Конечные элементы различных типов

Замечание 2.3.8. При построении триангуляции мо> но, разумеется, использовать конечные элементы различных типов, обес- [c.100]

При решении задач методом конечных элементов используются элементы различных типов. Некоторые, наиболее общие из них, обсуждаются в этом разделе. [c.17]

Различные виды анализа, выполняемые в программных системах первой, второй и третьей групп, основаны на классических инженерных подходах к разработке математических моделей поведения изделия при различных воздействиях. В конечно-элементной постановке задачи моделирования исследуемая область предварительно разбивается на ограниченное множество конечных элементов, связанных между собой конечным числом узлов. Искомыми переменными уравнений математических моделей являются перемещения, повороты, температура, давление, скорость, потенциалы электрических или магнитных полей. Эти переменные определяют степени свободы узлов. Их конкретное содержание зависит от типа (физической природы) элемента, который связан с данным узлом. Например в задачах прочностного анализа для каждого элемента с учетом степеней свободы его узлов могут быть сформированы матрицы масс, жесткости (или теплопроводности) и сопротивления (или удельной теплоемкости). Множество степеней свободы, определяющих состояние всей системы в данный мо- [c.58]

Как обсуждалось в разд. IV, А, реализация точных методов обычно требует применения численных методов различных типов. В ранних работах, не обязательно относящихся непосредственно к исследованию композиционных материалов, широко использовался метод конечных разностей до тех пор, пока в обиход не вошел метод конечных элементов. Отметим, что метод конечных разностей был одной из немногочисленных попыток применить прямую аппроксимацию функции напряжений. [c.223]

В другом подходе, основанном на применении метода конечных элементов к исследованию колебаний конструкций при вязкоупругом демпфировании, были построены специальные элементы, позволяющие получать прямые решения уравнений движения сложных конструкций. Программы были специально созданы для исследования динамики больших трехмерных конструкций при установившихся колебаниях и предварительном нагружении, и их можно применять для самых различных типов конструкций, включая лопатки турбин с вязкоупругим демпфированием и тонкостенные подкрепленные панели с демпфированием [4.15—4.17]. [c.188]

Интересно отметить, что несмотря на изложенные обстоятельства, сложившиеся в гидротурбостроении принципы были все же внесены в тепловые турбины. Так, например, считается, что ра-диально-осевые ступени выгоднее осевых при малых значениях коэффициента быстроходности, т. е. при малых расходах рабочего тела, причем РОС срабатывают больший перепад. Однако тепло-перепад ступени определяется главным образом окружной скоростью, а в конечном итоге — прочностью элементов РК, которая при этом обычно не рассматривается. Уже один этот факт говорит о том, что вопрос рационального применения различных типов ступеней в тепловых турбинах не ставится достаточно корректно. [c.19]

Широкий размах в нашей стране строительства машиностроительных цехов и заводов, проектирование и расчеты новых образцов машин и механизмов ставят перед учеными, инженерами и конструкторами среди многих задач и такую, как создание новых, эффективных и точных методов расчета различного рода конструкций. В связи с бурным в последнее время развитием вычислительной техники и увеличением мощности ЭВМ различных типов в расчетную практику широко внедряются численные методы. Одним из наиболее эффективных применительно к машиностроительной практике следует считать метод конечных элементов (МКЭ). [c.3]

В результате многочисленных расчетов с использованием различных типов конечных элементов это условие было сформулировано в более общем виде [c.86]

Метод конечных элементов широко применяется в расчетах конструкций различных типов на прочность при статических и динамических воздействиях, что нашло отражение в учебных программах для студентов, обучающихся по техническим специальностям. В то же время отсутствуют учебники, в которых последовательно описывались бы теоретические основы метода с учетом нелинейных эффектов, рассматривались бы вопросы его практической реализации как в линейных, так и в нелинейных задачах, приводились бы примеры расчета. Данное учебное пособие в некоторой степени восполняет указанный недостаток. [c.2]

