Напряжения главные касательные полные

Иными словами, составляющие полного напряжения, действующего на площадке, проходящей через точку тела (начало координат) параллельно указанной выше касательной плоскости, пропорциональны координатам точки касания. С другой стороны, составляющие в главных осях полного напряжения, определяемого [c.442]

При более общих условиях пластического течения, например когда отношения главных сдвиговых деформаций к главным касательным напряжениям непостоянны, следует использовать теорию приращения деформаций. В этом случае все выражения записываются в приращениях деформаций, и для получения результатов, аналогичных (5.83)—(5.85), необходимо просуммировать приращения для всего процесса деформирования. Для более полного ознакомления с соотношениями теории пластичности в приращениях читатель может обратиться к литературе, приведенной в конце этой главы. [c.122]

Условие полной пластичности А. Хаара и Т. Кармана. Предполагается, что для наступления пластического состояния нужно, чтобы не одно, а два главных касательных напряжения были равны пределу текучести на сдвиг т . При этом из (IX.2) следует равенство двух главных нормальных напряжений. Условие полной пластичности находит применение, например, при расчетах осесимметричной деформации, когда окружное напряжение является одним из главных нормальных напряжений. [c.245]

В качестве критериальной величины обычно берут наибольшее главное напряжение, наибольшее главное относительное удлинение, наибольшее главное касательное или октаэдрическое напряжение, удельную энергию формоизменения, полную удельную энергию деформации ). Каждый из критериев применим при вполне определенных условиях для некоторого класса материалов. Правильное использование этих критериев существенно зависит от практического опыта исследователя. Накоплению такого опыта посвящено большинство экспериментальных работ по прочности. [c.15]

В общем случае сила, действующая на какой-либо определенной площадке, не перпендикулярна этой площадке, а направлена под некоторым углом к ней. Эту силу, как всякий вектор, можно разложить на две составляющие нормальную силу, вызывающую нормальное напряжение, действующее перпендикулярно площадке, и касательную силу, вызывающую касательное напряжение, действующее в плоскости площадки (рис. 1.1). Механические свойства материалов в значительной мере определяются удельными величинами этих составляющих. При этом одни процессы (например, пластическая деформация, ползучесть, однократное разрушение путем среза, начальные стадии усталостного разрушения и др.) связаны главным образом с касательными, а другие (например, однократное разрушение путем отрыва, длительная жаропрочность, конечные стадии усталостного разрушения), главным образом с нормальными растягивающими напряжениями. Существовавшее мнение о том, что пластическая деформация и срез определяются только касательными, а разрушение путем отрыва — только нормальными напряжениями, не полностью оправдалось. Тем не менее разделение полного напряжения на касательную и нормальную составляющие для анализа процессов нарушения прочности целесообразно для многих случаев. [c.27]

Осесимметричная задача становится статически определимой и, следовательно, значительно упрощается для тел, находящихся в состоянии полной пластичности, при котором два главных касательных напряжения равны пластической постоянной. Действительно, полная пластичность сопровождается равенством двух главных нормальных напряжений, а это обстоятельство для осесимметричной задачи в цилиндрической системе координат ось г которой является осью симметрии, приводит к равенству главных нормальных напряжений в меридиональных продольных сечениях или равенству одного из этих напряжений и кольцевого нормального напряжения 00. Первый из указанных случаев легко сводится к полярно-симметричной плоской задаче в поперечных сечениях, а второй может быть исследован методом, изложенным в теориях плоского деформированного или плоского напряженного состояний. [c.402]

Положим, оси X, у, 2 не главные, и напряжения в секущих площ,адках нам заданы. Тогда согласно проведенным ранее выкладкам мы можем из уравнений (1) определить напряжения в любой площадке, нормаль которой задана тремя направляющими косинусами (см. рис. 16). Примем теперь, что площадка с нормалью v является главной. Это означает, что касательное напряжение в этой площадке равно нулю, а полное напряжение, следовательно, направлено по нормали V. Обозначим это полное, оно же нормальное, оно же главное, напряжение через S. [c.24]

