Эйлера круг

Эволюта циклоиды 128 Эйлера круг 190 [c.368]

Пользуясь способом Эйлера, определим в помеченных точках радиусы и центры кривизны циклоиды. Центр кривизны циклоиды в любой из ее точек находится на нормали к циклоиде на таком же расстоянии от нижней точки производящего круга, что и точка циклоиды. [c.330]

Теорема Эйлера — Даламбера. Рассмотрим теперь движение абсолютно твердого тела, имеющего одну неподвижную точку. Докажем, что в этом случае имеет место теорема Эйлера — Даламбера Всякое перемещение твердого тела около неподвижной точки можно полечить одним только поворотом тела вокруг определенной оси, проходящей через эту точку и называемой осью конечного вращения. Доказывается эта теорема аналогично теореме и на стр. 102. Как известно, положение твердого тела в пространстве определяется положением любых трех его точек, не лежащих на одной прямой ( 7, п. 1). Если точка О тела неподвижна, то его положение определится положением любых двух других точек, не лежащих на одной прямой с точкой О. Опишем из неподвижной точки О тела, как из центра, сферу произвольного радиуса и на этой сфере возьмем две точки А Vi В (рис. 132) тогда положение тела можно определить положением дуги АВ большого круга рассматриваемой сферы. [c.132]

Для доказательства теоремы Эйлера рассмотрим два каких-нибудь положения одной и той же дуги большого круга [c.269]

В гл. 1—3 книги в форме вопросов и задач рассматриваются основные сведения из аэродинамики, кинематика и динамика газообразной среды, позволяющие глубоко изучить важнейшие математические модели аэродинамики (уравнения Эйлера, Навье—Стокса, неразрывности и цр.). В гл. 4 и 5 приводится необходимая информация о скачкообразных процессах и расчете параметров при сверхзвуковом течении газа (метод характеристик). Широкий круг вопросов и задач, помещенных в гл. 6—8, относится к одному из основополагающих направлений аэродинамики— теории и методам расчета обтекания профиля крыла, а также несущей поверхности как одного из элементов летательного аппарата. [c.4]

Земля представляет собой сплюснутый волчок. Назовем геометрическим северным полюсом точку пересечения оси фигуры Земли с ее поверхностью он, вообще говоря, не совпадает с кинематическим северным полюсом — точкой пересечения вектора угловой скорости вращения Земли с ее поверхностью. По теории Эйлера, изложенной в настоящем параграфе, кинематический северный полюс описывает окружность вокруг геометрического северного полюса — так называемый круг Эйлера. Поскольку последний является траекторией полюса вращения, он называется также полодией. [c.190]

Мы привыкли считать ось вращения Земли неподвижно расположенной в теле нашей планеты и проходящей через ее геометрические полюсы. Но, строго говоря, это не соответствует действительности. Всякое перемещение масс на Земле в направлении меридиана должно вызывать смещение ее оси вращения , равно как всякое перемещение масс в направлении параллели должно изменять угловую скорость вращения Земли, а следовательно, продолжительность суток оба эти явления представляют собой следствия закона сохранения момента импульса. Когда подобное перемещение прекратится и кинематический полюс Земли окажется отклоненным, он снова начнет совершать свое движение по кругу Эйлера вокруг геометрического полюса. [c.191]

Согласно этим наблюдениям, среднее угловое отклонение кинематического полюса (т. е. средний угловой радиус круга Эйлера) составляло в названные годы приблизительно Yg", что соответствует линейному отклонению по земной поверхности, равному приблизительно 4 м. Но вместо периода полного оборота в 10 месяцев мы имеем, как показано на рис. 44, за 4 года (1893-1900 г) ЗУз оборота, что соответствует одному обороту в 14 месяцев. [c.191]

Основываясь на этой новой точке зрения, можно дать другое доказательство теоремы Эйлера. Отрезок О А можно перевести в новое положение ОА совершая полуоборот около оси ОМ, где М — середина дуги А А большого круга. Пос.ле этого тело можно перевести в конечное положение путем [c.105]

Этим замечанием Эйлера в неявном виде формулируется ограничение области применения принципа наименьшего действия кругом проблем, в которых силы имеют потенциал ). Таким образом, согласно Эйлеру, необходимым условием применимости принципа наименьшего действия является подчинение системы закону живых сил, в. то время как Мопертюи усматривал универсальность своего принципа наименьшего количества действия именно в том, что он имеет более общее значение, чем закон живых сил, или другие законы механики. В то же время в той форме, которую придал Мопертюи этому принципу, он имеет смысл только для конечных и мгновенных изменений скорости, и поэтому из него можно получать только уравнения, связывающие конечные величины. Эйлерова же форма принципа наименьшего действия охватывает непрерывные движения, и из нее получаются дифференциальные уравнения траекторий. [c.789]

