Критическая точка среднего поля

X е Q. Тогда N (t) равно числу выбросов поля v (х, f) за уровень в пространственно-временном цилиндре = Q X [О, (]. В свою очередь, математическое ожидание числа выбросов может быть выражено через математические ожидания числа критических точек поля V (х, ) в Q . Существует подход к оценке надежности распределенных систем, основанный на представлении вектора качества в виде ряда по некоторым координатным функциям с коэффициентами — случайными функциями времени. В результате оценка функции надежности сводится к вычислению среднего числа выбросов из области в конечномерном пространстве. [c.326]

Вид объемного пожара зависит от объема помещения, отношения площади проемов к площади пола, вида и количества пожарной нагрузки. В [12] рассмотрен порядок определения возможного вида объемного пожара. В условиях объемного пожара считается, что все проемы находятся в открытом состоянии. Открытое состояние проемов в развитой стадии объемного пожара обусловлено тем, что среднее значение температуры вскрытия проемов составляет 500 °С, что меньше максимальных значений температур при пожарах, оказывающих опасное тепловое воздействие на строительные конструкции. Фактическое значение удельной пожарной нагрузки, приведенное к стандартной древесине, сравнивается с критическим значением. Если фактическое значение оказалось больше критического, то в помещении следует ожидать пожар, регулируемый вентиляцией (ПРВ). Если фактическое значение удельной пожарной нагрузки меньше критического — пожар регулируется нагрузкой (ПРН). На основании определенного вида пожара выбирается соответствующий ему закон изменения скорости выгорания (тепловыделения). [c.230]

Значение Не 2 эрстед имеет тот же порядок величины, что и локальное поле, созданное в месте расположения ядра другими ядрами, т. е. имеет порядок величины ширины линии ядерного резонанса. Ядра внутри объема критического радиуса г , где Не = лою будут иметь времена релаксации меньшие 4 сек, но чем ближе они находятся к парамагнитным примесям, тем больше будет локальное электронное поле и, следовательно, больше сдвиг ядерной частоты (и уширение). Грубо говоря, можно считать, что ядра, находящиеся внутри объема с критическим радиусом, имеют короткие времена релаксации, но резонанс на них не наблюдается, так как их резонансная частота сдвинута слишком далеко. С другой стороны, если концентрация парамагнитных примесей мала, то среднее расстояние К между примесью и ядром имеет порядок (где N — число примесей на единицу объема) и будет много больше г о. Следовательно, для большинства ядер время релаксации Т, определяемое выражением (IX.41а), значительно превышает наблюдаемое значение. [c.354]

Основной недостаток приближения среднего поля состоит в полном пренебрежении корреляциями между спинами на соседних узлах. Это особенно существенно чуть выше критической точки, так как там рассматриваемое приближение не позволяет принять во внимание возрастание размеров областей упорядоченности ( 1.7), сигнализирующее о близости фазового перехода. В частности, формула (5.10) приводит к неправильному результату — исчезновению теплоемкости при Т > Тс- [c.178]

Легко показать, что для двумерной системы соответствующий показатель степени равен 3/2. Если отвлечься от величины коэффициента С, зависящей от геометрии решетки растворителя и от особенностей взаимодействия между макромолекулярными сегментами, описывающего исключенный объем, то вывод формулы (7.66) можно считать достаточно общим. С точки зрения формальной статистической механики, использованные выше термодинамические соображения показывают, что мы имеем здесь по сути дела приближение среднего поля ( 5.2), аналогичное теории критических явлений Ландау ( 5.11) и уравнению Ван-дер-Ваальса ( 6.2). [c.317]

Этот результат, допускающий сравнение с опытом, несомненно, представляет большой интерес. Вместе с тем, как и в других задачах, решавшихся в приближении среднего поля (ср. с 5.11), к дальнейшим теоретическим выводам, касающимся формы кривой для магнитной восприимчивости вблизи критической температуры или поведения магнитного вклада в теплоемкость при низких температурах, не следует относиться слишком серьезно. Очевидно, что на нескольких этапах приведенного выше рассуждения надежность выводов очень чувствительна к той роли, которую играют флуктуации различных термодинамических и структурных переменных относительно их средних значений. Эти флуктуации могут коренным образом изменить физическое поведение системы. [c.552]

Изложенный алгоритм применен для определения полей скоростей, температур, толщины пленки жидкости на различном расстоянии от критической точки, и на основании последних проведено вычисление среднего числа Нуссельта по формуле [c.176]

