Свободные волны в пластинке

Важным случаем применения полученных выше формул является отражение звуковой волны от пластинки, помещенной в жидкость. Однако анализ этого случая целесообразно проводить после изучения свободных волн в пластинке, т. е. волн, распространяющихся самостоятельно вдоль пластинки. [c.44]

Этому вопросу и будет посвящен данный параграф. Свободные волны в пластинке представляют существенный интерес и сами [c.44]

Теория свободных волн в пластинке усложняется, конечно, если пластинка погружена в жидкость. Дисперсионное уравнение для этого случая получено в 10, И. Там же указаны и некоторые следствия из него. Затухание волн, обусловленное излучением в окружающую среду, рассмотрено, в частности, в работе Л. Г. Меркулова (66]. Затухание волн в пластинке, вызванное-вязкими потерями в ней, рассмотрено в работах (116 в 33]. Распространение волн в пластинке, граничащей со слоисто-неоднородной жидкостью, рассматривалось В. Ю. Завадским (34]. [c.50]

Так же как и в 8.2, приравнивая к нулю знаменатель в (10.4), мы получаем условие существования свободных волн в пластинке, погруженной в жидкость [c.51]

Экспериментальное подтверждение этого правила так же, как и анализ связи между прозрачностью пластинки и характеристиками свободных волн в пластинке, содержится в обстоятельной работе А. Шоха [232]. [c.53]

Свободные волны в пластинке 51 Седловая точка, 163 [c.341]

Установление факта максимального прохож-дения звука через пластинку при условии совпадения скорости следа падающей волны на пластинке со скоростью свободных волн в ней позволило Шоху [4011,4012] разработать теорию, связывающую пропускание звука со свободными волнами в пластинке. Пользуясь теневым методом, Шох проверил свою теорию на алюминиевых пластинках различной толщины, погруженных в воду. [c.378]

Упругие свойства пьезоэлектрических кристаллов таковы, что из них можно делать пластинки, обладающие очень высокими собственными частотами колебаний — вплоть до десятков мегагерц. Например, в кварцевой пластинке могут возникать продольные упругие волны Б направлении ее толщины. Так как поверхности пластинки свободны, на них должны получаться пучности скоростей и узлы деформаций и на толщине пластинки должно укладываться целое число полуволн. Поэтому частота основного тона этих колебаний / определится из условия, что на толщине пластинки уложится одна полуволна (рис. 474). Следовательно, длина упругой волны в пластинке X = 2d, а так как Я = с//, i-де с — скорость распространения упругих волн в кварце, то [c.744]

Начиная с v 10 Гц Д. и. проводят в свободном пространстве измеряют коэф. пропускания Т эл.-магн. волн плоскопараллельной пластинкой вещества (рис. 4) или коэф. отражения R от бесконечного слоя, а также соответствующие им фазовые сдвиги волны в образце Ф И "ф. По Френеля формулам рассчитывают п и к [c.701]

В стержнях II пластинках, размеры к-рых в направлении распространения И. в. ограничены, в результате отражений от концов возникают стоячие И. в. Если размеры пластинки ограничены по фронту И. в., то в пластинке возможна целая совокупность И. в., отличающихся друг от друга фазовыми скоростями и распределением амплитуд вдоль фронта. Такие И. в. являются одним из видов нормальных вола, в упругих волноводах (см. Волновод акустический). И. в. возможны не только в плоских, но и в искривлённых пластинках (т. н. оболочках), В этом случае возможность существования и характеристики волн определяются геометрией оболочки и граничными условиями на её краях. Так, в замкнутой сферич. оболочке И. в. невозможны, в то время как в замкнутой цилиндрич. оболочке со свободными концами цилиндра И. в. возможны они распространяются как в направлении, перпендикулярном образующей, так и вдоль неё. [c.101]

