Поле гравитационное стационарное

Таким образом, величина Н в (10.15) равна гамильтониану и может интерпретироваться как полная энергия частицы в гравитационном поле. В стационарном случае, когда 1 не зависит от времени, Ь (u , х ) и Н являются постоянными. В общем случае обычным путем с помощью уравнений Лагранжа [c.276]

Если в каждой точке пространства определено значение некоторой физической величины, то говорят, что имеется поле этой величины. Может, например, существовать температурное поле, поле плотностей, концентраций. Это примеры скалярных полей. Здесь будут рассматриваться векторные силовые поля. В каждой точке пространства при этом определен вектор силы, действующей на соответствующий заряд и зависящий в общем случае от положения точки относительно источника поля. Речь пойдет о неизменных во времени (стационарных) внешних силовых полях, когда источник поля располагается вне системы и наличие системы не влияет на величину поля. Силовое поле называют потенциальным, если сила в каждой точке пространства может быть выражена через градиент некоторой скалярной функции координат — потенциала поля. Так, гравитационное поле Земли имеет потенциал [c.153]

Скалярный интеграл в системе (4.72) имеет место при наличии стационарного гравитационного поля dg/dt = 0), когда под знаком интеграла (4.69) функция F не зависит от времени dF/dt = 0). В плоском случае получим лишь два интеграла [c.129]

Будем считать, что гравитационные силы N образуют стационарное потенциальное поле с силовой функцией U [22, 101, 268, 269] [c.187]

Пренебрегая внутренним трением (вязкостью) и теплопроводностью, доказать, что сумма плотностей энтальпии и кинетической энергии стационарного потока жидкости (или газа) сохраняется постоянной. Предполагается, что внешние силы типа гравитационного поля отсутствуют. [c.48]

Сфера и сферический слой. Конвекция в сфере и сферических слоях рассматривается в литературе при двух различных постановках задач, когда гравитационное поле а) вертикально и однородно и б) радиально и неоднородно (последняя постановка задачи связана с геофизическими и астрофизическими применениями). К настоящему времени выполнены нелинейные расчеты конвекции, в том числе при наличии вращения, относящиеся к стационарным, колебательным и хаотическим режимам движения подробный анализ работ в данной области содержится в обзоре И.М. Яворской и Ю.Н. Беляева [47]. [c.287]

В стационарном поле эта потенциальная энергия покоя имеет простой физический смысл. Чтобы понять его, вычислим работу, которую необходимо произвести против гравитационной силы, при адиабатическом, т. е. бесконечно медленном перемещении частицы с собственной массой гПд из фиксированного положения 1 в другое фиксированное положение 2 в жесткой системе отсчета Я, соответствующей стационарной координатной системе 5. В соответствии с уравнениями (10.76) и (10.77) это означает, что мы должны приложить к частице негравитационную силу которая в любой момент времени почти уравновешивает гравитационную силу , т. е. [c.278]

Таким образом, распространение света в вакууме при наличии стационарного гравитационного поля аналогично распространению света в неоднородной неизотропной преломляющей среде с показателем преломления (10.153). Эта аналогия не всегда является полной, поскольку распространение света в гравитационном поле с О не удовлетворяет оптическому принципу обратимости, согласно которому луч света в преломляющей среде распространяется по одной и той же траектории в прямом и обратном направлениях. Такое несоответствие следует из выражения (10.153) для п, которое меняется при замене е на —е, в отличие от показателя преломления обычной среды, который даже в неизотропном случае не меняется при замене е—е. Однако в статическом гравитационном поле, например в поле Солнца (см. 12.2), 7 = 0, ос С 0. Тогда [c.282]

Стандартная частота (10.202) есть частота, измеренная с помощью спектроскопа, помещенного вблизи источника. Однако если измерительный инструмент размещен на некотором расстоянии от источника, где гравитационный потенциал X имеет существенно другое значение, то начинает проявляться еще один эффект — эффект Эйнштейна. Мы рассмотрим лишь случай стационарного гравитационного поля, когда можно ввести систему координат S, в которой gi не зависит от времени. Пусть — скалярный потенциал в точке излучения, а 7,0 — скалярный потенциал в точке наблюдения. Тогда наблюдаемая частота уже не будет равна частоте (10.202), так как на пути от точки 1 до точки 2 фотон ведет себя как свободно падающая световая частица. В отличие от полной энергии (10.190) фотона в гравитационном поле, которая в стационарном случае постоянна [c.289]

