Несвободная точка на поверхности или на кривой

Постановка задачи. Материальная точка называется несвободной, если она не может занимать произвольного положения в пространстве условия, стесняющие свободу движения точки, называются связями. Связи, наложенные на точку, могут удерживать ее на некоторой кривой или поверхности. При изучении несвободного движения точки будем, как и в статике, исходить из аксиомы связей, согласно которой несвободную точку можно рассматривать как свободную, заменив действие связей их реакциями. Таким образом, существенное отличие несвободной точки от свободной заключается в том, что на несвободную точку при ее движении, кроме активных сил, действуют еще реакций связей. Если связь идеальна (без трения), то реакция связи будет направлена по нормали к кривой или поверхности, на которой точка вынуждена оставаться в силу наложенных связей. Величина этой реакции наперед не известна и будет вообще зависеть как от действующих активных сил, так и от закона движения точки. Таким образом, основная задача динамики для несвободной материальной точки будет состоять в том, чтобы, зная действующие активные силы и начальные условия, определить закон движения точки и реакции наложенных связей. [c.403]

Пусть материальная точка массы т движется по заданной шероховатой неподвижной поверхности или кривой. Обозначим равнодействующую всех приложенных к этой несвободной точке активных сил через Если действие связи заменить силой реакции Н, то данную точку можно рассматривать как свободную, движущуюся под действием сил F к В. Заменив при этом в основном уравнении динамики (2, 88) равнодействующую Р всех сил векторной суммой F +R, получим [c.478]

Полученные уравнения (2) и (3) позволяют решить следующую основную задачу динамики несвободной материальной точки зная массу материальной точки, действующие на точку активные силы и уравнение той поверхности или той кривой, по которым вынуждена двигаться точка, определить а) закон движения точки по заданной поверхности или по заданной кривой и б) динамическую реакцию наложенной связи, т. е. реакцию, возникающую при движении точки. Следовательно, эта задача по существу разбивается на две. В зависимости от характера наложенной связи и выбранного метода решения эти две задачи решаются или совместно, или раздельно. [c.479]

Теорема об изменении кинетической энергии несвободной точки. Пусть материальная точка М движется по неподвижной гладкой поверхности (или кривой) под действием активной силы Т . Так как в этом случае нормальная реакция N поверхности образует, очевидно, с направлением вектора абсолютной скорости V точки М (лежащим в касательной плоскости) прямой угол, то ее работа равна нулю. Поэтому равенство (6) для рассматриваемой несвободной точки М имеет вид [c.630]

ДВИЖЕНИЕ НЕСВОБОДНОЙ ТОЧКИ ПО НЕПОДВИЖНОЙ КРИВОЙ ИЛИ ПОВЕРХНОСТИ [c.181]

Несвободная точка на поверхности или на кривой 16 Нити гибкие нерастяжимые 193 [c.321]

Для несвободной материальной точки, т. е. точки, на которую наложена связь, вынуждающая ее двигаться по заданной поверхности или кривой, первая задача динамики обычно состоит в том, чтобы, зная движение точки и действующие на нее активные силы, определить реакцию связи. Вторая (основная) задача динамики при несвободном движении распадается на две и состоит в том, чтобы, зная действующие на точку активные силы, определить а) закон движения точки, б) реакцию наложенной связи. [c.183]

Случай несвободного движения. При несвободном движении точки в правую часть равенства (52) войдет работа заданных (активных) сил FI и работа реакции связи. Ограничимся рассмотрением движения точки по неподвижной гладкой (лишенной трения) поверхности или кривой. В этом случае реакция N (см. рис. 233) будет направлена по нормали к траектории точки и N =0. Тогда, согласно формуле (44), работа реакции неподвижной гладкой поверхности (или кривой) при любом перемещении точки будет равна нулю, и из уравнения (52) получим [c.214]

Движение материальной точки будет несвободным, когда в силу наложенных связей она вынуждена двигаться по заданной поверхности или кривой. Ограничимся рассмотрением второго случая. [c.219]

Задача интегрирования дифференциальных уравнений механической системы еще сложнее, если на механическую систему наложены связи, силы реакций которых заранее не известны и должны быть дополнительно определены по заданным силам и связям аналогично случаю движения несвободной материальной точки по поверхности и кривой [c.283]

Рассмотрим некоторые применения теории движения несвободной материальной точки на примере одного случая движения точки по заданной поверхности и двух случаев движения по заданной кривой. [c.432]

Одним из следствий принципа наименьшей кривизны является утверждение, что несвободная материальная точка, движущаяся по некоторой гладкой поверхности, при отсутствии активных сил описывает геодезическую кривую. Это было доказано в 225 первого тома. Принцип наименьшей кривизны обобщает ряд результатов, полученных при рассмотрении динамики точки. [c.194]

Если неподвижная поверхность (или кривая), по которой движется точка М, не является гладкой, то теорема об изменении кинетической энергии несвободной материальной точки М примет следующий вид [c.630]

В технике часто приходится сталкиваться с изучением несвободного движения точки, т. е. со случаями, когда точка, благодаря наложенным на нее связям, вынуждена двигаться по заданной неподвижной поверхности или кривой. [c.247]

Если материальная точка несвободна, т. е. на нее наложены некоторые связи, то при выводе условий равновесия мы должны иметь в виду два класса действующих сил силы заданные — активные и силы реакции связей — пассивные. Присоединяя к активным силам силы реакции связей, мы можем несвободную материальную точку рассматривать как свободную и написать соотношения равновесия, аналогичные (38). Налагаемые связи ограничивают свободу перемещения точки, уменьшая число ее степеней свободы. Так, например, точка, движущаяся по поверхности, имеет две степени свободы, а точка, движущаяся по кривой,— только одну степень свободы. Естественно поэтому ожидать, что для случая неосвобождающих связей на активные действующие силы должно быть наложено меньшее число условий. Будем в дальнейшем называть условиями равновесия те пз соотношений (38), в которые не входят реакции связей. Соотношения, в которые входят силы реакции связей, будем называть уравнениями равновесия, так как из них могут быть определены неизвестные силы реакций. [c.301]

В этой главе мы будем изучать движения несвободной точки, которая под действием приложенных к ней активных сил не может, благодаря наложенным на нее связям, занимать произвольное положение в пространстве или иметь произвольную скорость. Такой несвободной точкой является, например, материальная точка, движущаяся под действием активных сил по некоторой неподвижной поверхности или по некоторой неподвижной кривой, осуществляющих в этом случае связь. Уравнение этой поверхности или этой кривой называется уравнением связи. Во все время движения, пока точка остается на поверхности или на кривой, ее координатыдолжны удовлетворять этому уравнению связи. [c.477]

Пример Несвободной точки — небольшой груз, подвешенный на нити (см. Маятник). Если нить отклонить от вертикали и отпустить без нач. скорости, то Т. груза будет дугох окружности, а если при этом грузу сообщить нач. скорость, не лежащую в плоскости отклонения нити, то Т. груза могут быть кривые довольно сложного вида, лежащие на поверхности сферы (сферич. маятник), но в частном случае это может быть окружность, лежащая в горизонтальной плоскости (конич. маятник). [c.764]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...