Мы видим, что для образования такого рода стоячих волн, которые представляют отдельные моды колебаний на грани 21 = 0, скорость их распространения Стп при заданной частоте должна быть пропорциональна / и, кроме того, будет различна для различных мод т, п). Свободные волны изгиба реальных пластинок и мембран не могут удовлетворять этому условию, так как в мембранах скорость поперечных волн не зависит от частоты и является постоянной величиной, а в пластинках она растет пропорционально ]//. Таким образом, волны, соответствующие отдельным модам колебаний на грани 2 = О, могут образоваться только в вынужденном режиме, при возбуждении [c.122]

Но не всегда трансформации волн в ультразвуковых линиях задержки являются нежелательным явлением. Трансформации типов волн находят практическое применение в тех случаях, когда излучение продольных волн более эффективно в сравнении с поперечными (например, керамическими преобразователями из титаната бария в сравнении с пьезокварцевыми пластинками У-среза), но в звукопроводе используется распространение поперечных волн. В этом случае в начале звукопровода осуществляется трансформация продольных волн в поперечные при падении продольной волны под углом к отражающей свободной поверхности, и поперечная компонента отраженной волны направляется в звукопровод. В конце звукопровода обратная трансформация осуществляется аналогично, а на приемной стороне ста- [c.503]

Амплитуду смещения, создаваемого на плоскости г, ф элементарным излучателем, будем считать пропорциональной (квг) ехр (— i(ot — бр), где (ккг) — функция Ганкеля первого рода нулевого номера. Множитель е-вр учитывает затухание волны от элементарного излучателя при ее прохождении через область, занимаемую другими элементарными излучателями (б — коэффициент затухания на единичном пути). Такое затухание является экспериментально установленным фактом (см. разд. 2 этой главы) и объясняется трансформацией рэлеевской волны в другие типы волн, когда отдельные участки поверхности полупространства перестают быть свободными. Для используемых нами излучателей коэффициент б, найденный экспериментально, равнялся 0,019 см для пластинки гребенчатого профиля и 0,020 см для клина. [c.118]

Наряду с поверхностными волнами важную роль в приложениях играют волны, распространяющиеся в средах с двумя и более свободными границами. Простейшими примерами таких волн являются волны в изотропных пластинках и стержнях [1, И, 44, 47, 61, 62] ). [c.208]

Заметим, что (см. [61]) при I = gg, т. е. когда скорость следа звуковой волны вдоль пластинки совпадает со скоростью изгибных волн в свободной пластинке (условие совпадения ) и, следовательно, когда согласно (И.Н ) Za = О, мы имеем для коэффициента отражения из (11.20) У = —Z/(Z + ZJ, но обычно для тонких пластинок Z,>>Z и, следовательно, имеем У ж —Z/Z,, [c.57]

П] и другом совпадении , когда скорость следа звуковой волны совпадает со скоростью продольных волн в свободной пластинке ( = ,), имеем Z, = О [c.57]

Волны Лэм ба распространяются в пластинках. Волны Рэлея, строго говоря, могут распространяться только по поверхности полупространства. Между тем, на практике твердое полупространство создать, конечно, нельзя. Поэтому возникает вопрос о возможности существования рэлеевских волн на поверхности твердых тел конечных размеров. Этот вопрос рассматривался в работе [43], где исследовалась структура волн, которые возбуждаются излучателем синусоидальных рэлеевских волн, расположенным на одной из свободных поверхностей плоской бесконечной пластинки (твердого слоя). Поскольку исследовалась только качественная картина явления, тип излучателя не конкретизировался, считалось только, что [c.107]

Влияние жидкости на волну фазовая скорость которой (в отличие от всех других волн) стремится к нулю при (U— 0 (т. е. для тонкой пластинки) и к при (о- оо, подробно рассмотрено в работе [50] и сводится к следующему. При частотах ниже некоторой критической частоты со (величина щ несколько больше величины той частоты, при которой скорость изгибных волн в свободной пластинке равна Сж) влияние жидкости сводится к эффекту присоединенной [c.134]