По определению, тепловое равновесное состояние среды означает, что можно ввести сопутствующую систему, в которой все физические величины, в том числе и gi , не зависят от временной переменной. Теперь рассмотрим виртуальный процесс, в котором от точки А к другой точке В подводится инфинитезимальное количество тепла б( Пусть и Тв, ув) — собственная температура и гравитационный потенциал в точках А и В соответственно. Поскольку гравитационное поле стационарно, из.закона сохранения энергии следует, что [c.296]

Наиболее простой из трех классических эффектов — эйнштейновское смещение спектральных линий излучения атомов в стационарном гравитационном поле, наблюдаемое в точке с гравитационным потенциалом, отличным от потенциала в месте излучения. Теоретически этот эффект был детально рассмотрен в 10.7. Его можно рассматривать как смещение либо спектроскопической стандартной частоты v , либо координатной частоты Vf,. В любом случае относительное смещение выражается формулами (10.212), (10.218) [c.346]

В указанной области электромагнитные взаимодействия играют решающую роль, потому что гравитационные по сравнению с ними исчезающе малы, а сильные и слабые еще не включились из-за большого для них расстояния. Особенно важно, что электромагнитные взаимодействия приводят к соединению микрочастиц в системы, находящиеся в устойчивых (стационарных) состояниях. Так соединяются ядра и электроны в атомы, в молекулы, в кристаллы. Но эти же взаимодействия ионизируют атомы, приводят к распаду ядер и т. д. Процессы перестройки в системах заряженных частиц ведут к поглощению и излучению квантов электромагнитного поля, т. е. излучению и поглощению света. Круг физических явлений, вызываемых электромагнитными взаимодействиями в указанном диапазоне, чрезвычайно широк к ним относятся все химические реакции и биологические процессы. [c.22]

Слабое стационарное гравитационное поле. Новый подход к гравитационному полю в ото должен в предельном случае слабых стационарных полей давать известные из ньютоновой теории результаты. В методическом отношении полезно описать известное поле средствами ОТО это позволит проиллюстрировать часть введенных выше понятий на доступном примере. [c.296]

Гравитационные силы направлены вдоль линии, соединяющей взаимодействующие точки, и поэтому называются центральными силами. Гравитационные силы зависят только от координат взаимодействующих точек. В гравитационном поле (п. 7°), не изменяющемся с течением времени (стационарное гравитационное поле), работа гравитационной силы (1.5.2.2°), действующей на данную перемещающуюся материальную точку, зависит лишь от координат начального и конечного положений точки и [c.52]

Применим предыдущие результаты к взаимодействиям между гравитационными волнами д и атмосферным турбулентным пограничным слоем. Мы предполагаем, что пограничный слой состоит из среднего течения т, которое зависит только от вертикальной координаты, и статистически стационарного горизонтально однородного флуктуирующего поля /. [c.124]

