Поле гравитационное потенциальное

Если в каждой точке пространства определено значение некоторой физической величины, то говорят, что имеется поле этой величины. Может, например, существовать температурное поле, поле плотностей, концентраций. Это примеры скалярных полей. Здесь будут рассматриваться векторные силовые поля. В каждой точке пространства при этом определен вектор силы, действующей на соответствующий заряд и зависящий в общем случае от положения точки относительно источника поля. Речь пойдет о неизменных во времени (стационарных) внешних силовых полях, когда источник поля располагается вне системы и наличие системы не влияет на величину поля. Силовое поле называют потенциальным, если сила в каждой точке пространства может быть выражена через градиент некоторой скалярной функции координат — потенциала поля. Так, гравитационное поле Земли имеет потенциал [c.153]

Поле, работа сил которого по любой замкнутой траектории равна нулю, называется потенциальным полем. Гравитационное и электростатическое поля являются потенциальными полями. [c.137]

Условия сохранения и преобразования энергии для компрессорных машин, если пренебречь потенциальной энергией поля гравитационных сил, описываются уравнением [c.387]

Потенциальную энергию тоже часто удается разделить на две подобные части, из которых одна содержит только координаты, соответствующие поступательному движению, а другая — только угловые координаты. Так, например, гравитационная потенциальная энергия зависит только от вертикальной декартовой координаты центра тяжести ). Аналогично, если сила вызывается однородным полем В, действующим на диполь с магнитным моментом М, то потенциал пропорционален произведению M B, зависящему только от ориентации тела. Вообще почти все практически встречающиеся задачи допускают такое разложение. В этом случае рассматриваемая задача распадается на две, так как лагранжиан L — T—V разбивается при этом на две части, одна из которых содержит только поступательные координаты, а другая — только угловые. Эти две группы координат будут тогда полностью разделены, и задачи о поступательном и о вращательном движении можно решать независимо друг от друга. Поэтому важно получить выражения для кинетического момента и кинетической энергии тела, имеющего неподвижную точку. [c.164]

Потенциальными называют неподвижные формы энергии, которые потенциально можно превратить в энергию движения. К таким формам относят энергию, запасенную в деформированном теле или в результате смещения тел в некотором силовом поле (электрическом, магнитном или гравитационном). Потенциальная энергия жидкости или газа разделяется на два вида [c.48]

Рассмотрим задачу о вращении твердого тела в силовом поле с потенциальной энергией V = а, а) -Ь Ь,/3) -Ь (0,7), где а, 6, с — постоянные векторы. Такой вид имеет, например, потенциальная энергия тяжелого заряженного и намагниченного твердого тела, вращающегося в суперпозиции однородных гравитационных, электрических и магнитных полей. Движение описывается уравнениями (3.1)-(3.2) из гл. I. [c.95]

Потенциальные задачи о движении твердого тела не исчерпываются задачей тяжелого твердого тела. В частности, большой практический интерес представляет задача о движении свободного твердого тела в центральном поле гравитационных сил. [c.389]

В стационарном поле эта потенциальная энергия покоя имеет простой физический смысл. Чтобы понять его, вычислим работу, которую необходимо произвести против гравитационной силы, при адиабатическом, т. е. бесконечно медленном перемещении частицы с собственной массой гПд из фиксированного положения 1 в другое фиксированное положение 2 в жесткой системе отсчета Я, соответствующей стационарной координатной системе 5. В соответствии с уравнениями (10.76) и (10.77) это означает, что мы должны приложить к частице негравитационную силу которая в любой момент времени почти уравновешивает гравитационную силу , т. е. [c.278]

Потенциальная энергия Ьк пробной массы в гравитационном поле этого кольца определяется согласно уравнению (7) и со- [c.270]

Теперь можно представить суммарную потенциальную энергию U n пробной массы в гравитационном поле шарового слоя [c.270]

Потенциальная энергия тела в данном гравитационном поле [c.57]

Как в центральном поле тяготения, так и в центральном электростатическом поле потенциал данной точки поля зависит только от ее расстояния от центра поля, т. е. изменяется обратно пропорционально первой степени расстояния. Однако потенциальная энергия частицы в центральном гравитационном поле, как мы знаем, всегда отрицательна. В центральном же электростатическом поле потенциальная энергия заряженной частицы отрицательна только для случая притяжения, а для случая отталкивания она положительна. [c.124]

Джоуль на килограмм равен потенциалу гравитационного поля, в котором материальная точка массы 1 кг обладает потенциальной энергией 1 Дж Паскаль-секунда равна динамической вязкости среды, в которой при ламинарном течении и при разности скоростей слоев, находящихся на расстоянии 1 м по нормали к направлению скорости, равной 1 м/с, равна 1 Па [c.252]