Миндлин использовал способ определения корней уравнений (2.32) и (2.33), который позволяет приближенно, но довольно подробно построить спектр нормальных волн, не прибегая к сложным численным расчетам. На фиг. 17 показан такой спектр для изгибных и продольных нормальных волн при СТ = 0,31. На фиг. 17 тонкие линии представляют невзаимодействующие сдвиговые волны (8У) и волны сжатия (В). Отдельные волновые движения аналогичны волнам 8Н в пластинке, которые мы рассматривали выше. Граничные условия на свободных поверхностях пластинки -связывают эти два типа упругого движения, за исключением случаев, соответствующих некоторым особым значениям уЬ и (оЬ/Г . Связь этих двух типов волнового движения на свободной поверхности, вдоль которой распространяется волна, выражается также в частичном превращении одного типа волнового движения в другой при отражении от свободной поверхности. Тот факт, что сдвиговые волны, поляризованные в плоскости, параллельной этой поверхности, при любых углах падения отражаются от нее в виде волн того же типа, является одним из способов выражения независимости волн 8Н от продольных и изгибных волн. Дисперсионные уравнения для невзаимодействующих [c.154]

Надлежащим подбором констант В и В , определяющих амплитуды свободных волн, возможно составить решение задачи об отражении волны данной амплитуды от плавающей пластинки вместе с тем может быть определена и амплитуда волны, ушедшей за пластинку. [c.223]

Напряженное состояние балки при поперечном ударе волны напряжений в пластинках при различных источниках динамического воздействия волны напряжений у свободной поверхности полубесконечной пластинки при сложной конфигурации границы, волны напряжений в слоистых средах. Распространение трещин и дифракции волн напряжений около стационарных трещин напряженное состояние гидротехнических сооружений и их оснований при сейсмических воздействиях. Рещения указанных задач приведены в работе [7]. Там же имеются необходимые ссылки на первоисточники. [c.210]

Держатель ДЛЯ излучения в твердое тело волн сдвига и поверхностных волн. Волны сдвига и поверхностные волны могут существовать только в твердых телах, поскольку для жидкостей и газов модуль сдвига равен нулю. При излучении поверхностных волн в твердое тело необходимо, чтобы кристаллическая пластинка имела возможность свободно колебаться в направлении распространения этих волн другими словами, чтобы края пластинки, перпендикулярные к этому направлению, были свободными. Поэтому оправы для пластинки имеют тот же вид, что и оправы при излучении продольных волн, за исключением того, что они открыты с двух сторон. Иначе говоря, для излучения волн сдвига и поверхностных волн можно использовать один [c.94]

Это уравнение совпадает с уравнениями (10.16) для свободных волн в пластинке. Таким образом, мы получаем важный результат если волновое сопротивление окружающей жидкости существенно меньше, чем пластинки, то полное прохождение имеет место при таких углах падения, когда скорость следа падающей волны вдоль пластинки совпадает с фазовой скоростью свободных волн в пластинке. Это правило было названо Л. Кремерои [134] правилом совпадений . [c.53]

Надо иметь в виду, что совсем не каждая свободная волна в пластинке может соответствовать полному прохождению звуковой волны через пластинку. Так, например, сдвиговые волвы в пластинке, смещения в которых параллельны граннцам пластинки, никак не могут быть связаншшв со звуковыми волвамн в окружающей среде. Другие свободные волны в пластинке могут соответствовать полной прозрачности лишь при комплексных углах падения звуковых волн. [c.53]

Выше мы исследовали прохождение звуковой волны через пластинку (так же, как и свободные волны в пластинке) для пластинки любой толщины. Результаты упрощались в случае, когда толщина пластинки была мала по сравнению с длинами упругих волн. Ввиду ваяшости случая тонкой пластинки его имеет смысл рассмотреть независимо, не осложняя теорию вопросами, специфическими для толстых пластинок. При этом мы сразу будем учитывать связанность колебаний пластинки и окружающей ее жидкой среды. [c.54]

