Свободного пробега среднее время и средняя длина

Свободная энергия, 11, 47, 302 Свободного пробега среднее время и средняя длина 77, 120 Слабые растворы 398 [c.429]

Свободная энергия уравнения для термодинамического расчета — 91 Свободного пробега среднее время и средняя длина — 409 Слабые растворы — 237 Скорость звука в газах — 172 [c.798]

При выводе закона ВФЛ предполагалось, что времена релаксации или средние длины свободного пробега, соответствующие тепло- и электропроводностям, одинаковы. Однако отклонение распределения электронов от равновесного, вызванное электрическим полем, отличается от отклонения, вызванного градиентом температур. Смещение ферми-поверхности в электрическом поле показано на фиг. 10.4, но граница самой поверхности является резкой только при 0 К, когда все состояния внутри объема, ограниченного этой поверхностью, заняты электронами. При конечной температуре имеются уровни ниже которые не заполнены, и уровни выше Ер, которые имеют некоторую вероятность быть заполненными. Размытость ферми-поверхности можно показать на примере влияния полей, сведя двумерное представление трехмерной поверхности Ферми еще дальше к одномерному и откладывая по оси ординат вероятность заполнения любого энергетического уровня (или к значение). При [c.185]

Обычно II. создается ионизацией нейтрального газа. Как правило, ионизация газа — сложный кинетич. п])Оцесс, и поэтому полное исследование физ. явлений в П. должно включать в себя изучение элементарных актов взаимодействия между частицами. Количественной мерой вероятности этого взаимодействия служит т. п. сечение а. Через а выражаются средняя длина свободного пробега L = 1/ио и среднее время между столкновениями т = [. V, где V — средняя (тепловая) скорость частиц. Времена столкновений определяют всю кинетику П. [c.16]

СРЕДНЕЕ ВРЕМЯ И ДЛИНА СВОБОДНОГО ПРОБЕГА ВОЛНЫ 385 [c.385]

Среднее время и длина свободного пробега волны. Статистическое исследование звуковых полей в закрытых помещениях требует предварительного определения среднего времени между двумя последовательными отражениями звука от ограничивающих помещение поверхностей, равно как и среднего числа отражений, претерпеваемых звуковыми волнами в единицу времени. [c.385]

Для малых частиц Ф 0 (область справедливости закона Стокса), в то время как может принимать различные значения. При 2вг = 10 мк, 2яз = 20 мк и Рр = 10 кг/м р, == 10 кг/м-сек, Дир" = = 0,1 м/сек, ]/ л 1 и так как Ф мало, то т] 0,65 для потенциального потока и т) 0,2 для вязкого (фиг. 5.7). Однако для 2яг = 1 мк, 2а = 2 мкш / 0,3 ц 0,03 для потенциального потока и т) о для вязкого, т. е. столкновений не происходит. Следовательно, взаимодействие на расстоянии в присутствии жидкой фазы оказывается более существенным для мелких частиц. В жидкостях, где средняя длина свободного пробега равна или больше размера частиц, следует ожидать течения со скольжением или свободномолекулярного течения. Приведенные в работе [235] величины ц [уравнение (5.22)] следует использовать.при свободномолекулярном движении частиц. [c.218]

Полагаем, что движение электрона, как частицы с массой Ше и зарядом е, под действием поля Е и ускоряющей силы еЕ происходит в течение времени т = "к/, где v — средняя квадратичная скорость электрона (тепловая, так как скоростью дрейфа пренебрегаем из-за сравнительной малости), а "к — средняя длина свободного пробега электрона (пробег). Движение с ускорением еЕ/т за время т разгонит электрон до скорости дрейфа [c.33]

Длину свободного пробега частицы Л, среднее время пробега т = Л/у и число столкновений частиц за 1 с v = 1/т можно связать с характеристиками, определяющими самый процесс столкновения частиц, введя понятие об эффективном сечении столк- [c.39]

В собственном полупроводнике, где нет никаких примесей и дефектов, время релаксации определяется рассеянием носителей на фононах. При обсуждении закона Видемана — Франца мы отмечали (гл. 6), что средняя длина свободного пробега электрона обратно пропорциональна концентрации фононов [формула (6.103)], которая, в свою очередь, в области высоких температур пропорциональна температуре. Таким образом, [c.250]