Случай второй. Теплообмен происходит при столь значительной неоднородности температурного поля в текущей среде, что ее физические параметры, в том числе и плотность, следует считать изменяющимися в зависимости от местной температуры. Числа Маха малы по сравнению с единицей, что позволяет пренебрегать сжимаемостью среды. Заданными являются геометрические параметры, характерная скорость, характерная абсолютная температура среды Гер, о, абсолютная температура стенки Т , предполагаемая повсеместно одинаковой, а также уровень давления, на котором развивается процесс. Физические параметры изменяются с температурой по простым степенным формулам типа ы/Но = (Г/То) , где п есть число для каждого данного параметра универсальное. Это последнее свойство присуще в довольно широких пределах газам. Для плотности газов п — —1, для коэффициента вязкости и теплопроводности п = 0,76 в среднем, по Карману). Теплоемкость зависит от температуры гораздо слабее. Газы, рассматривав мые в состояниях, близких к критическому, а также капельные жидкости отличаются более сложными свойствами. [c.100]

В формуле (5.3) предполагается, что среднее значение процесса находится в середине поля допуска. Фактически Ср соотносит допуск на параметр детали с фактическим разбросом. Таким образом, если Ср = 1,0, то ПП можно признать воспроизводимым в том смысле, что ПП обеспечивает установленные требования к качеству детали. Так как на практике значение а оценивается по выборке измерений параметра детали с определенными погрешностями, значение Ср = 1,0 обычно не используется в качестве критического (минимально приемлемого). [c.159]

Если изменение абсолютного значения скорости свободного носителя заряда за счет внешнего поля на среднем пути между соударениями сравнимо с тепловой скоростью, то нельзя считать,что его подвижность не зависит от величины внешнего поля. С увеличением напряженности электрического поля выше критического значения в зависимости от доминирующего механизма рассеяния подвижность свободных носителей заряда люжет как уменьшаться, так и увеличиваться. С изменением подвижности свободных носителей заряда под действие.м сильного электрического поля связаны явление разогрева электронно-дырочного газа и эффект Ганна. [c.68]

В работе [39] методом Ньютона получено решение стационарной задачи для условий чистого скольжения, когда на неподвижной поверхности имеется одиночная впадина в виде полуволны. Численными результатами продемонстрировано значительное влияние глубины впадины и ее расположения на распределения р(х), Н(х) и поле касательного октаэдрического напряжения в подповерхностном слое. Показано, что из-за неровности на поверхности максимальное значение возрастает и сдвигается ближе к поверхности. Влияние синусоидальной волнистости поверхности в той же постановке исследовалось в работе [40]. В работе [94] при решении стационарной задачи многосеточным методом учитывался измеренный профиль шероховатости. Результаты решения показали, что имеет место заметная деформация микрогеометрии с уменьшением скорости скольжения возрастают амплитуды осцилляций давления и уменьшаются вариации толщины пленки в то время как для шероховатой поверхности меньше, чем для гладкой, средняя толщина пленки практически не изменяется. В работе [78] стационарная задача решалась для условий, когда при критическом значении амплитуды волнистости внутри зоны контакта в ряде точек (в первую очередь в окрестностях зон входа и выхода) давление падает до нуля и возникает кавитация. В итоге расчетная область [c.509]

Электрическая прочность твердых диэлектриков практически не зависит от температуры до некоторого ее критического значения, когда наблюдается заметное снижение электрической прочности. В этом случае наступает тепловой пробой, который связан с нагревом изоляции в электрическом поле. Процесс идет следующим образом. После подачи напряжения на диэлектрик в нем начинает выделяться теплота потерь, и он разогревается. Повышение температуры приводит к росту потерь, а следовательно, к еще большему разогреву. В конце концов, в диэлектрике происходят существенные изменения (расплавление, обугливание и другие процессы, в зависимости от природы материала) и его собственная электрическая прочность снижается настолько, что происходит пробой. Тепловой пробой может иметь локальный характер, при котором средняя температура всего объема изолятора существенно не изменяется. Таким образом, тепловой пробой существенно зависит от отвода выделяющегося в диэлектрике тепла в Окружающую среду, поэтому электрическая прочность при тепловом пробое является характеристикой не только материала, но и самого изделия. Пробивное напряжение при тепловом пробое существенно зависит от времени приложения напряжения. Если это время невелико, то диэлектрик не успевает разогреться и пробой не наступает. С ростом частоты электрического напряжения и ростом окружающей температуры пробивное напряжение уменьшается. [c.271]