Исследование напряженного состояния в данной точке можно продолжить. Из бесчисленного множества наклонных площадок, построенных в обследуемой точке, можно выделить те — их называют главными площадками для данной точки, на которых отсутствуют касательные напряжения, и потому v, т. е. полное напряжение для главной площадки совпадает по величине и направлению с нормальным напряжением. [c.15]

Рассмотрим в окрестности точки элементарный четырехгранник (рис. 167). Составляющие напряжений на координатных площадках известны. Пусть площадка AB — главная. Нормаль к ней V является главной осью. Она составляет с направлениями осей j , у, Z углы, косинусы которых соответственно обозначим, как и ранее, через /, т, п. Поскольку касательное напряжение на главной площадке отсутствует, то полное напряжение на ней направлено вдоль нормали и является главным нормальным напряжением на площадке. Обозначим его через а. Тогда проекции этого напряжения на оси координат [c.188]

Вариант метода, использованный автором, предполагает, что материал слоя имеет различную прочность при растяжении и сжатии, но его упругие константы не зависят от знака приложенной нагрузки. Составленная для ЭЦВМ программа позволяет построить полную поверхность прочности (в главных осях слоистого композита), пспользуя любые приращения приложенных касательных напряжений ). При нагружении в любом направлении пространства напряжений можно получить исчерпывающую информацию о диаграммах деформирования композита вплоть до разрушения. Программа выделяет слои, в которых достигнуто предельное состояние. При этом делается различие между разрушением по волокну (предельной величины достигают напряжения, действующие вдоль волокон) и по связующему (предельных значений достигают или касательные напряжения, или напряжения, действующие перпендикулярно волокнам). [c.153]

Пусть для некоторой точки С напряженного тела известны компоненты напряжений в системе осей ху. Требуется определить главные напряжения и ориентацию главных площадок в системе осей ху. Начало координат системы осей хуг помещено в точку С. Главная площадка с ненулевым главным напряжением а имеет нормаль V (рис. 5.9), направляющие косинусы которой в системе осей хуг суть I, т и п=0. В таком случае полное напряжение Рм=а и по направлению совпадает с нормалью v (так как касательная составляющая напряжения на главной площадке обращается в нуль), вследствие чего [c.395]

Итак, в случае плоского напряженного состояния из числа площадок, перпендикулярных главной площадке с нулевым напряжением, в двух — касательная составляющая полного напряжения достигает максимальной величины, равной половине разности главных напряжений 01 и ап. Эти площадки делят двугранные углы между главными площадками с напряжениями 0 и ац пополам. Случаю равенства о и оц соответствуют нулевые касательные напряжения на всех площадках. Эллипс полных напряжений превращается в круг, и все площадки являются главными. [c.402]

Из формул (11.90 ) видно, что в точках каждого из главных диаметров эллипса полное касательное напряжение совпадает с одним из компонентов и, следовательно, направлено перпендикулярно диаметру [c.58]

Предварительные замечания. В предыдущей главе осталось три вопроса, не получивших полного обсуждения. Первый из них касается главной трудности задачи о поперечном изгибе балки — определения второго компонента касательного напряжения при изгибе в плоскости гу или х у при изгибе в плоскости гх. Второй вопрос относится к оценке точности формулы для опре- [c.337]

Для большинства элементов теплоэнергетических установок напряженное состояние имеет нелинейный характер, поэтому в общем случае определяют главные компоненты условных термических напряжений и вычисляют эквивалентные условные термические напряжении, например, по теории максимальных касательных напряжений. По величине эквивалентных условных напряжений Оз определяют условную полную деформацию в данной точке детали в наиболее опасный момент времени [c.163]

В.8.19. См. п. 8.3.3, соотношение (8.3.6) и п. 8.4.1, соотношение (8.4.1). Сходство — в структуре формул (8.3.6) и (8.4.1). Главное различие в том, что по (8.4.1) определяется полное касательное напряжение в точке, в то время как по (8.3.6) только его составляюш ая вдоль оси у. Различие также — в выделении отсеченной части сечения для подсчета ее статического момента. [c.495]

