уравнение которой в декартовых координатах будет [c.479]

Прямоугольный конечный элемент оболочки нулевой кривизны. Матрица жесткости приведенного выше элемента несвободна от эффекта жесткого смещения, который обусловливается противоречиями гипотез технической теории оболочек. Использование гипотез общей теории оболочек приводит к значительным усложнениям, а попытка избавиться от эффекта жестких смещений при помощи определенной обработки матрицы жесткости приводит к вырождению элемента в плоский Ч В связи с этим естественно с точки зрения физического смысла использовать для расчета оболочек двоякой кривизны плоские элементы. Здесь элемент оболочки может быть получен простой комбинацией элементов для плоского напряженного состояния и изгиба пластины с удовлетворением всех необходимых требований. Учет же геометрических особенностей оболочки будет обеспечиваться учетом геометрии вписанного многогранника. Причем из чисто физиче-. ских соображений о том, что со сгущением сетки J5yдeт увеличиваться точность аппроксимации поверхности оболочки геометрией вписанного многогранника, можно судить, что сходимость М КЭ в этом случае будет обеспечена. При назначении расчетной схемы оболочки необходимо, чтобы плоские КЭ вписывались в геометрию оболочки. Поэтому для развертывающихся на плоскость поверхностей (цилиндрические поверхности) можно использовать прямоугольные КЭ, а при неразвертывающихся поверхностях (поверхности двоякой кривизны) —треугольные КЭ. [c.46]

При движении несвободной материальной точки по заданной поверхности целесообразно применять дифференциальные уравнения движения в проекциях на орты цилиндрических, сферических или иных криволиней-libix координат. [c.542]

На несвободное движение тела наложены, вне зависимости от величины действующих на него сил, определенные условия, которые в механике называют связями. Связи, наложенные на движение какого-то тела, осуществляются недеформируемыми телами, чаще всего поверхностью таких тел. Хотя при движении одних тел по поверхности других тела, определяющие связь, деформируются, но эти деформации настолько малы, что ими вполне можно пренебречь и считать траекторию движения в определенном смысле задангюй, не зависящей от величины действующих сил. [c.82]

Механизм обладает условиями изохронизма и должен быть отнесен к спускам с трением на покое, т. е. к несвободным спускам, так как спусковое колесо в нем соединено непосредственно с балансом. Спусковое колесо 2 состоит из двух колес так, чтобы за один оборот колеса баланс / имел число колебаний, равное числу зубьев спускового колеса. Спусковой механизм, будучи равноплечим, т. е. с равно-отсгоящими поверхностями импульса, в то же время имеет равноотстоящие поверхности покоя. Подобный механизм применяется в дистанционных трубках. [c.81]

Если тело имеет одну несвободную гочку то нужно прибавить силу, проходящую через эту точку. Если точка тела должна оставаться постоянно на линии или поверхности, то сила сопротивления остается постоянно нормальной к этой линии или поверхности. Если тело соприкасается с некоторой неподвижной поверхностью только в одной точке, то сила, заменяющая сопротивление поверхности, должна быть взята проходящей через точку прикосновения и направленной по нормали к поверхности тела. [c.266]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...