Рассмотрим теперь случай распространения звука при установлении предельного стационарного режима. Как известно, газовые или паровые пузырьки в звуковом поле могут расти в среднем, если амплитуда звукового давления превышает определенную величину. При падении амплитуды звука ниже порогового значения все пузырьки в конце концов растворяются. Поэтому ясно, что вдали от источника звука, когда амплитуда р г) упадет ниже минимального порогового значения за счет поглощения звука на пузырьках, все далеко расположенные друг от друга пузырьки растворятся. А вблизи от излучателя образуется пузырьковая область с четко выраженной границей. Что касается близлежащих пузырьков, то некоторые из них, имеющие слишком маленький радиус, растворятся, а другие, радиус которых превышает критическое значение будут расти до значения Я2, которое определяется пороговым значением 1/7Г в данной точке. Однако еще до установления стационарного самосогласованного распределения пузырьков по размерам в пространстве / ( р(/ )р) может возникнуть ряд особенностей. [c.166]

Свободная энергия модели Изинга определяется наибольшим из двух собств. значений трансфер-матрицы. Однако при Т=Н=а оба собств. значения совпадают, обращая при этом корреляц. длину в бесконечность. Это означает, что в одномерной модели Изинга точка Т=Н=0 является критической точкой. Полученный результат есть следствие общей теоремы теории фазовых переходов, согласно к-рой дальний порядок (см. Дальний и ближний порядок) в системе возникает только тогда, когда наибольшее собств. значение трансфер-матрицы асимптотически вырождено. Такое поведение согласуется также с тем, что для одномерных систем с взаимодействием конечного радиуса вклад в свободную энергию от энтропийного слагаемого преобладает, и упорядоченное состояние оказывается термодинамически неустойчивым. В случае же с бесконечным радиусом взаимодействия собств. значения трансфер-матрицы становятся вырожденными, что соответствует фазовому переходу. Каждый спин системы при этом взаимодействует со всеми остальными спинами, так что вся цепочка представляет собой единый кластер, т. е. модель преобразуется в решётку с бесконечным координац. числом (т. н. бесконечномерная модель), для к-рой точным оказывается среднего поля приближение. [c.151]

Рис. 1. Основные области I, II, III на ( , rf)-iuio Ko iи (п — число компонент спина d—размерность решётки) I — классическая область id A) со значениями критических показателей в среднего поля приближении П — область, где фазовый переход отсутствует (Г( = 0) Ш — промежугочная область с соответствующими значениями критических показателей. Граница между областями II и И1 проходит через точки (О, 0), (1, I) и (по, 2).

В микроскопическом отношении классическая теория критической точки сводится к приближению среднего 1 самосогласо-ванного) поля [21]. В этом приближении сложное многочастичное взаимодействие заменяется некоторым эффективным средним полем, одинаково действующим на каждую молекулу. Типичной моделью, основанной на приближении среднего поля, является уравнение Ван-дес-Ваальса, которое позволяет выразить феноменологические константы теооии Ландау через критические параметры веществ и тем самым получить качественное представление о влиянии индивидуальности веществ на амплитуды критических аномалий 122]. Следует подчеркнуть, что гам характер критических аномалий, вытекающий из уравнения Ван-дер-Ваальса, полностью соответствует феноменологической теог>чи Ландау. [c.25]

По мере повышения точности эксперимента становилось все )0лее ясным, что роль флуктуаций не сводится к малым по-1равкам и приближение среднего поля неверно, по крайней лере, в достаточно близкой окрестности критической точки. [c.35]

Уравнения гидродинамики для средних значений базисных неременных и корреляционные функции флуктуаций, вычисленные с помощью уравнения Фоккера-Планка, содержат коэффициенты переноса Г], ( и X, которые получаются из затравочных коэффициентов в результате процедуры перенормировки . Ситуация здесь во многом схожа с квантовой теорией поля, где окончательные выражения для физических величин содержат перенормированные заряды и массы частиц, а не их затравочные значения. Как уже отмечалось, вне критической области затравочные и наблюдаемые коэффициенты переноса практически совпадают, поэтому значения tjq, Со можно найти из эксперимента. Даже в окрестности критической точки флуктуации температуры и химического потенциала очень малы, так что и в этом случае затравочные коэффициенты переноса часто удается оценить, отделяя критические аномалии в наблюдаемых коэффициентах переноса. [c.236]

Рассмотрим индекс Пуанкаре градиентного векторного поля вещественнозначной гладкой функции от 2т переменных в критической точке. Этот индекс мажорируется средним числом Ходжа смешанной структуры Ходжа, ассоциированной с единичным собственным значением оператора монодромии [34], [c.36]