Используя выражения с Му/1 и x=QS/ Ib), можно определить нормальное и касательное напряжения, возникающие в произвольной точке поперечного сечения балки. Нормальные напряжения максимальны во внешних волокнах балки и равны нулю на нейтральной оси касательные напряжения равны нулю во внешних волокнах и обычно достигают максимума на нейтральной оси. При более полном анализе напряжений в балках требуется рассмотреть совместное влияние этих касательных и нормальных напряжений. В частности, используя приемы, описанные в гл. 2, можно определить главные напряжения и максимальные касательные напряжения в любом интересующем нас месте. [c.170]

Установлено, по крайней мере для потока однородной несжимаемой жидкости, что поверхности деформаций и напряжений для любой точки геометрически подобны. На рис. 20 показано осевое сечение поверхности напряжений, сравниваемое с сечением поверхности деформаций, изображенным на рис. 14. Видно, что результирующая напряжений на плоскости, перпендикулярной к бг, как правило, наклонена к бг, и поэтому основные оси поверхности напряжений соответствуют только направлениям чистого растяжения или сжатия. Если для большей ясности предположить, что три ортогональные поверхности элементарного тетраэдра составляют прямые углы с основными направлениями (рис. 21), то очевидно, что интенсивность полного нормального напряжения о = —р + о и касательное напряжение т на наклонной поверхности элемента будут зависеть как от местного среднего давления, так и от главных напряжений, обуслов- [c.57]

Проводятся взаимно перпендикулярные оси и и наносятся точки Л и 5, координаты которых равны напряжениям, действующим на главных площадках и о,. На отрезке БА, как на диаметре, строится окружность с центром О,. Любая точка V окружности имеет две координаты, равные нормальному и касательному напряжениям и на наклонной площадке О, нормаль к которой образует с направлением угол ср. Угол (р получается между осью и прямой, соединяющей левую точку В круга с точкой О. Если элемент, в котором рассматриваются напряжения, вычерчен так, что большее (с учетом знака) главное напряжение о, параллельно оси то прямая ВО будет параллельна нормали п к площадке, проведенной в элементе, на которой напряжения и равны координатам точки О. Отрезок ОО дает величину полного напряжения на площадке с наклоном =р. [c.10]

Доказать, что квадрат полного напряжения на октаэдрической площадке равняется среднему из квадратов главных напряжений. Показать, что квадрат касательного напряжения на октаэдрической плоихадке равняется 4/У суммы квадратов главных касательных напряжений. [c.29]

Главные площадки и главные напряжения при объемном напряженном Остояпни. Пусть косая площадка (рис. 2.24) являете главной. Тогда полное напряжение л площадке совпадает о uoj)-мальным папряжепием, касательное напряжение отсутствует. Для главной площадки [c.43]

В заключение укажем на возможное развитие теории постоянства максимального касательного напряжения, предложенное А. Хааром и Т. Карманом [125]. Оно основано на введении понятий полупластичности, когда одно главное касательное напряжение равно пластической постоянной, и полной пластичности, когда два главных касательных напряжения равны одной и той же постоянной. Все три главных касательных напряжения, конечно, не могут быть равны одной и той же постоянной, отличной от нуля. [c.52]

Главные напряжения в стенке резервуара равны 150 Kzj M и 300 Kij M . Определить нормальное, касательное и полное напряжения по величине и направлению для сечения, нормаль к которому составляет угол в 30° с направлением наибольшего главного напряжения. Найти сечение, нормальное к стенке, с наибольшим касательным напряжением и вычислить обе составляющие напряжения по этой площадке. [c.59]

Объемное напряженное состоянне. Выберем в точке, в которой анализируется напряженное состояние, координатные оси, совпадающие с главными направлениями, и в этих осях определим касательное напряжение на наклонной площадке с ортом v. Для полного напряжения согласно формулам (6.2), (5.31) [c.120]

Вычислить величины полного напряжения рп, нормального напряжения о и касательного напряжения т в сечении, рав-нонаклоненном к направлениям трех главных напряжений Ои а , Оз. [c.40]

В схематизированном турбулентном потоке, кроме указанных сил турбулентного обмена вследствие пульсаций, еще проявляются (главным образом вблизи стенки) силы внутреннего трения, или вязкости, определяемые по формуле (6). Полное касательное напряжение от турбулентных пульсаций Ттурб и сил вязкости Твязн [c.152]

