Аксиомы о связях и их реакциях

Все конструкции машин и инженерные сооружения в процесс эксплуатации находятся в постоянном взаимодействии между собой и с внешней средой. Силы взаимодействия отдельных элементов с внешней средой или соседними элементами называются внешними силами. Если они известны в начальной стадии расчета, то их называют активными силами или нагрузками если не известны - то их называют реактивными силами или просто реакциями. На основании аксиомы связей реакции связей можно рассматривать как внешние силы. [c.19]

Постановка задачи. Материальная точка называется несвободной, если она не может занимать произвольного положения в пространстве условия, стесняющие свободу движения точки, называются связями. Связи, наложенные на точку, могут удерживать ее на некоторой кривой или поверхности. При изучении несвободного движения точки будем, как и в статике, исходить из аксиомы связей, согласно которой несвободную точку можно рассматривать как свободную, заменив действие связей их реакциями. Таким образом, существенное отличие несвободной точки от свободной заключается в том, что на несвободную точку при ее движении, кроме активных сил, действуют еще реакций связей. Если связь идеальна (без трения), то реакция связи будет направлена по нормали к кривой или поверхности, на которой точка вынуждена оставаться в силу наложенных связей. Величина этой реакции наперед не известна и будет вообще зависеть как от действующих активных сил, так и от закона движения точки. Таким образом, основная задача динамики для несвободной материальной точки будет состоять в том, чтобы, зная действующие активные силы и начальные условия, определить закон движения точки и реакции наложенных связей. [c.403]

Аксиома связей. Всякое несвободное тело можно рассматривать как свободное, если отбросить связи и заменить их действие силами реакции связей. С помощью этой аксиомы можно изучать равновесие несвободных тел. В составляемых уравнениях равновесия реакции связей войдут как неизвестные силы, которые находят, решая эти уравнения. Решение задачи статики позволяет определить все силы, действующие на звенья механизмов, которые необходимы для расчета этих звеньев на прочность. [c.56]

В настоящее время, когда считается справедливой аксиома связей, уравнения движения несвободной материальной точки являются такими же, как и для свободной, только к действующим на точку активным или заданным силам добавляют силы реакций связей. [c.341]

Первая аксиома связей (принцип освобождаемости). Всякое несвободное тело можно освободить от связей, заменив их реакциями, и рассматривать его как свободное тело, находящееся под действием активных сил и реакций связей. [c.11]

Аксиома связей дает возможность применить к несвободному телу условия равновесия, справедливые для свободного тела. Для этого следует мысленно отбросить связи, наложенные на тело, заменив их действие соответствующими силами реакций связей. Затем нужно рассмотреть равновесие этого несвободного тела как тела свободного под действием активных сил и сил реакций связей. [c.31]

Исследование движения несвободной материальной точки основывается на аксиоме связей, которая имела применение в статике. На основании этой аксиомы, отбрасывая мысленно связи, наложенные на материальную точку, заменяют их действие силами реакций. При этом несвободная материальная точка рассматривается как точка свободная, движущаяся под действием активных сил и сил реакций связей. [c.478]

В задачах динамики несвободной механической системы пользуются аксиомой связей, которая имела применение в статике и в динамике несвободной материальной точки. Отбрасывая мысленно связи, наложенные на механическую систему, заменяют их действие на систему силами реакций связей. При этом несвободная механическая система рассматривается как система свободная, которая движется под действием активных сил и сил реакций связей. [c.547]

Аксиома связей (принцип освобождаемости от связей). Всякое несвободное тело можно освободить от связей, заменив иг реакциями, после чего рассматривать тело как свободное, находящееся под действием заданных сил и реакций связей. [c.31]

Сохранение формы твердого тела обеспечивается внутренними связями, природа которых для нас безразлична. Согласно аксиоме связей равновесие системы сохраняется, если разрушить часть связей и заменить их силами, которые называют реакциями связей. [c.30]