Динамические задачи теории упругости 310 Уравнения динамической теории упругости (310). Упругие волны (310). Монохроматические волны (312). Представление решений через скалярный и векторный потенциал (313). Интеграл энергии (316). Теорема взаимности для динамических задач теории )П1ругости (317). Возбуждение волн в неограниченном пространстве объемными силами (320). Отражение плоских монохроматических волн от свободной границы полупространства (325). Падение поперечной волны (328). Поверхностные волны (328). Упругие волны в стержне (332). Волны в пластинках (333). [c.9]

Эти окружности, эллипсы и гиперболы характеризовали бы волновое движение в пластинке, если бы отсутствовало взаимодействие на свободных поверхностях. Представляют интерес еще две линии, связанные с двумя важными фазовыми скоростями — релеевской скоростью (обозначенной буквой Л на фиг. 17) и скоростью Ламе (обо.значенной буквой Ь). Релеевская скорость 7 представляет собой предел по высокой частоте скоростей как первой продольной, так и первой изгибнои нормальных волн в пластинке. Аналитические выражения для этой скорости через упругие параметры среды можно получпть как действительные решения следующего уравнения [c.156]

Здесь мы рассмотрим два типа граничных задач. Цервый из них касается коэффициентов отражения некоторых нормаль- ных волн в пластинке или цилиндре от свободной поверхности, перпендикулярной оси z. Второй тпи задач относится к механизму потока упругой энергии в цилиндре от поверхности, перпендикулярной оси Z, иа которой приложен кратковременный импульс сжатия. Что касается первой задачи, то Земанек [34] нашел приближенное решение для механизма отражения на свободном конце цилиндра упругого сигнала, распространяющегося в виде наинизшей нормальной волны L (О, 1). Простой расчет показывает, что в общем случае комбинация из падающей и отраженной волн L (О, 1) не удовлетворяет условию отсутствия напря- [c.178]

Выше речь шла о волнах в сплошной среде. В ограниченных твердых телах могут распространяться волны других типов. Например, волны в стержнях, волны на свободной границе твердых тел (рэлеевские волны), из-гибные волны и волны других типов. Вопрос о том, в какой мере нелинейные эффекты проявляются при их распространении, частично рассматривался в [31—33]. В [33] был рассмотрен ряд случаев распространения волн конечной амплитуды в ограниченных твердых телах. В пластине возможно, как известно, возникновение волн продольных, поперечных и изгибных, причем для каждого типа волн имеется набор различных мод (или нормальных волн). Волны (или моды) с дисперсией фазовой скорости в [33] не рассматриваются (наличие дисперсии приводит к тому, что непрерывно нарастаюш их решений второго приближения нет). Из всех нормальных волн только две волны — нулевая продольная волна и нулевая поперечная волна, поляризованная в плоскости пластинки,— не имеют дисперсии. Нулевая продольная волна, как показывает анализ, будет искажаться, причем при направлении распространения волны вдоль оси X объемная сила имеет такой же вид, как первый член в правой части (8.41), а в граничных условиях (обращение в нуль соответствующих напряжений на свободных границах) также должны быть учтены члены второго порядка малости из (8.16). Нулевая поперечная волна в пластине, как и в случае сплошной среды, искажаться не будет, так как возникающая объемная сила ортогональна к смещениям во второй гармонике. [c.332]

В отличие от задач о колебаниях пластинок со сквозными трещинами, которые (при правильном подходе) могут быть исследованы аналитически, решение задач о свободных колебаниях тонких пластинок с вырезами требует применения соответствующих численных методов. Ченг [30] при помощи метода последовательных приближений дал формальное решение задачи об определении тангенциальных перемещений тонкой пластинки, имеющей несколько вырезов и подверженной воздействию гармонической сжимающей волны. Однако практическое применение этого решения в большинстве современных технических проблем представляется незначительным. [c.96]