В последующих же главах во втором томе, в частности в главах XI, XII, XIII, посвященных деформации стержней, аппарат теории сплошных сред (главным образом теория упругости) играет уже чисто служебную роль, как рабочий инструмент, с одной стороны, для оценки гипотез, используемых в элементарной теории, и границ применимости последней, а с другой стороны, для решения тех задач, которые не могут быть решены средствами элементарной теории. К числу последних относятся кручение призматических стержней некруглого поперечного сечения, свободное кручение валов переменного вдоль оси диаметра, определение полного касательного напряжения при поперечном изгибе балки, определение положения центра изгиба в поперечном сечении массивных стержней и др. [c.13]

Пусть нам известны главные площадки в точке С напряженного тела. Свяжем с телом систе ly координат xyz, расположив начало в точке С и направив оси пёрпендикулярно главным площадкам (ось г — перпендикулярно площадке с нулевым главным напряжением). Теперь проведем через эту же точку тела произвольно площадку с нормалью V, направляющие косинусы которой в системе осей хуг суть I, т, п (п = Q — площадка нормальна главной с нулевым напряжением). Полное напряжение на этой площадке р ., а нормальная и касательная его составляющие суть и Найдем такую ориентацию этой площадки (т. е. найдем такие I и т), при коюрой Tv достигает своего максимума. С этой целью составим выражение для Tv в функции от / и т. Так как вектор полного напряжения / v равен геометрической сумме составляющих Ov и для Tv имеем формулу на основании теоремы Пифагора [c.400]

Закон изменения полного касательного напряжения вдоль главных диаметров эллипса [см. (11.115) и (11.116)] линейный. Можно показать, что в любой точке любого не главного диаметра эллипса направление полного касательного напряясения параллельно касательной к контуру в точке пресечения с ним рассматриваемого диаметра и, что закон изменения величины полного касательного напряжения, в зависимости от расстояния точки от центра сечения, линейный. [c.58]

Основные типы напряженных состояний. Линейное (одноосное) напряженное состояние—два главных напря-и<ения равны нулю (например, в точках бруса при простом растяжении или при чистом изгибе). На любой площадке, параллельной отличному от нуля главному напряжению, нормальное и касательное напряжения равны нулю. Плоское (двухосное) напряженное состояние — одно из трех главных напряжений равно нулю (например, в точках пластинки, нагруженной силами, лежащими в ее срединной плоскости в точках непагруженной поверхности детали). Для плоского напряженного состояния главные напряжения обозначаются через н 02 (ij >. С2). Полное напряжение иа любой площадке параллельно плоскости, в которой действуют главные напряжения Sj и 32-Объемное (трехосное) все три главных напряжения отличны от нуля. [c.8]

Теория потенциальной энергии формоизменения хорошо подтверждается опытами над пластичными материалами, но не оправдывается в применении к хрупким материалам. Этого п следовало ожидать, так как она является теорией касательных напряжений, но не наибольших, как третья, а октаэдрических или средних. Четвертой теорией учитываются все три главных напряжения, и поэтому она полнее теории наибольших касательных напряжений. В отличие от трех первых теорий и теории Мора, четвертая теория нелинейная, что несколько услол няет ее применение на практике. [c.142]

Направление ц называется главным, если на перпендикулярной к нему элементарной площадке не действует касательное напряжение В силу этого вектор полного напряжения направлен вдоль ц, а его проекции на координатные оси х равны огрз, где О/ —модуль этого вектора. Из (1.1) следует, что [c.8]

Напряжения о<>", р " и х<>", действующие на таких тшощад ках, называются полным октаэдрическим, нормалышм октаэдрическим и касательным октаэдрическим иаяряжашями соответственно. Компоненты внешних единичных нормалей к таким площадкам в главных осях определяются (рис. 29) [c.93]