Условия равновесия несвободного твердого тела. Понятие об устойчивости равновесия. В 11, 24, 49 и др. были получены уравнения, дающие необходимые условия равновесия свободного твердого тела. К несвободным телам эти условия применяют, пользуясь аксиомой связей. При этом получаются уравнения, которые служат для определения реакций связей. [c.127]

Например, для тела, имеющего неподвижную ось вращения z (см. рис. 126), мы, пользуясь аксиомой связей и составляя уравнения (66), найдем, что реакции подшипников А vi В входят во все эти уравнения, кроме последнего (см. задачу 44). В уравнение же У] т (fj=0 реакции не войдут, так как они пересекают ось z. [c.127]

В этих случаях, как и в статике, будем при решении задач исходить из аксиомы связей, согласно которой всякую несвободную материальную точку можно рассматривать как свободную, отбросив связь и заменив ее действие реакцией этой связи N. Тогда основной закон динамики для несвободного движения точки примет вид [c.247]

При изучении движения несвободной материальной точки будем исходить из аксиомы связей, согласно которой всякую несвободную материальную точку можно рассматривать как свободную отбросив связь и заменив ее действие реакцией связи N. [c.73]

Для условия равновесия стержня АВ силы, приложенные в точках А и В, должны быть по первой аксиоме направлены вдоль одной прямой, т. е. вдоль оси стержня. Следовательно, нагруженный на концах стержень, весом которого по сравнению с действующими нагрузками можно пренебречь, работает только на растяжение или сжатие. При использовании такого стержня в качестве связи реакция связи N будет направлена вдоль оси стержня. [c.17]

Обозначим совокупность внешних сил, приложенных к левой половине тела, символом (Яе)д. Оставшаяся часть, находящаяся под действием сил (Я К) будет в равновесии система сил (Я )д можег оказаться уравновешенной только случайно. Нарушение равновесна происходит здесь от нарушения внутренних связей между левой и. правой частями тела. Согласно аксиоме связей действие отброшенной правой половины на оставшуюся левую может быть заменено приложенными к сечению (на чертеже заштриховано) силами реакции правой части на левую. Эти силы и являются внутренними силами, которые не обнаруживаются до тех пор, пока не сделано сечения и не отброшена одна часть тела. Таким образом, способ воображаемых сечений позволяет обнаруживать внутренние силы и рассматривать их как внешние по отношению к оставшейся части тела. Совокупность внутренних сил в сечении мы будем обозначать символом (Я,) ). Внутренние силы нужно представлять себе непрерывно распределенными по сечению, поэтому обычное изображение вектора для этих сил не годится и иа чертеже они никак не показаны. [c.21]

Рассмотрим систему материальных точек с массами и радиусами-векторами г . Движения точек стеснены связями. По аксиоме об освобождении от связей последние можно заменить реакциями, действующими на точки системы. Пусть Н означает вектор удара, получающегося как предел импульса реакции (см. 3.15). Уравнения удара для каждой точки можно записать в виде [c.432]

Используя основной закон динамики, можно вывести дифференциальные уравнения движения материальной точки в различных системах координат. По аксиоме о связях и силах реакций свя зей можно получить дифференциальные уравнения движения и несвободной точки так же, как и для свободной, только ко всем приложенным к точке силам надо добавить силы реакций связей [c.228]

Уравнение, неравенство, типы, виды, реакции, примеры, число, характер, отбрасывание, классификация. .. связей. Освобождение. .. от связей. Аксиомы. .. о связях. [c.77]

Аксиомы о связях и их реакциях [c.239]

Первой и важнейшей аксиомой этой группы надо полагать третий закон Ньютона ( 130), устанавливающий необходимость существования реакций связей. Мы рассмотрели содержание этого закона механики достаточно подробно и возвращаться здесь к нему не будем. Рассмотрим другие аксиомы о связях. [c.239]