В настоящей главе изучение движения простейшей модели снаряда в виде одномерного движения материальной точки обобщено на случай двух- и трехмерного движения. Отсюда естественно возникает проблема оптимизации траектории, которая оказывается тесно связанной с целым рядом смежных проблем. Простейшей задачей из этого круга проблем является задача определения оптимального управления, когда динамические характеристики снаряда заданы и требуется найти такую траекторию, которая оптимизирует некоторую заданную величину. Для случаев, когда поле сил зависит от скорости и координат снаряда, дана общая постановка задачи оптимизации траектории, а в случаях, когда силовое поле однородно или когда сила зависит от расстояния линейно, оказывается возможным получить решение в замкнутой форме. Это особенно важно в применении к баллистическим снарядам (нанример, снарядам дальнего радиуса действия класса земля — земля или носителям спутников), где расстояние, проходимое за время выгорания топлива, мало по сравнению с земным радиусом. Простой и в то же время почти оптимальной траекторией в этих случаях оказывается траектория гравитационного разворота при движении снаряда в плотной атмосфере и затем переход на траекторию, определяемую соотношением (2.6). Хотя точного решения уравнений движения по траектории гравитационного разворота не существует, все же можно построить ряд графиков, позволяющих во многих случаях подбирать требуемые значения параметров. Если ограничиться лишь получением решений, удовлетворяющих условию стационарности, то обычными методами вариационного исчисления можно исследовать те задачи оптимизации, в которых масса снаряда, программа скорости истечения и время выгорания, так же как и программа управления, являются варьируемыми функциями. Для того чтобы найти решения, являющиеся действительно максимальными или минимальными в определенном смысле, нужно проводить специальное исследование каждого отдельного случая, так как не всегда решение, удовлетворяющее требованию стационарности, является оптимальным, и наоборот. В тех задачах, где скорость истечения есть известная функция времени, как, например, это имеет место в жидкостных ракетных двигателях, из анализа следует лишь то, что оптимальной программой для М ( ) будет, как правило, программа импульсного сжигания топлива. Поэтому для получения практически интересных результатов необходимо проводить более глубокий анализ, с учетом таких факторов, как параметры двигателя, топливных баков и т. д., при одновременном учете характера траектории полета снаряда. Для выполнения такого рода анализа используется схема расчета, где анализ различных элементов Конструкции и групп уравнений (одной [c.63]

В данной системе отсчета R гравитационное поле называется стационарным, если соответствующим выбором пространственно-временных координат в R можно добиться, чтобы все компонентыт. е. Yp,v, %, 7 ,, не зависели от времени. Такая система координат сама называется стационарной. Если одновременно с этим уц обратится в нуль, то такое гравитационное поле и соответствующая система координат называются статическими. Следовательно, гравитационное поле в равномерно вращающейся системе стационарное система координат с метрическим тензором (8.78) — стационарная, а система (8.122) — нестационарная, [c.203]

Рассматривая баланс объемных сил, обычно замечают, что ответственная за движение вихревая компонента ЭМС уравновешивается силами вязкого и турбулентного трения, также имеющими вихревой характер, и учитывают в условиях равновесия мениска только потенциальное гравитационное поле и потенциальную часть ЭМС. При этом для упрощения задачи пренебрегают силами инерции-спутниками циркуляции, порождаемой вихревой частью ЭМС (см., например, [22]). При стационарном замкнутом движении эти силы проявляются в виде центробежных сил, поле которых потенциально и органично балансируется с перечисленными вьпце потенциальными силовыми полями. Численные оценки показывают, что если при относительно слабом движении силами инерции действительно можно пренебречь (например, при скорости движения расплава г = 0,3 м/с центробежные силы способны скомпенсировать гидростатическое давление столба металла йр лишь высотой 0,005 м), то при интенсивной циркуляции учет этих сил необходим (так, например, при у = 2,0 м/с получаем = 0,2 м). [c.24]

МАГНЕТИЗМ [земной (проявляется воздействием магнитного поля Земли является разделом геофизики, изучающим распределение в пространстве и изменение во времени магнитного поля Земли, а также связанные с ним процессы в земле и околоземном пространстве) является (разделом физики, изучающим магнитные явления формой материального взаимодействия между электрическими токами, между токами и магнитами и между магнитами)] МАГНИТО-ДИНАМИКА — раздел физики, в котором изучаются процессы намагничивания в изменяющихся во времени магнитных полях МАГНИТООПТИКА — раздел оптики, в котором изучаются испускание, распространение и поглощение света в телах, находящихся в магнитном поле МАГНИТОСТАТИКА изучает свойства стационарного магнитного поля электрических токов или постоянных магнитов МАГНИТОСТ-РИКЦИЯ (проявляется в изменении формы и размеров тела при его намагничивании гигантская проявляется некоторыми редкоземельными магнетиками с превышением в тысячи раз наибольшей величины магнитострикции никеля) МАЗЕР — квантовый генератор радиоволн СВЧ диапазона МАССА [ одна из основных характеристик материи, яв ляющаяся мерой ее инерционных и гравитационных свойств, атомная выражает значение массы атома в атомных единицах массы гравитационная определяется законом всемирного тяготения инертная определяется вторым законом Ньютона критическая — наименьшая масса делящегося вещества, при которой может протекать самоподдерживающаяся цепная ядерная реакция] [c.246]