С практической точки зрения безусловный интерес представляет достаточно полный набор матриц жесткости для различных типов конечных элементов и описание принципов реализации метода конечных элементов на современных вычислительных машинах третьего поколения. [c.4]

Приведем конкретные примеры оценки погрешности для различных типов конечных элементов. Своеобразные исследования конечных элементов из чисто физических соображений (проверка совместности элементов, условия жесткого смещения) даны в работе [31]. Приводимые ниже исследования основаны на современном представлении математической сущности МКЭ [45, 69] и используют соотношения (1.12) — (1.19). [c.13]

Сравнение различных типов конечных элементов [c.23]

Большие вырезы в палубах, надстройки, фундаменты под главные и вспомогательные механизмы, различные подкрепления, выгородки и шахты приводят к значительной неоднородности и сложности конструкции, для исчерпывающего анализа которой необходимо применять численные методы типа метода конечных элементов [8, 13]. Наряду с этим в судостроении широко используют приближенные методы динамических расчетов, в которых судовые конструкции представляют как балки, рамы, изотропные и ортотропные пластины и цилиндрические оболочки. В основе приближенных схем расчета судовых конструкций лежит допущение о возможности независимого определения при статической нагрузке так называемых общих деформаций корпуса и местных деформаций его элементов — перекрытий, поперечных рам, отдельных балок набора, пластин обшивки. При этом под общими понимают деформации, соответствующие балочным формам смещений корпуса в целом, происходя- [c.434]

Подробное изложение метода конечных элементов с рассмотрением различного типа элементов, изложением методов численного интегрирования для получения матриц жесткости и векторов нагрузки приведено в [3, 33, 36, 72, 85] и др. Там же изложены принципы и примеры построения конечно-элементных программ для ЭВМ. [c.222]

Статистики, пригодные для получения оценок параметров совокупности, могут быть получены при помощи различных типов выборок. Все эти типы выборок, как правило, случайны. Под этим понимается, что некоторый элемент совокупности имеет точно такие же шансы попасть в выборку, как и любой другой, с учетом, конечно, ограничений, накладываемых способом выделения выбор- ни. В зависимости от того, насколько много нам известно о генеральной совокупности и как ее можно разделить на части, можно использовать различные приемы получения случайных выборок. Например, можно осуществлять неограниченно случайную выборку, послойную случайную выборку, послойную пропорциональную случайную выборку или случайную выборку по оптимально расположенным слоям. [c.318]

Решение поставленных задач аналитическими методами невозможно, так как они относятся к классу нелинейных задач, реализация которых осуществима лишь приближенными методами. Самыми простыми являются численные методы типа метода конечных разностей или метода конечного элемента. Достоинством этих методов является простота реализации на ПЭВМ и формализация вычислительного процесса на различных этапах решения, а основным недостатком — высокая погрешность при укрупнении временных и пространственных шагов в случае их уменьшения для увеличения точности расчетов увеличивается время счета. Возникают также проблемы с устойчивостью и сходимостью решений. [c.306]

Эффективность метода конечных элементов при определении динамических коэффициентов интенсивности напряжений в телах со стационарными трещинами можно значительно повысить за счет использования так называемых весовых функций, позволяющих по сравнительно простой процедуре строить решения задач для различных типов нагружения, если известно решение хотя бы для одного (базового) типа нагружения. [c.62]

Это выражение для 1 выведено для общего случая, когда весовая матрица W и матрица, обратная корреляционной матрице измерений Гх, не равны между собой. Однако на практике матрицы W и Гг" стараются сделать как можно более близкими между собой, выбирая при этом такую систему измерений, которая исключает автокорреляцию, в результате чего все недиагональные элементы матрицы становятся равными нулю. В худшем случае матрица Гг и, следовательно, матрица W содержат небольшие недиагональные блоки, определяющие взаимную корреляцию между различными типами измерений. Обычно все же в уравнении (6) принимают Гг = имея в виду, что полученное выражение для Гдг справедливо в той же степени, в которой удалось сформировать соответствующую весовую матрицу. Помимо всего прочего, выполнение условия W — = Гг" гарантирует минимальную дисперсию полученной оценки параметров, конечно, опять-таки в рамках линейной теории [22]. Итак, окончательное выражение для оценки имеет вид [c.115]