Аксиома 1 (аксиома об освобождении от связей). Механическое состояние системы не изменится, если освободить ее от связи, приложив к точкам системы силы, равные реакциям связи. Например, опоры, на которые опирается балка АВ (рис. 111), можно отбросить, и механическое состояние балки ие изменится, если приложить в точках опоры балки силы, равные соответствующим реакциям. [c.239]

Основные законы механики, установленные И. Ньютоном, относятся, как было указано в гл. III, к случаю движения свободной материальной точки. Аксиома об освобождаемости от связей дает возможность свести задачу об исследовании движения несвободной материальной точки к задаче о движении свободной точки. Но Герману, Эйлеру и Даламберу не были известны эта аксиома и понятие о реакциях связей в их современном понимании. Именно установление принципа Даламбера дало возможность прийти к выводу, что второй закон Ньютона вместе с аксиомой об освобождаемости от связей эквивалентны этому принципу. [c.419]

Понятие об идеальных связях не было известно автору Аналитической механики — Ж. Лагранжу. Рассматривая вопрос об обосновании и доказательстве принципа возможных перемещений, Ж. Лагранж отмечает, что этот принцип, хотя и очень прост по своему выражению, но не очевиден, чтобы его можно принять как аксиоматическое утверждение без доказательства. Ж. Лагранж отмечает, что принцип возможных перемещений основывается на двух принципах, установленных раньше. Один из них — принцип действия рычага, исследованный еще Архимедом второй — аксиома о параллелограмме сил. Если вспомнить геометрическую статику (ч. III т. I), то становится ясным, что эти два принципа содержат два основных понятия статики — понятие о силе, как о векторе, и к тому же скользящем в случае действия силы на абсолютно твердое тело, и понятие о моменте силы. Ж- Лагранж указывает сначала, что принцип возможных перемещений объединяет эти два понятия статики (принципы рычага и параллелограмма сил). Далее он предлагает доказательство, основанное на замене сил, приложенных к материальным точкам системы, реакциями подвижных блоков сложного полиспаста. Это доказательство не было признано достаточным, и Фурье предложил более совершенное. [c.108]

Пятая аксиома. Механический эффект связей, ограничивающих свободу движения тела, может быть заменен действием сил, называемых реакциями связей. Механический эффект связей нужно понимать в том смысле, что связи удерживают тела в равновесии. [c.13]

Реакции связей. Связи, налагаемые на точки системы, стесняют свободу движения этих точек, отклоняя их движение от того, которое они имели бы под действием тех же сил, будучи свободными от свйзей. Поэтому мы можем считать, это эффект действия связей такой же, как и действия сил, вследствие чего действие связей можно заменить соответствующими силами, которые называются реакциями связей (аксиома связей). [c.181]

Аксиома связей. В аналитической механике применяют а.ксиому о связях, рассмотренную в статике, т. е. считают, что влияние связей на положение и движение материальных точек осуществляется посредством действия сил реакций связей. Приложив к точкам системы реакции связей, формально ее можно рассматривать как свободную ii reMy точек. [c.320]

Если же на данное тело наложены связи, то, присоединяя силы реакций связей к активным силам, приложенным к телу, можно рассматривать его как свободное (аксиома связей). При этом в большинстве случаев в задачах статики по некоторым известным активным силам, приложенным к данному несвободному телу, требуется определить неизвестные силы реакций связей, иредиолагая, что тело находится в покое и что, следовательно, все приложенные к нему активные силы и силы реакций связей уравновешиваются. [c.54]

В статике рассматриваются условия равновеспя свободногг> тела. Чтобы применить их к несвободным телам, надо поступить согласно аксиоме связей. Поэтому мы заключим параграф рассмотрением простейших тнпов связей и их реакций (без учета трения). [c.31]

Определение идеальных удерживающих связей представляет собой обобщение известных физических фактов. Такие связи не рассеивают энергии на возможных перемещениях. Основной принцип статики для систем с идеальными удерживающими стационарными связями отсюда устанавливается легко. Действительно, дополним заданные силы Zv, Fv, всеми силами реакции i vi, R y, Rvz, тогда нашу механическую систему согласно аксиоме связей мы можем мыслить как систему сощершенно свободных точек, находящихся под действием сил X, + R,x, Yv + Rw, Zv + i v2. Для совершенно свободных точек имеем следующие уравнения равновесия [c.73]

