Функция Ганкеля

Здесь П и п у) - первая и вторая функции Ганкеля - функции Бесселя третьего рода [c.58]

Функция /2 равна нулю при х — О, а функция Яг имеет в этой точке особенность. В решение введена функция Ганкеля, так как это единственная из бесселевых функций, стремящаяся к нулю при неограниченном возрастании комплексного аргумента. По известным для функций Бесселя зависимостям перейдем от функций второго порядка к функциям нулевого порядка. При этом используем следующие формулы [c.180]

Функции Бесселя 3-го рода v-ro порядка, или функции Ганкеля, определяются соотношениями [c.138]

Функция Макдональда Кч (х) связана с функцией Ганкеля н1 х) зависимостью [c.139]

Н, (ж) —функция Ганкеля второго рода с полу- "2 целым индексом. [c.16]

Роль функций Ганкеля состоит в том, что это — единственные решения уравнения Бесселя, удовлетворяющие нулевым краевым условиям на бесконечности [c.512]

Решениями этого уравнения являются Iiy z) — модифицированная функция Бесселя и Кi> z) функция Макдональда, или модифицированная функция Ганкеля. Связь между ними и их разложения в степенной ряд имеют следующий вид [c.514]

Для исследования процессов излучения удобнее воспользоваться функциями Ганкеля 1-го и 2-го рода, которые качествен- [c.208]

Шо гх) и Нх 1х) — функции Ганкеля нулевого и первого порядка. [c.185]

Заменим функцию Ганкеля ее асимптотическим представлением для т =1 [441 [c.129]

Gl, е —функции, определяющие функцию Ганкеля 1-го порядка [c.130]

Используя асимптотическое представление функции Ганкеля для er > 1 [c.133]

При этом на уровень звуковой мощности диаметр цилиндра (корпуса машины) окажет следующее влияние. Если диаметр корпуса мал, т. е. kR os р 1, то, заменяя производную функции Ганкеля ее асимптотическим представлением, получим выражения (6.7 и 6.10) в виде [c.135]

Определяем производную функции Ганкеля 1-го рода. [c.139]

Здесь А я В — произвольные постоянные Нр к1, (Г) — функции Ганкеля первого рода порядка р. Уравнения [c.69]

Амплитуду смещения, создаваемого на плоскости г, ф элементарным излучателем, будем считать пропорциональной (квг) ехр (— i(ot — бр), где (ккг) — функция Ганкеля первого рода нулевого номера. Множитель е-вр учитывает затухание волны от элементарного излучателя при ее прохождении через область, занимаемую другими элементарными излучателями (б — коэффициент затухания на единичном пути). Такое затухание является экспериментально установленным фактом (см. разд. 2 этой главы) и объясняется трансформацией рэлеевской волны в другие типы волн, когда отдельные участки поверхности полупространства перестают быть свободными. Для используемых нами излучателей коэффициент б, найденный экспериментально, равнялся 0,019 см для пластинки гребенчатого профиля и 0,020 см для клина. [c.118]

Здесь через h P[ k- ia)x обозначена так называемая сферическая функция Ганкеля первого рода, определяемая равенством [c.80]

Кроме функций Бесселя к цилиндрическим функциям относят функции Неймана (или функции Бесселя 2-го рода) и функции Ганкеля. [c.379]

Подставив псиц/ченные рез /льгагы в (Ш.2.28) и выразив функции Ганкеля через функции Бесселя первогс и второго рода, получим [c.59]

Заменим функции Ганкеля в уравнении (1.102) их выражениями через функции Бесселя и Неймана того же порядка. Используем для функций Бесселя и Неймана при больших р асимптотические представления через полусходящиеся ряды Дебая [80]. Тогда можно показать, что при оо уравнение (1.102) перейдет в уравнение [c.70]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...