В данной статье приводится решение задачи на собственные значения для прямоугольной пластинки с эксцентрическим круговым вырезом для различных вариантов сочетания внешних и внутренних граничных условий. Известно, что для решения такой задачи обычно применяются приближенные методы типа метода конечных элементов, метода конечных разностей и метода коллокаций [4]. Они обладают определенными [c.69]

Для идеализации одной и той же конструкции могут быть использованы различные конечные элементы. Выбор во многом определяется той библиотекой конечных элементов, которая имеется в данной программе большую роль играют знания и опыт расчетчика. В настоящее время широкое применение получили конечные элементы изопараметрического типа, позволяющие легко моделировать тела с криволинейными границами именно поэтому в данной книге им уделено большое внимание. При работе с ними приходится решать вопрос о том, какие элементы лучше взять — простейшие элементы первого порядка или же более сложные многоузловые элементы высших порядков. Здесь следует иметь в виду, что элементы первого порядка позволяют получить достаточно точные значения напряжений лишь в центральной точке, но не в узлах. Поэтому область эффективного применения элементов первого порядка ограничивается, как правило, такими задачами, в которых градиенты напряжений не слишком велики (например, расчет крыла самолета без вырезов). [c.388]

Точный платиновый термометр сопротивления, который обсуждался в предшествующих разделах, является тонким и хрупким прибором. Механические сотрясения, даже не столь сильные, чтобы повредить кожух, вызывают напряжения в чувствительном элементе и увеличивают его сопротивление. В некоторых конструкциях термометров повторные сотрясения в осевом направлении могут привести к сжатию витков проволоки и в конечном счете к замыканию между витками. Помимо этих деликатных приборов, существуют также технические платиновые термометры сопротивления, конструкция которых выдерживает использование в нормальных производственных условиях. Выпускается множество самых различных типов технических термометров. Общим для всех них является то, что чувствительный элемент прочно закреплен, а часто просто заделан в стекло или керамику. Это Делает термометр исключительно прочным, но в то же время пбнижaJeт стабильность его сопротивления. Причин относительной нестабильности сопротивления по сравнению с точным лабораторным термометром две. Во-первых, чередование нагрева и охлаждения приводит к тому, что вследствие различия в коэффициенте теплового расщирения у платины и материала, охватывающего проволоку, чувствительный элемент испытывает напряжения, приводящие к изменению его сопротивления, и возникают остаточные деформации, которые также сказываются на величине сопротивления. Влияние механических напряжений можно снять отжигом при достаточно высокой температуре, однако остаточные деформации устранить, разумеется, невозможно. Во-вторых, при высоких температурах происходит изменение сопротивления вследствие диффузионного загрязнения платины окружающим материалом. Хотя воспроизводимость результатов, получаемых с помощью технических платиновых термометров сопротивления, уступает воспроизводимости прецизионных платиновых термометров сопротивления, она существенно лучще, чем у термопар, работающих в условиях технологического процесса. По этой причине многие миллионы платиновых термометров сопротивления используются в технике, промыщленности, авиации и т. д. [c.221]

Конечные элементы могут быть построены различной формы, для различных видов деформации (плоская задача, изгиб пластин, деформации элемента оболочки, стержня и т. д.). Каждый из элементов характеризуется его матрицей жесткости R. Если они построены, то метод конечных элементов позиоляет по изложенной схеме создавать любые композиции (ансамбли) из различных конечных элементов. Причем определение деформированного состояния такой композиции или ансамбля (приближенно заменяющего реальную конструкцию) сводится к составлению и решению системы линейных алгебраических уравнений типа (8.71). В настоящее время существуют автоматизированные комплексы программ, позволяющие рассчитывать по методу конечных элементов очень сложные конструкции с числом неизвестных перемещений, соствляющим тысячи или даже десятки тысяч единиц. Он успешно также применяется в решении нелинейных задач и задач динамики деформируемых систем. [c.263]