В случае исследования равновесия несвободного тела пользуются аксиомой связей, на основании которой тело с наложенными на него связями можно считать свободным, если мысленно отбросить связи и заменить их действие на тело реакциями связей. Основные типы связей уже рассматривались в 4 гл. VI, но здесь стоит напомнить их читателю (рис. 208). Это гладкая поверхность (рис. 208, а), шероховатая поверхность (рис. 208, б), гибкая нерастяжимая нить (рис. 208, в), невесомый жесткий стержень (опора А на рис. 208, ж), цилиндрический и сферический пгарниры (рис. 208, г и 208, д соответственно), подпятник (рис. 208, е), подвижная шарнирная опора (опора В на рис. 208, ж) и, наконец, заделка (рис. 208, 3 для случая системы активных сил, действуюш,их в плоскости чертежа). [c.247]

Задачи на равновесие несвободных тел решаются в статике на основании следующего очевидного обстоятельства всякое несвободное тело можно рассматривать как свободное, если мысленно освободшпь его от связей и заменить их действие на тело силами реакций этих связей (принцип освобождаемости, или аксиома связей). [c.31]

Аксиома связей. Равновесие несвободных тел изучается в сгагике на 0 ii0Бah к следующей аксиомы всякое несвободное тело можно рассматривать как свободное, если отбросить связи и заменить их действие реакциями этих связей. [c.25]

Вопрос об условиях равновесия несвободного твердого тела возникает тогда, когда наложенные на тело связи закрепляют его не жестко (см. задачи 6, 7 в 13 и др.). В этом случае только часть уравнений, получаемых с помощью аксиомы связей, содернсит реак-пии связей и служит для определения этих реакций. Остальные уравнения показывают, при каких соотношениях между заданными силами (задача 6) или в каком положении (задача 7) возможно равновесие тела, т. е. дают условия его равновесия. Таким образом, условия равновесия несвободного твердого тела определяются теми из составленных с помощью аксиомы связей уравнений, которые не содержат реакций связей. [c.127]

Используя основной закон динамики, можно вывести дифс )ерен-циальные уравнения движения материальной точки в различных системах координат. По аксиоме о связях и силах реакций связей можно [c.208]

Докажем необходимость условия равновесия, содержащегося в формулировке ирии-ципа возможных перемещений. Допустим, в положении В на поверхности материальная точка остается в равновесии под действием данной активной силы Р и возникающей реакции связи (рис. 255), если материальную точку поместить в точку В поверхности без начальной скорости. Но находиться в равновесии в этом пололсе-нии материальная точка смолист только тогда, когда по аксиомам динамики равнодействующая всех сил, прилолсенных к точке, равна нулю [c.333]

Следовательно, чтобы решить задачу, придется применить метод сечений ( 137). Предположим, что сила (I отсутствует. Проведем через шарнир В сечение, отделяя левую часть арки АВ от правой части ВС. Рассмотрим сначала условия равновесия правой части арки ВС. Представим себе, что левая часть АВ арки отброшена как связь и ее действие на правую часть арки заменено приложенной в точке В силой, рав[шй реакции. Тогда правая часть арки ВС будет в равновесии под действием двух сил, приложенных в точках В и С. Согласно аксиоме об абсолютно твердом теле правая часть арки ВС будет в равновесии лишь тогда, когда эти силы имеют общую липиюдейетвня ВС. Коонечио, если бы в точке В ие было точечного шарнира, т. е. в случае двухшарнириой арки, построить линию действия реакции в точке С было бы невозможно. [c.259]

Чтобы свести задачу к изучению движения свободной точки, применяется аксиома об освобождае-мости от связей. Освободим маятник от стержня (связи), приложив к нему силу, равную реакции связи. [c.403]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...