Полная энергия рабочего тела Е складывается из внутренней и внешней энергии, каждая из которых состоит из кинетической и потенциальной энергии. Внутренняя энергия U состоит из внутренней кинетической энергии движения молекул и внутренней потенциальной энергии их взаимодействия. Внешняя энергия представляет собой кинетическую энергию движения тела как целого тш /2 и потенциальную энергию внешних силовых полей т2]П/ (гравитационного, электромагнитного, неравномерно распределенного внешнего давления), где т —масса тела [c.21]

Основной составляющей внутренней энергии U тела является тепловая энергия Ut, представляющая собой совокупность кинетической энергии хаотически, поступательно и вращательно движущихся молекул, непрерывно изменяющих свою скорость по величине и направлению, энергии внутримолекулярных колебаний и потенциальной энергии сил взаимодействия молекул. Кроме нее, в состав внутренней энергии тела входят химическая и внутриядерная энергия, однако в технической термодинамике их изменения не рассматриваются. Внешняя механическая энергия мех рабочего тела складывается из кинетической энергии Е его поступательного движения и потенциальной энергии Ещ представляющей собой энергию взаимодействия гравитационного поля с рабочим телом. Сообразно с изложенным, энергию Е рабочего тела в каком-либо состоянии его можно выразить так [c.14]

В настоящее время известны различные виды энергии — энергия теплового движения микрочастиц, составляющих тело, кинетическая энергия всего тела в целом, энергия гравитационного поля (в частности, потенциальная энергия тела, поднятого над землей), энергия электрического поля, энергия магнитного поля, энергия электромагнитного излучения, внутриядерная энергия и др. Закон сохранения и превращения энергии устанавливает однозначную связь между всеми видами энергии в процессе их взаимопревращений. [c.28]

Потенциальной энергией Е обладает любая механическая система вследствие своего положения в каком-то силовом поле (например, гравитационном поле Земли). Изменение потенциальной энергии системы АД, равно работе, совершаемой для ее перемещения из одной точки силового поля в другую. В подавляющем большинстве термодинамических расчетов этой величиной пренебрегают, так как для них изменение АД, мало. [c.88]

Рассмотрим колебания твердого тела, находящегося в потенциальном поле сил (гравитационном поле Земли, поле упругих сил и т. д.). Положение твердого тела при его колебаниях относительно положения равновесия будем определять шестью обобщенными координатами , т), б, ф, ф, первые три из которых являются координатами центра масс тела, а остальные — углами Эйлера, выбранными по одному из известных способов. В рассматриваемой задаче будем считать, что перемещения т), и углы б, г[), ф не малые, но такие, что в уравнениях движения твердых тел с приемлемой точностью могут быть сохранены только члены не выше третьего порядка относительно координат и их производных. [c.264]

Потенциальная энергия весов в неоднородном гравитационном поле представляется в виде разложения формулой [c.82]

Потенциальная энергия в поле центральных сил. Не ограничивая общности, мы приведем рассуждения на примере центрального гравитационного поля. Пусть гравитационное поле создает- [c.144]

Мы рассмотрели работу внешней силы в однородном поле Земли, при растяжении пружины и, наконец, в центральном гравитационном поле. Во всех этих случаях работа не зависит от формы пути, а значение ее определялось только разностью потенциальных энергий в конечном и начальном положениях [c.146]

Нарисуйте графики зависимости потенциальной энергии тела от расстояния в однородном и центральном гравитационных полях, а также график потенциальной энергии растянутой (сжатой) пружины в функции растяжения. [c.149]

Как изменится график потенциальной энергии тела, если его массу увеличить вдвое (рассмотреть случаи однородного и центрального гравитационных полей) Как по графику потенциальной энергии тела единичной массы (потенциальная кривая) построить график потенциальной энергии тела массы т [c.161]

Как построить график потенциальной энергии тела в поле двух точечных масс Какой вид имеет такой график для тела в гравитационном поле Земли и Луны Покажите на этом графике, какую минимальную энергию должно иметь тело на Земле, чтобы оно могло попасть на Луну Какая при этом кинетическая энергия должна быть сообщена телу [c.161]

Будем считать, что гравитационные силы N образуют стационарное потенциальное поле с силовой функцией U [22, 101, 268, 269] [c.187]

Здесь / = f t) — вектор реактивного ускорения, д = g r,t) — вектор ускорения от гравитационных сил, образующих нестационарное потенциальное поле [c.533]