Электрические приборы для измерения Д1щамических перемещений основаны на превран1еппи в воспринимающих элементах приборов (так называемых дат-чика ) механических величин в электрические, т. е. перемещения, скорости или силы в напряжение или ток. Последние в конечном счете измеряются различными типами стрелочных электрических приборов или регистрируются с помощью вибраторных (шлейфных) [c.380]

Метод конечных элементов может распространяться практически на неограниченный класс задач благодаря тому, что он позволяет использовать элементы простых и различных форм для получения разбиений. Размеры конечных элементов, которые могут быть скомбинированы для получения приближения к любым нере-хулярным границам, в разбиении иногда различаются в десятки раз. Допускается приложение нагрузки произвольного вида к элементам модели, а также и наложение закрепления любого типа на них. Основной проблемой становится увеличение издержек для получения результата. За общность решения приходится платить потерей интуиции, поскольку конечно-элементное решение - это, по сути, куча чисел, которые применимы только к конкретной задаче, поставленной с помощью конеч-но-элементной модели. Изменение любого существенного аспекта в модели обычно требует полного повторного решения задачи. Однако, это несущественная цена, поскольку метод конечных элементов часто является единственно возможным способом ее решения. Метод применим ко всем классам проблем распределения полей, которые включают в себя анализ конструкций, перенос тепла, течение жидкости и электромагнетизм. [c.21]

Одномерные конечные элементы (Line Elements) конструктивно соединяют два узла. Перемещения точек этих элементов определяются функциями формы первого порядка, которые зависят от одной координаты - относительного расстояния по оси элемента от первого узла до текущей точки. Различные типы одномерных элементов используются для моделирования ферменных конструкций, балок, пружин, стержней и друп1Х одномерных конструктивных элементов. [c.189]

Главы 1 и 2 книги посвящены обоснованию метода конечных цементов, выводу уравнений движения конструкций различных типов в конечно-элементной форме и получению нелинейных характеристик конечных элементов многослойных пластин, оболочек и подкрепляюощх [c.5]

Над проблемой устойчивости деф(фмируемых систем плодотворно работали ученые нескольких поколений [14,17,28,41,42,46,47,48]. Разработано много различных точных и приближенных методов определения критических нагрузок и форм потери устойчивости. Тем не менее проблема устойчивости привлекает внимание исследователей и в настоящее время. Обусловлено это появлением новых, более сложных типов конструкций, не поддающихся расчету известными методами, с одной стороны, и созданием, совершенствованием и внедрением в практику расчетов электронных вычислительных машин и средств программирования, позволяющих учитывать в расчетах большее число факторов, с другой стороны. В частности, в последнее время появилось много работ, связанных с использовашкм для решения задэт устойчивости метода конечных элементов. Расчету деформируемых систем на устойчивость в рамках этого метода и посвящена эта глава [c.100]

Здесь представим только общие соображения по расчету нелинейных систем, поскольку эта тема выходит за рамки данной работы. Нелинейные задачи деформирования стержней, пластин и оболочек весьма разнообразны и каждая задача требует индивидуального подхода. Однако, если нелинейные модули образуют целостную систему, то для узловых точек (линий) всегда будут справедливы уравнения равновесия между статическими параметрами и уравнения совместности перемещений между кинематическими параметрами. Это значит, что топологическая матрица С в алгоритме МГЭ для нелинейных систем будет формироваться из анализа матриц X ж Y точно так же, как для упругих систем. Основные же трудности решения нелинейных задач заключаются в определении внутреннего содержания матриц А В, т.к. построить фундаментальные функции нелинейных дифференциальных уравнений за небольшим исключением не удается. В этой связи получили развитие различные подходы к решению нелинейных краевых задач [83]. К первому направлению относятся проекционные и вариационные методы типа методов Бубнова и Ритца, методы конечных разностей и конечных элементов. Этими методами нелинейные краевые задачи сводятся к системам нелинейных [c.512]