В инженерной практике широко распространены конструкции, элементы которых имеют полости или отсеки, содержащие жидкость, иапример, объекты авиационной и ракетно-космической техники, танкеры и плавучие топливозаправочные станции, суда для перевозки сжиженных газов и стационарные резервуары, предназначенные для хранения нефтепродуктов и сжиженных газов, ректификационные колонны и т. д. В большинстве случаев жидкость-заполняет соответствующие полостн или отсеки лишь частично, так что имеется свободная поверхность, являющаяся границей раздела между жидкостью и находящимся над ней газом (в частности, воздухом). Обычно можно считать (за исключением особых случаев движения тела с жидкостью в условиях, близких к невесомости, которые здесь не рассматриваются), что колебания жидкости происходят в поле массовых сил, гравитационных и инерционных, связанных с некоторым невозмущенным движением. Как правило, это поле можно в первом приближении считать потенциальным, а само возмущенное движение отсека и жидкости — носящим характер малых колебаний, что Оправдывает линеаризацию уравнений возмущенного движения. Ряд актуальных для практики случаев возмущенного движения жидкости характеризуется большими числами Рейнольдса, что позволяет использовать при описании этого движения концепцию пограничного слоя, считая, кроме того, жидкость несжимаемой. Эти гипотезы лежат в основе теории, излагаемой ниже [23, 28, 32, 34, 45, 54J. Учету нелинейности немалых колебаний жидкости посвящены, например, работы [15, 26, 29, 30]. Взаимное влияние колебаний отсека и жидкости при ее волновых движениях может сильно изменять устойчивость системы, а иногда порождать неустойчивость, невозможную при отсутствии подвижности жидкости. В качестве примера можно привести резкое ухудшение остойчивости корабля при наличии жидких грузов и Динамическую неустойчивость автоматически управляемых ракет-носителей и космических аппаратов с жидкостными ракетными двигателями при неправильном выборе структуры или параметров автомата стабилизации. Поэтому одной из основных Задач при проектировании всех этих объектов является обеспечение их динамической устойчивости [9, 10, 39, 43]. Для гражданских и промышленных сооружений с отсеками, содержащими жидкость, центр тяжести при исследовании их динамики смещается в область определения дополнительных гидродинамических нагрузок, например при сейсмических колебаниях сооружения [31]. [c.61]

Уравнения Эрнста возникают в обшей теории относительности как двумерные редукции уравнений Эйнштейна для гравитационных полей в вакууме. В случае стационарных полей с осевой симметрией эти уравнения могут быть записаны в весьма элегант1гой форме [49] в виде одного нелинейного (квазилинейного) уравнения эллиптического типа для одной неизвестной комплексной функции Е(р,г), называемой потенциалом Эрнста. В другом двумерном случае, когда искомое решение зависит от времени и одной из пространственных координат, как, например, в случае плоских цилиндрических волн, а также для решений космологического типа, возникает аналогичное уравнение, но уже волнового (гиперболического) типа, которое также принято называть уравнением Эрнста. [c.42]

В данном параграфе применительно к исследованию достаточно слабых одномерных волн в предварительно равновесной невозмущенной смеси несжимаемой жидкости с политропически-ми пузырьками представлен некоторый теоретический метод нелинейной волновой динамики, широко используемый для анализа как стационарных, так и нестационарных плоских одномерных волн в различных средах (гравитационные волны на поверхности воды, волны в вязком сжимаемом газе, волны в плазме, находящейся в магнитном поле, электромагнитные волны в проводящих средах и диэлектриках и др.). Этот метод основан на сведении анализа процесса к решению уравнений Буссинеска и Бюргерса — Кортевега — де Вриза (БКдВ), которые к настоящему времени подробно исследованы. [c.60]