Рассматривая баланс объемных сил, обычно замечают, что ответственная за движение вихревая компонента ЭМС уравновешивается силами вязкого и турбулентного трения, также имеющими вихревой характер, и учитывают в условиях равновесия мениска только потенциальное гравитационное поле и потенциальную часть ЭМС. При этом для упрощения задачи пренебрегают силами инерции-спутниками циркуляции, порождаемой вихревой частью ЭМС (см., например, [22]). При стационарном замкнутом движении эти силы проявляются в виде центробежных сил, поле которых потенциально и органично балансируется с перечисленными вьпце потенциальными силовыми полями. Численные оценки показывают, что если при относительно слабом движении силами инерции действительно можно пренебречь (например, при скорости движения расплава г = 0,3 м/с центробежные силы способны скомпенсировать гидростатическое давление столба металла йр лишь высотой 0,005 м), то при интенсивной циркуляции учет этих сил необходим (так, например, при у = 2,0 м/с получаем = 0,2 м). [c.24]

Двкженке тела по радкальной лкнкк в центральном гравитационном поле Земли. Потенциальная энергия тела массой т на расстоянии х от центра Земли выражается формулой [c.152]

Потенциальная энергия заряда в электрическом поле. Продолжим сравнение гравитационного взаимодействия тел и элект-тростатического взаимодействия зарядов. Тело массой тп в поле тяжести Земли обладает потенциальной энергией. [c.137]

Можно ввести и потещиал (р гравитационною поля. Он численно равен потенциальной энергии, которой обладает материальное тело массой, равной единице, помещенное в данную точку поля [c.57]

Джоуль на килограмм равен потеьщиалу гравитационного поля в точке поля, в которой материальная точка массой 1 кг обладает потенциальной энергией 1 Дж. [c.77]

Это же относится и к полям тяготения (подчиняющимся, как известно, закону Ньютона) в общем случае, а равно и к кулоновым полям электростатики и магнитостатики, которые по своему характеру вполне аналогичны гравитационным полям. Вообще безвихревые поля (называемые также потенциальными полями) занимают исключительное место в природе. В общей теории, излагаемой в гл. VI и VIII, они будут играть особую роль. [c.135]

Теория Эйнштейна обобщает гравитационный потенциал Ньютона, заменяя его системой десяти величин, определяющих поле и являющихся компонентами gik = gki четырехмерного риманова линейного элемента. Обобщением скалярного потенциального уравнения Ньютона явились Эйнштейновы уравнения поля , позволяющие получить, например, гравитационное поле Солнца в предположении, что это поле сферически симметрично. Результат вычисления получается в форме линейн">го элемента Шварцшильда , который в сферических координатах имеет вид [c.373]

В других науках внутреннюю энергию определяют как энергию, содержащуюся в системе. Например, в систему, состояш.ую из чаши с шариком, может быть введена работа для того, чтобы придать шарику конечную скорость. Соответствующее увеличение внутренней энергии системы в механике шазывается увеличением кинетической энергии системы. Далее, в систему, содержащую груз в гравитационном поле, может быть введена работа для подъема груза. Соответствующее увеличение внутренней энергии системы в механике называется увеличением потенциальной энергии, обусловленной гравитацией. Аналогично внутренняя энергия может включать потенциальную энергию, обусловленную электростатическим или электромагнитным воздействием. Все ЭТО — разные формы энергии, которая накапливается в системе и может быть увеличена или уменьшена за счет передачи работы. Внутренняя энергия, кроме того, включает в себя все виды энергии, которая накапливается в системе при передаче тепла. [c.14]

ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ — часть энергии ме-ханич. системы, находящейся в нек-ром силовом поле, зависящая от положения точек (частиц) системы в этом поле, т. е. от пх координата , у , z или от обобщённых координат системы qi. Численно П. э. системы в ланно.и её положении равна той работе, к-рую произведут действующие на систему силы поля при перемещении системы из этого положения в то, где П. э. условно принимается равной нулю (нулевое положение). Из определения следует, что понятие П. э. имеет место только для системы, находящейся в потенциальном силовом поле, в к-ром работа действующих на систему сил поля зависит только от начального п конечного положений системы и не зависит от закона движения точек системы, в частности от вида их траекторий. Напр., для механич. системы, находящейся в однородном поле тяжести, если ось Z направлена вертикально вверх, II. э, П = mgz , где т — масса системы, g — ускорение силы тяжести, Zq — координата центра масс (нулевое положение = 0) для двух частиц с массами и т , притягивающихся друг к другу по всемирного тяготения закону, П = —где G — гравитационная [c.92]