При решении практических задач часто возникают вопросы, связанные с выбором типа элемента. Ведь для решения одной и той же задачи (например, изгиба плиты) суихествует целый набор конечных элементов, имеющих различные свойства. На рис. 1.8 дана графическяя интерпретация приближений переме-щений и момента в центральной точке плиты (узел 3 на рис. 1.4) для трех типов элементов [c.23]

В работе [48] рассмотрено также много других чрезвычайно ттолезных для практических расчетов приемов, основанных на использовании нуль-элементов. Так, показано, что при помощи этих элементов можно реализовать заданное соотношение перемещений для группы узлов, например объединить (простейший случай) перемещения двух узлов по произвольному направлению, получив при этом усилие в связи, которая объединяет узлы. Важным вопросом является реализация присоединения конечного элемента к уЗлу системы, которое может иметь разную жесткость. Термин строительной механики стержневых систем шарнир можно трактовать как присоединение с нулевой жесткостью по направлению углового перемещения. В практике расчетов часто приходится иметь дело с различными видами присоединений как по направлению (например, проскальзывание), так и по величине жесткости (например, податливость сварных или замоноличенных узлов). Введение присоединений различных типов можно реализовать при помощи специальных элементов (рис. 4.6), имеющих заданную податливость по соответствующему направлению и бесконечную жесткость по остальным направлениям. Если эти направления совпадают с осями координат, то такую операцию можно выполнить объединением номеров степеней свободы для узлов t и /. В противном же случае необходимо вводить конечные (но достаточно большие) жесткости для специаль- [c.107]

В системах PDM разнообразие типов проектных данных поддерживается их классификацией и соответствуюищм выделением групп с характерными множествами атрибутов. Такими группами данных являются аспекты описания, т. е. описания изделий с различных точек зрения. Для большинства САПР машиностроения характерными аспектами являются свойства компонентов и сборок (эти сведения называют Bill of materials - BOM), модели и их документальное выражение (основными примерами могут служить чертежи, 3 >-модели визуализации, сеточные представления для конечно-элементого анализа, текстовые описания), структура изделий, отражающая взаимосвязи между компонентами и сборками и их описаниями в разных группах. [c.281]

ОСНОВНЫХ уравнений и граничных условий) для решения задач динамического развития трещин в линейных, а также нелинейных телах. Подробности численного моделирования динамически развивающейся трещины с использованием стационарной, а также подвижной сеток рассмотрены в 4. Здесь же приведены детали конечно-элементной методики на основе подвижной сетки, в которой применяется сингулярный конечный элемент с заложенными в него собственными функциями, связанными с развивающейся трещиной. В 5 подвергнута критическому исследованию практика применения при численном исследовании динамики разрушения интегралов, не зависящих от пути интегрирования. Показано, что применение подобных интегралов в совокупности с обычными (несингулярными) изопараметриче-скими элементами, расположенными вблизи движущейся вершины трещины, приводит к результатам приемлемой точности. В том же 5 проведена оценка приемов, позволяющих разделить различные типы раскрытия трещины (типы I, И и III) в процессе динамического роста. Подробности численного моделирования динамического разрушения лабораторных образцов приведена в 6. [c.269]

Настоящая монография посвящена изложению особенностей применения МКЭ к расчету тонких оболочек. Описываются все известные в настоящее время подходы к построению конечных элементов тонких пологих и непологих оболочек на основе различных вариа -ционных формулировок (функционалы Лагранжа, Кастильяно, Рейссне-ра, Ху-Ваиицу, смешанные и гибридные постановки) и разрешающих уравнений либо теории оболочек (с учетом гипотез Кирхгофа-Лява или с учетом деформаций поперечных сдвигов), либо теории упру -гости. Основное внимание уделяется проблеме удовлетворения требований, гарантирующих быструю сходимость. Приводятся различные способы улучшения свойств элементов с анализом возможности распространения этих приемов с одних типов элементов на другие. Имеется обширная библиография. [c.2]