В механике жидкости и газа, напротив, был получен ряд важных общих результатов. Так, было введено четкое понятие давления в идеальной жидкости (И. Бернулли, Л. Эйлер), разработаны некоторые общие положения гидравлики идеальной жидкости, в том числе получены уравнение Бернулли (Д. и И. Бернулли, Л. Эйлер) и теорема Борда. Наконец, благодаря главным образом трудам JI. Эйлера были заложены основы гидродинамики идеальной (капельной и сжимаемой) жидкости. Замечательно, что уравнения гидродинамики были построены Эйлером при помощи вполне современного континуального подхода. Тут к его результатам трудно что-либо добавить ив 47 наши дни (конечно, если не касаться термодинамической стороны вопроса). Однако блестящая по стройности построения общая гидродинамика идеальной жидкости оказалась в XVIII в. лигпенной каких-либо приложений, если не считать акустики, опиравшейся в то время на представления И, Ньютона, эквивалентные предположению об изотермичности процесса распространения звука. Опередивйхие более чем на век требования времени, континуальные представления Эйлера в гидродинамике идеальной жидкости нуждались лишь, казалось бы, в небольшом обобщении — последовательном введении касательных напряжений,— для того чтобы обеспечить построение основ всей классической механики сплошной среды. Но, по-видимому, именно опережение Эйлером своей эпохи и практических запросов того времени повлекло за собой то, что толчок к дальнейшему развитию механики сплошной среды дали только через три четверти века феноменологические исследования, основанные на молекулярных представлениях. Чисто континуальный подход, основанный на идеях Эйлера и Коши, был последовательно развит англ [йской школой в 40-х годах и завоевал полное признание только в последней трети XIX в. [c.47]

В дальнейшем ограничимся при решении задач лишь случаем изотропного тела. Этот случай имеет большое практическое значение. Такие материалы, как литое железо и сталь, по их свойствам в пределах упругости можно без значительных погрешностей принимать за изотропные. Зависимость между напряжениями и деформациями в этом слзгчае выражается посредством двух упругих постоянных, и мы ее без затруднения устцровим, если сделаем следующее вполне естественное допущение. Положим, что в случае изотропного материала направления главных напряжений совпадают в каждой точке с направлениями главных деформаций и, следовательно, угол между двумя взаимно перпендикулярными площадками искажается лишь в том случае, если есть соответствующие касательные напряжения. Выделим из тела плоскостями, нормальными к главным напряжениям, бесконечно малый прямоугольный параллелепипед. В силу сделанного допущения углы этого параллелепипеда при деформации не искажаются и полное изменение формы выделенного элемента определяется тремя главными деформациями вхх, вуу и е (координатные оси х,у, г направим параллельно главным напряжениям в рассматриваемой точке). Соответствующие им напряжения будут Хх, У у и Согласно обобщенному закону Гука каждая из составляющих напряжения представляется линейной функцией составляющих деформации. Например, Хх можно представить в таком виде [c.45]

Иногда узлы конструкции подвергаются одновременному воздействию изгибающих и крутящих нагрузок, например валы кругового поперечного сечения, передающие кручение, часто нагружаются не только крутящими моментами, но й изгибающими. При таких условиях можно провести исследование напряжений без сколько-нибудь существенных затруднений если известны результирующие напряжений, Результирующие напряжений могут включать изгибающие моменты, крутящие моменты и поперечные силы. Напряжения, обуслойленные каждой из результирующих, можно определить в произвольной точке поперечного сечения с помощью соответствующих формул. После этого полное напряженное состояние в выбранной точке находится при помощи соотношений, приведенных в гл. 2, или круга Мора. В частности, можно вычислить главные нормальные напряжения и максимальные касательные напряжения. Таким способом можно проанализировать любое количество опасных мест [c.188]

При этом обращение в нуль отдельного члена суммы (при 2/гя ) уже не будет обращать в нуль всю энергию, т. е. давать затемнение на экране. Выпадение из белого света луча с одной определенной длиной волны, т.е. определенного цвета, будет вызывать окрашивание света в дополнительный цвет. Так, например, поглощение анализатором зеленого цвета даст на экране красное изображение (по известной оптической шкале). Поэтому на экране появятся не отдельные черные изохромы а сплошная радужная окраска, причем линия каждого цвета соединит точки, в которых разность главных напряжений будет иметь одинаковое значение. Название этих линий — изохромы — оказывается при этом оправданным. Радуж ная окраска изображения модели дает полную картину распределения наибольших касательных напряжений. [c.253]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...