Несмотря на то, что турбинное уравнение Эйлера устанавливает связь между размерами проточной части гидромуфты, режимом работы и расходом жидкости в ее круге циркуляции, оно в записанной [c.20]

Наиболее выдающиеся исследования Остроградского относятся к обобщениям основных принципов и методов механики. Он внес существенный вклад в развитие вариационных принципов. Вариационные принципы механики входят в круг вопросов, интересовавших Остроградского в течение всей его жизни. Постоянное возвращение к вариационному исчислению и вариационным принципам механики роднит ого с Лагранжем — одним из создателей вариационного исчисления и творцом аналитической механики. Ранее нами указывалось, что вариационными принципами механики занимались такие корифеи науки, как Ферма, Мопертюи, Эйлер, Лагранж, Гамильтон. Мы также отметили, что новый этап в разработке принципа наименьшего действия связан с именем Лагранжа, который поставил целью свести динамику к чистому анализу. В работах Лагранжа проблемы механики представляют собой лишь определенный класс задач вариационного исчисления. [c.214]

Взаимосвязь упомянутых понятий поясняется кругами Эйлера, в приоритетных зонах которых сосредоточено их взаимодействие (рис. 9.1). [c.426]

Таким образом, уравнением Эйлера подтверждается равенство моментов на колесах гидромуфты. Разность напоров между насосным и турбинным колесами расходуется на преодоление сопротивлений в круге циркуляции жидкости. [c.197]

Начнем с доказательства теоремы Жуковского о подъемной силе крыла в плоскопараллельном потоке. Предлагаемое ниже векторное доказательство теоремы Жуковского только по форме отличается от классического доказательства этой теоремы, данной ее автором. Применим теорему количеств движения в форме Эйлера [ 23, формула (38)] к объему жидкости, заключенному между поверхностью обтекаемого контура С (рис. 89) и проведенной в удалении от контура С окружностью круга Q с центром в точке О и радиусом г. Пренебрегая объемными силами, будем иметь, заменяя в формуле (38) 23, [c.278]

Макс Планк — почетный член Академии наук СССР — был другом советской науки. Его посещение нашей страны расширило круг личных друзей Планка в Советском Союзе и способствовало развитию традиций дружбы и сотрудничества ученых Германии и ученых нашей страны — традиций, которые были заложены Лейбницем, Эйлером, Ломоносовым и продолжены и развиты в течение двух с лишним веков. [c.613]

Эвольвента или развертка круга применяется для профилирования зубчатых колес по способу Эйлера. [c.220]

Применим теорему количеств движения в форме Эйлера [гл. П, формула (73)] к объему жидкости, заключенному между поверхностью обтекаемого контура С (рис. 80) и проведенной в удалении от контура С окружностью круга Сг с центром в точке О и радиусом г. Будем пренебрегать объемными силами и заменим в только что упомянутой формуле с1а на йз 1, как это имеет место в плоском движении. Тогда, направляя нормаль внутрь выделенного объема, получим в предположении о стационарности движения [c.249]

Эйлер указывает, что произведение длины полной кривой на ее хорду равно площади круга радиуса, равного горизонтальному прогибу. При взятых четырехзначных таблицах получается (а — отброшена) по формулам (40), (41) и (26) 2 1,8541 2 0,8471 и я=1,4142 что дает разницу на единицу в третьем знаке после запятой. [c.12]

До Эйлера под синусом угла понималась длина перпендикуляра, опущенного в единичном круге из конца подвижного радиуса на неподвижный. А полным синусом назывался радиус круга. [c.154]

За свою долгую жизнь И. Бернулли внес значительный вклад в развитие новой механики. Его работы вызывали живой отклик не только современников, но и ученых следующих поколений. Он сформировал начальный круг научных интересов своих сыновей Даниила и Николая, Эйлера. Даламбер считал, что знанием математики и механики он обязан И. Бернулли. Трудно дать объективную оценку заслуг И. Бернулли в механике, не обращаясь к его математическому творчеству. Специфика теоретической механики состоит в том, что математические приемы решения задач, математический аппарат механики не есть нечто внешнее для механики, а является ее составной частью. Поэтому многие работы Бернулли-математика по своей сути имеют механическую направленность. Это работы, закладывавшие основы дифференциального и интегрального исчисления, теории дифференциальных уравнений, вариационного исчисления. Обширный перечень практических задач, сформулированных и решенных И. Бернулли, стал важ- [c.157]