I. Приближения ячеек или кластеров. В этом случае свойства системы в целом получают в результате экстраполяции свойств небольшой совокупности ее компонент, заключенной внутри некоторой ячейки . Приближенно оценивают взаимодействия ячейки с остальной частью системы. Примерами могут служить приближения среднего поля [53, 63], квазихимическое [107] и Кикучи [147]. Эти теории обладают преимуществом простоты они правильно предсказывают качественное поведение, показанное на рис. 1.1—1.3, и дают удовлетворительную точность, за исключением ближайшей окрестности критической точки [65 74]. [c.17]

Таким образом, рассмотренная выше приближенная теория вполне хорошо описывает рост области упорядоченности спинов по мере приближения к критической температуре ТПоследняя оказывается точкой, в которой, согласно приближению среднего поля 1см. формулу (5.6)], внезапно появляется дальний порядок [по-видимому, аппроксимации, используемые при переходе от формулы (5.20) к (5.26), слишком грубы, чтобы можно было воспроизвести квазихимическое выражение для Т (5.17)]. Все эти соображения согласуются с макроскопическим термодинамическим подходом ( 4.4), который предсказывает существование связи между спиновыми флуктуациями и магнитной восприимчивостью и также подтверждают справедливость спектральной формулы Орнштейна — Цернике для флуктуации концентрации в сплаве. Об этом уже упоминалось в 4.6. [c.182]

С другой стороны, прихменение метода Бете пе ограничено моделями Изинга. Если в формулах (5.31) — (5.34) интерпретировать 8 как квантовомеханнческий оператор спина, то оказывается возможным исследовать свойства перехода порядок — беспорядок в гейзенберговском ферромагнетике с гамильтонианом (1.16). Численный расчет различных матричных выражений, казалось бы, вселял надежды на известный успех в описании критического поведения системы [12], пока не было показано [13], "ЧТО рассматриваемые уравнения приводят к антиточке Кюри (в простой кубической решетке — при кТ = 0,269 /). Ниже этой точки ферромагнитное упорядочение исчезает. Основные недостатки, присущие этому и нескольким аналогичным методам, обсуждались в работе [14]. Создается впечатление, что попытки замкнутого , компактного описания поведения гейзенберговского ферромагнетика более чем одного измерения не выходят за рамки простой формулы приближения среднего поля последняя совершенно не учитывает такие важные явления, как возбуждение спиновых волн при низких температурах ( 1.8). [c.186]

Такой же результат получается, если дважды продифференцировать выражение (5.126) по температуре в точке, где обращается в нуль, возникает логарифмическая сингулярность теплоемкости. Заметим, что только что полученное точное значение критической температуры гораздо меньше, чем дает приближение среднего поля или квазихимическое приближение [ср. с формулами (5.6) и (5.17)] оно, однако, не очень сильно отличается от результата кластерного приближения Кикучи (5.52). [c.211]

Заметим в заключение, что уравнения ренорм-группы (11.51) и (11.52) имеют еш,е одно решение г = 0, и = 0,— соответствую-идее так называемой гауссовой фиксированной точке. Соответству-юш,ее собственное значение матрицы М Аи == Ь . При й < 4 Ли > 1 и гауссова фиксированная точка нестабильна, так что критическое поведение описывается единственной стабильной фиксированной точкой (11.55), (11.56) (ее называют гейзенберговской фиксированной точкой). При й>4 нестабильной является гейзенберговская точка, и критическое поведение определяется гауссовой стабильной точкой, приводяш,ей к критическим индексам теории среднего поля V = 1/2, г] = 0. [c.128]

При расчетах предельных плотностей потока теплоемкость насыщенной жидкости в интервале температур 40—180° С принята постоян- кг ной = 4,187 кдж1кг°С вы-числение расходов, отвечающих более высоким начальным температурам, произведено с учетом изменения теплоемкости воды вдоль нижней пограничной кривой. Следует иметь в виду, что малые отклонения в табличных значениях калорических функций насыщенного пара, не выходящие за пределы поля допусков скелетных таблиц, заметно сказываются на результатах вычисления критической плотности. Так, например, если начальная энтальпия пара при /о = 180° С и Ха = 1,0 отклоняется на 0,3% от среднего значения (допуск около 0,6%), то расчетная величина критической плотности потока изменяется на 1,6%. [c.107]