Характерными размерами системы k являются линейные размеры системы, длина свободного пробега частиц, среднее расстояние между частицами, характерные размеры потенциала взаимодействия, размеры самих частиц и др. При этом система в некоторых отношениях может проявлять квантовые свойства и в то же время в других отношениях — классические. [c.220]

Большая подвижность может быть обусловлена малой эффективной массой носителя заряда т и большим временем свободного пробега или, точнее, временем релаксации Tq. В полупроводниках элективная масса носителей заряда может быть как больше, так и меньше массы свободного электрона. Время релаксации, характеризующее спадание тока после снятия поля, обусловливается процессами рассеяния движущихся в полупроводниках электронов. Чем больше частота столкновений и чем они интенсивнее, тем меньше время релаксации, а следовательно, и подвижность. При комнатной температуре средняя скорость теплового движения свободных электронов в невырожденном полупроводнике и в диэлектрике (если они в нем имеются) около 10 м/с. При этом эквивалентная длина волны электрона будет около 7 нм, тогда как в металлах она составляет примерно 0,5 нм. Таким образом, вследствие большей длины волны электрона в полупроводнике и в диэлектрике по сравнению с металлом, неоднородности порядка размеров атома мало влияют на рассеяние электронов. У некоторых чистых полупроводников подвижность может быть очень большой, 10 м /(В-с) и выше, у других она меньше 10" mV(B- ). Вычисляемая по последнему значению длина свободного пробега составляет лишь долю межатомных расстояний в решетках. Физический смысл требует, чтобы длина свобод- [c.240]

Парный характер взаимодействия. При столкновениях между атомами сравнительно высоких энергий (порядка килоэлектронвольт и выше) расстояние их наибольшего сближения значительно меньше межатомного расстояния в твердом теле, в то время как средние длины свободных пробегов таких атомов превышают межатомное расстояние. Это и позволяет рассматривать процесс взаимодействия быстрых атомов со средой как последовательность парных столкновений. Отклонения от этого допущения происходят, во-первых, в случае далеких столкновений. Эти столкновения происходят при больших прицельных расстояниях, и во взаимодействие [c.22]

Характерное время установления термохимического равновесия — так называемое время релаксации — разное для различных процессов. Так, для достижения равновесного значения энергии поступательного движения молекул достаточно в среднем пяти столкновений частиц воздуха, вращательного — от 10 до 100 столкновений, а для достижения равновесного распределения энергии колебательных движений атомов внутри молекул — порядка 10 столкновений. Хотя воздух при стандартных значениях температуры и давления имеет молекулярную плотность 2,7-10 молекул в см , средняя длина свободного пробега намного превосходит расстояние между соседними молекулами, в итоге зона релаксации, равная произведению скорости течения газа на время релаксации, может оказаться достаточно протяженной. [c.30]

Под термином средняя длина свободного пути пробега молекулы понимается среднее расстояние, проходимое молекулой между двумя ее столкновениями с другими молекулами газа или стенками сосуда. Сравнивая площадь сечения одной молекулы с суммой площадей сечения всех молекул и предполагая, что молекулы газа во время теплового движения взаимодействуют между собой аналогично упругим шарам и что скорости теплового движения имеют максвелловское распределение, получено известное выражение для средней длины свободного пробега молекул газа [c.95]

В упомянутых выше слоях функция f заметно меняется на расстоянии порядка средней длины свободного пробега, так что df/dt или df/dx (или обе эти производные) являются величинами порядка f/e, в то время как в разложении Гильберта предполагается, что производные от f по координатам и по времени имеют тот же порядок, что н f. Существует еще одна область, где разложение Гильберта теряет силу это финальный слой , т. е. эволюция в интервале времени порядка 1/8. В таком интервале величина df/dt ef пренебрежимо мала по сравнению с /, а разложение становится неравномерным потому, что df/dx f стремится стать величиной того же порядка, что и df/dt, в результате чего в более высоких приближениях появляются вековые члены [4, 5]. [c.268]

В = 1 В/м порядка всего лишь 10" м/с), так что среднее время свободного пробега между двумя соударениями с узлами решетки т определяется как отношение средней длины свободного пробега / к средней скорости теплового движения электронов х = //с , . Полагая, что кинетическая энергия теплового движения электрона ти 12 определяется, как н энергия молекулы идеального газа, выражением 1,5 кТ (где к — постоянная Больцмана, Т — термодинамическая температура) и ис- [c.14]