Заканчивал на этом свое введение, я хочу во избежание недоразумений оговориться, что я отнюдь не отрицаю значения и интереса чисто, так сказать, технической постановки вопроса [47] (обычно более усложненной по силовым условиям, со включением силы инерции влечения и др., но при сравнительно узком круге рассматриваемых движений), только думаю, что для более широкого и углубленного изучения предмета небесполезно сначала остановиться на трудах по выяснению его как физической проблемы, особенно с качественной стороны, тем более что это соответствует и постановке задачи у таких корифеев науки, как Эйлер, Лагранж, Пуассон, Ковалевская и др., где, как я уже говорил, силовые условий упрощены, но круг движений берется возможно обширным. [c.63]

Эвольпеита круга 428, 432, 433 Эвольвенты радиус кривизны 433 Эволюта 433 Эйлера формула 238 Элемент кинематической пары 20 Энергия кинематическая звоиа с переменной массой 369 [c.639]

Представляет интерес аналогия углов Эйлера ф и в полярным координатам точки на плоскости. Концы единичных векторов принадлежат сфере единичного радиуса с центром в точке О. На рис. 2.5.2 условно изображена такая единичная сфера. Положение кон-ца вектора вд на ней фиксируется следующим обра зом. Углом ф задается положение дуги большого круга, плоскость которого проходит через вектор ез и содержит вектор Положение вектора [c.92]

Сравнивая формулу (24) с уравнением Эйлера—Савари о радиусе кривизны траекторий любой точки подвижной плоскости [1 ], заметим полную аналогию. Это дает основание высказать следующую теорему пусть точка D будет мгновенным центром вращения какого-нибудь условного плоского движения и окружность Q будет поворотным кругом того же движения радиус кривизны траектории точки О в этом условном движении равен по абсолютной величине и знаку радиусу кривизны профиля в точке Bj. [c.155]

Так как для планетариы.х механизмов с цилиндрическими колесами центроидами являются окружности соответствующих постоянных радиусов R2 и Яз, то на основании теоремы Эйлера-Савари заключаем, что и диаметр d поворотного круга также имеет постоянную величину и для внутреннего зацепления [c.35]

На рис. 4, б точка Р — полюс зацепления, N —N — нормаль к траектории точки Л, К—точка поворота и РК — диаметр поворотного круга. Для определения центра Оа кривизны точки А сател литнон кривой проводим прямую через Л и /< до пересечения в точке D с перпендикуляром PD, проведенным к N —N. Далее из D проводим ирямую параллельно N—N до пересечения с N —N в точке Оа- Точка Од является искомым центром кривизны, а отрезок ОаА —радиусом кривизны. Для аналитического определения радиуса кривизны рулетты (траектории точки сателлита) используем уравнение Эйлера — Саварн [c.37]

Помимо разнообразных физ. интерпретаций Т. з., такого рода топологич. классификация ф-ций состояния позволяет из чисто формальных соображений существенно сузить круг поиска решений ур-ний модели. С др. стороны, при наличии оценки энергии модели tf снизу через Т. з. Q типа < >/(б), где /—монотонно растущая ф-ция, решения с нетривиальным значением Q (топологические соли-тоны), реализующие Inf (У, оказываются устойчивыми по Ляпунову (см. Устойчивость o.iumonoe). Более того, ес.пи ниж. грань функционала достигается (случай выполнения равенства в оценке, приведённой выше), то удаётся понизить порядок вариационных ур-ний (см. Эйлера—Лагранжа уравнение) на единицу, т. е. свести поиск экстремалей функционала к решению ур-ний 1-го порядка, т. н. ур-ний Богомольного. [c.132]

Рис. 1.7. Взаимосвязь понятий компонент в дисцип.тине а — круги Эйлера, 6 — смешанный комплекс

В рамках этого круга идей в работах Ковалевской, Клебша, Чаплыгина, Стеклова и других авторов был решен ряд новых задач механики, некоторые из которых весьма нетривиальны. Стоит отметить, что в этих классических работах не использовалась гамильтонова структура уравнений движения. Условия интегрируемости и само интегрирование уравнений динамики основаны на методе интегрирующего множителя Эйлера — Якоби. Напомним, что для этого автономная система п дифференциальных уравнений должна иметь интегральный инвариант и обладать п —2 независимыми интегралами. Из-за этого обстоятельства не была замечена интегрируемость ряда задач динамики. Самый яркий пример—задача [c.11]

Чтобы доказать теорему Эйлера, нужно убедиться в том, что дуга Х1г1 может быть совмещена с дугой одним поворотом, указать способ нахождения оси и угла поворота. Соединим точки Х, Х2 и точки г, 22 дугами больших кругов (рис. 4.5, б), а через середины [c.157]