Анализ литературных данных по зависимости коэрцитивной силы Н . от средних размеров ферромагнитных частиц [10] подтверждает рост при уменьшении частицы до некоторого критического размера максимальные значения достигаются для частиц Fe, Ni и Со со средним диаметром 20—25, 50—70 и 20 нм соответственно. Эти величины близки к теоретическим оценкам однодоменных частиц [329]. Снижение при d < может быть связано не только с эффектом суперпарамагнетизма, но и с иными магнитными свойствами поверхностного слоя. Так, если поверхностный слой имеет меньшую анизотропию, то он будет пе-ремагничиваться в более слабых полях и облегчать перемагничи-вание всей наночастицы [329]. Зависимость относительной остаточной намагниченности /,/4 (/, — намагниченность насыщения массивного металла) от размера частиц Fe, Со и Ni также проходит через максимум вблизи соответствующих значений /Д10]. [c.96]

Несмотря на то, что эти изотропные условия не являются типичными ни для одного практически значимого реального потока, они оказались целесообразными, так как послужили стимулом для ученых, работающих в этой области, к постановке многих исследований, которые только недавно стали давать некоторые результаты. Отношение критического исследователя к идеализированным системам очень хорошо выразил Батчелор Изучение однородной турбулентности практически важно, так как, если мы поймем этот более простой случай, то мы до некоторой степени разберемся и в аспектах неоднородной турбулентности . В самом деле, Тэйлор, сделав еще один шаг в исследованиях, показал, что турбулентность в следе за прямоугольной решеткой в аэродинамической трубе примерно изотропна в плоскостях, нормальных к направлению среднего движения, по отношению к координатной системе, движущейся вместе с потоком. Это открытие с одновременным усовершенствованием анемометра с горячей нитью позволило проводить наблюдения в лаборатории и в поле, так что оба инструмента научного исследования — математический анализ и экспериментальные измерения — могли применяться одновременно. [c.257]

Наиболее перспективным сверхпроводником с высоким критическим полем является сплав МЬзЗп с кристаллической структурой типа р-Ш [1]. Сверхпроводимость в нем проявляется при 18,05° К. Средняя точка переходной области, часто употребляемая для характеристики температуры перехода Гк, составляет примерно 17,9° К [2]. Измерения магнитной восприимчивости показали, что в поле 7 тл (70 кгс) сверхпроводимость в сплаве ЫЬзЗп, полученном дуговой плавкой, можно сохранить до 4,2° К [3]. [c.124]

По длине межэлектродного промежутка происходит рост средних размера капель г° и их заряда Q = Q°/е. Эти величины в конце межэлектродного промежутка при (/ / = 10 кВ и 5 = 3, как функции безразмерной начальной скорости ш = и / ЬЕ ), представлены на рис. 4. С увеличением начальной скорости сокращается время пребывания частиц в рассматриваемой области. Поэтому зависимости г° и Q° от т убывающие. Особенно резко уменьшается заряд капель. Информация о размере и заряде капель позволяет выяснить важный вопрос об электрическом распаде капель. Такой распад может происходить из-за ряда причин. Во-первых, если заряд капли превышает критическую величину Q = (1б7гсг(г°) ) / , то происходит рэлеевский распад капель 18]. Во-вторых, если электрическое поле, в котором находится капля, превосходит критическую величину Е = (2.бсг/г°) / , то реализуется механизм распада капель по Тейлору [18]. В приведенных выражениях сг - коэффициент поверхностного натяжения для воды. При достаточно большом электрическом заряде капли возможно коронирование с ее поверхности. Величина поля коронирования - функция размера капли, резко возрастающая с его уменьшением, приведена в [17, 19. Заряд капли при этом равен (г°) . [c.687]

Полуклассическая теория, в которой поведение атомов описывается некоторыми квантовомеханическими средними, а световое поле рассматривается как классическая величина, приводит к одному странному выводу. В то время как выше критического значения мощности накачки, в результате которой атомы непрерывно возбуждаются, лазерное излучение возникает в виде полностью когерентной волны, ниже этой критической мощности вообще не должно быть испускания света. Но адекватная теория лазера должна включать в себя описание излучения и обычных излучателей как частный случай и должна быть в состоянии объяснить различие между светом обычного теплового источника и лазерным излучением. Известно, что излучение обычных ламп обусловлено спонтанным испусканием. Спонтанное излучение — типичный квантовый процесс. Очевидно, что полуклассическая теория не в состоянии описать такой процесс. В связи с этим становится необходимым развить полностью квантовомеханическую теорию лазера. Созданная ранее квантовая теория, в частности разработанная Вайскопфом и Вигнером, могла подробно описать спонтанное излучение отдельного атома, но была непригодна для описания работы лазера. [c.29]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...