Формула (3.91) справедлива, когда длина волны велика по сравнению с толщиной пластинки й. Когда же длина волны становится сравнимой с толщиной, распределение напряжений по сечению пластинки, перпендикулярному фронту волны, перестает быть равномерным. Тогда надо использовать точные уравнения теории упругости (2.8), (2.9), (2.10) и граничные условия, выражающие, что поверхности пластинки свободны от напряжений, причем анализ совершенно аналогичен тому, который описан в гл. II для волн Релея. Лемб [78] рассмотрел распространение синусоидальных плоских волн в бесконечной пластинке и показал, что при симметрии движения относительно срединной плоскости пластинки уравнение частот имеет вид [c.80]

Из рис. 11.17 видно, что после отражения волны сжатия от свободной поверхности в теле возникают отрицательные давления, т. е. на тело действует растягивающее усилие. Если растягивающее напряжение превышает предел прочности вещества на разрыв, то в соответствуюш,ем месте тела происходит разрыв, ОТКОЛ от поверхности тела откалывается пластинка материала и отделяется от остального тела, отлетая от поверхности с определенной скоростью. Так, например, сталь при импульсивных нагрузках разрушается при усилиях порядка 30 ООО кПсм . [c.562]

В этой главе мы ограничимся в основном рассмотрением распространения упругих волн в изотропной упругой пластинке п изотропном упругом цилиндре. Для этих двух случаев точные решения уравнений движения можно получить пз классической теории упругости, которая имеет дело с бесконечно малыми деформациями. Эти решения удовлетворяют уравнениям упругого движения и граничным условиям на свободных поверхностях, параллельных направлению распространения волны. Такими поверхностями для пластинки являются две параллельные плоскости, а для цилиндра — криволинейная внешняя поверхность. Кроме того, решения представляют собой распространяюш,иеся нормальные волны ), которые существуют в этпх двух типах упругих волноводов. Основное внимание в этой главе уделено распространению нормальных волн в неограниченных пластинках и цилиндрах. Одиако кратко рассматриваются танзке специальные задачи, связанные с удовлетворением граничш,1х условий на торцевых поверхностях пластинок и.т]и цилиндров конечной длины для различных нормальных волн. [c.140]

Наиболее полно вопрос об исследовании методом фотоупругости концентрации динамических на1пряжений при импульсивных нагрузках рассмотрен в монографии [7], где приведены примеры решения задач о воздействии pus волн на подкрепленные и свободные отверстия различной формы в пластинках. [c.209]

Так, по результатам экспериментальных исследований на образцах керна вьиснилось, что даже незначительный объем газовой фазы в норовом пространстве коллекторов приводит к значительному (до 200% и более) уменьщению амплитуды продольной волны [22]. Данные по Самотлорскому и другим месторождениям Западной Сибири свидетельствуют о том, что снижение амплитуд происходит в зонах нефтяных залежей, прилегающих к газовой щапке, где давление насыщения Рнас равно пластовому Р л. При снижении пластового давления в пластах даже на 1,0 МПа наблюдается появление свободного газа, содержание которого достаточно для выявления его по нейтронному каротажу. В пластах, где давление насыщения значительно меньще пластового (до 10 МПа и более), подобные результаты не получены. [c.54]

Обратимся теперь к пьезоэлектрическим приемникам звука, работающим следующим образом. Пусть на пластинку пьезокристалла в направлении одной из ее пьезоэлектрических осей падает звуковая волна при этом в пластинке возбуждаются механические колебания, приводящие к механическим деформациям, и в силу прямого пьезоэлектрического эффекта на перпендикулярных к оси X поверхностях пластинки возникают свободные электрические заряды. Знак этих зарядов, а также и напряжение, развиваемое на электродах при заданной их емкости, периодически изменяются с частотой звука. Таким образом, пьезоэлектрические приемники реагируют на переменное звуковое давление. Теория настроенных кристаллических приемников звука, работающих в поле плоских звуковых волн, приведена в работе Кэди [2593] ). [c.149]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...