Упрощенные рассуждения, которые дали нам возможность подсчитать время реверберации, основывались на так называемом статистическом подходе к объяснению явления реверберации. Мы определили средний свободный пробег волны между двумя отражениями. Кроме того, во всех наших рассуждениях мы пользовались законами прямолинейного распространения звука и отождествляли звуковую волну с лучом. Другими словами, мы пользовались геометрической акустикой, нигде не затрагивая вопроса о волновом характере распространения звука. Такой подход к рассмотрению процессов распространения звука в помещениях дает много ценного для проектирования помещений с хорошими акустическими свойствами и служит основой инженерной архитектурной акустики. Однако, как мы уже говорили ранее, понятие луча и использование чисто геометрических представлений при исследовании распространения волн справедливо лишь в определенных пределах. Если длина волны становится сравнимой с размерами препятствий, встречающихся на пути ее распространения, — [c.213]

На практике с релаксационными эфсректами встречаются во многих случаях. В газах, например, приходится учитывать, что время установления термодинамического равновесия, или что то же самое — время релаксации, существенно зависит от того, какой вид энергии движения молекул участвует в процессе. Для поступательного движения атомов время релаксации определяется отношением длины свободного пробега молекулы газа к средней скорости молекул и оказывается меньше времени релаксации для вращательного движения молекул. В свою очередь, это время меньше времени релаксации для колебательного движения атомов в молекулах, которое меньше времени релаксации для химических реакций между молекулами и т. д. [c.117]

В настоящее время неясно, какая из идеальных теорий, Пиппарда или Лондона, является правильной. Имеются аргументы в пользу каждой. Шафрот и Блатт смогли объяснить влияние средней длины свободного пробега (см. п. 24) в сплавах олова с алюминием с помощью теории, которая сводится к теории Лондона, когда корреляционная длина бесконечна. Если встать на такую точку зрения, то останется нерешенным вопрос об апизотро-нии глубины проникновения олова и величины глубины проникновения. Теория Лондона, видимо, является предельным случаем, который никогда в действительности не выполняется может оказаться, что пинпардовский предел также не достигается и что реальные металлы должны описываться промежуточной теорией. [c.727]

Другой механизм поглощения, также имеющий место в большинстве веществ, связан с нелинейным взаимодействием звуковой волны и тепловых колебаний крн-сталлич. решётки, т. е. с взаимодействием звуковых и тепловых фононов. Такое П. з. поэтому часто наз. решёточным или фононным . Оно проявляется на ВЧ в достаточно чистых и бездефектных кристаллах. В зависимости от частоты и соотношения длины волны УЗ и длины свободного пробега тепловых фононов в кристалле (определяемой темп-рой) рассматриваются разл, модели фононного поглощения. На сравнительно низких частотах действует т. н. механизм Ахиезера. Он заключается в том, что звуковая волна, представляющая собой когерентный пучок фононов, нарушает равновесное распределение тепловых фононов, и вызванное ею перераспределение знергпи между фононами приводит к необратимому процессу диссипации энергии. Этот механизм имеет релаксац. характер, причём роль времени релаксации играет время жизни фюпо-на, равное т 1/с 3-к1сус , где I — длина свободного пробега фонона, с — средняя скорость звука. В этом случае коэф. П. з. [c.658]

Проблемы конвективного теплообмена при низких давлениях те же, что в обычной газодинамике и теплотехнике, осложненные, однако, дополнительными эффектами. Речь идет в конечном счете об определении количеств тепла, которыми обмениваются твердые поверхности различной формы с обтекающим эти поверхности потоком газа. Указанные количества тепла, отнесенные к единице площади и единице времени, будем называть удельными потоками тепла или.просто тепловыми потоками. После приведения к безразмерному виду i(Nu, St) тепловые потоки оказываются функциями многих безразмерных параметров, из которых в первую очередь надо назвать числа Рейнольдса Re, Маха М, энтальпийный фактор hw, коэффициент аккомодации а и коэффициент диффузного отражения о. Как известно, эффекты разреженности проявляются, начиная с некоторых значений числа Кнуд-сена Кп, представляющего собой отношение средней длины свободного пробега молекул к характерному линейному размеру. Эффекты разреженности прежде всего приводят к изменению условий на твердой поверхности обтекаемого тела вместо прилипания, т. е. непрерывного перехода температуры и скорости от значений в газе к значениям в теле, появляются скольжение газа и скачок температур у стенки. Что касается уравнений, описывающих процесс обтекания и теплообмена, то практически в настоящее время пользуются уравнениями Навье-Отокса. [c.36]