Стабилизация вращением. Для обеспечения неизменной ориентации" некоторой оси спутника в инерционном пространстве часто применяется система стабилизации, использующая гироскопические свойства вращающихся тел. Так, например, известно, что стационарное вращение спутника вокруг осей, соответствующих минимальному и максимальному моментам инерции, устойчиво. При наличии диссипативных моментов устойчивым остается лишь стационарное вращение вокруг оси, сбответ- твующей максимальному моменту инерции спутника. Внешние моменты, обусловленные гравитационным и магнитным полями Земли, сопротивлением атмосферы, световым давлением, приводят к нарушению ориентации стабилизированного вращением спутника. Для сохранения неизменной ориентации спутника на достаточно большом интервале времени влияние внешних моментов необходимо компенсировать с помощью специального активного устройства, которое включается, если отклонение оси вращения спутника от заданного направления превысит допустимую величину. [c.301]

Эстакады могут быть тупиковыми либо сквозными. По конструк-цпн они бывают балочными и сборными. Конструктивное решение эстакады должно предусматривать самоочистку пути (самоосыпание от принимаемого груза), а путь на эстакаде должен выполняться усиленным с тем, чтобы исключить его силовое и абразивное разрушение и возможность схода подвижного состава. Эстакады оборудуют площадками для обслуживания вагонов и средств механизации, лестницами для входа на эстакаду, устройствами для предотвращения опрокидывания думпкаров, путевыми упорами и оборудованием для передвижения вагонов или средств механизации. Площадки могут быть стационарными и передвижными, а их применение определяется конкретными условиями работы. Установка площадок с двух сторон обусловливается необходимостью открывания крышек люков полувагонов и бортов платформы для обеспечения гравитационного истечения материала из подвижного состава в отвалы. Первый вариант механизации разгрузочных работ на эстакаде повышенные пути или эстакады не оборудуются специальными средствами механизации для производства грузовых операций. После гравитационной выгрузки материалов из открываемых люков полу- [c.133]

Ивашкин В, В., Т у п и ц ы н Н. Н. Об использовании гравитационного поля Луны для выведения космического аппарата на стационарную орбиту спутника Земли.— Космические исследования, 1971, т. 9, № 2. [c.492]

Аналогично можно рассмотреть с помощью решений линеаррсзованных уравнений Эйнштейна (11.34) случай стационарного движения материи. Тирринг и Ленз [2571 подсчитали, например, влияние вращения астрономического тела на создаваемое ими гравитационное поле, а следовательно, и на движение спутников данного тела. Эффекты оказались, однако, слишком малыми 1233], и мы не рассматриваем их здесь. [c.309]

Сингулярная точка Го = а имеет теперь новую координату г = а/4, и видно, что в (1L86) сингулярность в пространственной части элемента отсутствует, но имеет место в 44. Как было показано Серини [225], Эйнштейном [80] и Паули [82], несингулярных решений уравнений гравитационного поля для пустого пространства, которые были бы стационарны и имели бы на бесконечности 44 = = —1 -f onst/r, не существует. Как мы сейчас увидим, требуемая форма -44 просто означает, что мы имеем дело с полем вне массового источника. Скалярный потенциал, который, разумеется, является инвариантом относительно Преобразований (11.85), имеет следующий вид в двух системах координат (11.83) и (11.86) соответственно [c.316]

В окрестности критической точки среда не является совершенным газом и характеризуется аномальным ростом сжимаемости, теплоемкости при постоянном давлении и резким замедлением тепловой диффузии [10, 11]. В динамике такой среды появляются новые черты, в частности теплоперенос может осуществляться в результате поршневого эффекта (piston effe t), который обеспечивает быстрый равномерный рост температуры внутри области. Первоначально этот эффект наблюдался экспериментально [12], а затем был обоснован теоретически [13] и получен численно [14-19]. Моделирование околокритического тепломассопереноса в двумерных областях выполнялось в [16-19], где рассматривался нагрев только одной боковой границы с условием адиабатичности на других границах при установлении решения в таких условиях движение затухало и среда стремилась к состоянию термодинамического равновесия. В [18] наряду с тепловой гравитационной конвекцией рассматривалось осредненное конвективное течение в поле осциллирующих массовых сил, в [19] использовалось уравнение состояния вириального типа с различными коэффициентами. По численному исследованию околокритической конвекции в классической постановке (обе боковые границы изотермические), представляющей интерес в связи с существованием стационарного конвективного течения, хорошо изученного в совершенном газе [1-9], в литературе представлено лишь краткое сообщение с описанием отдельного варианта [20]. [c.143]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...