В инженерной практике широко распространены конструкции, элементы которых имеют полости или отсеки, содержащие жидкость, иапример, объекты авиационной и ракетно-космической техники, танкеры и плавучие топливозаправочные станции, суда для перевозки сжиженных газов и стационарные резервуары, предназначенные для хранения нефтепродуктов и сжиженных газов, ректификационные колонны и т. д. В большинстве случаев жидкость-заполняет соответствующие полостн или отсеки лишь частично, так что имеется свободная поверхность, являющаяся границей раздела между жидкостью и находящимся над ней газом (в частности, воздухом). Обычно можно считать (за исключением особых случаев движения тела с жидкостью в условиях, близких к невесомости, которые здесь не рассматриваются), что колебания жидкости происходят в поле массовых сил, гравитационных и инерционных, связанных с некоторым невозмущенным движением. Как правило, это поле можно в первом приближении считать потенциальным, а само возмущенное движение отсека и жидкости — носящим характер малых колебаний, что Оправдывает линеаризацию уравнений возмущенного движения. Ряд актуальных для практики случаев возмущенного движения жидкости характеризуется большими числами Рейнольдса, что позволяет использовать при описании этого движения концепцию пограничного слоя, считая, кроме того, жидкость несжимаемой. Эти гипотезы лежат в основе теории, излагаемой ниже [23, 28, 32, 34, 45, 54J. Учету нелинейности немалых колебаний жидкости посвящены, например, работы [15, 26, 29, 30]. Взаимное влияние колебаний отсека и жидкости при ее волновых движениях может сильно изменять устойчивость системы, а иногда порождать неустойчивость, невозможную при отсутствии подвижности жидкости. В качестве примера можно привести резкое ухудшение остойчивости корабля при наличии жидких грузов и Динамическую неустойчивость автоматически управляемых ракет-носителей и космических аппаратов с жидкостными ракетными двигателями при неправильном выборе структуры или параметров автомата стабилизации. Поэтому одной из основных Задач при проектировании всех этих объектов является обеспечение их динамической устойчивости [9, 10, 39, 43]. Для гражданских и промышленных сооружений с отсеками, содержащими жидкость, центр тяжести при исследовании их динамики смещается в область определения дополнительных гидродинамических нагрузок, например при сейсмических колебаниях сооружения [31]. [c.61]

Рассматривая возможные устойчивые состояния полной системы, можно теперь сделать весьма важное наблюдение. Представим себе, что в исходном положении маятник был отклонен от вертикали, причем воздух внутри яш,ика находился в определенном состоянии (т. е. при определенных давлении и температуре). Допустим далее, что, после того как маятник освобождается, в системе нет никаких взаимодействий (т. е. теплообмена или совершения работы) с окружающей средой. Чтобы устранить взаимодействия, необходимо окружить нашу систему неким гипотетическим идеальным теплоизолятором. Такой изолятор реализует то, что обычно называется адиабатической перегородкой . На практике мы не имеем идеальных теплоизолирующих материалов, однако можгю получить достаточно хорошее приближение к рассматриваемому идеальному случаю. Если нам удалось реализовать такую идеальную теплоизоляцию, то в дальнейшем мы обнаружим, что вследствие вязкой диссипации маятник постепенно перейдет в состояние покоя, соответствующее его устойчивому положению, и все вихри в воздухе также исчезнут, после чего в воздухе установится неизменяющееся устойчивое состояние при несколько более высоких значениях температуры и давления по сравнению с исходными. (Заметим, что гравитационное поле не совершает работы над маятником при его опускании, поскольку при этом потенциальная энергия маятника переходит в кинетическую, которая постепенно диссипирует за счет сил трения маятника о воздух, вследствие чего энергия воздуха возрастает. Разумеется, нам еще предстоит дать определение энергии, и это будет сделано в гл. 5.) Суть нашего важного наблюдения состоит в том, что, сколько бы раз мы ни повторяли данный эксперимент, каждый раз наблюдали бы, что полностью изолированная от внешней среды система из одного и того же начального состояния всегда переходит в одно и то же конечное устойчивое состояние [c.29]

Потенциальная энергия материальной точки Ma oii т и гравитационном поле [c.88]

Таким образом, значение консервативной силы равно взятому с противоположным знаком изменению потенциальной энергии на единицу длины, отсчитанному в сторону наиболее резкого изменения (роста) потенциальной энергии знак минус в (6.35) указывает на то, что / копс направлена в сторону убывания потенциальной энергии. Так, потенциальная энергия гравитационного поля определяется формулой [c.147]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...