Необходимо подчеркнуть, что формулы (1) и ( 2) для скольжения и температурного скачка были получены в том предположении, что значения градиентов температуры и макроскопической скорости газа на средней длине свободного пути молекул пренебрежимо малы. В условиях, отвечающих этому весьма существенному допущению, указанные формулы были экспериментально проверены в работах ряда авторов [Л. 3—9]. В частности, измерения коэффициента температурного скачка до сих пор проводились в условиях покоящегося газа относительно стенки. Между тем знание коэффициентов температурного скачка и скольжения в условиях значительных градиентов температуры и скорости на средней длине свободного пробега молекул имеют в настоящее время важное значение для практики. Публикуемые в настоящем докладе результаты по исследованню влияния величины градиента скорости течения и градиента температуры на величину скольжения и температурного скачка следует рассматривать как попытку пополнить сведения в этом аправлении. [c.515]

Исследования на сверхпроводниках показали, что дислокации, на которых рассеиваются фононы в металлах, не обязательно являются сидячими. Теплопроводность сверхпроводника при достаточно низкой температуре пёрехода в основном обусловлена фононами (см. следующий параграф). Андерсон и др. [7, 178, 179] исследовали влияние дислокаций на теплопроводность ниобия, алюминия, свинца и тантала в сверхпроводящем состоянии при температурах до 0,04 К. Во всех случаях рассеяние фононов оказалось намного большим (до раз), чем оно могло бы быть на сидячих дислокациях они объяснили это увеличение резонансным рассеянием на колеблющихся дислокациях. Для свинца и тантала средняя длина свободного пробега фононов при рассеянии на дислокациях имеет минимум, который смещается по температуре при изменении напряжения, в то время как для алюминия и ниобия этого сдвига не происходит. Отсюда следовало, что в первых двух металлах колеблющиеся дислокации можно описать с помощью модели упругой струны [75] для двух других металлов лучшее описание получается, если считать, что дислокация колеблется в потенциале Пайерлса. [c.245]

В отличие от молекулярной теории газов, в теории турбулентности приходится говорить об условных группах частиц, охваченных одним, общим для них, движением, я об условных скоростях возмущений этих групп, возмущающих основной видимый поток. Теории турбулентности Прандтля и Тэйлора, исходящие из одних и тех же представлений Рейнольдса о природе турбулентности, расходятся в развитии этих представлений. Следуя идеям Максвелла, и Прандтль, и Тэйлор вводят в рассмотрение величину, аналогичную длине среднего свободного пробега молекулы, — длину пути перемешивания. В этой величине заложено различие в протекании и понимании явлений молекулярной вязкости в газах и турбулентности Б жидкостях. Теория турбулентности Рейнольдса излагается помимо его статей [30] во всех руководствах гидродинамики [16, 8, 7]. Турбулентностью в атмосфере занимаются в метеорологии. Методами усреднения метеорологических величин и уравнений гидродинамики, описывающих метеорологические явления, занимался крупный советский метеоролог А. Фридман [15]. Методами оореднения гидродина.мических величин и уравнений гидродинамики в настоящее время занимаются академики А. Н. Колмогоров [17], Л. Д. Ландау [181 и А. М. Обухов [19]. [c.223]

Напомним также, что для подвижности, согласно (13.8.12), имеем . if, = explm p. Однако если средняя длина свободного пробега не зависит от скорости, то с учетом (13.11.23), (13.9.12) и (13.8.8) время релаксации [c.347]

До СИХ пор при изучении процессов переноса мы не учитывали флуктуации гидродинамических переменных, возникающие в результате хаотического движения частиц или случайного внешнего воздействия на систему. Даже если эти флуктуации малы и не оказывают заметного влияния на среднее макроскопическое движение, они проявляются в некоторых интересных физических явлениях, например, при рассеянии света в жидкостях и газах [46]. Особый интерес представляют флуктуации, длина волны которых значительно больше, чем характерный микроскопический масштаб (меж-молекулярное расстояние в жидкостях и длина свободного пробега в газах), а время затухания которых превышает время установления локального равновесия в малых, но макроскопических объемах, содержащих большое число частиц. Такие крупномасштабные флуктуации обычно называют гидродинамическими флуктуацииями, так как их эволюция со временем описывается уравнениями, аналогичными уравнениям гидродинамики. [c.217]