В результате исследований, посвященных принципу максимума и аналогичным ему критериям классического вариационного исчисления, были разработаны общие приемы построения необходимых признаков оптимальности, по-видимому, вполне достаточные для большинства типичных экстремальных задач о программном управлении. Как правило, в настоящее время решение этого вопроса не вызывает принципиальных затруднений, во всяком случае, если речь идет о минимизации (максимизации) функционалов вида (8.2) и подобных им. При встрече с новым кругом задач этого типа обычно удается учесть дополнительные обстоятельства и составить соответствующие необходимые условия экстремума по широко известным теперь общим рецептам. Однако составление дифференциальных уравнений, выражающих необходимые условия оптимальности, является лишь первым, хотя и чрезвычайно важным этапом в решении конкретных проблем. Следующий этап состоит в интегрировании этих уравнений с учетом краевых условий, которым должно удовлетворять искомое оптимальное движение. Эта краевая задача, связанная с необходимостью привести управляемый объект в заданное состояние, остается до сих пор трудной проблемой. Дело заключается в следующем. Необходимые признаки оптимальности, выражаемые дифференциальными уравнениями Эйлера — Лагранжа для координат Х1 1) и множителей Лагранжа Я-г ( ) (или для имеющих тот л е смысл координат г) г 1) вектора -ф ( ) в случае принципа максимума), определяют внутренние свойства оптимальных движений, описывая их локальное поведение в окрестности каждой точки на данной траектории. В силу этих свойств каждое оптимальное движение развертывается во времени совершенно определенным образом, отталкиваясь от начальных условий х ( о) и ( о)-Начальные данные ( о) обычно задаются по условиям задачи. Величины ( о) ("Фг ( о)) определяют по условиям принципа максимума направление в пространстве х , в котором уходит оптимальное движение х (t) из точки X to). Трудность состоит в выборе величин (Ьо), которые обеспечивают прицеливание оптимального движения как раз в заданное конечное состояние X 1х) (или на заданное многообразие М конечных состояний и т. п.). Эффективное преодоление этой трудности, как правило, тормозится невозможностью получения явной зависимости между величинами х ( 1) и А, ( о) вследствие неинтегрирз емости в замкнутой форме дифференциальных уравнений задачи. Каждая новая серия соответствующих краевых задач, особенно, если речь идет о нелинейных объектах, требует обычно для своего разрешения подбора специальных вычислительных алгоритмов. Лишь для отдельных классов задач выведены некоторые закономерности, облегчающие их конкретное решение. [c.192]

Теория С. Воззрения на природу С. и теория световых явлений непрерывно менялись по мере выяснения основных свойств С. Неизменность простых монохроматич. цветов при отражении, рассеянии и преломлении ( атомизм С.), прямолинейность распространения, отсутствие каких-либо прямых опытных доказательств существования механической среды (эфира) между небесными телами и возможность поляризации световых лучей ( твердая структура) являлись для Ньютона основой для развития корпускулярной теории С. Ньютон полагал С. состоящим из потока твердых, неизменных частиц, испытывающих внутренние периодич. изменения ( приступы> >). Теория Ньютона была развита в применении к широкому кругу оптич. явлений Бошковичем, Лапласом, Био и др. Изучение явлений двойного преломления в кристаллах, интерференции и диффрак-ции привело, с другой стороны, Гука, Гюйгенса, Эйлера и позднее Юнга, Френеля и дру- [c.147]

Эта публикация стала отправной точкой в затянувшемся на десятилетия споре о живой силе или дискуссии о мерах механического движения. Важность этого события в формировании идеологии новой механики подтверждается составом участников дискуссии Гюйгенс, Папен, Мальбранш, Арнольд, Германн, И. и Д. Бернулли, Мопертюи, Клеро, Кениг, Вольтер, Эйлер, Даламбер . Суть полемики состояла в определении математического выражения меры движения. Пользуясь современными обозначениями, mv (по Декарту) или mv (по Лейбницу) Тот или иной ответ на поставленный вопрос определял не только математический облик будуш,ей теории движения тел, круг решаемых ею задач, но и затрагивал фундаментальные философские положения о сущности движения, его причинах, о соотношении физического и метафизического, о познаваемости Природы. [c.113]

Дан полный математический анализ краевых задач иелииейиой теории оболочек. Для всех физически осмысленных постановок доказаны теоремы разрешимости и корректности в условиях глубокой нелинейности. Приведены условия единственности решений и условия неединственности. Получили обоснование в этом круге нелинейных задач методы приближенного решения Бубнова — Галеркина, Ритца, Ньютона — Канторовича и др. Большое внимание уделено нелинейной устойчивости, в которой различаются две проблемы оценка числа решений краевой задачи и выбор наиболее реального. Подробно проанализированы возможности принципа линеаризации Эйлера, дано строгое математическое обоснование существования нижних критических чисел, развит статистический подход. Основу рассмотрений составили топологические и вариационные соображепия. [c.2]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...