Возможны различные подходы к решению нелинейных краевых задач. Широкое распространение здесь получили проекционные и вартационные методы типа методов Бубнова и 1 тца, а также разностные и вартацион-но-разностные методы, такие как метод конечных разностей и метод конечных элементов. С помощью всех этих методов нелинейные краевые задачи сводятся к системам нелинейных алгебраических или трансцендентных уравнений с параметром, для решения которых непосредственно применимы алгоритмы продолжения решения по параметру, разработанные в гл. 1. Такие подходы предлагались А.А. Курдюмовым [232], И.И. Во-ровичем и В.Ф. Зипаловой [69] и др. [c.83]

Перейдем далее к аппроксимации перемещений, взяв за основу компоненты щ, Un. При этом поставим себе целью получить возможно более простой элемент, обладающий в то же время хорошими характеристиками сходимости. Как говорилось в предыдущей главе, скорость сходимости конечноэлемеитной модели определяется минимальным порядком аппроксимации компонент деформации в пределах конечного элемента. В рассматриваемом случае деформации е выражаются через величины е , е , Xi. Хг- Если последние представлены в пределах элемента в виде полиномиальных функций от s (или от ), то можно ожидать, что скорость сходимости будет определяться наиболее низким порядком аппроксимации этих величии. Потребуем, чтобы все четыре функции El, Ео, Xi. Ха были аппроксимированы в пределах элемента полиномами от g первой степени. Э ого можно добиться, если использовать при их вычислении различные аппроксимации перемещений щ, Un- Выбор типа аппроксимации определяется характером соотношений, связывающих Ei, Ej, Xi или Хг с перемещениями. [c.257]

В данной главе описаны различные методы расчетов распределения напряжений вокруг острых концентраторов напряжений или трещин. Все аналитические решения включают использование в той или иной форме комплексных переменных. Функции напряжений Вестергаарда обычно позволяют получить основные параметры полей напряжений у вершины трещины, но в более сложных случаях, относящихся к реальным образцам, необходимо использовать функцию напряжений в виде полинома или конформные отображения. Для моделирования трещин могут быть использованы и ряды дислокаций. Метод конечных элементов применяется все шире, вытесняя постепенно метод уравнений в конечных разностях, тем самым широко привлекая вычислительную технику для решения большого числа совместных линейных уравнений, представленных матрицей жесткости. Для моделирования упруго-пластической деформации по типу I при плоском [c.88]

Системы уравнений, которые должны здесь рассматриваться, зачастую нелинейны (уравнения газовой динамики, гидродинамики, теории пластичности). Это требует при менения специальных приемов для расчета различных обобпденных решений (решений с разрывами разного типа), применения специальных разностных схем. Для прочност ных задач, опираюш ихся на уравнения теории упругости, в этом курсе должны быть рассмотрены широко используемые в настоящее время метод конечных элементов и метод граничных элементов. В принципе этот курс может быть разбит на две части гидродинамическую и прочностную. [c.26]

Знание собственных частот колебаний квадратных пластинок с квадратными или прямоугольными вырезами является необходимым элементом проектирования авиационных, машиностроительных и гражданских конструкций. Изложенные здесь результаты посвящены исследованию, основанному на распространении разностной модели, аналогичной предложенной Виттевеном [1], на случаи включающие различные типы граничных условий. До сих пор не существо- йало как экспериментальных, так и теоретических значений основных частот колебаний пластинок с квадратными вырезами. Нахождение точного рещения задачи о свободных колебаниях таких пластинок оказалось трудным, за исключением случаев пластинок с круговыми вырезами. Широко используемый метод Рэлея — Ритца оказался непригодным в этом случае, поскольку для пластинок с вырезами трудно выбрать приемлемую первоначальную форму колебаний. Для квадратного выреза задача становится более сложной вследствие наличия в системе угловых точек. Использование метода конечных разностей для углов выреза также оказалось малоэффективным, поскольку в этом методе применяются фиктивные законтурные точки, которые трудно определить. Все это можно легко преодолеть с помощью физической мо- [c.52]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...