В случае использования статистической теории реверберации пользуются следующими понятиями и величинами диффузное поле, средняя длина свободного пробега среднее время свободного пробега /ср средний коэффи-циент поглощения а р, время реверберации Т, время запаздывания пертх (ранних) отражений /з, четкость и прозрачнбсть, акустическое отношение Я, радиус гулкости Ггул- [c.160]

Элемент объема (в физическом, а не в фазовом пространстве) за время свободного пробега после столкновения увеличивается в раз (где I — средняя длина свободного пробега, введенная в конце разд. 4) в результате расхождения двух первоначально параллельных прямых, проходящих через две различные точки сферы и, следовательно, соответствующих различным углам падения (см. рис. 4, где этот эффект пропорционален Чо, так как, по предположению, движение происходит во вполне определенной плоскости). Вследствие этого т столкновений приводят к увеличению объема области, в которой может находиться частица, в раз. Разумеется, этот объем является проек- [c.33]

Наряду с бь имеется еще одна безразмерная постоянная б = vk/ao отличающаяся от 61 заменой коэффициента вязкости vi = 4/3 v + г] на обычную кинематическую вязкость V. Величина Я1 является аналогом числа Прандтля Рг = v/% и имеет тот же порядок, так что в газообразной среде Я1 1 точно так же и Y l (у воздуха y 1,4). В то же время величина б = vkloo имеет тот же порядок, что и отношение IJA длины свободного пробега газа / к длине волны возмущения Л = 2я//г (поскольку v vl, где v — средняя скорость теплового движения молекул, а k /A). Поэтому в гидродинамике О < 1 в частно- [c.60]

Рассмотрим такую несплошную среду, как воздух, в 1 см которого при нормальных условиях содержится около 2,7-10 молекул. Длина свободного пробега молекул при этом равна примерно см, а радиус их взаимодействия порядка 10 см, В обычных земных задачах гидроаэромеханики кубик размером в 1 микрон (10 см) вполне может быть принят за геометрическую точку, поскольку разницей величин (плотности, скорости, давления и т. д.) на расстояниях менее миллиметра редко кто интересуется. Так что можно считать правую часть неравенства (0.1) выполненной. В то же время этот кубик содержит около Ю молекул, которые, по крайней мере в среднем, тысячу раз столкнутся, прежде чем вылететь из него. Следовательно, и левая часть неравенства выполнена, ибо размер кубика в 1000 раз больше длины свободного пробега молекул, а молекул в кубике вполне достаточно, чтобы обеспечить надежные средние (с точки зрения статистики) величины всех механических свойств молекул и статистическое постоянство их в каждый момент времени. Таким образом, если в качестве макродифференциала принимать кубик воздуха размерами 1 микрон, содержащий при нормальных условиях около 10 молекул, то можно решать большинство задач аэродинамики в приближении непрерывного распределения физических характеристик воздуха. [c.12]

Если размеры помещения достаточно велики по сравнению с длинами волн в области частот, занимаемой речью и музыкой, то в этой области собств. частоты возд. объема располагаются настолько близко друг к другу, что их спектр допустимо считать непрерывным. При этом воспринимаемый слушателем акустич. процесс можно представить как результат сложения прямого звука и ряда постепенно запаздывающих его повторений, обусловленных отражением от ограничивающих поверхностей. Интенсивность отраженного звука в среднем убывает с возрастанием запаздывания вследствие потерь энергии. Расчет относит, интенсивности и времени запаздыва51ия каждого из этих повторений практически невыполним но если число отражений достаточно велико, то средний ход убывания интенсивности отраженного звука можно рассчитать статистически. В 1-м приближении процесс Р. рассматривается как последовательность дискретных актов ноглощения, происходящих через интервалы, равные среднему времени свободного пробега звуковой волны между двумя отражениями. Предположение, что нри каждом отражении теряется всегда одиа и та же доля наличного запаса звуковой энергии, определяющая т. н. средний коэфф. поглощения, приводит к экспоненциальному закону затухания. В качестве меры длительности Р. выбирается время, в течение к-рого интенсивность звука уменьшается в 10 раз, а его уровень — на во дб (время Р.). Согласно статистич. теории, время Р. Т — 13,8 т/[—1п (1 — а)], где а — средний коэфф. поглощения, т = 47/сЛ — среднее время свободного пробега звука V — объем помещения, У — общая ограничивающая поверхность, с — скорость звука в воздухе). [c.384]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...